mon hoc kinh te luong

Kinh tế lượng Econometrics Chương 3: Mô hình hồi quy bội  Chương 5: Hồi quy với biến giả  Chương 6: Phương sai của sai số thay đổi  Chương 8: Chọn mô hình và kiểm định việc chỉ định

KINH TẾ LƯỢNG

Bộ môn thống kê – Kinh tế lượng

Khoa Kinh tế

Assoc Prof Dr Do Anh Tai Email: doanhtai@tnu.edu.vn

Mobile: 0983640109

Kinh tế lượng (Econometrics)

Phân bổ thời gian:

* Lý thuyết: Diễn giải + Thảo luận

* Thực hành: Tại phòng máy

Kinh tế lượng (Econometrics)

 Chương 3: Mô hình hồi quy bội

 Chương 5: Hồi quy với biến giả

 Chương 6: Phương sai của sai số thay đổi

 Chương 8: Chọn mô hình và kiểm định việc chỉ định mô hình

 Bài tập

Mở đầu

I Kinh tế lượng là gì?

 Áp dụng thống kê toán cho các số liệu kinh tế.

 Phân tích về lượng các vấn đề kinh tế.

 Lý thuyết kinh tế toán học và suy đoán thống kê được áp dụng để phân tích các vấn đề kinh tế.

 Xác định về thực nghiệm các quy luật kinh tế.

Mối quan hệ giữa kinh tế lượng và các

môn khoa học liên quan

1 Kinh tế lượng với lý thuyết kinh tế

giả thiết Phần lớn các giả thuyết này nói về chất

đưa ra cụ thể con số ước lượng để đo mối quan hệ

lượng cầu có quan hệ nghịch biến nhưng không đưa ra một số đo bằng số về quan hệ giữa chúng, không nói cho

ta biết lượng cầu sẽ tăng hoặc giảm bao nhiêu nếu ta giảm hoặc tăng một đơn vị giá cả Các nhà kinh tế lượng

sẽ cho chúng ta ước lượng bằng số về các con số này

Mối quan hệ giữa kinh tế lượng và các

môn khoa học liên quan

2 Kinh tế lượng và toán kinh tế

 Nội dung chính của kinh tế toán là trình bày lý thuyết kinh tế dưới dạng toán học

đo hoặc kiểm tra bằng thực nghiệm lý thuyết kinh tế

 Kinh tế lượng sử dụng các phương pháp toán học kiểm định về mặt thực nghiệm các lý thuyết kinh tế

Mối quan hệ giữa kinh tế lượng và các

môn khoa học liên quan

3 Kinh tế lượng và thống kê

 Thống kê kinh tế chủ yếu liên quan đến việc thu thập, xử lý và trình bày các số liệu

 Kinh tế lượng phải sử dụng các công cụ, phương pháp của thống kê toán để tìm ra bản chất của các số liệu.

Các bước thực hiện

Nêu giả thiết Thiết lập mô hình Thu thập số liệu Ước lượng tham số Phân tích mô hình

Dự báo

Ra quyết định

Phương pháp luận của kinh tế lượng

Bước 1: Đưa ra giả thiết:

yếu tố khác không đổi thì người mua sẽ có xu hướng mua ít đi hàng hoá đó, và ngược lại

> 0 và b2 < 0 Trong mô hình trên thì Q được gọi là biến phụ thuộc hay biến được giải thích P là biến độc lập hay biến giải thích, u là sai số ngẫu nhiên

Phương pháp luận của kinh tế lượng

Bước 3:

 Lựa chọn và thu thập dữ liệu Dữ liệu (số liệu) có 3 loại: theo dãy thời gian, thời điểm và kết hợp Tài liệu phải mang tính đại diện và chính xác, đủ lớn.

Phương pháp luận của kinh tế lượng

Bước 6:

 Dự báo và dự đoán Giả sử từ mô hình tìm được người bán muốn tìm xem lượng cầu tại mức giá là 2 (2000đ/quyển) Thay vào

mô hình, ta tìm được Q = 45,35 đơn vị Như vậy tại mức giá P = 2 thì người bán

có thể bán được 45 đơn vị.

Bước 7: Ra quyết định

Một số nội dung cơ bản của lý

thuyết sác xuất - thống kê.

