Tài liệu bao gồm toàn bộ phần trắc nghiệm được chia theo dạng bài, từng bài ứng với kiến thức trong sách giáo khoa giúp học sinh nắm kiến thức và phát triển tư duy một cách nhanh chóng. Tài liệu cũng là tài liệu tham khảo cho giáo viên, làm tài liệu giảng dạy tốt
Trang 1CHƯƠNG 3: QUAN HỆ VUÔNG GÓC BÀI 1: VECTOR TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1: Cho 3 vecto ⃗ a,⃗b,⃗c không đồng phẳng Xét các vector
x→=2a→−b→,y→=−4a→+2b→,z→=−3a→−2b→ Chọn khẳng định đúng
A Hai vector →y ,z→ cùng phương B Hai vector →x , y→ cùng phương
C Hai vector →x , z→ cùng phương D Ba vector x→→y , z→ đồng phẳng
Câu 2: Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A Nếu ABCD là hình bình hành thì OA→ + OB→ + OC→ + OD→ =0→
B Nếu ABCD là hình thang thì OA→ + OB→ +2OC→ +2OD→ =0→
C Nếu OA→ + OB→ + OC→ + OD→ =0→ thì ABCD là hình bình hành
D Nếu OA→ + OB→ + 2OC→ +2 OD→ =0→ thì ABCD là hình thang
Câu 3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Chọn khẳng định đúng
A Ba vector BD→ ,BD→1,BC→1 đồng phẳng B Ba vector CD→1, AD→ , A1→B1 đồng phẳng
C Ba vector CD→ 1, AD→ , A→1C đồng phẳng D Ba vector AB→ , AD→ ,C1→A đồng phẳng
Câu 4: Cho 3 vector ⃗ a,⃗b,⃗c
không đồng phẳng Xét các vector →x =2a→+ b→, y→=→a −→b −→c , z→=−3b→−2c→
Chọn khẳng định đúng?
A Ba vector →x→y , z→ đồng phẳng B Hai vector →x ,a→ cùng phương
C Hai vector →x ,b→ cùng phương D Ba vector →x→y , z→
đôi một cùng phương Câu 5: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức
AB→ +B1→C1+DD→ 1=k AC→ 1
A k= 4 B k = 1 C k = 0 D k = 2
Câu 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tâm O Gọi I là tâm hình bình hành ABCD Đẳng thức nào sau đây đúng?
A 2OI→ =− 1
4 ( AC '→ + CA '→ + BD'→ + DB '→ )
B 2OI→ =− 1
2 ( AC '→ + CA '→ + BD'→ + DB '→ )
C 2OI→ = 1
2 ( AC '→ + CA'→ + BD '→ + DB '→ )
D 2OI→ = 1
4 ( AC '→ + CA'→ + BD '→ + DB '→ )
Câu 7: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A1B1C1 Đẳng thức nào sau đây đúng
A AA→1+ AB→ + AC→ + BC→ =0→ B AA→ 1+ AB→ + AC→ = BC→
C AB→ − AC→ + BC→ =0→ D AA1
→
= AB→ + AC→
Trang 2Câu 8: Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi I là tâm hình bình hành ABFE, K là tâm hình bình hành BCGF Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A Ba vector BD→ , AK→ ,GF→ đồng phẳng B Ba vector BD→ , IK→ ,GF→ đồng phẳng
C Ba vector BD→ EK→ ,GF→ đồng phẳng D Ba vector BD→ , IK→ ,GC→ đồng phẳng
Câu 9: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A Nếu giá của 3 vector →x→y , z→ cắt nhau từng đôi một thì ba vector đó đồng phẳng
B Nếu trong 3 vector →x→y , z→
có 1 vector bằng 0→
thì 3 vector đó đồng phẳng
C Nếu giá của 3 vector →x→y , z→
cùng song song với 1 mặt phẳng thì ba vector đó đồng phẳng
D Nếu trong 3 vector →x→y , z→
có hai vector cùng phương thì 3 vector đó đồng phẳng Câu 10: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A AC '→ + A ' C→ =2 AC→
B AC '→ + CA '→ +2C ' C→ =0→
C AC '→ + A ' C→ = AA '→
D CA '→ + AC→ = CC '→
Câu 11: Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A.Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB→ + BC→ + CD→ + DA→ =0→
B Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB→ = CD→
C Cho hình chóp S ABCD Nếu có SB→ + SD→ = SA→ + SC→
thì ABCD là hình bình hành
D Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB→ + AC→ = AD→
Câu 12: Cho hình lập phương ABCD EFGH có cạnh là a Ta có AB→ EG→ = ?
