Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài Nội dung 3.1 Mơ hình hồi quy tuyến tính ba biến 3.2 Mơ hình hồi quy tuyến tính k biến - phương pháp ma trận 3.3 Hệ số xác định hệ số xác định hiệu chỉnh 3.4 Khoảng tin cậy kiểm định giả thuyết 3.5 Kiểm định F mơ hình hồi quy bội 3.6 Dự báo 3.7 Các dạng hàm hồi quy 2/21/2020 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 3.1 Mơ hình hồi quy tuyến tính ba biến 3.1.1 Mơ hình hồi quy ba biến Xét mơ hình hồi quy biến PRF : E (Y / X 2i , X 3i ) = 1 +  X 2i +  X 3i PRM : Yi = 1 +  X 2i +  X 3i + U i (i =  N ) Trong Y : biến phụ thuộc X2 , X3 : biến độc lập β1 : hệ số chặn β2, β3 : hệ số góc riêng phần (hệ số hồi quy riêng) 2/21/2020 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 3.1 Mơ hình hồi quy tuyến tính ba biến ▪ Ý nghĩa kinh tế  β1 = E(Y/X2i=X3i= 0): giá trị trung bình Y X2i = X3i = E (Y / X , X )  2 = : cho biết X2 thay đổi đơn vị, điều kiện X3 X khơng thay đổi, giá trị trung bình Y thay đổi 𝛽2 đơn vị E (Y / X , X )  3 = : cho biết X3 thay đổi đơn vị, điều kiện X2 X khơng thay đổi, giá trị trung bình Y thay đổi 𝛽3 đơn vị 2/21/2020 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 3.1 Mơ hình hồi quy tuyến tính ba biến 3.1.2 Các giả thiết phương pháp bình phương nhỏ  GT1: Hàm hồi quy có dạng tuyến tính tham số  GT2: Biến độc lập phi ngẫu nhiên  GT3: Kỳ vọng SSNN 0: E(U/X2i, X3i) = 0,  i  GT4: Phương sai SSNN không đổi: Var(U/X2i, X3i) = 2 ,  i  GT5: Các SSNN không tương quan: Cov(Ui ,Uj) = ,  i ≠ j  GT6: Các SSNN biến độc lập không tương quan: Cov(Ui , X2i) = 0, Cov(Ui , X3i) =  i  GT7: Dạng hàm định  GT8: Các SSNN có phân phối chuẩn  GT9: Giữa biến giải thích khơng có quan hệ phụ thuộc tuyến tính 2/21/2020 Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 3.1 Mơ hình hồi quy tuyến tính ba biến  Trong tổng thể: PRF : E (Y / X 2i , X 3i ) = 1 +  X 2i + 3 X 3i PRM :Yi = 1 +  X 2i + 3 X 3i + U i (i =  N )  Trong mẫu: SRF :Yˆi = ˆ1 + ˆ2 X 2i + ˆ3 X 3i SRM : Yi = ˆ1 + ˆ2 X 2i + ˆ3 X 3i + ei đó: ˆ , ˆ , ˆ (i =  n ) : ước lượng điểm β1,β2,β3 Yˆi : ước lượng điểm E(Y/X2i,X3i) ei : ước lượng điểm Ui 2/21/2020 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 3.1 Mơ hình hồi quy tuyến tính ba biến ▪ Phương pháp ước lượng bình phương nhỏ  Tìm ˆ1 , ˆ2 , ˆ3 cho: n n RSS =  e =  (Yi − Yˆi )2 i =1 i i =1 n =  (Yi − ˆ1 − ˆ2 X 2i − ˆ3 X 3i ) = f ( ˆ1 , ˆ2 , ˆ3 ) → Min i =1  Các hệ số ˆ1 , ˆ2 , ˆ3 nghiệm hệ: n  f ( ˆ1 , ˆ2 , ˆ3 ) = −2 (Yi − ˆ1 − ˆ2 X 2i − ˆ3 X 3i ) =  