CĐ 3 phan tich da thuc thanh nhan tu

+ HS có kỹ năng phân tích một đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức + HS có kỹ năng phân tích một đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử một cch thích

Trang 1

Ngày soạn: 20.9.2020

Chủ đề 3: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

* Giới thiệu chung chủ đề:

- Nội dung kiến thức theo SGK hiện hành gồm:

+ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

+ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

+ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

+ Phân tích đa thức thành nhân tử tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

* Thời lượng dự kiến thực hiện chủ đề: 06 tiết (tiết theo PPCT: 9 → 14)

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức, kỹ năng, Thái độ:

- Kiến thức:

+ HS hiểu được khái niệm phân tích một đa thức thành nhân tử

+ HS nắm được cách phân tích một đa thức thành nhân tử ở dạng đặt nhân tử chung

+ HS nắm được cách phân tích một đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

+ HS nắm được cách nhóm các hạng tử để phân tích một đa thức thành nhân tử

+ HS biết được việc phối hợp được các phương pháp đó để phân tích một đa thức thành nhân tư

- Kỹ năng:

+ HS có kỹ năng phân tích một đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

+ HS có kỹ năng phân tích một đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

+ HS có kỹ năng phân tích một đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử một cch thích hợp

+ HS có kỹ năng phân tích, lựa chọn, phối hợp các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học để tiến hành phân tích một

đa thức thành nhân tử một cách hợp lí nhất

+ HS biết vận dụng việc phân tích đa thức thành nhân tử vào việc việc giải một số bài toán tìm x, chứng minh chia hết …

- Thái độ: Giáo dục ý thức đạo đức, cẩn thận trong quá trình làm bài, tính tư duy logic, linh hoạt, sáng tạo.

2 Định hướng phát triển năng lực HS:

- NL tư duy và lập luận toán học, NL mô hình hoá toán học, NL giải quyết vấn đề toán học, NL giao tiếp toán học, NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1 Giáo viên: Hệ thống bài tập; Bảng phụ; Phiếu học tập; Phấn màu, Thước.

2 Học sinh: SGK, SBT, xem trước nội dung các bài học trong sgk, thước.

Trang 2

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Hoạt động 1: Tình huống xuất phát/khởi động

- Mục tiêu hoạt động: Giúp HS hình thành khái niệm phân tích đa thức thành nhân tử

- Định hướng phát triển năng lực HS: NL tư duy và lập luận toán học, NL mô hình hoá toán học, NL giải quyết vấn đề toán học, NL giao tiếp toán học, NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học

sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt đđộng

- VD: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 2x2 - 4x = 2x.(x- 2)

b) x2 – 4x + 4 = (x – 2)2 = (x – 2)(x – 2)

c) x2 - 3x + xy -3y = (x +y)(x -3)

- GV:

+ Phân tích đa thức thành nhân tử là gì?

+ Có những phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử?

* Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức

đó thành một tích của những đa thức

+ phương pháp đặt nhân tử chung

+ phương pháp dùng hằng đẳng thức

+ phương pháp nhóm hạng tử.,……

* Dự kiến đánh giá kết quả hoạt động

- Việc tự học của HS

- HS đánh giá lẫn nhau

Hoạt động 2: Hình thành kiến thức

1 Nội dung 1: Tìm hiểu về cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.

- Mục tiêu hoạt động: Học sinh biết vận dụng phương pháp phân tích một đđa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung vận dụng vào một số bài tập

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt đđộng học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

* GV thuyết trình tính chất phân phối ngược:

1 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.

Trang 3

AB+AC = A.(B+C)

* GV cho HS thảo luận nhóm là BT: Làm thế nào để được:

a) 2x2 -4x = 2x.(x- 2)

b) 15x3 -5x2 +10x = 5x.(3x2 +3x +2 )

* Nêu các bước phân tích đa thức thành nhân tử bằng pp đặt nhân tử

chung?