Ch ươ ng 1:

bi n, m t vài t ế ộ ư

1 Phân tích hồi quy

1.1 Đ nh nghĩa: ị Phân tích h i quy nghiên c u m i ồ ứ ốquan h gi a m t bi n ph thu c v i m t hay ệ ữ ộ ế ụ ộ ớ ộnhi u bi n đ c l p.ề ế ộ ậ

+ Th hai: Chi u cao c a ngứ ề ủ ườ ối b tăng thì chi u cao ề

c a nh ng ngủ ữ ười con trai cũng tăng

1 Phân tích hồi quy

b Nghiên c u v c u c a m t lo i hàng ứ ề ầ ủ ộ ạ hóa.

c Thu nh p và chi tiêu c a ch h ậ ủ ủ ộ

1 Phân tích hồi quy

1 Phân tích hồi quy

1.3 Phân bi t các m i quan h trong phân tích h i ệ ố ệ ồ quy

a Quan h th ng kê và quan h hàm s ệ ố ệ ố

* Phân tích h i quy là s ph thu c th ng kê c a bi n ph ồ ự ụ ộ ố ủ ế ụthu c vào bi n đ c l p Bi n ph thu c là bi n ng u ộ ế ộ ậ ế ụ ộ ế ẫnhiên và có phân b xác su t ng v i m t giá tr c a ố ấ Ứ ớ ộ ị ủ

bi n đ c l p có th có nhi u giá tr c a bi n ph ế ộ ậ ể ề ị ủ ế ụthu c.ộ

* Trong quan h hàm s các bi n không ph i ng u nhiên, ệ ố ế ả ẫ

1.3 Phân biệt các mối quan hệ trong phân tích hồi quy

b Hàm h i quy và quan h nhân qu ồ ệ ả

Phân tích h i quy không đòi h i gi a bi n đ c ồ ỏ ữ ế ộ

l p và bi n ph thu c có quan h nhân qu ậ ế ụ ộ ệ ả

(t ươ ng quan), chúng ta xác đ nh nó ph thu c ị ụ ộ vào s phân b l ự ố ượ ng m a trong năm Nh ng ư ư chúng ta không th t m i quan h đó đ suy ể ừ ố ệ ể

ng ượ ạ c l i thành m i quan h nhân qu là s ố ệ ả ự phân b l ố ượ ng m a ph thu c vào năng su t ư ụ ộ ấ cây tr ng ồ

1.3 Phân biệt các mối quan hệ trong phân tích hồi quy

c H i quy và t ồ ươ ng quan

H i quy và t ồ ươ ng quan khác nhau v m c ề ụ đích và k thu t ỹ ậ

+ Phân tích t ươ ng quan là đo m c đ k t ứ ộ ế

h p tuy n tính gi a hai bi n Nh ng phân ợ ế ữ ế ư tích h i quy l i ồ ạ ướ ượ c l ng ho c d báo trên ặ ự

BÀI GIẢNG KINH TẾ LƯỢNG

Tiêt 3 ́

2 Số liệu trong phân tích hồi quy

a Phân lo i theo giá tr c a bi n s ạ ị ủ ế ố

* S li u đ nh l ố ệ ị ượ ng: là s li u mà các giá tr ố ệ ị

c a chúng đ ủ ượ c th hi n b ng các con s ể ệ ằ ố kèm theo đ n v đo hay ý nghĩa kinh t nào ơ ị ế

2.1 Phân loại số liệu

b Phân lo i theo ph ạ ươ ng th c thu th p ứ ậ

• S li u theo th i gian: Là s li u đố ệ ờ ố ệ ược thu th p t i m t đ a ậ ạ ộ ị

đi m, m t không gian nh t đ nh nh ng các th i kỳ khác nhau ể ộ ấ ị ư ở ờ

Ví d : T c đ tăng trụ ố ộ ưởng kinh t Vi t Nam giai đo n 2001-ế ệ ạ2006

• S li u chéo: là s li u đố ệ ố ệ ược thu th p t i m t th i đi m nh ng ậ ạ ộ ờ ể ư

các v trí không gian khác nhau

Ví d : Giá vàng ngày 01/01/2007 t i 64 t nh thành.ụ ạ ỉ

• S li u h n h p: Là s li u thu th p t i nh ng th i đi m khác ố ệ ỗ ợ ố ệ ậ ạ ữ ờ ểnhau và nh ng v trí không gian khác nhau ở ữ ị

