Đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm 2019 trường THPT hậu lộc 1 lần 1 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây.. A.?[r]

TRƯỜNG THPT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT HẬU LỘC I

ĐỀ THI THỬ THPTQT LẦN I NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn: Toán

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 Diện tích toàn phần của khối bát diện đều cạnh 3a bằng :

Câu 5 Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3 hoặc 2

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và có giá trị nhỏ nhất bằng 4

C Đồ thị của hàm số có đúng 2 điểm cực trị

D.Hàm số đạt cực đại tại x  0

Câu 6 Cho khối lăng trụ ABC.A' B' C' có diện tích đáy ABC bằng S và chiều cao bằng h Thể

tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

Câu 8 Cho hai số thực a và b với 1 a b  Chọn khẳng định đúng.

C loga b2  1 logb a D. logb a 1 loga b

Câu 9 Đạo hàm của hàm số ycos 3x là

Câu 10 Mặt cầu có bán kính a có diện tích bằng:

2

P x x (với x 0)

1 16

5 16

5 8

Câu 14 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy

và cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 45 Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

A

3

23

a

3

26

A

!

!

k n

n A k

n A

n A

là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động Vận tốc

của chất điểm đó đạt giá trị bé nhất khi t bằng bao nhiêu?

Câu 24 Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm H2;1; 2

, điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ

O xuống mặt phẳng  P , số đo góc giữa mặt phẳng  P

và mặt phẳng  Q x y:  11 0 là

A 900 B 30 0 C 600 D. 45 0

Câu 25 Cho n là số nguyên dương khác 0 , hãy tính tích phân  

1 2 0



12

I n

2

10







x y

x tại giao điểm của đồ thị với trục tung?

A y x 2 B. yx2 C yx D yx

lim n  3n 1 n

bằng

A  3 B  C 0 D.

32



Câu 30 Bất phương trình m1x2 2mx m 3  vô nghiệm Điều kiện cần và đủ của tham số 0 m là:

2lim

4

x

x x x

Câu 36 Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AA' , M là trung điểm BC Khi

quay tam giác ABM cùng với nửa đường tròn đường kính AA' xung quanh đường thẳng AM

(như hình vẽ minh họa), ta được khối nón và khối cầu có thể tích lần lượt là

1

V và V Tỷ số 2

1 2

V V

1

a ax y

Câu 38 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm của cạnh

BC , N là điểm trên cạnh CD sao cho CN 2ND Giả sử

là

Câu 41 Tìm số thực m lớn nhất để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x  

A

13



20172



Câu 42 Đồ thị hàm số yf x  đối xứng với đồ thị của hàm số y a a x 0,a1 qua điểm I1;1 Giá

trị của biểu thức f 2 log a 20181 

SM

12

SN

13

SM SN

SB SD  . D.

13

MB

SB  .

Câu 45 Cho dãy số ( )u xác định bởi n 1

13

u 

13

Câu 46 Cho hàm số yf x có đạo hàm( ) f x'( ) ( x1) (3 x2(4m 5)x m 2 7m6),   x Có bao

nhiêu số nguyên m để hàm số ( )g x f x có 5 điểm cực trị?( )

Câu 47 Cho hình lăng trụ ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a AD a ,  3 Hình chiếu

vuông góc của A trên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm của AC và BD Góc giữa hai mặtphẳng ADD A 

a

Câu 48 Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập X Xác suất để nhận

được ít nhất một số chia hết cho 4 gần nhất với số nào dưới đây?

S 

494

S 

495

S 

514

S 

Câu 50 Để đủ tiền mua nhà, anh An vay ngân hàng 500 triệu theo phương thức trả góp với lãi suất 0,85%

một tháng Nếu sau mỗi tháng, kể từ thời điểm vay, anh An trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định là

10 triệu đồng bao gồm cả tiền lãi vay và tiền gốc Biết phương thức trả lãi và gốc không thay đổitrong suốt quá trình anh An trả nợ Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh trả hết nợ ngân hàng? (thángcuối có thể trả dưới 10 triệu đồng)

HẾT

Khối bát diện đều có tám mặt là tám tam giác đều cạnh 3a.

