on tap chuong III dai 9

* Quy tắc cộng đại số: Trong một hệ hai phương trình, ta có thể thay thế một phương trình của hệ bởi phương trình có được bằng cách cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ.. * Quy[r]

Chương 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.

A ÔN TẬP.

1 Phương trình bậc nhất hai ẩn.

* Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng ax by c  , trong đó a, b, c là các số đã biết

(a 0 hoặc b 0) và x, y là ẩn số.

* x y0; 0

là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn ax by c   ax0by0 c Phương trình bậc nhất hai ẩn ax by c  luôn có vô số nghiệm

* Nếu a 0 và b 0 thì nghiệm tổng quát của phương trình

Đồ thị biểu diễn tập nghiệm của phương trình là đường thẳng

 

* Nếu a 0 và b 0 thì nghiệm tổng quát của phương trình

; c

x R y

b

Đồ thị biểu diễn tập nghiệm của phương trình là đường thẳng

c y b

 song song với trục hoành

c 0, hoặc trùng với trục hoành c 0.

* Nếu a 0 và b 0 thì nghiệm tổng quát của phương trình

;

c

a

Đồ thị biểu diễn tập nghiệm của phương trình là đường thẳng

c x a

 song song với trục tung

c 0, hoặc trùng với trục tung c 0.

2 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

* Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng

 

1 2

ax by c I

a x b y c

 





    

 ( trong đó ax by c  và

a x b y c     là các phương trình bậc nhất hai ẩn )

* Nếu các phương trình  1

và  2

có nghiệm chung thì nghiệm chung đó gọi là nghiệm của hệ phương trình  I

Nếu các phương trình  1

và  2

không có nghiệm chung, ta nói hệ  I

vô nghiệm

* Giải hệ phương trình  I bằng minh họa hình học Ta vẽ các đường thẳng  d1 :ax by c 

và

 d2 :a x b y c    

trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.

+  d1 và  d2 cắt nhau: Hệ  I có nghiệm duy nhất.

+   d1 // d2 : Hệ  I vô nghiệm.

+   d1  d2

: Hệ  I

có vô số nghiệm

3 Hệ phương trình tương đương.

* Hai hệ phương trình gọi là tương đương với nhau khi chúng có cùng một tập nghiệm

* Quy tắc cộng đại số: Trong một hệ hai phương trình, ta có thể thay thế một phương trình của hệ

bởi phương trình có được bằng cách cộng ( hay trừ ) từng vế hai phương trình của hệ

* Quy tắc thế: Trong một hệ hai phương trình, ta có thể từ một phương trình của hệ, biểu thị một

trong hai ẩn theo ẩn số kia rồi thế vào phương trình thứ hai.

4 Giải hệ phương trình bằng phép biến đổi tương đương.

* Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số ( sử dụng quy tắc cộng đại số )

* Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ( sử dụng quy tắc thế )

5 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Bước 1: Lập hệ phương trình.

+ Chọn các ẩn số, đặt điều kiện cho các ẩn

+ Biểu thị các mối tương quan giữa ẩn và các đại lượng đã biết để lập các phương trình của hệ

Bước 2: Giải hệ phương trình.

Bước 3: Chọn giá trị thích hợp, thử lại ( nếu cần ) và trả lời.

B KIỂM TRA

Bài 1 ( 3 điểm ) Giải các hệ phương trình sau:

a)

6

2 3 12

x y

x y

 





 

5

x y

 







Bài 2 ( 2 điểm ) Với giá trị nào của a và b thì hệ phương trình:

ax by

ax by

 





 

 có nghiệm là

x y  ;   2;1

Bài 3 ( 4 điểm ) Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 130 km và gặp nhau sau

2 giờ Tính vận tốc của mỗi xe biết xe đi từ B có vận tốc nhanh hơn xe đi từ A là 5 km h

Bài 4 ( 1 điểm ) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 2 3

x

y  

và y3x bằng phép tính

Bài 1 ( 3 điểm ) Giải các hệ phương trình sau:

a)

x y

x y





 

5 3

1

2 1

1

x y

x y



 





  



Bài 2 ( 2 điểm ) Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A1; 1 

và B3;3.