Ví d : T ng thu ngân sách trong giai đo n 1997-2006 c a ụ ổ ạ ủcác t nh vùng Đông nam b ỉ ộ

2 Số liệu cho phân tích hồi quy

b sót.ỏ

* Các m u thu đẫ ược trong các cu c đi u tra r t khác nhau ộ ề ấ

v kích c nên khó khăn khi so sánh k t qu gi a các ề ỡ ế ả ữ

3.1 Hàm hồi quy tổng thể(PRF)

* Ví d gi thi t ụ ả ế

Tr l i ví d v c u m t hàng hoá, ta th y ở ạ ụ ề ầ ộ ấ

r ng lu t c u ph n ánh quan h ng ằ ậ ầ ả ệ ượ c chi u gi a l ề ữ ượ ng c u và giá c hàng hoá đó ầ ả

Bảng: Biểu cầu về sổ viết ở một thị trấn độc lập như sau

Giá cả, X i

(1000đ)

Lượng cầu, Y i (quyển)

Số người tiêu dùng (người) Lượng cầu Y trung bình (quyển)

Đồ thi ̣ về lươ ̣ng cầu sổ viết

Y, lượng cầu

X Giá

3.1 Mô hình hồi quy tổng thể

3.1 Mô hình hồi quy tổng thể

3.1.2 B n ch t c a sai sô ngâu nhiên trong ham ả ấ ủ ́ ̃ ̀ hôi quy ̀

T i m t c p giá tr cá bi t (X ạ ộ ặ ị ệ i, Yi) hàm h i ồ quy t ng th s có d ng nh sau: ổ ể ẽ ạ ư

Yi = E(Y/Xi) + Ui = b1 + b2Xi + Ui

Trong đó Ui đ ượ ọ c g i là y u t ng u nhiên ế ố ẫ

* B n ch t: U ả ấ i đ i di n cho t t c các y u t tác ạ ệ ấ ả ế ố

đ ng đ n bi n ph thu c nh ng không có ộ ế ế ụ ộ ư trong mô hình.

3.1.3 Yếu tố ngẫu nhiên và bản chất của nó

+ V m t kinh t , k thu t ta luôn mu n xây ề ặ ế ỹ ậ ố

d ng đ ự ượ c m t mô hình đ n gi n nh t có ộ ơ ả ấ

3.2 Hàm hồi quy mẫu(SRF)

Bảng 1.2: Một mẫu ngẫu nhiên

từ tổng thể (bảng 1.1) Bảng 1.3: Một mẫu ngẫu nhiên khác từ tổng thể (bảng 1.1)

Đồ thi ̣ đường hồi quy mẫu

Y

X SRL2

SRL1

3.2 Hàm hồi quy mẫu(SRF)

3.2 Hàm hồi quy mẫu(SRF)

* T i m t c p giá tr cá bi t (X ạ ộ ặ ị ệ i, Yi) hàm h i quy m u s có d ng nh sau: ồ ẫ ẽ ạ ư

* Trong đó ei là ướ ượ c l ng đi m c a ể ủ

Đồ thi ̣ hàm hồi quy tổng thể (PRF)

và hàm hồi quy mẫu (SRF)

4 Hồi quy tuyến tính

 M t câu h i đ t ra là t i sao ta l i g i là h i quy ộ ỏ ặ ạ ạ ọ ồtuy n tính? Mô hình h i quy tuy n tính có th gi i ế ồ ế ể ảthích nghĩa "tuy n tính" b ng 2 cách sau:ế ằ

+ Tuy n tính các bi n ế ở ế

Tr trung bình c a bi n ph thu c là hàm ị ủ ế ụ ộtuy n tính c a bi n đ c l p Nh ng mô hình sau ế ủ ế ộ ậ ữkhông ph i là hàm tuy n tính:ả ế

E(Yi) = b1 + b2X2i

ho c E(Yặ i) = b1 + b2(1/Xi) Hay nói cách khác trong mô hình h i quy tuy n ồ ếtính các bi n, h s góc (ở ế ệ ố ∂Y/∂Xi) là h ng s , còn ằ ố

mô hình phi tuy n s không có đi u này

4 Hồi quy tuyến tính

+ Tuy n tính các tham s :ế ở ố

Tr trung bình c a bi n ph thu c là hàm ị ủ ế ụ ộtuy n tính c a các tham s Ta xem xet cac mô hình ế ủ ố ́ ́sau:

E(Yi) = b1 + b2XiE(Yi) = b1 + b22Xi

 Trong chương này và nh ng chữ ương sau, khi nói

đ n h i quy tuy n tính chúng ta hi u là ch xem xét ế ồ ế ể ỉ

nh ng mô hình tuy n tính các tham s Nh v y ữ ế ở ố ư ậ

c m t "h i quy tuy n tính" s có nghĩa là tuy n ụ ừ ồ ế ẽ ếtính các tham s bj, còn các bi n đ c l p hay gi i ở ố ế ộ ậ ảthích thì có th tuy n tính hay phi tuy n.ể ế ế

Chương 2

Mô hình hồi quy hai biến, ước lượng và kiểm định giả thiết

1 Ước lượng các tham số

Hàm hồi quy mẫu SRF

Mô hình hồi quy tổng thể (PRF)

Y = + b b X + u

i ˆ1 ˆ 2 i i

Y = + b b X + e

2 Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS)

 Xác đ nh h s b^ ị ệ ố 1 và b^2 đ c c ti u hoá t ng ể ự ể ổ bình ph ươ ng ph n d hay sai s (residuals, e ầ ư ố i).

2 Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS)

 T 2 ph ừ ươ ng trình trên ta có th vi t nh ể ế ư sau: ΣYi = nb ˆ1 + b ΣX ˆ 2 i

Ví dụ: Từ số liệu về cầu một loại sổ viết ở bảng 1.2 (số liệu của mẫu), ta có thể tìm các tham số và như sau:

3 Các giả thiết

 Gia thiêt 1: Kỳ v ng (ho c giá tr trung ̉ ́ ọ ặ ị bình) c a sai s u ủ ố i - là b ng không ằ

3 Các giả thiết

 Gia thiêt 2: Ph ̉ ́ ươ ng sai c a sai s là ủ ố

m t h ng s (homoscedasticity) ộ ằ ố

Var (ui) = σ2 v i m i i ớ ọ

Đi u đó có nghĩa là sai s ui có ề ố tính đ ng nh t Khi giá tr c a X tăng ồ ấ ị ủ thì giá tr c a Yi (l ị ủ ượ ng c u) cũng tăng ầ

nh ng sai s u ư ố i v n gi nguyên (b ng ẫ ữ ằ nhau) đ i v i t t c các m c X ố ớ ấ ả ứ i (giá

3 Các giả thiết

 Gia thiêt 3: Hi p ph ̉ ́ ệ ươ ng sai gi a u ữ i và

uj là b ng không (nonautocorrelation) ằ

Cov (ui, uj) = 0 v i i ớ ≠ j

Đi u đó có nghĩa là gi a sai s u ề ữ ố i

và uj không có t ươ ng quan l n nhau ẫ

(None Autocorrelation)

3 Các giả thiết

 Gia thiêt 4: D ng hàm s là tuy n tính: ̉ ́ ạ ố ế

v i i = 1, 2, , n ớ

3 Các giả thiết

 Gia thiêt 5: Bi n đ c l p X ̉ ́ ế ộ ậ i là bi n phi ế

ng u nhiên, nghĩa là các giá tr c a X ẫ ị ủ i

ta đã bi t tr ế ướ c.

 5 gi thi t trên ng ả ế ườ i ta g i là gi ọ ả thi t c a phân tích h i quy tuy n tính ế ủ ồ ế

c đi n ổ ể

3 Các giả thiết

 Gia thiêt 6: Sai s tuân theo lu t phân ̉ ́ ố ậ

ph i chu n v i m i i hay u ố ẩ ớ ọ i là đ c l p ộ ậ

và tuân theo phân ph i chu n v i giá ố ẩ ớ

tr bình quân c a u ị ủ i b ng 0 và ph ằ ươ ng sai σ2 hay ui ~ N và (0, σ2)

