73. TS247 DT Đề thi thử thpt qg môn toán trường thpt ly tu trong nam dinh lan 1 nam 2017 co loi giai chi tiet 9226 1489743865

Để xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta cần xác định điểm cách đều các đỉnh hình chóp. Ta sẽ xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đáy của hình chóp trước, rồi từ giả t[r]

TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2017

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD) Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A

3

3.6

a

3

3 4

3

3 2

a

3

3.6

a

3

3.4

a

3

3.12

1

x

f x x

A Hàm số (I) và (II) B Hàm số (I) và (III) C Hàm số (II) D Hàm số (II) và (III)

Câu 7: Rút gọn biểu thức 4 log 9



 có

A tiệm cận ngang là đường thẳng y2 B tiệm cận đứng là đường thẳng x2

C tiệm cận đứng là đường thẳng x3 D tiệm cận ngang là đường thẳng 1

2

+ +

+∞

-∞

1 2 y

y' x

w

o

c

/

Câu 16: Một khối nón có thể tích bằng  3

25 cm , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính khối nón đó lên

2 lần thì thể tích của khối nón mới bằng

Câu 18: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình trụ ta thu được thiết diện là:

A hình vuông B hình chữ nhật C hình tam giác D hình tròn

Câu 21: Cho tứ diện đều ABCD Khi tăng độ dài cạnh tứ diện đều lên 2 lần, khi đó thể tích của khối tứ diện

đều tăng lên bao nhiêu lần?

A V 8 a3 B V a3 C V 2 2 a3 D 2 2 3

.3

x y x





 C

11

x y x





 D

11

x y x







Câu 29: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , độ dài cạnh AB BC a  , cạnh bên

SA vuông góc với đáy và SA2a Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

a

3.6

a

V 

Câu 30: Cho hàm số y 2 x x2 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1; 2

B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2;

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1; 2

Câu 31: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D ; biết AB AD2a,

CDa Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) bằng a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD

A

3

3 15

.8

a

V  B

3

9.2

a

V  D

3

3.2

m m

Câu 35: Cắt hình nón có đỉnh I bằng mặt phẳng  P qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông

cân có cạnh góc vuông bằng a Cắt hình nón bằng mặt phẳng  Q đi qua đỉnh I của hình nón ta được thiết

diện là tam giác cân IAB Tính diện tích S của tam giác IAB biết góc giữa mặt phẳng  Q và mặt phẳng chứa

a

S B S2 a2 C

22.2

a

22.3

a

S

Câu 36: Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột trụ tròn gồm 10 chiếc của một ngôi nhà Trước khi

hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ đều có đáy là tứ giác có cạnh bằng 20 cm ;  

sau kh hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ tròn có đường kính đáy bằng ww50 cm Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là   4 m Biết lượng xi măng cần dùng  

ac

o

com/

chiếm 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50 kg thì tương đương với    3

65000 cm xi măng Hỏi cần ít nhất

bao nhiêu bao xi măng loại 50 kg để hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột?

A 77 (bao) B 65 (bao) C 90 (bao) D 72 (bao)

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại

S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

yx Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận

B Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng

C Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng

D Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng

Câu 40: Giải bất phương trình

a

3

3 2.16

a

3

3 2.12

y  x e  Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên  B Hàm số đã cho nghịch biến trên  ; 1

C Hàm số đã cho đồng biến trên  D Hàm số đã cho nghịch biến trên  1; 

f

oc

Câu 43: Tìm nguyên hàm của hàm số   1

.1



 



Câu 47: Hàm số y x3 3x 1 có đồ thị như hình vẽ bên Tìm tất cả

các giá trị thực của m để phương trình x3 3x  m 0 có 4 nghiệm

x x y

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com Câu 1

Do SAB  ABCD và tam giác SAB đều nên chân đường cao hạ từ S

xuống (ABCD) là trung điểm M của AB

Giải phương trình y’=0, do hệ số gắn với x4>0 nên nếu có một nghiệm thì hàm số có một cực tiểu, nếu có ba nghiệm thì đồ thị hàm số có một cực đại, hai cực tiểu

