Tính theo a thể tích khối góc của C’ lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm M của AB và lăng trụ ABC.A’B’C’ và góc tạo bởi đường thẳng C’M và mặt phẳng ACC’A’.. Trong hệ tọa độ Oxy , cho[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT QUỲ CHÂU ĐỀ THI THỬ LẦN 2 THPT QUỐC GIA 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (1,0 điểm ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y= 2 x −1
x −2 (C)
Câu 2 (1,0 điểm ) Tìm m để hàm số y=1
3x
3 +mx2−3 mx+5 đạt cực đại tại x=−3
Câu 3 (1,0 điểm ) a ) Tìm số phức z thoả mãn đẳng thức z+2 z=3 − 2i
b) Giải phương trình : 2x +4+2x+2=5x+1+3 5x
Câu 4 (1,0 điểm ) Tính tích phân I =∫
0
π
2
(1+sin3x cos x)sin xdx
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1,1,− 2) và đường thẳng
d : x=1+t y=2 t z=−3 − 2t
¿{ {
Viết
phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho AM=√22
Câu 6 (1,0 điểm ) a ) Giải phương trình: 4 sin5 x sin x −2 cos 4 x −√3=0
b) Trường THPT Qùy Châu có 15 học sinh là Đoàn viên ưu tú, trong đó khối 12 có 3 nam và 3 nữ, khối 11
có 2 nam và 3 nữ, khối 10 có 2 nam và 2 nữ Đoàn trường chọn ra 1 nhóm gồm 5 học sinh là Đoàn viên ưu
tú để tham gia lao động Nghĩa trang liệt sĩ Tính xác suất để nhóm được chọn có cả nam và nữ, đồng thời
mỗi khối có 1 học sinh nam
Câu 7 (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có ∠ACB=1350
, AC=a√2 , BC=a Hình chiếu vuông
góc của C’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB và
6 '
4
a
C M
Tính theo a thể tích khối
lăng trụ ABC.A’B’C’ và góc tạo bởi đường thẳng C’M và mặt phẳng (ACC’A’).
Câu 8 ( 1,0 điểm ) Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A, M là điểm trên cạnh AC sao
cho
AB = 3AM Đường tròn tâm I(1 ; −1) đường kính CM cắt BM tại D Xác định tọa độ các đỉnh của tam
giác ABC, biết đường thẳng BC đi qua N(43;0) , phương trình đường thẳng CD: x − 3 y −6=0 và C
có hoành độ dương
Câu 9 ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình:
¿
√( x+ 4)(y2+1)+√y2( x +3)= y2+x +4
x2(y2−1)− 2 x +1=√3x2+6 y2−17
¿{
¿
Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc = 1 Chứng minh rằng:
ab ab bc bc ac ac
-Hết -(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Trang 2Họ và tên thí sinh Số báo danh
Trường THPT ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 2 THPT QUỐC GIA 2016 Tổ Toán Tin Môn thi: TOÁN
Trang 3CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
TXĐ: ¿R {2¿
¿
x − 2¿2
¿
¿
y '= −3¿
Hàm số không có cực trị
0,25
lim
x → ±∞ y=2 ⇒ đồ thị có tiệm cận ngang y = 2
lim
x → 2 −
y =+ ∞ x → 2+¿y=− ∞ ⇒
; lim
¿
đồ thị có tiệm cận đứng x = 2
0,25
BBT
+∞
y' + +
y +∞
2
2 − ∞
0,25
Đồ thị cắt trục tung tại điểm A (0 ;1
2)
2;0)
( thí sinh tự vẽ hình)
0,25
y '=x2+2 mx− 3 m
y''=2 x +2 m
¿{
¿
¿
y ' (− 3)=0
y''(−3)<0
¿{
¿
0,25
⇔
9 −9 m=0
2 m− 6<0
⇔m=1
¿{
0,25
¿
z+2 z=3 − 2i ⇔a+bi+2 (a − bi)=3 − 2i
⇔3 a − bi=3− 2i
⇔
3 a=3
− b=− 2
⇔
¿a=1 b=2
¿ ¿ {
¿
0,25
Trang 4Chú ý: Nếu học sinh giải theo cách khác, các đồng chí tự chia thang điểm hợp lý.