DE THI THU THPT QUY CHAU tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kin...
Trang 1TRƯỜNG THPT QUỲ CHÂU ĐỀ THI THỬ LẦN 2 THPT QUỐC GIA 2016
Môn thi: TOÁN
Thơ ̀ i gian: 180 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (1,0 điểm ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: ( )
2
1 2
C x
x y
Câu 2 (1,0 điểm ) Tìm m để hàm số 3 5
3
Câu 3 (1,0 điểm ) a ) Tìm số phức z thoả mãn đẳng thức z 2z 3 2i
b) Giải phương trình : 2x4 2x2 5x1 3 5x
Câu 4 (1,0 điểm ) Tính tích phân I 1 sin xcos xsinxdx
2 0
3
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho điểm A1 , 1 , 2 và đường thẳng
t z
t y
t x d
2 3 2
1
phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho AM 22
Câu 6 (1,0 điểm ) a ) Giải phương trình: 4 sin 5xsinx 2 cos 4x 3 0
b) Trường THPT Qùy Châu có 15 học sinh là Đoàn viên ưu tú, trong đó khối 12 có 3 nam và 3 nữ, khối 11
có 2 nam và 3 nữ, khối 10 có 2 nam và 2 nữ Đoàn trường chọn ra 1 nhóm gồm 5 học sinh là Đoàn viên ưu
tú để tham gia lao động Nghĩa trang liệt sĩ Tính xác suất để nhóm được chọn có cả nam và nữ, đồng thời
mỗi khối có 1 học sinh nam
Câu 7 (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có ACB 1350,AC a 2 ,BCa Hình chiếu vuông góc
của C’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB và ' 6
4
a
C M Tính theo a thể tích khối lăng
trụ ABC.A’B’C’ và góc tạo bởi đường thẳng C’M và mặt phẳng (ACC’A’)
Câu 8 ( 1,0 điểm ) Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A, M là điểm trên cạnh AC sao cho
AB = 3AM Đường tròn tâm I 1 ; 1 đường kính CM cắt BM tại D Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng BC đi qua
0
; 3
4
N , phương trình đường thẳng CD: x 3y 6 0 và C có hoành
độ dương
Câu 9 ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình:
3 2 2 2
2
2 2
2
17 6
1 2 1
4 3
1 4
y x x
y x
x y x
y y
x
Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc = 1 Chứng minh rằng:
1
-Hết -
(Gia ́ m thi ̣ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh Số báo danh
Trang 2Trường THPT ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 2 THPT QUỐC GIA 2016 Tổ Toa ́ n Tin Môn thi: TOÁN
1(1đ) a) Kha ̉o sát và vẽ đồ thi ̣
TXĐ: R\ 2
2 ,
0 ) 2 (
3
x y
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 2 )va ( 2 ; )
Hàm số không có cực tri ̣
0,25
lim y
x đồ thi ̣ có tiê ̣m câ ̣n ngang y = 2
y
xlim 2
y
xlim 2
; đồ thi ̣ có tiê ̣m câ ̣n đứng x = 2
0,25
BBT
x 2
y' + +
y 2
2
0,25
Đồ thi ̣ cắt tru ̣c tung ta ̣i điểm )
2
1
; 0 (
A
Đồ thi ̣ cắt tru ̣c hoành ta ̣i điểm ; 0 )
2
1 (
B ( thi ́ sinh tự vẽ hình)
0,25
2(1đ)
m x y
m mx x
y
2 2
3 2 ''
2 '
Hàm số đạt cực đại tại x 3 khi
0 3
0 3 '' '
y
y
0,25
1 0
6 2
0 9 9
m
3a(0,5đ) zabizabi,a,bR
2
1 2
3 3
2 3 3
2 3 2
2 3 2
b
a b
a
i bi
a
i bi
a bi a i z
z
0,25
b
a
2 1 2
1
Trang 33b(0,5đ)
5
2 5
2 5
8 2 20 5
3 5 2
x x
x x
x x
1
x
Nghiệm của phương trình là x 1
0,25
4(1đ)
0 4 2
0 2
0
3
