de thi HK1 toan 9

Chứng minh: bốn điểm A, B, O, C thuộc cùng một đường tròn và DC là tiếp tuyến của đường tròn tâm I bán kính IA.. Tính độ dài AN.[r]

ĐỀ SỐ 5 Thời gian: 90 phút

Bài 1 (2,5 điểm) Tính:

1 2 50

2 3 5 6 2

2 7

5

3

2





Bài 2 (1,5 điểm) Giải các phương trình:

a) 16x x2 7

b) 5 9x 9 4x 4 x 136

Bài 3 (1,5 điểm) Cho hàm số y = 2x + 1 có đồ thị là (d1) và hàm số y = – x + 4 có đồ thị

là (d2)

a) Vẽ (d1), (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Xác định các hệ số a, b biết đường thẳng (d3): y = ax + b song song với (d1) và (d3)

đi qua điểm M(1; – 2)

Bài 4 (1 điểm) Rút gọn biểu thức:

















































x

1 x 2 x

1 x 2 : 4 x

4 x 2 x

x A

(với x > 0; x ≠ 4) Tìm các giá trị của x nguyên để A nhận giá trị nguyên

Bài 5 (3,5 điểm) Cho A nằm ngoài đường tròn (O; R) Vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn

(O) (B là tiếp điểm) Vẽ dây cung BC vuông góc với OA tại N

a) Chứng minh rằng: O Cˆ A  900, rồi suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) b) Vẽ đường kính CD của đường tròn (O) Vẽ BK vuông góc với CD tại K Chứng minh rằng: BD2 = DK.DC

c) Giả sử: OA = 2R Tính sin B Aˆ O và chứng minh ∆ABC đều

d) Gọi M là giao điểm của BK và AD Chứng minh rằng: CK = 2MN, rồi suy ra:

MN < OB

ĐỀ SỐ 6 Thời gian: 90 phút

Bài 1: (1 điểm) Tính: 2 9 4 5  2912 5

Bài 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức:

3 x

1 x 2 x 2

3 x 6 x 5 x

9 x 2 A





















(với x0;x4;x9)

a) Rút gọn A

b) Tính các giá trị thích hợp của x để A ≥ 2

Bài 3 (1 điểm) Giải phương trình: 4x2  x17

Bài 4 (2,5 điểm) Cho hàm số: 2x

1

y 

(d1) và hàm số y = 2x – 3 (d2) a) Vẽ (d2) trên mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép toán

c) Cho đường thẳng (d3): y = ax + b Tìm a và b biết (d3) song song với (d2) và (d3) cắt (d1) tại điểm có tung độ bằng – 2

Bài 5: (4 điểm) Cho đường tròn (O; R) Từ điểm A nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến AB,

AC với (O) (B, C là hai tiếp điểm)

a) Chứng minh rằng: OA là đường trung trực của đoạn BC

b) Gọi D là giao điểm của đoạn thẳng OA với (O) Kẻ dây BE của (O) song song với

OD, kẻ bán kính OF vuông góc với CD Chứng minh: C, O, E thẳng hàng và EF là tia phân giác của C Eˆ D

c) Vẽ đường tròn (A; AD) Gọi I, J lần lượt là giao điểm của đường thẳng ED và FD với đường tròn (A) (I, J khác D) Chứng minh rằng: C Eˆ F  J Iˆ D

d) Tính độ dài đoạn thẳng AO theo R để tứ giác EFIJ là hình bình hành

ĐỀ SỐ 7 Thời gian: 90 phút

Bài 1: (3 điểm) Thực hiện phép tính:

a) 3 18 2 50  32

b) 14 6 5  6 2 5

2 5

3

2





2 1

2

3 6









Bài 2: (2 điểm) Cho đường thẳng (d1): y = 2x – 3 và đường thẳng (d2): y = – x + 3

a) Vẽ (d1); (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d1); (d2) bằng phép toán

c) Xác định các hệ số a và b của đường thẳng (d3): y = ax + b (a ≠ 0) biết (d3) song song với (d1) và (d3) cắt (d2) tại một điểm trên trục tung

