Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài Nội dung 1.1 Phân tích hồi quy 1.2 Số liệu phân tích hồi quy 1.3 Hồi quy tổng thể 1.4 Sai số ngẫu nhiên 1.5 Hồi quy mẫu 1/3/2021 Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 1.1 Phân tích hồi quy 1.1.1 Bản chất phân tích hồi quy Thuật ngữ “regression” - hồi quy Francis Galton đề cập lần đầu vào năm 1886 báo nghiên cứu chiều cao đứa trẻ có cha mẹ cao thấp khơng bình thường Khi ơng sử dụng thuật ngữ “regression to mediocrity” - quy trung bình ▪ Khái niệm: Phân tích hồi quy nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc biến, gọi biến phụ thuộc (dependent variable) vào hay nhiều biến khác, gọi biến độc lập (independent variable), ước lượng giá trị trung bình (kỳ vọng) biến phụ thuộc theo giá trị xác định biến độc lập 1/3/2021 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 1.1 Phân tích hồi quy ▪ Có nhiều cách gọi tên biến  Biến phụ thuộc: Biến giải thích, biến dự báo, biến hồi quy, biến phản ứng, biến nội sinh  Biến độc lập: Biến giải thích, biến dự báo, biến hồi quy, biến tác nhân, biến kiểm sốt, biến ngoại sinh 1/3/2021 Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 1.1 Phân tích hồi quy ▪ Ví dụ: Giả sử dự đốn mức tiêu dùng trung bình hàng tuần hộ gia đình khu dân cư biết thu nhập khả dụng (Nguồn: Gujarati, trang 38) ▪ Các biến nghiên cứu:  Biến phụ thuộc Y: Chi tiêu hàng tuần hộ gia đình (đơn vị: USD)  Biến độc lập X: Thu nhập khả dụng hàng tuần hộ gia đình (đơn vị: USD)  Mẫu nghiên cứu: Số liệu chi tiêu thu nhập 60 hộ gia đình Kết phân nhóm tương đối xếp theo thu nhập tăng dần 1/3/2021 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 1.1 Phân tích hồi quy Bảng 1.1: Số liệu thu thập theo tuần tăng dần theo thu nhập Thu nhập X 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Tiêu dùng 55 65 79 80 102 110 120 135 137 150 hộ 60 70 84 93 107 115 136 137 145 152 65 74 90 95 110 120 140 140 155 175 70 80 94 103 116 130 144 152 165 178 75 85 98 108 118 135 145 157 175 180 113 125 140 160 189 185 gia đình Y ($) 88 115 162 191 Tổng 325 462 445 707 678 750 685 1043 966 1211 E(Y/Xi) 65 77 89 101 113 125 137 149 161 173 1/3/2021 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 1.1 Phân tích hồi quy Bảng 1.2: Xác suất có điều kiện tiêu dùng theo mức thu nhập X P(Y/Xi) 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7 1/7 1/6 1/6 1/7 1/6 1/7 1/6 1/7 E(Y/Xi) 1/3/2021 65 77 89 101 1/7 113 125 137 149 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 1/7 161 173 1.1 Phân tích hồi quy Tiêu dùng theo tuần ($) Điểm trung bình có điều kiện Mật độ phân phối xác suất tiêu dùng ứng với mức thu nhập 220 $ Thu nhập theo tuần ($) Hình 1.1: Hàm mật độ xác suất Y với giá trị thu nhập X 1/3/2021 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 1.1 Phân tích hồi quy ▪ Kết nghiên cứu:  Như ứng với mức thu nhập hàng tuần xác định tiêu dùng hộ gia đình khoảng, dao động quanh giá trị trung bình  Khi thu nhập hàng tuần tăng tiêu dùng gia đình tăng mức tăng tiêu dùng ln nhỏ thu nhập (hệ số góc lớn 0, nhỏ 1) Điều phù hợp với lý thuyết kinh tế 1/3/2021 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 1.1 Phân tích hồi quy ▪ Một số mối quan hệ kinh tế khác  Lượng cầu người tiêu dùng hàng hóa (ký hiệu Y) phụ thuộc vào giá hàng hóa (X)  Tỷ lệ thay đổi tiền lương (Y) phụ thuộc vào tỷ lệ thất nghiệp (X)  Tỷ lệ tiền mặt nắm giữ tổng thu nhập (Y) phụ thuộc vào tỷ lệ lạm phát (X)  Mức cầu mặt hàng (Y) phụ thuộc mức chi cho quảng cáo (X)  Sản lượng loại nông sản (Y) phụ thuộc lượng phân bón, lượng mưa, nhiệt độ, v.v… 1/3/2021 Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 10 1.3 Hồi quy tổng thể 1.1.3 Hàm hồi quy tổng thể  Tổng thể (Population) toàn tập hợp phần tử đồng theo dấu hiệu nghiên cứu định tính định lượng  Giả sử tổng thể nghiên cứu gồm N phần tử với hai dấu hiệu nghiên cứu X, Y tạo thành biến ngẫu nhiên hai chiều (X, Y), có bảng phân phối xác suất đồng thời sau: 1/3/2021 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 20 1.3 Hồi quy tổng thể Bảng 1.5 Phân phối xác suất đồng thời X Y X1 X2 … Xk Y1 P(Y1,X1) P(Y1,X2) … P(Y1,Xk) Y2 P(Y2,X1) P(Y2,X2) … P(Y2,Xk) … … … P(Yh,Xk) … Yh h P(Yh,X1) k P(Yh,X2)  P(Y , X ) = 1; j =1 i =1 1/3/2021 j i P(Y j , X i )  j = 1, h; i = 1, k ; Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 21 1.3 Hồi quy tổng thể ▪ Bảng phân phối xác suất có điều kiện Y theo Xi (Y / X i ) Y1 P(Y / X i ) P(Y1 / X i ) Y2 P(Y2 / X i ) ( i = 1, k ) … Yh … P(Yh / X i ) ▪ Kỳ vọng toán Y với điều kiện Xi: h E (Y / X i ) =  Y j P(Y j / X i ) j =1 X = X i  ! E (Y /X i )  E (Y / X i ) = f ( X i ) (i = 1, k ) E(Y/X) hàm số biểu diễn phụ thuộc giá trị trung bình Y theo X, gọi hàm hồi quy tổng thể (Population Regression Function - PRF) 1/3/2021 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 22 1.3 Hồi quy tổng thể ▪ Ví dụ 1: X Y Y│X1 P P(Y) 0.1 0.4 0.6 0.3 0.1 0.4 P(X) 0.5 0.5 1.0 Y1 Y2 P(Y1│X1) = 2/5 P(Y2│X1) = 3/5 Y│X2 Y1 Y2 P P(Y1│X2) = 4/5 P(Y2│X2) = 1/5 E (Y | X ) = Y1.P(Y1 | X ) + Y2 P(Y2 | X ) = + = 5 E (Y | X ) = Y1.P(Y1 | X ) + Y2 P(Y2 | X ) = + = 5 1/3/2021 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 23 1.3 Hồi quy tổng thể  Nếu hàm hồi quy tổng thể có biến độc lập gọi hàm hồi quy đơn - Simple regression: E(Y/Xi) = f(Xi)  Nếu hàm hồi quy tổng thể có nhiều biến độc lập gọi hàm hồi quy bội - Multiple regression: E(Y/X1i, X2i,…) = f(X1i, X2i, …)  Giả sử hàm hồi quy có dạng tuyến tính: E (Y / X ) =  +  X i i đó: 1 = E (Y / X i = 0) hệ số chặn (intercept coefficient) dE (Y / X ) 2 = hệ số góc (slope coefficient) dX 1/3/2021 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 24 1.3 Hồi quy tổng thể 1.3.2 Mơ hình hồi quy tổng thể  Nếu hàm hồi quy tổng thể tuyến tính mơ hình hồi quy tổng thể tương ứng có dạng tuyến tính (Population Regression Model - PRM) Yi = 1 +  X i + U i PRM: (i =  N )  Mơ hình hồi quy tuyến tính hiểu mơ hình có dạng tuyến tính tham số, nên mơ hình tuyến tính phi tuyến biến số Ví dụ số dạng mơ hình hồi quy tuyến tính: Yi = 1 +  X i2 + U i ; Yi = 1 +  X i−1 + U i ; Ln(Yi ) = 1 +  X i + U i ; Yi = 1 +  Ln( X i ) + U i ; Ln(Yi ) = 1 +  Ln( X i ) + U i ; 1/3/2021 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 25 1.3 Hồi quy tổng thể Bảng 1.7 Mô tả hàm hồi quy tổng thể đồ thị Ui 1/3/2021 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 26 1.4 Sai số ngẫu nhiên 1.4.1 Bản chất sai số ngẫu nhiên (SSNN) U i = Yi – E (Y / X i ) E (U / X i ) = ▪ SSNN đại diện cho yếu tố không biết, khơng có số liệu hay nhân tố ngồi biến độc lập có tác động đến biến phụ thuộc có trung bình ảnh hưởng đến biến phụ thuộc ▪ Sự tồn SSNN tất yếu khách quan có vai trị đặc biệt quan trọng mơ hình kinh tế lượng, SSNN cần phải thoả mãn điều kiện định kết phân tích hồi quy có ý nghĩa 1/3/2021 Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 