Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y= 2x+m cắt C tại hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến của C tại hai điểm đó song song với nhau.. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thứ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯNG YÊN
TRƯỜNG THPT KHOÁI CHÂU
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4 MÔN TOÁN( KHỐI A+B) - NĂM 2010 Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: (2 đ) Cho hàm số: y 2x 3
x 2
+
=
− ( C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C )
2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y= 2x+m cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến của (C ) tại hai điểm đó song song với nhau
Câu II (2đ) 1 Giải phương trình : 3 2sin− 2x+2 3 sinx.cosx=3(sinx+ 3 cos )x
2 Tìm m để hệ sau có nghiệm:
2
( 2) 2 3 0
Câu III (1đ) Tính tích phân sau:
10 5
dx x-1
−
∫x 2
Câu IV (1đ) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD,O là tâm của đáy, I là trung điểm của đoạn SO, khoảng cách từ I đến
(SBC) bằng 1
2a và mặt phẳng (SBC ) tạo với đáy (ABCD) gócα Tính thể tích khối chóp SABCD theo a và α.
Câu V (1 đ) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca =1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A
B PHẦN RIÊNG ( Thí sinh được chọn phần I hoặc phần II)
I Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa (2 đ) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho Elip (E ) có phương trình:4x2+9y2 =36
a) Xác định tiêu cự ; tọa độ tiêu điểm, đỉnh ; độ dài các trục và tâm sai của Elip
b) Một góc vuông tOv quay xung quanh điểm O có các cạnh Ot và Ov cắt (E) lần lượt tại M và N Chứng minh rằng:
OM + ON không đổi khi góc tOv quay xung quanh điểm O
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2
1
: 1 (t R) ; :
2
z
= +
−
=
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∆1 và song song với đường thẳng ∆2
2 Xác định điểm A nằm trên ∆1 và điểm B trên∆2 sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất
Câu VIIa (1 đ) Cho số phức z= +1 3i Viết dạng lượng giác của z 5
II Theo chương nâng cao:
Câu VIb (2 đ)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho Elip (E):
1
x y
+ = Gọi A, B là 2 điểm tùy ý trên (E) sao cho
OA OB ⊥ Hãy xác định vị trí của A,B trên (E) để tam giác OAB có diện tích lớn nhất Tìm diện tích lớn nhất đó
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
3 2
9 3 (t R)
6 2
= − −
= +
và mặt phẳng (P) : x+y+z-3=0 Viết
phương trình đường thẳng ∆nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d và cách d một khoảng 714
238
Câu VIIb (1 đ) Cho phương trình:
2
3 1
2 1 ( 1)
2 1
x
− ( Với m là tham số ) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm duy nhất