Đáp án đề thi thử THPT quốc gia môn Toán - Chuyên Thái Bình lần 1 đề số 7

Để đồ thị hàm trùng phương nằm dưới trục hoành thì hệ số a  0.. Mà đồ thị hàm số bậc ba luôn cắt trục hoành nên loại B.[r]

Trang 1

100 đề tặng kèm CÔNG PHÁ TOÁN 2018 Đề số 7

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

 

  

 

2

4 `12 12

1

P

a



 

Câu 2: Đáp án D

Đó là các mặt phẳng (SAC) (, SBD) (, SHJ) (, SGI với )

G , H , I , J là các trung điểm của các cạnh đáy dưới

hình vẽ bên dưới

TXĐ: D  

Ta có: y mcosx Để hàm số cho đồng biến trên  thì   0, cos 0 cos 1 1 cos 1 y x m x m x m x                Chú ý: Ở đây ta không lấy dấu bằng vì điều kiện “bằng 0 tại hữu hạn điểm” Câu 4: Đáp án C Ta có: 2 1 3 6 9; 0 3 x y x x y x            Bảng biến thiên: x  -1 3 

y + 0  0 +

y CĐ 

 CT Dựa vào bảng biến thiên ta kết luận được: Giá trị cực tiểu là: y CT y 3  25 Câu 5: Đáp án C Dễ thấy hàm số cho là hàm bậc ba Và đồ thị hàm số có điểm cực đại là 0; 2 và điểm cực tiểu là 2; 2  Chú ý: xét trên  thì hàm bậc ba không có Max, Min Giá trị cực tiểu là chỉ y chứ không chỉ x Câu 6: Đáp án D Xét hàm số trên  1;1 Ta có:  2   2 4 2 y  x  x     0 1;1 0 2 1;1 x y x                 Lại có: y 1 10, y 0 17, 1y 10 Vậy 1;1 17 Max y      Câu 7: Đáp án B 3 3 3 2 0 3 2 x  x m x  x  m Xét hàm số: yx33x trên  Ta có: y3x23; y0x 1 Bảng biến thiên: x  -1 1 

y + 0  0 +

y 2 

 2

Để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt thì đường thẳng y 2m phải cắt đồ thị hàm số 3 3 yx  x tại 3 điểm phân biệt Tức là:   2 2m2  1 m1 Câu 8: Đáp án D Ta có:   21 21 21 21 21 3 21 21 2 2 0 0 2 2 2

k k k k k k k k x C x C x x x                        Khi đó, hệ số của số hạng không chứa x 21 3 k0k7 là: 7  7 7 7 21 2 2 21 C    C Câu 9: Đáp án B TXĐ: D  

 Nếu: m   thì hàm số cho trở thành 1 2

y x  luôn có 1 cực tiểu và không có cực đại

y  m x  m x

y   m x  m x

2

0 1

x m x m

 





  



Để hàm số cho có duy nhất một cực đại và không cực tiểu thì điều kiện là:

1 1 0

m m m







(vô lí) Vậy không có giá trị nào của m

thỏa mãn

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

Trang 2

 

2

x

y f x x

x



 trên 

Ta có:

2 2

3

2

x



2

Bảng biến thiên:

x

 4 6

2



2 4 6

2

 

y + 0   0 +

y 5 2 6  

  5 2 6

Vậy, để hai hàm số cho cắt nhau tại hai điểm phân

biệt thì phương trình  1 phải có 2 nghiệm phân biệt

Hay đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số

1

2

x

y x

x



 tại hai điểm phân biệt Tức là:

5 2 6

m   và m  5 2 6

tx  x  ta có: 2

t  t 

 



Rồi ta dựa vào đồ thị hàm số để xác định nghiệm Kết

quả ra 5 nghiệm tương ứng 5 giao điểm của các

đường thẳng y1,y2 với đồ thị hàm số

Hoặc cũng có thể bấm máy tính tìm nghiệm cũng sẽ ra như

vậy

Câu 12: Đáp án C

Để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng thì phương trình

 12 4 0

m x    phải có hai nghiệm phân biệt khác 1.

 2

0

1

m

m x

m m



 



Để đồ thị hàm trùng phương nằm dưới trục hoành thì

hệ số a 0 Suy ra loại A

Mà đồ thị hàm số bậc ba luôn cắt trục hoành nên loại

B

Ta lại thấy điểm0;1 thuộc đồ thị hàm số ở đáp án D

nên loại D

Vậy còn C là thỏa mãn

Câu 14: Đáp án B

Vì khi dựa vào dạng đồ thị hàm số trùng phương ta

suy ra hệ số a 0

Mà đồ thị hàm số đi qua điểm 0; 1  nên hệ số c 0

Lại có hàm số có ba cực trị nên ab0b0

Đồ thị hàm số đi qua điểm 0; 2 ; 2; 2    nên chỉ có đáp án D thỏa mãn

Từ đồ thị hàm số ta suy ra:   3

3 2

f x x  x

2

g x  f x  trên 

2 3

Bảng biến thiên:

x  -2 -1 0 1 2 

y  0 + 0 + 0  0  0 +

y  CĐ 

CT CT

loga b0a b, 0, a1

a

ĐK:

2

x

x x



Đặt

2

x



ln 2

t

Suy ra hàm số đồng biến trên  2;

Lại có: f 2 0nên t  là nghiệm duy nhất của 2

  0

f t 

2

1

2

x x



Theo định nghĩa sgk

Ta có:    2017 2017

2017 0

k



2017 2017 2017 2017 0

2017 2017

Loại A,C vì hàm x

a nghịch biến trên tập số thực khi

0

a 

Trang 3

Loại B vì hàm số này xác định trên 0; 

7.2 7.2 5 3

56



ĐK: 0x15

Ta có: HF30 2  x

Thể tích khối lăng trụ lớn nhất khi diện tích đáy lớn

nhất (vì chiều cao không đổi)

Theo công thức Hê-rông cho diện tích tam giác ta có:

DHF

Đến bước này, cách tốt nhất là dùng chức năng

MODE 7 để kiểm tra Kết quả x 10 là giá trị cần tìm

Với bài này, cách tốt nhất là ta thay thử 4 đáp án vào

xem giá trị lớn nhất thì chọn

Hoặc bạn đọc cũng có thể tính y’ rồi vẽ bảng xét dấu để

luyện thêm kĩ năng

ln 100ln 2 5 2 ln 2 2 ln 5

5

log 4

ab a b



 2

2

log 3

0

x







Để chọn 4 chữ số từ 6 chữ số đã cho để lập thành 1 số

có 4 chữ số đôi một khác nhau, ta có: 4

6 360

Lưu ý: Ở bài này ta không chọn tở hợp mà chọn chỉnh hợp

vì các chữ số trong 1 số khi hoán vị sẽ cho 1 số mới hay nói

cách khác là các chữ số có tính thứ tự

Xét hình chóp tam giác đều S.ABC có O là tâm của

ABC

Vì SA SB SC

OA OB OC





nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp buộc phải thuộc SO

Lại có: O là tâm ABC Nên

6

3

AOBO CO   SA OA SO 

Gọi H là trung điểm SA, K là giao điểm của SO và mặt

phẳng vuông góc SA tại H

HK SA

Mà KSO nên K là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC với bán kính AK

Lại có: SHK đồng dạng với SOA nên

SK

4

S SK    

Hệ số 4

x k 4 trong khai triển là:

 

4 4

4

n n

n C

n



Dò nghiệm CALC ta được n 6

ABC

 vuông tại A có: BCa AB a,  3,ACa

3 2

a AH

Vì AA/ /BCC B 

2

a

d AA BCC B   d A BCC B  AH

(vì AHBCC B 

Số tam giác mà 3 đỉnh thuộc A: 3

n

C

Số đoạn thẳng mà 2 đầu mút thuộc A: 2

n

C

x x

e

e m

TXĐ: D   ;1  5;

7cm

5cm

a 3cm

A’

A

B’

B

C’

C

H

Trang 4

Ta có:

2

3

x

y



 

Có: x5y0 nên hàm đồng biến

x 1 y0 nên hàm nghịch biến

Vậy hàm số cho đồng biến trên 5;

Không gian mẫu: chọn 4 học sinh từ 35 học sinh:

  4

35 52360

n  C 

Gọi A là biến cố để 4 học sinh chọn ra đều có cả nam

và nữ

20 15 17100

20 15 9100

C C  cách

Suy ra: n A   17100 19950 9100  46150

 

4615 5236

n A

P A

n

Ngoài ra: Ta cũng có thể tính     4 4

20 15

n A n  C C

với 4

20

C là tất cả 4 bạn đều là nam, 4

15

C là tất cả các bạn đều là nữ

6 điểm tương ứng với 30 câu đúng và 20 câu sai

Như vậy, để chọn đúng 30 câu và sai 20 câu thì xác

suất là:

30 20

0, 25 0,75

   



   

Ta có:

x



Nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là y  và 1 0

tiệm cận đứng là x 2

Khi cạnh bên bằng 2 3 tạo với mặt đáy góc 30o

thì

ta có công thức tính chiều cao: 2 3.sin 30o 3

o langtru day

V h S   

Ta có:

2

BCD

a

S  AB BC 

(AB là chiều cao của tam giác BCD)

.

S BCD BCD

Gọi bán kính đáy của hình nón là R

Đường sinh của hình nón là l

 

xq

Lại có: góc ở đỉnh bằng 60o

 

1

2

o

R

l

Từ (1) và (2) suy ra

6 2 6

a R

l a









 



2

a

h l R 

Thể tích:

2

3

.

1

2

1 1

ACB D ABCD A B C D ABB C ACDD CC B D AA B D ABCD A B C D CC B D ABCD A B C D C A B C D

V

              

Gọi O, O’ lần lượt là tâm ABC và A B C  

Suy ra tâm mặt cầu đi qua 6 điểm A, B, C, A’, B’, C’ phải thuộc OO’

Gọi I là trung điểm OO’

Dễ dàng chứng minh: IAIA nên I là tâm mặt cầu

2 2

3

1

4

a



V  d H ABCD S

o

AB

ABC

S  AD  V 

Để TXĐ là  thì x22mx40,  x

f x  x m xmy m

; 4

m m là điểm cực tiểu

f x   m    m

225

12 20

OB OH OA   

25 1

2

Câu 45: Đáp án

Thiếu hình

Gọi D là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng

ABC

Trang 5

 





 







 Suy ra ABD vuông tại B

3

o ABC

a

ĐKXĐ: x  và 1 mx  8

2

Phương trình  * có hai nghiệm thực phân biệt khi và

4

8

m

 

 



Loại m   vì không thỏa mãn ĐKXĐ 8

Chọn m 4. Như vậy có vô số giá trị nguyên của m

Gọi M là trung điểm BC

H là hình chiếu vuông góc của A trên BC

Đường thẳng đi qua M song song AH cắt AC tại K,

AB tại N

Vì mặt phẳng SAB vuông góc đáy và SBC đều

nên N là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng

đáy

Xét ABC vuông tại A có  30o

ACB  và BCa nên

Xét BNM vuông tại M:

o

2

a

Suy ra:

 

d N SBC



Vì bài này khá dài nên xin phép được trình bày tắt một số bước:

Gọi O, H là lân lượt là hình chiếu vuông góc của S, M trên mặt phẳng đáy Suy ra chúng đều thuộc AC

MNH 

Lại có:  360o 45o 90 2 135o o

21

8 21

4

o a

a

Tiếp tục suy ra

16 4

a h a

Pa b c  a a b b c c

Đặt

2 2 2

x y z







1

x y z  Với a b c, ,  1; 2  x y z, ,  0;1 

      dấu

1

x x

 

 





Ta có: 2xx3 1  2x 33 2 x 2.x3.2 x x2x31

P x   y   z   Dấu “=” xảy ra khi trong ba số , ,x y z có một số bằng 1

và hai số còn lại bằng 0

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	0,9 MB