Bài 3: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

a) A2x 5 x2  x9 với x ≥ 3

b)

2

2

1 3 2 15 4























Bài 4: (1 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A biết Bˆ  540 và BC = 24cm Tính số đo góc C, độ

dài AB, AC (độ dài cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Bài 5: (2,5 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O)

(B, C là các tiếp điểm)

a) Chứng minh: OA vuông góc với BC tại H

b) Vẽ đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt cạnh AC tại E

Chứng minh: ∆OAE là tam giác cân

c) Trên tia đối của tia BC lấy điểm Q Vẽ hai tiếp tuyến QM, QN đến (O) (M, N là tiếp tuyến) Chứng minh: 3 điểm A, M, N thẳng hàng

ĐỀ SỐ 8 Thời gian: 90 phút

Bài 1: (3 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

27 2 75 2 12 2

1 243

3 5 2 51 10 2

1 3

1 3

3 3 1 3

3 3

C















Bài 2: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = 2x – 3 có đồ thị là đường

thẳng (d1) và hàm số 2x

1

y 

có đồ thị là đường thẳng (d2) a) Vẽ đồ thị (d1); (d2) trên cùng hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d1); (d2) bằng phép toán

c) Cho đường thẳng (d3): y = (2m – 1)x + 3 – m ( 2

1

m 

) Tìm m để (d1); (d2); (d3) đồng quy

x 3 2 1 x

2 x 4 x

3 x 2 P





















(với x ≥ 0; x ≠ 16) Rút gọn biểu thức P

Bài 4: (3,5 điểm) Cho (O; R) đường kính AB Gọi C là điểm thuộc đường tròn (O) sao

cho AC > BC

a) Chứng minh: ∆ABC vuông

b) Tiếp tuyến tại A và C của (O) cắt nhau tại D Chứng minh: OD  AC

c) Gọi H là giao điểm của OD và AC Chứng minh: 4.HO.HD = AC2

d) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với BD tại K cắt tia AC tại M

Chứng minh: MB là tiếp tuyến của đường tròn (O)

ĐỀ SỐ 9 Thời gian: 90 phút

Bài 1: (3 điểm) Thu gọn các biểu thức sau:

2 2 3

1 3

2 2









1 175 5

3 63 3

2 112 2

1

















c) C 5414 5  14 6 5

Bài 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy:

a) Xác định hàm số bậc nhất y = ax + 3 (D) Biết đồ thị của hàm số đi qua điểm

 2 ; 4

b) Vẽ đồ thị (D) của hàm số 2x 3

1

và đồ thị hàm số y = 2x + 3 (D’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

c) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (D’) bằng phép tính

Bài 3: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

7 5 7 5 M











1 : a 4 9

a 8 3 3 a 2

a 3

a 2

1 P

































9 a

; 0

)

Bài 4: (3,5 điểm) Cho (O; R) đường kính BD = 2R, trên tiếp tuyến tại B của đường tròn

(O) lấy điểm A sao cho BA = R Từ A vẽ tiếp tuyến AC của (O) (C là tiếp điểm và

C khác B)

a) Tính độ dài OA theo R và chứng minh OA // DC

b) Gọi I là giao điểm của OA và BC Chứng minh: bốn điểm A, B, O, C thuộc cùng một đường tròn và DC là tiếp tuyến của đường tròn tâm I bán kính IA

c) Một đường thẳng qua C lần lượt cắt tia BA và tia BO tại N và M Tính độ dài AN

và OM theo R biết 4

R 9 S

2 MBN 

ĐỀ SỐ 10 Thời gian: 90 phút

Bài 1: (3 điểm) Thực hiện phép tính sau:

a) 635 28 3 112

2 3 6

2

21 7 1

7

3







d)  10  23  5 27  9 5

Bài 2: (1 điểm) Rút gọn biểu thức:









