A a2√ 2
B a2 C a2√ 3
D
a2√ 2 2
Câu 13: Trong không gian cho điểm O và 4 điểm A, B, C, D không thẳng hàng Điều kiện cần và đủ để A, B,
C, D tạo thành hình bình hành là
A
OA→ + 1
2 OB
→
=OC→ + 1
2 OD
→
B
OA→ + 1
2 OC
→
=OB→ + 1
2 OD
→
C OA→ + OC→ = OB→ + OD→
D OA→ + OB→ + OC→ + OD→ =0→ Câu 14: Cho hình hộp ABCD A’BC’D’ Gọi I, K lần lượt là tâm hình bình hành ABB’A’ và BCC’B’ Khẳng định nào sai?
Trang 3A Bốn điểm I, K, C, A đồng phẳng B IK
→
= 1
2 AC
→
= 1
2 A ' C '
→
C.Ba vector BD→ , IK→ ,B'C'→
không đồng phẳng D BD→ +2 IK→ =2 BC→ Câu 15: Cho tứ diện ABCD Trên AD, BC lần lượt lấy M, N sao co AM = 3MD, BN = 3NC Gọi P, Q là Trung điểm của AD, BC Khẳng định nào sau đây sai?
A.Các vector BD→ , AC→ ,MN→
đồng phẳng B Các vector DC→ ,PQ→ ,MN→
đồng phẳng
C Các vector AB→ , DC→ ,PQ→
đồng phẳng D Các vector AB→ , DC→ ,MN→
đồng phẳng Câu 16: Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a Chỉ ra mệnh đề sai
A AD→ + CB→ + BC→ + DA→ =0→
B
AB→ BC→ =− a2
2
C AC→ AD→ = AC→ .CD→
D AB CD hay AB→ .CD→ =0→ Câu 17: Cho tứ diện ABCD có AB→ = a→, AC→ = b→, AD→ = c→
Gọi G là trọng tâm tam giác BCD Khẳng định nào sau đây đúng?
A AG→ = a→+ b→+→c
B
AG→ = 1
3 (→a + b→+ c→)
C
AG→ = 1
2 ( a→+ b→+ c→)
D
AG→ = 1
4 ( a→+ b→+ c→)
Câu 18: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ Gọi M là trung điểm của AD Chọn đẳng thức đúng?
A B' M→ = B' B→ + B' A'→ + B' C '→
B
C ' M→ =C ' C→ +C ' D '→ + 1
2 C ' B '
→
C
C ' M→ = C ' C→ + 1
2 C ' D '
→ + 1
2 C ' B'
→
D 2B' D→ = BB '→ + B' A'→ + B' C '→
Câu 19: Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn: GA→ + GB→ + GC→ + GD→ =0→
( G là trọng tâm của tứ diện) Gọi GA (BCD) = G0 Chọn khẳng định đúng?
A GA→ =−2G→0G
B GA→ =−4G→0G
C GA→ =3G0→G
D GA→ =2G→0G
Câu 20: Cho tứ diện ABCD và M, N là trung điểm của AD, BC Chọn khẳng định sai?
A Các vector AB→ , DC→ ,MN→
đồng phẳng B Các vector AB→ , AC→ ,MN→
đồng phẳng
Trang 4C Các vector AM→ ,CM→ ,MN→
đồng phẳng D Các vector BD→ , AC→ ,MN→
đồng phẳng
Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc
I.Tự luận
Bài 1: Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC và góc BSA = góc BSC = góc CSA Chứng minh SA BC,
SBAC, SC AB
Bài 2: Cho hình tứ diện ABCD Chứng minh nếu AB→ AC→ = AC→ AD→ = AD→ AB→
thì ACCD, ACBD, ADBC Điều ngược lại đúng không?