4 Các tính chất của phương pháp bình phương nhỏ nhất

a Hàm h i quy m u đi qua c p giá tr trung bìnhồ ẫ ặ ị

4 Các tính chất của phương pháp bình phương nhỏ nhất

c Tông giá tr c a ph n d hay sai s b ng ̉ ị ủ ầ ư ố ằ không

d Ph n d (sai s ) e ầ ư ố i không có t ươ ng quan

ΣX 0

Σei = ⇒ i i =

4 Các tính chất của phương pháp bình phương nhỏ nhất

e Ph n d (sai s ) e ầ ư ố i không có t ươ ng quan v i Y ớ i ướ ượ c l ng

( Y , e ) 0

5.1 Sai số chuẩn các tham số ước lượng

Đô chinh xac cua cac ̣ ́ ́ ̉ ́ ướ ượ c l ng

5.1 Sai số chuẩn các tham số ước lượng

( ) 2

i

σ ˆ

5.2 Ước lượng khoảng tin cậy và kiểm định các tham số

5.2.1 Ướ ượ c l ng kho ng tin c y ả ậ

5.2.1 Ước lượng khoảng tin cậy

ˆ Var b 9,551/8 /82,5 0,14472

⇒ - 2,381337 ≤ b*2 ≤ - 1,933823

5.2 Ước lượng khoảng tin cậy và kiểm định các tham số

5.2.1 Ki m đ nh ể ị

B ng ki m đ nh các tham s ả ể ị ố

N u ế |t| < tα/2(n-2) Ch p nh n gi thi t Hấ ậ ả ế 0

N u ế |t| > tα/2(n-2) Bác b gi thi t Hỏ ả ế 0, Ch p nh n đ i ấ ậ ốthi t Hế 1

Lo i gi thi t ạ ả ế Gi thi t H ả ế 0 Đ i thi t H ố ế 1 Mi n bác b ề ỏ

Hai phía Phía trái Phía ph i ả

t = t = 2.306

2

8

ˆ 0.025b

t >t

⇒

 Bac bo gia thiêt H ́ ̉ ̉ ́ 0, châp nhân đôi thiêt H ́ ̣ ́ ́ 1 Vây b ̣ 2

5.3 Hệ số r2

 Đăt ̣

* Tông binh ph̉ ̀ ương đô sai lêch gi a gia tri ca biêt Ỵ ̣ ữ ́ ̣ ́ ̣ i

va gia tri trung binh cua no.̀ ́ ̣ ̀ ̉ ́

* Tông binh ph̉ ̀ ương đô sai lêch gi a gia tri nhân ̣ ̣ ữ ́ ̣ ̣

đượ ừ ̀c t ham hôi quy mâu Y^̀ ̃ i va gia tri trung binh cua no.̀ ́ ̣ ̀ ̉ ́

* Tông binh ph̉ ̀ ương cac phân d́ ̀ ư

r2 = =1−

2 2

y

∑

5.3 Hệ số r2

 r2 đ ượ ọ c g i là h s xác đ nh, nó ph n ánh m c ệ ố ị ả ứ

đ ch t ch c a m i quan h gi a X và Y ộ ặ ẽ ủ ố ệ ữ (goodness - of - fit) V b n ch t nó gi i thích ề ả ấ ả (hay có m i liên quan) s bi n đ ng c a Y mà ố ự ế ộ ủ

bi n đ ng này đ ế ộ ượ c gi i thích b i bi n đ c l p ả ở ế ộ ậ X.

 H s xác đ nh luôn n m trong kho ng (0,1) ệ ố ị ằ ả

0 ≤ r2 ≤ 1.

 N u X, Y đ c l p v i nhau thì r(X,Y)=0 ế ộ ậ ớ

 r đo s ph thu c tuy n tính, nh ng không có ý ự ụ ộ ế ư nghĩa trong vi c đ nh rõ tính ch t các quan h phi ệ ị ấ ệ tuy n ế

=

5.4 Kiểm đi ̣nh mô hình hồi quy

 N u m i quan h gi a X và Y không có ý nghĩa thì t ế ố ệ ữ ỷ

s ESS/RSS s không có ý nghĩa th ng kê (nghĩa là t ố ẽ ố ỷ

s này có th b ng không).ố ể ằ

5.4 Kiểm đi ̣nh mô hình hồi quy

 So sanh: F́ KD < Fα(1,n-2), châp nhân gia thiêt H́ ̣ ̉ ́ o

FKD > Fα(1,n-2), bac bo gia thiêt H́ ̉ ̉ ́ 0, châp nhân ́ ̣đôi thiêt H́ ́ 1 Mô hinh co y nghia thông kê.̀ ́ ́ ̃ ́