- Công thức AB+AC = ?

Áp dụng

* Cho Hoạt động nhóm làm các PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1

BT : Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 5x + 20y b) 6x + 2x2

- Tách 5x = 5.( ) - Tách 6x = 2x.( )

20y = 5.( ) 2x2 = 2x.( )

- Bài giải 5x + 20y = - Bài giải 6x + 2x2 =

c) 12x + 4x4 – 4xy d) x – x2

- Bài giải 12x + 4x4 – 4xy = - Bài giải x – x2 =

e) 5(x – 1) – x(x – 1) f) 3x3y + 3xy2 – 9xy

- Bài giải - Bài giải

5(x – 1) – x(x – 1) 3x3y + 3xy2 – 9xy

BT (?1)

Ví dụ:

a) 2x2 - 4x (NTC = 2x) = 2x.x – 2x.2 = 2x(x - 2) b) 15x3 -5x2 +10x (NTC = 5x) =5x.3x2 – 5x.x + 5x.2

= 5x(3x2 - x +2 )

* Các bước phân tích đa thức thành nhân tử bằng pp đặt nhân

tử chung +Tìm nhân tử chung

+Tách các hạng tử theo nhân tử chung

+Đặt nhân tử chung

* Công thức

AB+AC = A.(B+C)

Áp dụng

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1

BT 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 5x + 20y b) 6x + 2x2

- NTC là - NTC là

- Tách 5x = 5.( ) - Tách 6x = 2x.( ) 20y = 5.( ) 2x2 = 2x.( )

- Bài giải 5x + 20y - Bài giải 6x + 2x2

c) 12x + 4x4 – 4xy d) x – x2

- Bài giải 12x + 4x4 – 4xy - Bài giải x – x2

e) 5(x – 1) – x(x – 1) f) 3x3y + 3xy2 – 9xy

- NTC là - NTC là

- Bài giải - Bài giải 5(x – 1) – x(x – 1) 3x3y + 3xy2 – 9xy

Trang 4

* GV thuyết trình: Qua kết quả hoạt động nhóm GV cần chốt được

+ Nhân tử chung có thể là đa thức

+ Phải đổi dấu các hạng tử để làm xuất hiện nhân tử chung A = -(-A )

* GV cho HS hoạt động cá nhân làm BT (?2)

- GV gợi ý

0

A B





  



BT (?1)

a) x2 -x = x.x – x.1 = x(x – 1) b) 5x2(x -2y) -15x(x -2y) = 5x (x -2y)( x- 3) c) 3(x- y) -5x (y –x)

= 3(x –y) + 5x ( x-y ) = ( x-y) ( 3 +5 x)

(?2) Tìm x biết:

- 3x2 -6x = 0

- => 3x (x-2) = 0

- x x2 00 x x02

Vậy x = 0, x = 2

- GV đánh giá HĐ nhóm của HS

- GV có thể ghi điểm cho HS

2 Nội dung 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

- Mục tiêu hoạt động: Học sinh biết vận dụng phương pháp phân tích một đđa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

và vận dụng vào một số bài tập

* GV vấn đáp HS nhắc lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

2 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

1) A2 + 2AB +B2 = (A+B)2

2) A2 - 2AB +B2 = (A-B)2

3) A2 – B2 = (A-B)(A+B) 4) A3+3A2B+3AB2+ B3 = (A + B)3

Trang 5

* GV cho HS thảo luận nhóm để là BT:

Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – 4x + 4

b) x2 – 2

c) 1- 8x3

- Nhận xét kết quả hoạt động của các nhóm

* GV thuyết trình: Cách làm như các ví dụ trên gọi là

phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp

dùng hằng đẳng thức

Áp dụng:

- * GV cho HS thảo luận nhóm làm BT (?1) và (?2) sgk

- Nhận xét kết quả hoạt động của các nhóm

Bài tập: Chứng minh rằng (2n +5)2 - 25 chia hết cho

4 với mọi số nguyên n

* GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân, sau đó trình bày

bảng

- Nhận xét kết quả bài giải

5) A3-3A2B+3AB2- B3 = (A -B)3

6) A3 + B3 = (A+B)(A2 – AB + B2) 7) A3 - B3 = (A-B)(A2 + AB + B2)

Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – 4x + 4 = x2 – 2.x.2 + 22 = (x – 2)2

b) x2 – 2 = x2 – 2

2 = (x + 2)(x- 2) c) 1- 8x3 = 1 – (2x)3 = (1-2x)(1+2x+4x2)

(?1)

a) x3 +3x2 +3x +1

= x3 +3 x2 1 +3 x 12+13 = ( x +1)3

b) ( x +y )2 – 9x2

= ( x+ y)2 –(3x)2 = ( x +y +3x) (x +y -3x)

(?2)

1052 – 25

= 1052 -52 =( 105 +5)(105-5)

=110 100 =11000

Bài tập:

Chứng minh rằng (2n +5)2 - 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n Giải: Ta có

(2n +5)2-25 = (2n +5)2 +52

= (2n +5 -5)(2n +5 +5) = 2n(2n +10)

= 4n (n +5) Vậy (2n +5)2 -25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n

Trang 6

3 Nội dung 3: Tìm hiểu về cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

- Mục tiêu hoạt động: Học sinh biết vận dụng phương pháp phân tích một đđa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử và vận dụng vào một số bài tập

Nội dung 3:

* GV cho tham khảo sgk và HS thảo luận nhóm làm BT:

Ví du:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) x2 – 3x + xy - 3y

b) 16 – x2 – 2x – 1

c) x2 – 9x3 + x2 –9x

* GV yêu cầu HS truyết trình cách giải 2 của bài toán?

* GV thuyết trình: Khi nhóm các hạng tử vào cùng một nhóm

phải có nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức.

Áp dụng

* GV cho HS thảo luận tự do để làm BT

Bài tập: Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) 2xy + 3z + 6y + xz

b) x4 – 6x + 9 – y2

* GV yêu cầu HS thuyết trình: Khi nhóm các hạng tử chú

ý những điều gì?

3 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Ví dụ

- Phân tích các đa thức thành nhân tử:

a) x2 -3x + xy -3y = (x2 +xy) –( 3x +3y) = x( x +y) – 3(x +y) =( x +y) (x -3) b) 16 – x2 – 2x – 1 =42 – (x2 +2x +1) =42 – (x+1)2 =(4-x-1)(4+x+1) c) x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 + x2) +(–9x3– 9x)

=x2(x2 + 1) –9x(x2 +1)= (x2 –9x)(x2 +1)

= x(x–9)(x2 +1)

Áp dụng

Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) 2xy + 3z + 6y + xz= (2xy + 6y) + (3z + xz)

= 2y(x + 3) + z(x + 3)= (x +3)(2x + z) b) x2 – 6x + 9 – y2 = (x2 – 6x + 9) – y2

= (x – 3)2 – y2 = (x – 3 – y)(x – 3 + y)

* Khi nhóm các hạng tử chú ý:

Trang 7

BT: Phân tích đa thức thành nhân

a) 3xy 9y12xy2

b) 3b 7xb3y 7xy

c) m m 2 mb b

d) 2x2  2y2

-Mỗi nhĩm đều cĩ thể phân tích được (Mỗi nhĩm cĩ dạng hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung)

-Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhĩm thì quá trình phân tích phải tiếp tục được

BT: Phân tích đa thức thành nhân

a) 3xy 9y12xy2 3 (y x 3 4 ) xy

b) 3b 7xb3y 7xy (3b3 ) (7y  xb7 )xy

3(b y) 7 (x b y) (b y)(3 7 )x

c) m m 2 mb b (m m 2) ( mb b ) (1 ) ( 1) ( 1)( )

d) 2x2  2y2  2(x2  y2 ) 2(  x y x y )(  )