Diện tích toàn phần khối bát diện đều là

Từ bảng biến thiên  Hàm số đạt cực đại tại x  0 0

Câu 3 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A y ex B ylnx C ylnx D y  ex

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số qua điểm 1;0

A 2ln a 4 lnb B 4 ln a lnb

Lời giải Chọn A

ln a b lna lnb 2 ln a 4lnb

Câu 5 Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3 hoặc 2

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và có giá trị nhỏ nhất bằng 4

C Đồ thị của hàm số có đúng 2 điểm cực trị

D Hàm số đạt cực đại tại x  0

Lời giải Chọn D

Từ bảng biến thiên trên ta thấy:

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 4 suy ra đáp án A sai.

Hàm số không có giá trị lớn nhất suy ra đáp án B sai.

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị suy ra đáp án C sai.

Hàm số đạt cực đại tại x  suy ra D đúng.0

Câu 6 Cho khối lăng trụ ABC.A' B' C' có diện tích đáy ABC bằng S và chiều cao bằng h Thể

tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ suy ra thể tích của khối lăng trụ

Dựa vào đồ thị hình vẽ:

Đồ thị hàm số yx2 không đi qua điểm 3 1;0, nên loại phương án A

Hàm trùng phương y x42x2 có 3 a b  , nên hàm số có 3 điểm cực trị Suy ra loại phương 0

án B

Đồ thị hàm số y x 42x2 3 không đi qua điểm có tọa độ 0;3

, nên loại phương án D

Hàm trùng phươngyx4 2x23 có a b  , nên hàm số có một điểm cực trị Đồ thị hàm đi0

qua các điểm điểm có tọa độ 0;3

, 1;0

, 1;0

, nên phương án C đúng.

Câu 8 Cho hai số thực a và b với 1 a b  Chọn khẳng định đúng.

C loga b2  1 logb a D logb a 1 loga b

Lời giải Chọn D

Ta có: 1a b  log 1 loga  a aloga b 1 log a b(1)

Ta có: 1a b  log 1 logb  b alogb b logb a (2).1

Từ (1) và (2) suy ra logb a 1 loga b , nên ta chon đáp án D.

Câu 9 Đạo hàm của hàm số ycos 3x là

Lời giải Chọn B

Ta có diện tích của mặt cầu là S4r2, với r a

Suy ra S4a2

Vậy mặt cầu có bán kính a có diện tích là S4a2

Câu 11 Rút gọn biểu thức

1 8

2

P x x (với x 0)

1 16

5 16

5 8

x

Lời giải Chọn D

5 8

P x

Câu 12 Cho P     ; 1 và Qa a; 1 Tất cả các giá trị của a để P Q  là

Lời giải Chọn A

Ta có y 3x2 3 Xét y 0 3x2 3 0

11

x x

Câu 14 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy

và cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 45 Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

A

3 23

a

3 26

Diện tích đáy của khối chóp là S ABCD a2

Vì AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng ABCD

nên SB ABCD,   SB AB,  SBA Suy

Câu 15 Cho khối chóp tứ giác đều có thể tích bằng 16cm và cạnh đáy bằng 3 4cm, chiều cao của khối chóp

đó bằng

Lời giải Chọn C

Đáy là hình vuông cạnh bằng 4cm có diện tích bằng: S 42 16cm2

Diện tích toàn phần của hình nón là:S tp r r l    3a2 a a l   l 2a

n A k

n A

n A

n k





Lời giải Chọn D

Theo công thức tính số chỉnh hợp chập k của n bằng  

!

!

k n

n A

n k





Câu 19 Cho một hình chóp có số đỉnh là 2018, số cạnh của hình chóp đó là

Lời giải Chọn D

Ta có một hình chóp S A A A có 1 1 2 n n  đỉnh, 2n cạnh.

Do đó hình chóp S A A A có số đỉnh là 2018 thì 1 2018 1 2 n n   n2017 nên số cạnh của hìnhchóp là 2n 2.2017 4034

Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;2; 1 ,  B2; 1;3 ,  C3;5;1

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 tiệm cận

Câu 22 Một chất điểm chuyển động thẳng với quãng đường biến thiên theo thời gian bởi quy luật

s t  t t  m

, trong đó t s  là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động Vận tốc

của chất điểm đó đạt giá trị bé nhất khi t bằng bao nhiêu?

