Tìm m để hàm số Cm có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến O bằng √ 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến O O là góc tọa độ... Lấy ngẫu [r]
Trang 1SỞ GD & ĐT QUẢNG BèNH
TRƯỜNG THPT LỆ THỦY
Đờ̀ sụ́ 3
Đấ̀ LUYỆN THI THPT QUễ́C GIA NĂM 2016
MễN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Cõu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3 3mx2 3(m2 1)x m 3m (C m )
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (C) ứng với m = 1
2 Tỡm m để hàm số (C m ) cú cực trị đồng thời khoảng cỏch từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến O bằng
√2 lần khoảng cỏch từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến O (O là gúc tọa độ).
Cõu 2 (1,0 điểm) Giải phương trỡnh:
2
2 os3x.cosx+ 3(1 sin2x)=2 3 os (2 )
4
Cõu 3 (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn:
6
0
4 os2x
x
c
Cõu 4 (1,0 điểm)
1 Tỡm số phức z thỏa món:
2|z −i|=|z − z+2i|
z¿2
z2−¿=4
¿
¿
¿{
¿
2 Một hộp đựng 3 viờn bi xanh, 4 viờn bi đỏ, 5 viờn bi vàng Lấy ngẫu nhiờn từ hộp đú ra 3 viờn bi.
Tớnh xỏc suất để 3 viờn bi vừa lấy ra cú đỳng 2 viờn bi cựng màu
Cõu 5 (1,0 điểm) Trong khụng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm I(2; 0; -2), mp (P): 2x - y - 2z + 1 = 0 Lập phơng trình mặt cầu (S) tâm I cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đờng tròn có diện tích bằng 16 π
Cõu 6 (1,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABC cú cạnh bờn SA vuụng gúc với mặt phẳng đỏy (ABC),
SA a 6, AB AC a 3, gúc BAC bằng 1200; lấy điểm M trờn cạnh BC sao cho MC = 2MB. Tớnh theo a thể tớch của khối chúp S.ABC và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SM và AC
Cõu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường trũn (C): x 2 + y 2 - 2x - 2my + m 2 - 24 = 0
cú tõm I và đường thẳng : mx + 4y = 0 Tỡm m biết đường thẳng cắt đường trũn (C) tại hai điểm phõn biệt A,
B thỏa món diện tớch tam giỏc IAB bằng 12.
Cõu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trỡnh
9
2
x x y y x x x
Cõu 9 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương cú tổng bằng 3
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P3(x2y2z2) 2 xyz.
Trang 2
-Hết -ĐÁP ÁN
1.2 Ta có y, 3x2 6mx3(m21)
Để hàm số có cực trị thì PT y , 0 có 2 nghiệm phân biệt
x2 2mx m 21 0 có 2 nhiệm phân biệt
1 0, m
Cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu của đồ thị hàm số là B(m+1;-2-2m)
Theo giả thiết ta có
3 2 2
m
m
Vậy có 2 giá trị của m là m 3 2 2 và m 3 2 2
2
os4x+cos2x+ 3(1 sin 2 ) 3 1 os(4x+ )
2 os4x+ 3 sin 4 os2x+ 3 sin 2 0
2sin(3 ) osx=0
6
x=
2
k
Vậy PT có hai nghiệm x 2 k
và x 18 k 3
3
2
2
4
c
Đặt
2 2
1
cos
x
1
x t
Suy ra
1
1 3
3 2
0 0
dt I
.
4.1 + Gọi số phức z = x + yi (x , y ∈ R)
Trang 3Hệ
↔
2|x+( y −1)i|=|(2 y +2)i|
|4 xyi|=4
¿{
↔ y= x
2 4
y=1
x ∨ y=−1
x
↔
¿x=√34
y=31
√4
¿{ Vậy số phức cần tìm là : z=√34 +31
√4i
4.2
5
6 *) Diện tích tam giác ABC là:
0
1 sin120 2
ABC
S = AB AC
2
3 3
a
= a a =
(đvdt)
Vậy thể tích hình chóp S.ABC là:
2
a
3
3 2 4
a
=
(đvtt)
*) Áp dụng định lí hàm cosin vào tam giác ABC ta có :
BC2 = 2AB2 – 2AB2cos1200 BC = 3a MB = a
Áp dụng định lí hàm cosin vào tam giác ABM ta có:
AM AB MB AB MB a AM a AM BM a
Do đó tam giác AMB cân tại M nên
Mặt khác: SA(ABC) SAAC (2)
Từ (1) và (2) ta có: AC (SAM) (3)
Kẻ AH SM (HSM) (4)
Từ (3) và (4) ta được: d AC SM , AH
Trong tam giác ASM vuông tại A ta có:
2222
1117
7 7
AH
Vậy d AC SM ,
42 7
a
7 Đường tròn (C) có tâm I(1; m), bán kính R = 5
Gọi H là trung điểm của dây cung AB
Ta có IH là đường cao của tam giác IAB
( , )
d I
2
25
m
AH IA IH
Diện tích tam gi¸c IAB l à SIAB 12 2SIAH 12
I
H 5
l
H
M
C A
B
S
Trang 4
2
3
3
m
m
8
Giải hệ phương trình
9
2
x x y y x x x
Đk:
1 0
x y
y x
Do đ ó x=y thay v ào pt (2) :
9
2
x x x x x
Đ ặt t x x1(t0) t2 2x 1 2 x x( 1)
Pt trở thành t2+1+2t=9 hay t2+2t-8=0 chỉ lấy t=2 x1 x 2
5
25
16
x
Vậy hệ có nghiệm duy nhất(
25 25
;
16 16)
9 Ta có:
2
xy yz zx xyz
x y z yz x
2
2 1
2
y z
Xét hàm số f x( ) x315x2 27x27 , với 0<x<3
9
x
x
x 0 1 3
y’ - 0 +
y
27 54 14
Từ bảng biến thiên suy ra MinP =7 x y z 1