- GV đánh giá HĐ nhĩm của HS

- GV cĩ thể ghi điểm cho HS

4 Nội dung 4: phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.

- Mục tiêu hoạt động: Học sinh biết vận dụng phương pháp phân tích một đđa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

và vận dụng vào một số bài tập

- Định hướng phát triển năng lực HS: NL tư duy và lập luận tốn học, NL mơ hình hố tốn học, NL giải quyết vấn đề tốn học, NL giao tiếp tốn học, NL sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn

Nội dung 4:

* GV cho HS tự do thảo luận làm BT

Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) 5x3 + 10x2y + 5xy2

b) x2 + 2xy + y2 – 9

* GV thuyết trình:

4 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.

Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) 5x3 + 10x2y + 5xy2

= 5x(x2 + 2xy + y2)

= 5x(x + y)2

b) x2 + 2xy + y2 - 9

= (x – y)2 – 32

= (x – y – 3) (x – y + 3)

Trang 8

Khi phải phân tích 1 đa thức thành nhân tử nên theo các bước sau :

- Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung

- Dùng hằng đẳng thức nếu có

- Nhóm nhiều hạng tử (thường mỗi nhóm có nhân tử chung hoặc

hằng đẳng thức) nếu cần thiết phải đặt dấu trừ trước và đổi dấu các

hạng tử

Áp dụng:

* GV cho HS tự do thảo luận làm BT (?1) và (?2)

Áp dụng:

(?1)

2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy

= 2xy(x2 – y2 -2y -1)

= 2xy[x2 – (y2 +2y +1)]

= 2xy[ x2 – ( y + 1)2]

= 2xy( x – y -1)( x + y + 1)

(?2)

- Thu gọn biểu thức:

x2+2x +1 –y2 = (x +1)2 –y2 = (x +y1)(x-y -1)

- Thay số: x = 94, 5 và y = 4, 5 vào kết quả thu gọn ta được

100 91 = 9100

Hoạt động 3: Luyện tập

- Mục tiêu hoạt động:

+ Vận dụng được các cách phân tích đa thức thành nhân tử để phân tích các đa thức

+ Vận dụng được các cách phân tích đa thức thành nhân tử vào một số dạng toán tìm x, tính nhanh

Trang 9

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

* GV cho HS thảo luận nhóm theo kỹ thuật khăn trải bàn để

giải các BT sau:

- Bài tập 39: a), e) /tr 19 SGK

- Bài tập 47 a;c/tr 22 SGK

Bài tập 48: a, c/tr 22SGK

- GV: Gọi HS treo kết quả lên bảng , HS cả lớp nhận xét và

hoàn chỉnh

* Chốt lại cuối bài:

- Nhiều đa thức ta không thể áp dụng HĐT hay ĐNTC để phân

tích thành nhân tử mà ta cần nhóm được các hạng tử cách

thích hợp

*Bài tập 51 a, c/tr 24 SGK

- GV: Cho từng học sinh giải

- Cả lớp thực hiện, 2 HS (TB) lên trình bày

- Nhận xét hoàn chỉnh

*Bài tập 41 a)/tr 19 SGK

- GV: Gọi H S giải và yêu cầu lớp giải vào vở HS lên bảng

* Bài tập 39 : a), e) /tr 19 SGK

a) 3x -6y = 3( x-2y) e)10x( x-y) – 8y ( y-x)

=10x(x-y) + 8y (x-y)

=2( x-y) (5x +4y)

*Bài tập 47/tr 22 SGK

a) x2 –xy +x –y

= x( x –y) +(x –y)

=( x-y)(x +1) c) 3x2 -3xy -5x +5y

=3x( x-y) -5 (x-y)

=(x –y) (3x -5)

*Bài tập 48 a , c /tr 23 SGK

a) x2+4x +4-y2

=(x+2)2 –y2

=(x+2 –y)(x+2+y) c)=(x-y)2 –(z-t)2

=(x-y-z+t)(x-y+z-t)