2 x

3 2

x x

4 x : 2 x

x x

2 x A

Bài 3: (2 điểm) Cho các hàm số y = 2x – 1 (d) và 2x 4

1

(d’) a) Vẽ các đồ thị (d); (d’) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Xác định tọa độ giao điểm H của (d); (d’) bằng phép tính

c) Viết phương trình đường thẳng (d1) đi qua H và có hệ số góc bằng 4

Bài 4: (1 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB = 4,5cm; AC = 6cm

Tính BC, AH, HB, HC

Bài 5: (3 điểm) Cho đường tròn (O; R), dây cung AB không qua tâm Vẽ các tiếp tuyến

tại A và B của (O) cắt nhau tại C

a) Chứng minh: OC  AB

b) Vẽ đường kính AD của (O), chứng minh: BD // OC

c) Vẽ BH  AD tại H, CD cắt BH tại I Chứng minh: BH = 2.IH.

d) Biết A Oˆ B  1200, tính diện tích ∆ABC theo R

ĐỀ SỐ 11 Thời gian: 90 phút

Bài 1: (3 điểm) Thực hiện phép tính:

4 20

3 5

1 20

A









b) B   5  22  14  6 5

3 2 1

2 2 6

2 3 3 2











Bài 2: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức:













































1 x

2 x 2 x

1 x : x

1 1 x

1 M

(với x > 0; x ≠ 1; x ≠ 4) a) Rút gọn biểu thức M

b) Tìm x để 3M = 4 – x

Bài 3: (2 điểm) Cho (d1): y = 2x – 1 và (d2): y = – 2x + 5

a) Vẽ (d1); (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1); (d2) bằng phép toán

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, dây AC (CA < CB) Gọi H là

trung điểm của AC

a) Chứng minh: ∆ABC vuông và OH là tia phân giác của A Oˆ C

b) Tiếp tuyến của (O) tại C cắt tia OH tại M Chứng minh: MA là tiếp tuyến của (O) c) Gọi K là hình chiếu của O trên MB Tia KO cắt đường thẳng AM tại N

Tính tích: AM.AN theo R.

d) Gọi I là trung điểm của ON Đường tròn tâm I, bán kính IO cắt (O) tại S (S ≠ A)

AS cắt IO tại V Chứng minh: KS = BV

ĐỀ SỐ 12 Thời gian: 90 phút

Bài 1: (1,5 điểm) Tính:

a) A3 2  2 8 50

5 3 5

3

Bài 2: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:

a) x 7 3

b) 1 xx2 2

Bài 3: (2 điểm) Cho hai hàm số: 2x 2

1

(D1) và y = – x + 1 (D2) a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên trong cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng trên bằng phép tính

c) Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) qua 2 điểm O và M

Bài 4: (1,5 điểm) Tính và rút gọn:



















5 2

2 5

3

4 5 2 6 M



















































1 a

1 a 3 : 1 a

1 a 2 a 1 a a 2

a a 2 N

(với a ≥ 0; a ≠ 1) Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính BC Từ điểm H trên đoạn OB (H ≠

O; B) vẽ dây cung AD  OB

a) Chứng minh: ∆ABC vuông và AD2 = 4.HB.HC.

b) Các tiếp tuyến của (O) tại A và D cắt nhau ở M Chứng minh: 3 điểm M; B; O thẳng hàng và 4 điểm M, A, O, D cùng thuộc một đường tròn

c) Chứng minh: B là tâm của đường tròn nội tiếp ∆MAD và BM.CH = CM.BH

d) Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ A xuống đường kính DE, ME cắt AI tại K Chứng minh: KA = KI

ĐỀ SỐ 13 Thời gian: 90 phút

Bài 1: (3,5 điểm) Thực hiện các phép tính sau:

a) 2 50 3 75 4 982 108

5 2 2 5 2 10

6







c) 8 2 15  23 4 15



































2

1 a 2

a a 1

a a

1

a a

Bài 2: (1 điểm) Cho biểu thức:



















































