đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE245 THPT qùy châu, nghệ an

Đoàn trường chọn ra 1 nhóm gồm 5 học sinh là Đoàn viên ưu tú để tham gia lao động Nghĩa trang liệt sĩ.. Tính xác suất để nhóm được chọn có cả nam và nữ, đồng thời mỗi khối có 1 học sinh

SỞ GIÁ DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ LẦN 2 THPT QUỐC GIA 2016

Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (1,0 điểm ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 2 1

( ) 2

x

x







Câu 2 (1,0 điểm ) Tìm m để hàm số 1 3 2

3

y x mx  mx đạt cực đại tại x   3

Câu 3 (1,0 điểm ) a ) Tìm số phức z thoả mãn đẳng thức z2z32i

b) Giải phương trình : 2x4 2x2 5x13.5x

Câu 4 (1,0 điểm ) Tính tích phân 2 3 

0

1 sin cos sin



 

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho điểm A1,1, 2  và đường thẳng

1

3 2

 









   



Viết phương trình mặt phẳng    đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho AM  22

Câu 6 (1,0 điểm ) a) Giải phương trình: 4sin 5 sinx x2 cos 4x 3 0

b) Trường THPT Qùy Châu có 15 học sinh là Đoàn viên ưu tú, trong đó khối 12 có 3 nam và 3

nữ, khối 11 có 2 nam và 3 nữ, khối 10 có 2 nam và 2 nữ Đoàn trường chọn ra 1 nhóm gồm 5 học sinh là Đoàn viên ưu tú để tham gia lao động Nghĩa trang liệt sĩ Tính xác suất để nhóm được

chọn có cả nam và nữ, đồng thời mỗi khối có 1 học sinh nam

Câu 7 (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.ABC có  ACB135 ,0 AC a 2,BC a Hình chiếu

vuông góc của C lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB và ' 6

4

a

C M Tính theo

a thể tích khối lăng trụ ABC.ABC và góc tạo bởi đường thẳng CM và mặt phẳng (ACCA)

Câu 8 (1,0 điểm ) Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A, M là điểm trên cạnh AC sao cho AB = 3AM Đường tròn tâm I1; 1  đường kính CM cắt BM tại D Xác định tọa độ các

đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng BC đi qua 4;0

3

N 

 , phương trình đường thẳng

CD x y   và C có hoành độ dương

Câu 9 (1,0 điểm ) Giải hệ phương trình:      







Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc = 1 Chứng minh rằng:

1

ab ab  bc bc  ac ac 

-Hết -

Trường THPT QUỲ CHÂU ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 2 THPT QUỐC GIA 2016

1(1đ)

TXĐ: R\ 2

2 ,

0 ) 2 (

3 '

2   





x y

Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 2) và (2;)

Hàm số không có cực trị

0,25







lim y









y

x 2





y

x 2

lim

BBT

0,25

2

1

; 0 (

A

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm ;0)

2

1 (

B

0,25

2(1đ)



















m x y

m mx x

y

2 2

3 2

''

2 '

Hàm số đạt cực đại tại x3 khi  

 















 0 3

0 3

'' '

y

y

0,5

1 0

6 2

0 9 9



















m

m

0,5

3a(0,5đ)

a b R

bi a z bi a

0,25

b

a

2 1 2

1

















0,25

2 5

2 5

8 2 20 5

3 5 2























x x

x x

x x

1



 x

y

2





2

4(1đ)



2 0 4 2

0 2

0

3

cos sin sin

sin cos sin

I

0,25 1

0

2 cos sin

2 0





x xdx

I

2

0



Vậy

5

6

2

1 

5(1đ)

mp  đi qua A1 ;1; 2 nên có Phương trình

Md M t t   t  AM t  t   t  t 

0,25 2

22 2 5 22

AM

3;4; 5

t

 1; 4; 1



6a(0,5đ)

cos4 cos6  2cos4 3 0 2

0 3 4 cos 2 sin 5 sin

4

















x x

x

x x

x

5

cos 6

5 2

36 3

k x

k x





   



0,25

6b(0,5đ)

15 3003

n  C 

3 2 2 8 336

n A C C C C 

0,25

16 3003

336









n

A n A

7(1đ)

Diện tích tam giác ABC:

2

1

o ABC

a

Đường cao của lăng trụ là

4

6

M

B C

C'

A'

B'

A K H

0,25

suy ra ' ' '  '  6

8

a

Kẻ MK  AC MH, C K' Dễ có

Vậy C M' ,ACC A' '  MC H'  MC K'  1

0,25

Vì M là trung điểm của AB nên:

2

2

'

MAC

S

Suy ra MC'K 300  2

C M ACC A

0,25

8(1đ)

BADC



2

10 10

AM AM

3 cos

10

DCM

0,25

 ; , 2 2 0

1  a b a b 

 1; 2

cos cosDCM  n n

10

3 10

3

2







b a

b a

0 3













b a

a

3 4 0

Với a0b1 n1  0;1 , màAC đi qua I1 ; 1 nên có pt y1 0

1

3 0

6 3

0 1









































M C

y

x y

x y

0,25

3

4 , 1

;











C

BD đi qua M1 ; 1, vuông góc với BC BD:3xy40

2

2 0

4 3

0 4 5 3





































B y

x y

x

y x

Phương trình AB:x20

1

2 0

1

0 2





































A y

x y

x

0,25

A

B

C M

D

I

Với :3 4 7 0

4

3 3

















b

a b a

Tọa độ C là nghiệm của hệ:









































5 11 5 3 0

6 3

0 7 4 3

y

x y

x

y x

( loại)

Vậy A2;1 ,B 2;2 ,C 3;1

0,25

9(1đ)



































2 17

6 1

2 1

1 4 3

1 4

3 2 2 2

2

2 2

2

y x x

y x

x y x

y y

x

Giải: Điều kiện: x3



































2

3 3

2

1 4

1 4

2 2

2 2

x y x

y

y x

y x

x4y2 1 y2x3y2 x4

Đẳng thức xảy ra  y2 x3

Lưu ý: Có thể đặt ẩn phụ đưa về tích hoặc liên hợp nhé

0,25

Thay y2  x3 vào (2) ta được phương trình

x  x  x  x  x

0,25

Xét hàm số f t t3 t,tR Ta có f' t 3t2 10,tR

Vậy hàm số đồng biến trên R Do đó

x1 f3 x2 6x13 x2 6x1x1

f

0,25





















































0 3

2 1

3 0

0 3 2 1

1

2

y x

y x

y x

x x x x

x x

Vậy hệ phương trình có nghiệm là x;y 0; 3,1;2 , 3;0 

0,25

Chú ý: Nếu học sinh giải theo cách khác, các đồng chí tự chia thang điểm hợp lý

10(1đ)

Ta có VT =

ab ab  bc bc  ac ac

Vì a, b, c dương và abc = 1 nên đặt a y,b z,c x

(y 2 )(z z 2 )y (z 2 )(x x 2 )z (x 2 )(y y 2 )x

=

y z z y  z x x z  x y y x

0,25

2

y z z y  yz y  z  yz yz  yz  y z

Suy ra

2 2

2

Tương tự có

2 2

2

2 2

2

x y y x  y x (3)

Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được VT

2 2 2 2 2 2

2

9

0,5

Lại có

2 2 2 2 2 2

y z x z  y x =

2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

.9 3

0,25