Do ABC.A’BC’ là lăng trụ đều nên đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên ABB’A’ à h nh chữ nhật với độ dài

cạnh AA’ là chiều cao

+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)

+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b

 '

4 3

Hàm số y=f(x) đồng biến trên từng khoảng xác định nếu f x'( )0 với mọi x thuộc khoảng xác định

Hàm bậc bốn luôn có cả khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến

 suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Hàm (II):Hàm bậc bốn nên không luôn đồng biến trên  loại

Hàm (III): y'3x2    3 0, x  suy ra hàm số đồng biến trên 

+Tìm điều kiện của phương trình

+giải phương trình logarit, sử dụng công thức loga f x( ) log a g x( )logaf x g x( ) ( )

+kết hợp điều kiện suy ra nghiệm của phương trình

Khi cắt hình trụ bởi   đi qua trục thì được thiết diện là một hình chữ nhật với các cạnh là đường kính của đáy

và chiều cao h của hình trụ

Góc ở đỉnh của hình nón là 2 thỏa mãn  là góc tạo bởi đường sinh l và trục h cuả hình

nón Tam giác tạo bởi bán kính đáy, đường sinh và đường cao là một tam giác vuông với

Các phương pháp giải bất phương trình logarit thường gặp là

+ Tìm cách đưa về cùng cơ số

+ Đặt ẩn phụ

w.

ok.

s

  , tiệm cận ngang a

y c

  , tiệm cận ngang a

y c

2

a y c

Thể tích khối nón: 1 2

3

V  R h , trong đó R là bán kính, h là chiều cao khối nón

Suy ra khi giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính lên hai lần thì thể tích tăng lên 4 lần

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số liên tục trên một đoạn

+ Tìm các điểm x 1 , x 2 ,…,x n trên khoảng (a, b) tại đó f’(x)=0 hoặc f’(x) không xác định

+Tính f(a), f(xww. 1 ),…,f(b)

.

r

T

Tập xác định của hàm số lũy thừa yx tùy thuộc vào giá trị của  Cụ thể

Với  nguyên dương, tập xác định là ;

Với  nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là \ 0 ;

Với  không nguyên, tập xác định là 0;

– Cách giải

Hàm số   25

21

y x   có giá trị của   25, khi đó điều kiện xác định của hàm số là 2

– Phương pháp

Các phương pháp giải bất phương trình mũ thường gặp là

+ Tìm cách đưa về cùng cơ số

+ Đặt ẩn phụ

+ Logarit hóa theo cơ số thích hợp

Để biến đổi đưa về bất phương trình mũ cơ bản

– Cách giải

Ta có

1 1

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0

+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2)

+ So sánh các giá trị vừa t nh giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

  và tiệm cận ngang y a

c



– Cách giải

Từ đồ thị hàm số đã cho ta nhìn thấy tiệm cận đứng là x 1 và tiệm cận ngang là y1

Vậy ta loại được đáp án A, B, C

Chọn D

ww

Ta

u

Cách tìm khoảng nghịch biến của f(x):

+ Tính y’ Giải phương trình y’ = 0

+ Giải bất phương trình y’ <0

+ Suy ra khoảng nghịch biến của hàm số là khoảng mà tại đó y’  0 ∀x và có hữu hạn giá trị x để y’ = 0

Kết hợp với điều kiện xác định của hàm số, suy ra khoảng nghịch biến của hàm số là 1;2

Khi đó khoảng cách ừ I đến SBC là độ dài của IH 

.

IBC IBC

IH  IS IK  IS  IH IK  a  a  a  Thể tích khối chóp là

3 2

Giả sử hàm số y f x  có đồ thị là  C và hàm số 1 yg x  có đồ thị là  C2 Khi đó số giao điểm của  C 1

và  C chính là số nghiệm của phương trình 2 f x g x 

– Cách giải

.

o

Để đường thẳng y x 4mcắt đồ thị hàm số

1

x y x

+Sử dung các bất đẳng thức Cauchy, Bunhia-copxki vào đánh giá

Sử dụng phương pháp hàm số: Khảo sát hàm số trên một đoạn

.