cos sin sin
sin cos sin 1
xdx x
xdx xdx
x x I
0,25
1 0
2 cos sin
2 0
1
x xdx
I
5 1
0 2 cos 5
1 sin
sin cos
2 0 4 2
0
4 2
x x
xd xdx
x I
0,25
0,25
Vậy
5
6 2
1
I I
5(1đ) Vecto pháp tuyến của là n 1 ; 2 ; 2 0,25
mp đi qua A1 ; 1 ; 2 nên có Phuong trình
x 1 2 y 1 2z 2 0 x 2y 2z 7 0
0,25
2 5
1 2 1
2 2
3
; 2
; 1
2
2 2
2 2
t
t t
t AM t
t t M d
2 22
2 5 22
AM
3 ; 4 ; 5
t
1 ; 4 ; 1
t
0,25
6a(0,5đ)
cos 4 cos 6 2 cos 4 3 0 2
0 3 4 cos 2 sin 5 sin 4
x x
x
x x
x
k Z
k x
k x
x
3 36 5
3 36 5 2
3 6
cos
0,25
0,25
6b(0,5đ) Số phần tử của không gian mẫu là n C155 3003
Số phần tử của biến cố A là n A C13C12C12C82 336
0,25
Xác suất của biến cố là
143
16 3003
336
n
A n A
Trang 47(1đ)
M
B C
C'
A'
B'
A K H
Diện tích tam giác: 1 .sin135 2
o ABC
a
S CA CB , đường cao của lăng trụ
là
4
6 'M a
0,25
suy ra
3 ' ' '
6 '
8
ABC A B C ABC
a
Kẻ MK AC,MH C'K Dễ có
Mà " '
A ACC MH
CK
Vậy C'M,ACC'A' MC'H MC'K 1
0,25
Vì M là trung điểm của AB nên:
3
1 2
2
2 4
2
1
' '
2
M C
MK K
MC Tan a
AC
S MK
a S
CAB CAM
Suy ra MC'K 300 2
Từ (1) và (2) ' ' ' 0
30
0,25
90
BAC BDC BADC nội tiếp đường tròn
ABM DCM (Các đồng chí tự vẽ hình nhé)
0,25
10
3 cos
10
3 10
3 cos
2 2
AM
AM AB
AM
AB BM
AB ABM
Trang 5 ; , 2 2 0
1 a b a b
n là VTPT của AC , n2 1 ; 3 là VTPT của DC
1 ; 2 cos cos DCM n n
10
3 10
3 2
b a
b a
0 3
4 2
b a
a
3 4 0
0,25
Với a 0 b 1 n1 0 ; 1 , màAC đi qua I 1 ; 1 nên có pt y 1 0
Tọa độ C là nghiệm của hệ
3 ; 1 1 ; 1
1
3 0
6 3
0 1
M C
y
x y
x y
BC đi qua ; 0 : 3 5 4 0
3
4 , 1
;
C
BD đi qua M 1 ; 1, vuông góc với BC BD: 3xy 4 0
Tọa độ B là nghiệm của hệ 2 ; 2
2
2 0
4 3
0 4 5 3
B y
x y
x
y x
Phương trình AB:x 2 0
Tọa độ A là nghiệm của hệ 2 ; 1
1
2 0
1
0 2
A y
x y
x
0,25
4
3 3
b
a b a
Tọa độ C là nghiệm của hệ:
5 11 5 3
0 6 3
0 7 4 3
y
x y
x
y x
( loại) Vậy A 2 ; 1 ,B 2 ; 2 ,C3 ; 1
0,25
8(1đ)
Giải hệ phương trình:
2 17
6 1
2 1
1 4 3
1 4
3 2 2 2
2
2 2
2
y x x
y x
x y x
y y
x
Giải: Điều kiện: x 3
2
3 3
2
1 4
1 4
2 2
2 2
x y x
y
y x
y x
x 4 y2 1 y2x 3 y2 x 4
Đẳng thức xảy ra y2 x 3
Lưu ý: Có thể đặt ẩn phụ đưa về tích hoặc liên hợp nhé
0,25
Thay y2 x 3 vào (2) ta được phương trình
3 2 2
3
1 6 1
6 1
1 1
6 1
2
x
0,25
Trang 6Chu ́ ý: Nếu ho ̣c sinh giải theo cách khác, các đồng chí tự chia thang điểm hơ ̣p lý
Xét hàm số f t t3 t, tR Ta có f ' t 3t2 1 0 , tR
Vậy hàm số đồng biến trên R Do đó
x 1 f3 x2 6x 13 x2 6x 1 x 1
f
0,25
0 3
2 1
3 0
0 3 2 1
1
2
y x
y x
y x
x x x x
x x
Vậy hệ phương trình có nghiệm là x;y 0 ; 3 , 1 ; 2 , 3 ; 0
0,25
10(1đ)
Ta có VT =
(b )(2b ) (c )(2c ) (a )(2a )
Vì a, b, c dương và abc = 1 nên đặt a y,b z,c x
với x, y, z> 0
(y 2 )(z z 2 )y (z 2 )(x x 2 )z (x 2 )(y y 2 )x
=
0,25
2
y z z y yz y z yz yz yz y z
Suy ra
2 2
2
Tương tự có 2 2 2 2 2
(2);
2 2
2
Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được VT
2 2 2 2 2 2
2
9
0,5
Lại có
2 2 2 2 2 2
y z x z y x
2 2 2
2 2 2 2 2 2
=
2 2 2 2 2 2
Suy ra VT 2 3. 1
(đpcm)
0,25