Bài 3: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và góc BAC = 600, góc BAD = 600 Chứng minh
a)ABCD b) Nếu I, J là TĐ của AB, CD thì IJ AB và IJ CD
Bài 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi, SA = AB và SA BC
a) Tính góc (SD, BC)
b) Gọi I, J là các điểm thuộc SB, SD sao cho IJ BD Chứng minh (AC, IJ) không phụ thuộc vào vị trí của I, J
Bài 5: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ có cạnh là a và góc BAD = 600, góc BAA’ = góc DAA’=1200.
a) Tính (AB, A’D), (AC’, B’D)
b) Tính SA’B’CD, SACC’A’
c) Tính góc giữa AC’ với AB, AD, AA’
Bài 6: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N là TĐ của BC, AD biết AB = CD = a,
MN= a √ 3
2
Tính (AB, CD)
Bài 7: Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều là a, Các điểm M, N là TĐ của AB, CD Tính góc tạo bới MN với
các đường thẳng AB, BC, CD
Bài 8: Cho tứ diện ABCD có AB = CD E, F là TĐ của BC và AD Chứng minh (AB, EF) = (CD, EF) Bài 9: Cho tứ diện ABCD với ABC Và ABD là các tam giác đều
a) Chứng minh AB CD
b) Gọi M, N, P, Q là TĐ của AC, BC, BD, DA Chứng minh MNPQ là hinh chữ nhât
Bài 10:Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và BC = a √ 2 Tính góc giữa 2 đường thẳng Ab và SC
Bài 11: Cho hình chóp S ABCD với đáy là hình thoi SA = AB và SA BC Tính góc giữa hai đường
thẳng SD và BC
Bài 12: Cho tứ diện ABCD với M, N lầ TĐ của BC và AD Cho AB = CD = 2a, MN = a √ 3 Tính (AB,
CD)
Trang 5Bài 13: Cho tứ diện ABCD có cạnh bằng a Gọi M, N, P, Q, R là TĐ của AB, CD, AD, BC, AC Chứng
minh MN RP, MN RQ, AB CD
II Trắc nghiệm
Câu 1: Cho hình lập phươn ABCD.EFGH Xác định ( ⃗ AB,⃗ DH )
A.450 B 900 C 1200 D 600
Câu 2: Chọn mệnh đề đúng?
A (a, b) = (a, c) khi b // c hoặc b trùng c
B (a, b) = (a, c) khi b // c
C Góc giữa hai đường thẳng la góc nhọn
D Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vector chỉ phương của hai đường thẳng đó
Câu 3: Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC’D’ nằm trong hai mặt phẳng khác nhau lần
lượt có tâm O và O’ Xác định ( ⃗ AB,⃗ OÔ' )
A.600 B 450 C 1200 D 900
Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC¿ = BAD¿ =600,CAD¿ =900 Gọi I, J là TĐ của
AB, CD Tính ( ⃗ CD ,⃗ IJ ' )
A.600 B 450 C 1200 D 900
Câu 5: Cho 3 đường thẳng phân biệt a, b, c Chọn mệnh đề sai
A.Nếu a, b cùng vuông góc với c thì a // b B Nếu a // b và c a thì c b
C Nếu (a, c) = (b, c) thì a//c D Nếu a, b mp()// c thì (a, c) = (b, c)
Câu 6: Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC và BSA¿ = BSC¿ = CSA¿ Xác định ( ⃗ SB,⃗ AC )
A.600 B 450 C 1200 D 900
Câu 7: Cho ABCD có AB CD Mp(P) // AB, CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q Tứ giác
MNPQ là hình gì?
A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Không phải hình thang D Hình thang
Câu 8: Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC’ nằm trong 2 mặt phẳng khác nhau Gọi M, N,
P, Q là TĐ của AC, CB, BC’, C’A Tứ giác MNPQ là hình gì?
A Hình bình hành B Hình chữ nhật C hình vuông D Hình thang
Câu 9: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC¿ = BAD¿ =600,CAD¿ =900 Gọi I, J là TĐ của
AB, CD Tính ( ⃗ AB,⃗ IJ ' )
A.600 B 450 C 1200 D 900
Câu 10: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là hai tam giác đều Chọn mệnh đề đúng?
A.Tứ diện có ít nhất một mặt là tam giác nhọn B Tứ diện có ít nhất hai mặt là tam giác nhọn
C Tứ diện có ít nhất ba mặt là tam giác nhọn D Tứ diện có ít nhất bốn mặt là tam giác nhọn
Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có tất cả các cạnh đều là a Gọi I, J là TĐ của SC và BC Tính (IJ, CD)
A.900 B 450 C 300 D 600
Trang 6Câu 12: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ Giả sử AB’C và A’DC’ đều có 3 góc nhọn Tính (AC, A’D)
A AB' C¿ B DA' C'¿ C BB ' D¿ D BDB'¿