3 a

2 a 2 : 9 a

3 a 3 3 a

a 3

a

a 2 M

(với a ≥ 0; a ≠ 9) a) Rút gọn M

b) Tìm số nguyên a để M có giá trị là số nguyên

Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số: 2x

1

y 

có đồ thị (d1) và hàm số y = – 2x + 3 có đồ thị (d2) a) Vẽ (d1); (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ

b) Xác định các hệ số a, b biết đường thẳng (d3): y = ax + b song song với đường thẳng (d2) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax và By

với đường tròn (O; R) Qua điểm M trên đường tròn (M ≠ A, B) vẽ tiếp tuyến thứ

ba với đường tròn (O; R) tiếp tuyến này cắt Ax; By lần lượt tại C, D

a) Tính số đo A MˆB và AC + BD = CD

b) Chứng minh: COˆD900 và AC.BD = R2

c) Giả sử AB = 4cm; diện tích tứ giác ACDB bằng 32 cm2 Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của OC và OD Tính diện tích tứ giác MPOQ

d) Tia BM cắt Ax tại E Chứng minh: OE AD

ĐỀ SỐ 14 Thời gian: 90 phút

Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính:

1 75 2 27

6 2 5

5 2 2 5 3 10

7









c)

35 3 5

8

5



Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình:

5 45 x

9

b) x2  4x125

Bài 3: (2 điểm)

a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = 2x + 5

b) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị (d’) của hàm số này song song với (d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

Bài 4: (1 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A có AH là đường cao Biết BH = 9cm, HC =

16cm Tính AH, AC; số đo A Bˆ C (số đo góc làm tròn đến độ)

Bài 5: (3,5 điểm) Cho (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Từ A vẽ hai tiếp

tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của

OA và BC

a) Chứng minh: OA  BC tại H

b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt (O) tại E (khác D)

Chứng minh: AE.AD = AH.AO

c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường thẳng BC tại F Chứng minh: FD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

d) Gọi I là trung điểm của cạnh AB, qua I vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh OA tại

M và đường thẳng này cắt đường thẳng DF tại N Chứng minh: ND = NA

ĐỀ SỐ 15 Thời gian: 90 phút

Bài 1: (2,5 điểm) Tính:

a) 45 2 53 80

5 2 3 5 2

1 3

5

2

2











c) 19  6 22  6 2

Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình:

a) x2  x4 x 1

b) 2 x1 18x9 8x4 9

Bài 3: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy:

a) Vẽ đồ thị (d1) của hàm số y = – x + 3

b) Xác định hàm số y = ax + b có đồ thị (d2), biết đồ thị hàm số (d2) đi qua gốc tọa độ

và song song với đường thẳng (d1)

Bài 4: (1 điểm) Rút gọn biểu thức P và so sánh P với 0









































1 x

x 1 : x 1

x 1 x 2 x

1 P

(với x ≥ 0; x ≠ 1) Bài 5: (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A (AB > AC) Vẽ đường tròn tâm O, đường kính

AB; BC cắt đường tròn (O) tại H

a) Gọi K là trung điểm của AC Chứng minh: ∆AHB vuông, từ đó suy ra KO  AH b) Chứng minh: ∆AOK = ∆HOK Từ đó suy ra: KH là tiếp tuyến của đường tròn (O) c) Gọi D là điểm đối xứng của A qua H, vẽ DN AB tại N

Chứng minh: bốn điểm D, H, N, B cùng thuộc một đường tròn Xác địn tâm J của đường tròn đó

d) Vẽ HI  AB tại I; KB cắt đường tròn (J) tại T Chứng minh: D, T, I thẳng hàng

ĐỀ SỐ 16 Thời gian: 90 phút

Bài 1: (3 điểm) Tính:

a) 7 18 4 802 405 3 98

b) 5  2 22  23  6 10

3 3 2 2 3

2 6 6

5

19









Bài 2: (1 điểm) Rút gọn biểu thức:

















































1 x

1 1 x

1 : 1 x

2 x 1 x 2 x

2 x A

; với x0;x1 Bài 3: (1 điểm) Giải phương trình: x 2 4 x 1 5 x







Bài 4: (1,5 điểm) Cho hàm số 5x

4

y  

có đồ thị (D) và hàm số y = 2x – 7 có đồ thị (D’) a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm A của (D) và (D’) bằng phép tính.

Bài 5: (3,5 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O;

R) với B, C là các tiếp điểm Tia AO cắt dây BC tại H

a) Chứng minh: OA là trung trực của đoạn thẳng BC và AB2 = AH.AO

b) Vẽ đường kính BD của (O; R) Gọi M là trung điểm của CD Chứng minh: OMCH

là hình chữ nhật

c) Tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại E Chứng minh: ∆DME ~ ∆BOE

d) Tia EM cắt BD tại K, tia EO cắt DC tại I Chứng minh: IK  OD

ĐỀ SỐ 17 Thời gian: 90 phút

Bài 1: (2,5 điểm) Rút gọn:

a) 3 20 4 45 80











































1 5

5 5 3 3 5

15 5

8

c) 218 5  6 2 5

Bài 2: (1 điểm) Giải phương trình: x2  12x93

Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số 3 x

1

y 

có đồ thị là (D) và hàm số y = x – 4 có đồ thị là (D1) a) Vẽ (D) và (D1) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Viết phương trình đường thẳng (D2) đi qua điểm A  6;4 và song song với (D) Bài 4: (1 điểm) Rút gọn:

2 x

5 x x 5

1 x 10 x 3 x

3 x 15 x

4

A























(với x ≥ 0; x ≠ 25)

Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB Gọi Ax, By là các tiếp tuyến

của đường tròn đó Qua điểm C thuộc đường tròn (C khác A và B) vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O; R), nó cắt Ax và By theo thứ tự tại M và N

OB 2

C

Mˆ A













b) Chứng minh: ∆MON vuông và AM.BN = R2

c) AN cắt BM tại I Chứng minh: CI // BN

d) AC cắt OM tại P; BC cắt ON tại Q Chứng minh: P, I, Q thẳng hàng

ĐÊ SỐ 18 Thời gian: 90 phút

Bài 1: (2,5 điểm) Thực hiện phép tính:

1 48 3

b)  3  5 8  2 15

7 4 4

7



Bài 2: (2 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 9x2  6x12

b) x20 3 5x 7 x45 20

Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = x – 1 có đồ thị là (D1) và hàm số y = – x + 3 có đồ thị là

(D2)

a) Vẽ (D1); (D2) trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm m để đường thẳng (D3): y = (m + 3)x – m đi qua giao điểm A của hai đường thẳng (D1); (D2)

Bài 4: (3,5 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B

là tiếp điểm) Gọi I là trung điểm của đoạn AB, kẻ tiếp tuyến IM với đường tròn (O) (M là tiếp điểm) Vẽ đường kính BC của đường tròn (O)

a) Chứng minh: ∆ABM là tam giác vuông

b) Chứng minh: IO song song với AM

c) Biết AB = 8cm; AC = 10cm Tính độ dài đoạn thẳng AM

d) Tính diện tích tứ giác BIMO

ĐỀ SỐ 19 Thời gian: 90 phút

Bài 1: (4 điểm) Thực hiện phép tính:

a) 50  18  72

b) 1  62  15  6 6

2 3

2

1





Bài 2: (1 điểm) Rút gọn biểu thức:



































x

1 x 1 x

1 1 x

1 A

(với x > 0 và x ≠ 1) Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y = 2x – 3 có đồ thị là (D)

a) Vẽ (D)

b) Tìm m để đường thẳng (D’): y = (m2 + 2)x + m – 5 song song với đường thẳng (D)

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C nằm trên đường tròn a) Chứng minh: A Cˆ B  900

b) Các tiếp tuyến ở B và C của đường tròn cắt nhau ở M Chứng minh: OM  BC c) Gọi I là giao điểm của OM và BC Đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại D

D  A Chứng minh: IA.ID = IB.IC = IO.IM

d) Gọi K là trung điểm của IM Chứng minh: 3 điểm B, D, K thẳng hàng