ˆ1 i =1   f ( ˆ , ˆ , ˆ ) n  = −2 X 2i (Yi − ˆ1 − ˆ2 X 2i − ˆ3 X 3i ) =  ˆ2 i =1   n ˆ , ˆ , ˆ )  f (   = −2 X 3i (Yi − ˆ1 − ˆ2 X 2i − ˆ3 X 3i ) =  ˆ3 i =1 2/21/2020 Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 3.1 Mơ hình hồi quy tuyến tính ba biến n n n ˆ ˆ ˆ  1n +   X 2i +   X 3i =  Yi i =1 i =1 i =1  n n n ˆ n   1  X 2i + ˆ2  X 2i + ˆ3  X 2i X 3i =  X 2iYi i =1 i =1 i =1  i =1 n n n  n  ˆ1  X 3i + ˆ2  X 2i X 3i + ˆ3  X 3i =  X 3iYi i =1 i =1 i =1  i =1 Ký hiệu: 2/21/2020 n Y =  Yi ; n i =1 yi = Yi − Y n X =  X 2i ; n i =1 x2i = X 2i − X n X =  X 3i ; n i =1 x3i = X 3i − X Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 3.1 Mơ hình hồi quy tuyến tính ba biến Ta có cơng thức nghiệm: ˆ1 = Y − ˆ2 X − ˆ3 X ˆ2 = n n n n i =1 i =1 i =1 i =1 ( x2i yi )( x32i ) − ( x3i yi )( x3i x2i ) n n 2/21/2020 n ( x )( x ) − ( x3i x2i ) i =1 ˆ3 = n 2i i =1 n 3i i =1 n n i =1 i =1 ( x3i yi )( x ) − ( x2i yi )( x3i x2i ) i =1 i =1 2i n n n i =1 i =1 i =1 ( x22i )( x32i ) − ( x3i x2i ) Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 3.1 Mơ hình hồi quy tuyến tính ba biến ▪ Ví dụ 2: Nghiên cứu mối quan hệ doanh thu bán hàng - S (nghìn USD/tháng) phụ thuộc vào giá bán sản phẩm - P (USD/sản phẩm) chi phí quảng cáo - AD (nghìn USD/tháng) Sử dụng số liệu cửa hàng kinh doanh bánh ngọt, ước lượng mơ hình thu được: 2/21/2020 Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 10 3.5 Kiểm định F hồi quy bội  Kiểm định xem ảnh hưởng X2, X3 đến Y có bù trừ cho không: Yi = 1 +  X 2i + 3 X 3i + U i (UR) Nếu giả thuyết H0 thay β2 = -β3 toán kiểm định là:  H :  + 3 =  H :  = − 3    H1 :  +    H1 :   − 3 Đặt Xi = X2i - X3i ta có: Yi = 1 +  ( X 2i − X 3i ) + U i Yi = 1 +  X i + U i 2/21/2020 ( R) Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 41 3.5 Kiểm định F hồi quy bội  Kiểm định xem ảnh hưởng X2 đến Y có gấp đơi ảnh hưởng X3 đến Y không: Yi = 1 +  X 2i + 3 X 3i + U i (UR) Nếu giả thuyết H0 thay β3 = β2/2 mơ hình trở thành:  H :  = 23  H :  − 23 =    H1 :     H1 :  −   Đặt Xi = X2i + X3i/2 ta có: Yi = 1 +  ( X 2i + X 3i ) + U i Yi = 1 +  X i + U i ( R) 2/21/2020 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 42 3.5 Kiểm định F hồi quy bội  Kiểm định tổ hợp tuyến tính hệ số hồi quy: Xét mơ hình Yi = 1 +  X 2i + 3 X 3i + U i (UR)  Khi muốn kiểm định tổ hợp tuyến tính hệ số hồi quy:  H : a  = b  H : a  − b =    H1 : a   b   H1 : a  − b   Ta có hai cách để kiểm định  Cách 1: Sử dụng kiểm định T  Cách 2: Sử dụng kiểm F thu hẹp hàm hồi