Câu 24 Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm H2;1; 2 , điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ

O xuống mặt phẳng  P , số đo góc giữa mặt phẳng  P và mặt phẳng  Q x y:  11 0 là

A 900 B 30 0 C 600 D 45 0

Lời giải Chọn D

Vì điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O xuống mặt phẳng  P

Câu 25 Cho n là số nguyên dương khác 0 , hãy tính tích phân  

1 2 0



12

I n





Lời giải Chọn A

1 2 0

I   x x x

Đặt

I 

Lời giải Chọn A

2

10

2

m

Lời giải Chọn D

2m1 cos 2 x2 sin cosm x x m 1 2m1 cos 2 x m sin 2x m 1

+ Phương trình 2m1 cos 2 x2 sin cosm x x m 1







x y

x tại giao điểm của đồ thị với trục tung?

A y x 2 B yx2 C yx D yx

Lời giải Chọn B

+ Đồ thị hàm số

21







x y

x cắt trục tung tại điểm A0;2

+  2

1'







x y



Lời giải Chọn D

Câu 32 Cho tích phân  

2lim

4

x

x x x

Ta có

2 2

Ta có 5 cách chọn chữ số hàng trăm nghìn và 5! cách chọn các chữ số còn lại

Do đó có thể lập được 5.5! 600 số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau

Câu 36 Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AA' , M là trung điểm BC Khi

quay tam giác ABM cùng với nửa đường tròn đường kính AA' xung quanh đường thẳng AM

(như hình vẽ minh họa), ta được khối nón và khối cầu có thể tích lần lượt là

1

V và V Tỷ số 2

1 2

V V

Gọi a là độ dài các cạnh của tam giác ABC

3,

932

1

a ax y

Xét phương trình tương giao

Câu 38 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm của cạnh

BC , N là điểm trên cạnh CD sao cho CN 2ND Giả sử

Gọi a  là độ dài cạnh của hình ABCD 0

Trên tia đối của tia DC lấy điểm P sao cho

12

NP ND DP   a

Vậy AMN APN (c.c.c) suy ra MAN   45

Suy ra với H lầ hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng thì tam giác AHM vuông cân tại H

Tính được

5

; 22

H 

3 52

x 

không phải là nghiệm của phương trình

Với

13

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng

Ta thấy f 1 f  1  0  x là nghiệm của phương trình.1

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 15 5x x 5x127x23 bằng 0

Câu 40 Số giá trị nguyên m thuộc đoạn 10;10

là

Lời giải Chọn B

Tập xác định 

Ta có y x2 2mx 2m1 ,

10

x y

Để hàm số nghịch biến trên khoảng 0;5thì ta có 2m  1 5 m 2

Do m nguyên thuộc đoạn 10;10

nên m 2;3;4; ;10

Có 9 giá trị nguyên m thỏa mãn.

Câu 41 Tìm số thực m lớn nhất để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x  

A

13



20172



Lời giải Chọn C

Đặt tsinx cosx, ta có: t2  1 sin 2x  sin 2x  t2 1,

Số thực m lớn nhất thỏa yêu cầu bài toán là

20172

m 

Câu 42 Đồ thị hàm số yf x  đối xứng với đồ thị của hàm số y a a x 0,a1 qua điểm I1;1 Giá

trị của biểu thức f 2 log a 20181 

Lời giải Chọn A

Ta có 3a1,b nên 1 log3a b0,log 3b a Theo bất đẳng thức Cauchy ta được:0

log a blogb a  9a 81 log a blog 18b a  9a log a b2log 3b a2 2

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

4

2 3

381

9log a 2log 3b

a a

SM

12

SN

13

SM SN

SB SD  . D

13

MB

SB  .

Lời giải Chọn D

Gọi E là giao điểm của AI với SO , kẻ đường thẳng qua E song song với BD và cắt SB SD, lần lượt tại M N, Khi đó mp P mp AMIN 

Dễ thấy E là trọng tâm tam giác SAC nên

13

OE

SO  .

