de thi hay nhat

hình chiếu vuông góc của  ABC  là trung điểm cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C và mặt đáy bằng 600.. Tính thể tích A’ trên khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và tính khoảng cách từ B đến mặt phẳ[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ THI THỬ THPT NĂM 2016

Trường THCS&THPT Nguyễn Viết Xuân MÔN: TOÁN

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số yf x x33x2 2

có đồ thị  C

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C

của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm có hoành độ x0, biết f '' x0 5x0 7

Câu 2 (1,0 điểm)

1) Giải phương trình: 2sin2x 3 sin 2x 2 0

2) Cho số phức z thỏa mãn 1i z 3 i z  2 6i

Tìm phần thực, phần ảo của số phức

2 1

w z

Câu 3 (1,0 điểm)

1) Giải phương trình : 2  1 

8 log x1 3log 3x 2  2 0

2) Một hộp chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên

bi Tính xác xuất để 4 viên bi được chon có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân: 1 2 2

0

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A3;0; 4 , B1;0;0

Viết phương trình mặt cầu đường kính AB và tìm điểm M trên tia Oy sao cho MA MB 13

Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a hình chiếu vuông góc của A’ trên ABC

là trung điểm cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang vuông ABCD

BAD ADC 900

có đỉnh D2;2 và CD2AB Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm D lên

đường chéo AC Điểm

22 14

;

5 5

  là trung điểm của HC Xác định tọa độ các đỉnh , ,A B C , biết rằng

đỉnh B thuộc đường thẳng : x 2y  4 0

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  

2







Câu 9 (1,0 điểm) Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn xy x y  3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

……… HẾT ………

ĐÁP ÁN

Câu 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số yf x x33x2 2

(1,0)

2 ) Ta có y'f x'  3x26x

và y''f '' x 6x6 Khi đó f '' x0 5x0 7 6x0 6 5x0 7 x0 1

(0,25) Với x0  1 y0 2 và y x' 0 y' 1 9

(0,25) Vậy phương trình tiếp tuyến của  C

là: y 2 9 x1 y9x 7

(0,5) Câu 2

1)

2sin 3 sin 2 2 0 3 sin 2 cos 2 1 sin 2 cos 2

(0,25)

6 sin 2 sin

2











 







(0,25) 2) Giả sử z a bi a b   ,  z a bi 

, khi đó:

1i z 3 i z  2 6i 1i a bi     3 i a bi     2 6i 4a 2b 2bi 2 6i

2 3

Do đó w2z 1 2 2 3  i  1 5 6i

Vậy số phức w có phần thực là 5, phần ảo là 6 (0,25) Câu 3

1) Điều kiện: x 1

Khi đó phương trình đã cho tương đương với phương trình

log x1  log 3x 2   2 0 log 4x 4 log 3x 2

(0,25)

4x 4 3x 2 x 2

Kết hợp với điều kiện phương trình có nghiệm x  2 (0,25) 2)Ta có: n  C154 1365

(0,25) Gọi A là biến cố “4 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất’

Khi đó n A C C C14 25 16240

Vậy

 

16 91

n A

p A

n



(0,25)

Câu 4 1 2 2 1 2 1 3 2

I x x  x dxx dxx  x dx

1 3

2

1

0

1 1

0

x

(0,5)

1

2

0

1

I x  x dx

Đặt t 1 x2  x2  1 t2 xdxtdt

Đổi cận: x 0 t1; x 1 t0

2

1 2 1

0

(0,25) Vậy 1 2

7 15

I  I I 

(0,25) Câu 5

+ Gọi  S

là mặt cầu có đường kính AB và I là trung điểm của AB

Ta có I1;0; 2 , AB4 2

(0,25) Khi đó mặt cầu  S

có tâm I và có bán kính 2 2 2

AB

nên có phương trình

x12y2z 22 8 (0,25) +M Oy  M0; ;0t 

khi đó

(0,25) Với t 1 M0;1;0

1 0; 1;0

t  M 

(0,25) Câu 6

+ Gọi H là trung điểm của AB, suy ra A H' ABC

và A C ABC' ,   A CH' 600

Do đó

0 3 ' tan 60

2

a

(0,25) Thể tích của khối lăng trụ là

3 ' ' '

3 3 '

8

a

(0,25)

+Gọi I là hình chiếu vuông góc của của H trên AC; K là hình chiếu vuông góc của H trên A’I Suy ra

HK d H ACC A

Ta có

.sin

4

a

a HK

Do đó  , ' '  2  , ' '  2 3 13

13

a

(0,25) Câu 7

Gọi E là trung điểm của đoạn DH Khi đó tứ giác ABME là hình bình hành  MEAD nên E là trực tâm tam giác ADM Suy ra  AEDM mà AE/ /DM  DM BM (0,25) Phương trình đường thẳng BM: 3x y  16 0

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ 2 4 4; 4

B

x y

 







 

Gọi I là giao điểm của AC và BD, ta có

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  Phương trình đường thẳng AC x: 2y10 0

phương trình đường thẳng : 2 2 0 14 18; 6; 2

5 5

Từ CI 2IA A2;4

Câu 8 Điều kiện:

2

1 3

x y









 





    



Ta có

2

2

12 24 12 12 12





2 2

12

1

2 3; 0 12

3

  

Thay vào phương trình  1

ta được: 3x2 x 3 3x 1 5x4

2

2

     hoặc x 1 Khi đó ta được nghiệm x y; 

là 0;12

và 1;11

Câu 9

Đặt t x y xy 3 t x; 2y2 x y 2 2xy t 2 2 3  t  t2 2t 6

(0,25)

Ta có

2

2 1

x y

xy     t t  t

Suy ra

2 2

Xét hàm số   2 12 5

2

t

   

với t 2

Ta có f t'  2 1t 22 0, t 2

t

     

Suy ra hàm số f t  nghịch biến với t 2 (0,25)

   2 3

2

Vậy giá trị lớn nhất của P bằng

3