quy 2/21/2020 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 43 3.5 Kiểm định F hồi quy bội  Kiểm định F thu hẹp hàm hồi quy: Yi = 1 +  X 2i + 3 X 3i + U i (UR) Nếu giả thuyết H0 thay β3 = aβ2/b mơ hình (UR) trở thành: a Yi = 1 +  ( X 2i + X 3i ) + U i b Đặt Xi = X2i + aX3i/b ta có: 2/21/2020 Yi = 1 +  X i + U i ( R) Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 44 3.5 Kiểm định F hồi quy bội ▪ Ví dụ Dựa vào kết ước lượng mơ hình ví dụ 2, trả lời câu hỏi sau (mức ý nghĩa 10%):  Có ý kiến cho hai yếu tố chi phí quảng cáo giá bán không ảnh hưởng đến doanh thu bán hàng Hãy xác nhận ý kiến này?  Cùng với số liệu đầu bài, hồi quy mơ hình: Si P i Vi thu RSS=1896.391 Hãy cho biết việc đưa biến AD vào mơ hình có phù hợp không (mức ý nghĩa 10%)? 2/21/2020 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 45 3.6 Dự báo Xét mơ hình k biến: Yi = 1 +  X 2i + 3 X 3i + +  k X ki + U i ,(k  2) ▪ Sử dụng SRF ước lượng để dự báo biến phụ thuộc  Dự báo giá trị trung bình biến phụ thuộc (biết X0T = (1, X02, X03,…,X0k), dự báo giá trị E(Y/X0))  Dự báo giá trị cá biệt biến phụ thuộc (biết X0T = (1, X02, X03,…,X0k), dự báo giá trị (Y0) 2/21/2020 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 46 3.6 Dự báo 3.6.1 Dự báo giá trị trung bình biến phụ thuộc  SRF cho ta ước lượng điểm E(Y/X0) mẫu: Yˆ0 = ˆ T X có trước giá trị dự kiến X = X Để dự báo E(Y/X0) ta tìm KTC  Sử dụng thống kê: Yˆ0 − E (Y / X ) T=  T ( n−k ) , Se(Yˆ0 ) = ˆ X 0T ( X T X ) −1 X Se(Yˆ0 )  Với độ tin cậy (1-) cho trước, ta có khoảng tin cậy E(Y/X0) Yˆ0 − Se(Yˆ0 )t( n−k )  E (Y / X )  Yˆ0 + Se(Yˆ0 )t( n−k ) 2 E (Y / X )  Yˆ0 − Se(Yˆ0 )t( n−k ) E (Y / X )  Yˆ + Se(Yˆ )t ( n−k ) 2/21/2020 0  Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 47 3.6 Dự báo 3.6.2 Dự báo giá trị cá biệt biến phụ thuộc Sử dụng thống kê: Yˆ0 − Y0 T=  T ( n −k ) Se(Yˆ0 − Y0 ) Se(Yˆ0 − Y0 ) = ˆ + X 0T ( X T X ) −1 X Do với độ tin cậy (1-) cho trước, ta có khoảng tin cậy Y0 : Yˆ0 − Se(Yˆ0 − Y0 )t( n−k )  Y0  Yˆ0 + Se(Yˆ0 − Y0 )t( n−k ) 2 Y0  Yˆ0 − Se(Yˆ0 − Y0 )t( n−k ) Y0  Yˆ0 + Se(Yˆ0 − Y0 )t( n−k ) 2/21/2020 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 48 3.7 Một số dạng hàm hồi quy 3.7.1 Hàm tổng chi phí  Dạng hàm: TCi = 1 +  2Qi + 3Qi2 +  4Qi3 + U i ( 1  0,   0, 3  0,   0)  Biến đổi: Q2i = Qi2 , Q3i = Qi3  TCi = 1 +  2Qi +  3Q2i +  4Q3i + U i 2/21/2020 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 49 3.7 Một số dạng hàm hồi quy 3.7.2 Hàm tăng trưởng  Dạng hàm: Yt = Y0 (1 + r )t Trong đó: r tốc độ tăng trưởng  Biến đổi: ln Yt = ln Y0 + t ln(1 + r ) 1 = ln Y0 ,  = ln(1 + r )  ln Yt = 1 +  2t 2/21/2020 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 50 3.7 Một số dạng hàm hồi quy 3.7.3 Hàm sản xuất Cobb - Douglas  Mô hình có dạng: Qi = 1 K i Li eU i Trong β2, β3 hệ số co giãn Q theo K, L  Biến đổi: ln(Qi ) = ln( 1 ) +  ln( K i ) + 3 ln( Li ) + U i  Thu mơ hình hồi quy là: ln(Qi ) = 1* +  ln( Ki ) + 3 ln( Li ) + U i 2/21/2020 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 51 3.7 Một số dạng hàm hồi quy 3.7.4 Hàm tuyến tính – Loga  Dạng hàm:  Biến đổi: Yi = 1 +  ln X i + U i X = ln X i * i  Yi = 1 +  X i* + U i  Ý nghĩa: X tăng 1% giá trị trung bình Y tăng β2 /100 đơn vị 2/21/2020 Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 52 3.7 Một số dạng hàm hồi quy 3.7.5 Hàm Loga – tuyến tính  Dạng hàm:  Biến đổi: ln Yi = 1 +  X i + U i Yi = ln Yi *  Yi* = 1 +  X i + Ui  Ý nghĩa: X tăng đơn vị giá trị trung bình Y tăng β2*100% 2/21/2020 Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 53 3.7 Một số dạng hàm hồi quy 3.7.6 Hàm dạng Hypecbol  Mô hình chi phí trung bình phụ thuộc vào sản lượng: Yi = 1 +  + U i ( 1 ,   0) Xi  Mô hình chi tiêu phụ thuộc vào thu nhập (đường cong Engel): Yi = 1 +  + U i ( 1  0,   0) Xi  Mơ hình lạm phát phụ thuộc vào tỷ lệ thất nghiệp (đường cong Philips): Yi = 1 +  + U i ( 1  0,   0) Xi  Biến đổi: * Xi =  Yi = 1 +  X i* + U i Xi 2/21/2020 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 54 3.7 Một số dạng hàm hồi quy 3.7.7 Hàm xu hàm có biến trễ  Mơ hình hàm xu thế: Yt = 1 +  X t + 3T + U t T biến xu thời gian (Trend)  Mơ hình có biến độc lập trễ: Yt = 1 +  X t + 3 X t −1 + U t  Mơ hình có biến phụ thuộc trễ (mơ hình tự hồi quy): Yt = 1 +  X t + 3Yt −1 + U t 2/21/2020 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 55 ... : ước lượng điểm β1,β2,β3 Yˆi : ước lượng điểm E(Y/X2i,X3i) ei : ước lượng điểm Ui 2/21/2020 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 3.1 Mơ hình hồi quy tuyến tính ba biến ▪ Phương pháp ước lượng. .. số góc riêng phần (hệ số hồi quy riêng) 2/21/2020 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 3.1 Mơ hình hồi quy tuyến tính ba biến ▪ Ý nghĩa kinh tế  β1 = E(Y/X2i=X3i= 0): giá trị trung bình Y X2i... USD/tháng) 2/21/2020 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 11 3.1 Mơ hình hồi quy tuyến tính ba biến 3.1.4 Các tham số đặc trưng ước lượng ▪ Phương sai độ lệch chuẩn ước lượng OLS n n n   2 2