o

Ho

Xác định góc tạo bởi (Q) và mặt phẳng đáy Từ đó tính độ dài cạnh đáy và chiều cao của tam giác IAB suy ra

diện tích tam giác

– Cách giải: Gọi IN là trục của hình nón, (P) là mặt phẳng (AIC) Khi đó ABC là

tam giác vuông ngoại tiếp đường tròn tâm N, bán kính NA

Gọi M là trung điểm ABABMN AB; IN ABIMN

 IAB ; ABC  IMN 600

   ;IAC là tam giác giác vuông cân với IA= a suy

Tính thể tích của lượng vữa cần cho mỗi cột (bằng thể tích khối trụ tròn trừ thể tích khối lăng trụ), suy ra lượng

xi măng cần sử dụng và từ đó tính được số bao xi măng cần thiết

Suy ra số bao xi măng cần để hoàn thiện hệ thống cột là 77(bao)

Chọn A

Câu 37

– Phương pháp

Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình chóp đó

Để xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta cần xác định điểm cách đều các đỉnh hình chóp

Ta sẽ xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đáy của hình chóp trước, rồi từ giả thiết bài toán tìm điểm phù hợp cách đều đỉnh hình chóp

– Cách giải

Gọi O là giao điểm của AC và BD khi đó OAOBOCODa 2

Gọi H là trung điểm của AB, khi đó vì tam giác SAB vuông cân nên S , 1

2

HAB SH  ABa Mặt khác vì

+Có nhiều phương pháp để giải phương trình mũ, tuy nhiên trong quá trình làm trắc nghiệm để tiết kiệm thời

gian chúng ta có thể chỉ ra nghiệm của phương trình bằng cách thay các giá trị của x trong các đáp án và đưa ra

+Sử dụng phương pháp hàm số

– Cách giải

Cách 1: Đối với bài tập đã cho các đáp án trả lời xuất hiện các giá trị x là 2, -2, 5

Ta tiến hành thử với các giá trị x

Vậy phương trình f(x)=0 chỉ có duy nhất nghiệm x=2

Chọn A

Câu 39

– Phương pháp

Đồ thị hàm số lũy thừa yx,0, không có tiệm cận

Đồ thị hàm số lũy thừa yx,0, nhận trục ox là tiệm cận ngang, nhận trục oy là tiệm cận đứng của

đồ thị

– Cách giải

Hàm số

1 3

Các phương pháp giải bất phương trình mũ thường gặp là

+ Tìm cách đưa về cùng cơ số

+ Đặt ẩn phụ

+ Logarit hóa theo cơ số thích hợp

Để biến đổi đưa về bất phương trình mũ cơ bản

log 23

Gọi M là trung điểm của BC Khi đó ta có  ' 

Diện tích tam giác ABC là

2

3S

Cách tìm khoảng đồng biến của f(x):

+ Tính y’ Giải phương trình y’ = 0

+ Giải bất phương trình y’ > 0

+ Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y’ ≥ 0 ∀x và có hữu hạn giá trị x để y’ = 0)

Nếu hàm số y có y’(x0) = 0 và y’’(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số

Nếu hàm số y có y’(x0) = 0 và y’’(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số

( Áp dụng quy tắc tính logarit của một tích)

o

T

Cho phương trình f x   g x

Khi đó số nghiệm của phương trình trên chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  với đồ thị hàm số

 

yg x

Đồ thị hàm số y=f(|x|) gồm hai phần:

+Phần một là đồ thị của hàm số y=f(x) phía bên phải trục Oy

+Phần hai lấy đối xứng đồ thị của phần một qua trục Oy

yx  x với phần đồ thị ứng với x>0 và lấy đối xứng phần đồ thị ứng với x<0 qua Oy

Khi đó để số giao điểm bằng 4 ta có 1 1      m 1 0 m 2

Các phương pháp giải bất phương trình logarit thường gặp là

+ Tìm cách đưa về cùng cơ số

Đồ thị hàm số y f x  có hai tiệm cận đứng là xx x0; x'0 khi và chỉ khi tồn tại các giới hạn

22

x x y

Khi đó xét phương trình   2