Bài 3 ( 4 điểm ) Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số là 16, nếu đổi chỗ hai chữ số cho

nhau ta được số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị

Bài 4 ( 1 điểm ) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình:

2

mx y

x y m

 





 

Bài 1 ( 3 điểm ) Giải các hệ phương trình sau:

ĐỀ 1

ĐỀ 2

ĐỀ 3

a)

2 20

3 2 12

x y

x y





3 2

x y

x y











Bài 2 ( 2 điểm ) Giải bằng đồ thị và bằng phương pháp đại số hệ phương trình:

x y

x y

  





 



Bài 3 ( 3,5 điểm ) Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu người thứ nhất làm 3

giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25 % công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?

Bài 4 ( 1,5 điểm ) Cho hệ phương trình:

m x y

x y m



 

 Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có

nghiệm duy nhất? Vô nghiệm? Vô số nghiệm?

Bài 1 ( 2,5 điểm ) Giải các hệ phương trình sau:

a)

3 4 18

x y

x y





 







Bài 2 ( 2 điểm ) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng  d1 : 2x y 0

và d2: 2 x3y4

bằng

đồ thị và phép tính

Bài 3 ( 4 điểm ) Trong một trang sách, nếu bớt đi 4 dòng và mỗi dòng bớt đi 3 chữ thì cả trang sách bớt đi

136 chữ, nếu tăng thêm 3 dòng và mỗi dòng tăng thêm 2 chữ thì cả trang sẽ tăng 109 chữ Tính số dòng trong trang và số chữ của mỗi dòng

Bài 4 ( 1,5 điểm ) Giải hệ phương trình:

1

y x

x y

  





 



Bài 1 ( 3 điểm ) Giải các hệ phương trình sau:

a)

2 4

3 7

x y

y x





 

5 2

2 4

x y

x y

 









Bài 2 ( 2 điểm ) Cho phương trình: x2 ax b 0 Xác định các hệ số a, b biết nó có hai nghiệm: x 1 1

và x 2 3.

Bài 3 ( 4 điểm ) Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định và trong một thời gian dự định Nếu vận

tốc ô tô giảm 10 km h thì thời gian tăng 45 phút Nếu vận tốc ô tô tăng 10 km h thì thời gian giảm 30 phút Tính vận tốc và thời gian dự định đi của ô tô

Bài 4 ( 1 điểm ) Tìm k để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:

1 1

kx y

x y

 





  



ĐỀ 4

ĐỀ 5

ĐỀ 6

Bài 1 ( 3 điểm ) Giải các hệ phương trình sau:

a)

4 7 16

x y

x y





 

10 9 8

15 21 0,5

x y







Bài 2 ( 3 điểm ) Cho hệ phương trình:

5 1

kx y

x y

 





 



a) Với giá trị nào của k thì hệ phương trình có nghiệm là x y ;  2; 1 

b) Với giá trị nào của k thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất? Hệ phương trình vô nghiệm?

Bài 3 ( 4 điểm ) Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Thực tế, xí nghiệp I vượt

mức kế hoạch 10 %, xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 15 %, do đó cả hai xí nghiệp đã làm được 404 dụng cụ Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch

Bài 1 ( 3 điểm ) Giải các hệ phương trình sau:

a)

x y

x y





x y

x y

 







Bài 2 ( 2 điểm ) Tìm giá trị của m để đường thẳng y mx 2 đi qua giao điểm của hai đường thẳng

 d1 : 2x3y7

và d2: 3x2y13

Bài 3 ( 4 điểm ) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34 m, nếu tăng chiều dài thêm 3 m và tăng chiều

rộng thêm 2 m thì diện tích tăng thêm 45 m2 Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn

Bài 4 ( 1 điểm ) Tìm m để hệ sau có vô số nghiệm:

1

mx y

x y m

 





  



Bài 1 ( 2,5 điểm ) Giải các hệ phương trình sau:

a)

x y

x y

 











Bài 2 ( 2 điểm ) Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A2; 1 

và B  1;5

Bài 3 ( 4 điểm ) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể Nếu mở vòi

thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai trong 4 giờ thì được

3

4 bể nước Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể?

Bài 4 ( 1,5 điểm ) Tìm m để hai đường thẳng  d1 : 3x my 3

và  d2 :mx3y3

song song với nhau

ĐỀ 7

ĐỀ 8