* Bài tập 51a/tr 24 SGK

1 1

2

2      

 x x x x x x x x

b) 2xy-x2-y2+16 =16-(x-y)2

=(4-x+y)(4+x-y)

* Bài tập 41 a)/tr 19 SGK

5x (x-2000)–x+2000 = 0

Trang 10

giải

-GV lưu ý HS: Trước hết phải phân tích VT, thành nhân tử,

sau đó giải

-Nhận xét và hoàn chỉnh

* Bài 43(t20/sgk) b,d:

- GV gọi từng học sinh lên bảng giải và yêu cầu cả lớp cùng

hoàn thành bài tập

- HS lên bảng, cả lớp cùng giải

- Cho học sinh nhận xét và hoàn chỉnh

- GV lưu ý ở câu b) phải vận dụng A = - (-A) để xuất hiện

HĐT

*Bài tập 45a/SGK 20

+ Em hãy nêu cách tìm x?

+ Gọi HS lên bảng giải

+ HS lên bảng

+ GV nhận xét bài làm của HS

* GV cho HS làm việc cá nhân làm Phiếu học tập số 2 trên

giấy, sau 15 phút sẽ thu bài

5x(x-2000) –(x -2000) = 0 (x- 2000) (5x -1) = 0

-  5x x2000 01 0 



2000 1 5

x x









 

 Vậy x= 2000, x=

5 1

* Bài 43(t20/sgk) b,d:

b) 10x - 25 - x2 = -(x2 -10x +25) = - (x +5)2

) 64 ( ) (8 )

( 8 )( 8 )

*Bài tập 45a/SGK 20

2 - 25x2 = 0 => ( 2)2 (5 )x 2 0

=> ( 2 5 )( 2 5) 0 x  

2

5

x x

x







 





PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2

Hoạt động 4: Vận dụng, tìm tòi mở rộng

Trang 11

- Mục tiêu hoạt động: Biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử, thêm bớt cùng một hạng tử Biết tìm GTNN và GTLN của một đa thức bậc hai đơn giản

- Định hướng phát triển năng lực HS: NL tư duy và lập luận toán học, NL giải quyết vấn đề toán học, NL giao tiếp toán học

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học

* Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp

tách hạng tử, thêm bớt cùng một hạng tử.

* GV thuyết trình cách giải Bài tập 53/tr 24 SGK

* Lưu ý:

- Đối với đa thức bậc hai dạng: ax2 bx c chưa phân tích

được ngay thành nhân tử Ta tách một hạng tử thành nhiều

hạng tử b b 1 b2 sao cho b b1 2 a c để vận dụng các

phương pháp đã biết

* Phương pháp khác.

- Giới thiệu phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử thông

qua VD:

2 3 2

x  x

       

    2

x x

 

         

    x 1 x 2

* Bài tập 53/tr 24 SGK

a) x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2x + 2

=(x2 – x) – (2x – 2)= x(x – 1)(x – 2) b) x2 + x - 6= x2 + x – 4 - 2

=(x2 -4) + (x - 2)= (x + 2)(x - 2) + (x – 2)

=(x - 2)(x + 2 +1)=(x - 2)(x + 3) c) x2 + 5x + 6= x2 + 2x + 3x + 6

=(x2 + 2x) + (3x + 6)= x(x + 2) + 3(x + 2)

=(x + 2)(x + 3)

BT: Tìm GTNN hoặc GTLN của biểu thức sau

A = x2 - 6x +11

B = 2 + 2x - x2

BT:

A = x2 - 6x +11 = 2 + (x-3)2 ≥ 2

- Vậy GTNN của A là 2 khi x = 3

B = 2 + 2x - x2 = 3 – (x-1)2 ≤ 3

- Vậy GTLN của B là 3 khi x = 1

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	291,5 KB