27 1.4 Sai số ngẫu nhiên 1.4.2 Nguyên nhân tồn sai số ngẫu nhiên (SSNN) ▪ Sự mập mờ lý thuyết kinh tế ▪ Tầm quan trọng khác biến giải thích ▪ Sự tin cậy số liệu thống kê ▪ Khả định sai dạng hàm ▪ Sự tình cờ hành vi người đơi lúc mang tính ngẫu nhiên khơng tuân theo quy luật thường lệ 1/3/2021 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 28 1.5 Hồi quy mẫu 1.5.1 Hàm hồi quy mẫu  Từ tổng thể lập mẫu ngẫu nhiên kích thước n: W= {(Xi ,Yi) ; i =1÷n}  Hàm hồi quy xây dựng dựa mẫu ngẫu nhiên gọi hàm hồi quy mẫu - SRF (Sample Regression Function) Dạng hàm hồi quy mẫu tương tự hàm hồi quy tổng thể ước lượng hàm hồi quy tổng thể 1/3/2021 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 29 1.5 Hồi quy mẫu  Giả sử PRF có dạng: E (Y / X i ) = 1 +  X i SRF có dạng: Yˆi = ˆ1 + ˆ2 X i đó: ˆ1 , ˆ2 : hệ số hồi quy mẫu Yˆ : (Fitted value) ước điểm E(Y/Xi) i  Khi mẫu chưa chọn cụ thể ước lượng ˆ1 , ˆ2 biến ngẫu nhiên Chúng có quy luật phân phối xác suất có tương quan với  Khi mẫu chọn cụ thể ˆ1 , ˆ2 số ước lượng điểm tham số 1, 2 tương ứng 1/3/2021 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 30 1.5 Hồi quy mẫu 1.5.2 Mơ hình hồi quy mẫu (Sample Regression Model - SRM): Yi = ˆ1 + ˆ2 X i + ei (i =  n); đó: e = Y − Yˆ gọi phần dư (Residual) SRM: i  Phần dư ei i i sai số ngẫu nhiên mẫu, ước lượng điểm sai số ngẫu nhiên U i tổng thể  Bản chất nguyên nhân tồn ei giải thích giống tồn sai số ngẫu nhiên U i 1/3/2021 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 31 Phân biệt tổng thể mẫu Tổng thể (Population) Mẫu (Sample) PRF : E (Y / X i ) = 1 +  X i SRF : Yˆi = ˆ1 + ˆ2 X i PRM : Yi = 1 +  X i + U i SRM : Yi = ˆ1 + ˆ2 X i + ei (i =  N ) (i =  n) Sai số ngẫu nhiên Ui 1/3/2021 Phần dư ei Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 32 Các thuật ngữ Tiếng Anh Tiếng Việt Regression analysis Phân tích hồi quy Dependent variable Biến phụ thuộc Explanatory variable/ Independent variable Biến giải thích/ biến độc lập Time series data Cross section data Pooled data Số liệu theo thời gian Số liệu chéo Số liệu kết hợp Panel data Population PRF – Population Regression Function Số liệu bảng Tổng thể Hàm hồi quy tổng thể PRM - Population Regression Model Mơ hình hồi quy tổng thể 1/3/2021 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 33 Các thuật ngữ Tiếng Anh Simple regression Tiếng Việt Hồi quy đơn Multiple regression Intercept coefficient Slope coefficient Hồi quy bội Hệ số chặn hệ số tự Hệ số góc Random error SRF – Sample Regression Function SRM – Sample Regression Model Estimated regression coefficient Sai số ngẫu nhiên Hàm hồi quy mẫu Mơ hình hồi quy mẫu Các hệ số hồi quy ước lượng Residual Phần dư 1/3/2021 Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 34 ... lớn 0, nhỏ 1) Điều phù hợp với lý thuyết kinh tế 1/3/2021 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 1.1 Phân tích hồi quy ▪ Một số mối quan hệ kinh tế khác  Lượng cầu người tiêu dùng hàng hóa (ký hiệu... Sản lượng loại nông sản (Y) phụ thuộc lượng phân bón, lượng mưa, nhiệt độ, v.v… 1/3/2021 Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 10 1.1 Phân tích hồi quy 1.1.2 Mục đích phân tích hồi quy  Ước lượng. .. nhân thu thập  Số liệu từ điều tra thực tế mua 1/3/2021 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 17 1.2 Số liệu phân tích hồi quy ▪ Bản chất chung số liệu kinh tế - xã hội  Phần lớn số liệu phi thực