6 Dự báo

6.1 D bao gia tri trung binhự ́ ́ ̣ ̀

V i giá tr X = Xớ ị 0 cho trước ta s XĐ đẽ ược giá tr Y^ị 0

6.1 Dự báo giá tri ̣ trung bình

1 ˆ

( )

i

X X

Var Y =σ n+ Σ−x 

) ˆ var(

) ˆ ( Y 0 Y 0

se =

10 82,5 ( ) 0,7308

)(

1ˆ

( )

ˆˆ

i Var

Var

X

X Var Y n x Y

6 Dự báo

6.2 D bao gia tri ca biêtự ́ ́ ̣ ́ ̣

V i giá tr X = Xớ ị 0 cho trước ta s xác đ nh đẽ ị ược giá tr Y^ị 0

6.2 Dự báo giá tri ̣ cá biê ̣t

1 ( ) 1

i

X

X Var Y

Chương 3 Hồi quy bội

3.1 Mô hình hồi quy 3 biến

3.1 Mô hình hồi quy 3 biến

 Đ t ặ ∑ ei2 = Q

1 2 2 3 3 1

Ví dụ: Có số liệu về lượng sản phẩm bán ra (Y-

nghìn SP/năm) với chi đầu tư nghiên cứu (X2 – tỷ đồng/năm) và chi phí quảng cáo (X3- tỷ đồng/năm), tại công ty Palmland trong 10 năm:

Ví dụ: Phân tích hồi quy bội

Ví dụ: Phân tích hồi quy bội

x 2 2 x 3 2 y 2 Ŷ e e 2

0.998 38.192 16.81 727.83 5.4745 29.97 0.3422 87.984 470.89 747.5 3.4033 11.583 0.0734 48.72 338.56 746.38 1.2239 1.4979 0.0475 15.84 2.56 737.56 -9.964 99.283 0.1459 31.584 1211 702.08 -7.683 59.031 0.0562 47.886 707.56 700.93 1.6714 2.7935 0.0067 13.838 231.04 718.53 -4.526 20.485 0.0841 50.694 133.86 711.77 5.8616 34.358 0.8317 11.022 432.64 737.97 12.026 144.62 1.9937 0.0324 615.04 760.52 -6.52 42.505

Ví dụ: Phân tích hồi quy bội

2 2

47,56*345,79 804,93*( 15,77)

21,834,58*345,79 (115,77)

ˆb = − − =

−

2 3

804,93*4,58 47,56*( 15,77)

3,32 4,58*345,79 (115,77)

ˆb = − − =

−

Hàm hồi quy mẫu có da ̣ng:

2 2

23

ˆ ˆ

( )

Var b

x r

3 2

23

ˆ ˆ

( )

Var b

x r

ˆ ( ) ˆ ( ) Var

se b = b

Trong đó

Ví dụ: Phân tích hồi quy bội

2

63,73 ˆ

(1 0,157)(4,58)

Var b = − =

( ) ( ) ( )

2

2

2 3 2

x x r

se b =

3

ˆ ( ) 0,46

se b =3

63,73ˆ

(1 0,157)(345,79)

3.2 Mô hình hồi quy k biến

n

U U U

n

Y Y Y

b b b

n

e e e

e = −

Ta có:

ˆ ( X X X Y )

b = −

Dưới ngôn ngữ ma trận ta viết được

Sau khi biến đổi ta có ma trận sau:

3.2 Mô hình hồi quy k biến

3.2.2 Ma tr n phậ ương sai c a tham sủ ố

Var b

2

ˆ( )

Var b

ˆ( )k

Var b

1 2

ˆ ˆ( , )

Cov b b

1 2

ˆ ˆ( , )

Cov b b

1

ˆ ˆ( , )k

Cov b b

1

ˆ ˆ( , )k

Cov b b

2

ˆ ˆ( , )k

Cov b =

2

ˆ ˆ ( , )k

Cov b b

1

2 '

ˆ( ) ( )

Cov b =σ X X −

Ta có