Gọi E, F và I lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ M đến các cạnh AD, AC và CD của tam giác ADC.. Gọi D là trung điểm cạnh AB, E là trọng tâm tam giác ACD.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH LONG AN MÔN THI: TOÁN
THỜI GIAN : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề ) Bài 1: (4 điểm)
1/ Rút gọn
A = æççç + + - ö÷÷÷- æççç - + + ö÷÷÷
2/ Cho ba số a , b, c là ba số dương và a b c+ + = 1
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của
(1 )(1 )(1 )
B
=
Bài 2: (5 điểm)
1/ Giải phương trình: x2 + x+2015=2015.
2/ Giải hệ phương trình:
2 2
7 21
ïï
ïïî
Bài 3: (5 điểm)
1/ Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O ; R) Lấy M là điểm trên cung nhỏ CD (M khác C và D) Gọi E, F và I lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ M đến các cạnh AD, AC và CD của tam giác ADC
a/ Chứng minh rằng: Ba điểm E, I, F thẳng hàng
b/ Chứng minh rằng: MA4 + MB4 + MC4 + MD4 = 24R4
.
2/ Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O Gọi D là trung điểm cạnh AB, E là trọng tâm tam giác ACD Chứng minh rằng: OE vuông góc với CD
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác đều ABC Từ điểm M nằm trong tam giác ABC, kẻ MH, MK, ML
lần lượt vuông góc với các cạnh AB, BC, AC (H AB, KBC, LAC) Đặt MH = x ,
MK = y , ML = z và gọi h là độ dài đường cao tam giác đều ABC
Chứng minh rằng:
3
x +y +z ³ h
Bài 5: (3 điểm)
1/ Cho x > thỏa: 0
2 2
1 7
x x
Hãy tính
5 5
1
x x
+ 2/ Cho các số 1, 2, 3, 4, …, 99, 100 Xếp tùy ý tất cả 100 số trên nối tiếp nhau thành dãy ta được số P Chứng minh số P không chia hết cho 2016
-HẾT -ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Họ và tên thí sinh……… Số báo danh………