Từ MN BD ta được: //

13

MB OE

SB SO  .

Câu 45 Cho dãy số ( )u xác định bởi n 1

13

u 

13

1 1

u v

n Từ (1) suy ra 1

13

 

.Khi đó dãy số ( )v là một cấp số nhân với số hạng đầu n 1 1

13

v u

, công bội

13

1

11

Câu 46 Cho hàm số yf x có đạo hàm( ) f x'( ) ( x1) (3 x2(4m 5)x m 2 7m6),   x Có bao

nhiêu số nguyên m để hàm số ( )g x f x có 5 điểm cực trị?( )

Lời giải Chọn B

+ Nếu phương trình (2) có nghiệm x1 thì m1 hoặc m2.

Với m1, Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x0 nhưng đạo hàm chỉ đổi dấu qua x0 nên hàm số ( )f x có một điểm cực trị Suy ra hàm số ( ) g x f x( )

cũng có một điểm cực trị (loại).Với m2 cũng tương tự , hàm số g x( )f x( )

không có 5 điểm điểm cực trị (loại)

+ Nếu phương trình (2) vô nghiệm, phương trình (1) có một nghiệm x1 Trường hợp này ta cũng thấy không thỏa mãn đề bài

+ Nếu phương trình (2) có nghiệm kép ,  12m212m 1 0 Ta thấy  m (loại)

+Nếu phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x x , giả sử 1, 2 x1x Để hàm số ( )2 g x f x có( )

5 điểm cực trị , phương trình (2) cần có nghiệm thỏa mãn x1 0 x , 2 x2 1.

2

2 2

Câu 47 Cho hình lăng trụ ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a AD a ,  3 Hình chiếu

vuông góc của A trên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm của AC và BD Góc giữa hai mặtphẳng ADD A 

a

Lời giải Chọn A

A'

D

C B

Câu 48 Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập X Xác suất để nhận

được ít nhất một số chia hết cho 4 gần nhất với số nào dưới đây?

Lời giải Chọn B

Có tất cả 9.104 số có 5 chữ số Vì vậy số phần tử của tập X là 90000

Do đó số phần tử của phép thử chọn 2số ngẫu nhiên từ X là n    900002.

Gọi A là biến cố chọn từ X được 2 số mà có ít nhất một số chia hết cho 4

Khi đó A là biến cố chọn từ X được 2 số mà không có số nào chia hết cho 4

Với lưu ý rằng: số chia hết cho 4 là số mà 2 chữ số tận cùng chia hết cho 4

Số chia hết cho 4 mà bé hơn 100 có dạng 4 ,k k   và thoả mãn 0 4 k99

Do đó từ 0 đến 99 có tất cả 25 số chia hết cho 4

Xét số có 5 chữ số abcde và chia hết cho 4.

Chọn trước de có 25 cách chọn.

Còn lại chọn số abc có 9.102 900

Như vậy có: 900.25 22500 số có 5 chữ số và chia hết cho 4

Suy ra có 90000 22500 67500  số có 5 chữ số và không chia hết cho 4

Bây giờ ta tính số phần tử của biến cố A: n A   675002

1690000

S 

494

S 

495

S 

514

S 

Lời giải Chọn B

Dựng OH ABC; HABC vì OABC là tứ diện vuông nên ta có:

Vậy khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC

Câu 50 Để đủ tiền mua nhà, anh An vay ngân hàng 500 triệu theo phương thức trả góp với lãi suất 0,85%

một tháng Nếu sau mỗi tháng, kể từ thời điểm vay, anh An trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định là

10 triệu đồng bao gồm cả tiền lãi vay và tiền gốc Biết phương thức trả lãi và gốc không thay đổitrong suốt quá trình anh An trả nợ Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh trả hết nợ ngân hàng? (thángcuối có thể trả dưới 10 triệu đồng)

Lời giải Chọn C

Đặt N 500; A10; r0,85%

Sau một tháng anh An còn nợ: N 1 r A

.Sau hai tháng anh An còn nợ: