de thi HKI mon Toan 8

b Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật AEMK và I là trung điểm của BM.. Chứng minh: OI vuông góc với ME.[r]

Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) 4x3−12x2+9x

b) 25−x2 +6xy−9y2

Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x, biết:

a) (x+4)(x−4)+x(6−x)=0

b) (x−3)2 =9−x2

Bài 3: (2,5 điểm) Thực hiện các phép tính:

a) (24x3−18x2−15x+9):(12x+9)

b)

9 x

x) x(1 3 x

2 3 x

x

− + +

−

Bài 4: (0,5 điểm) Cho a, b, c ∈Z thỏa mãn a – b + c = 123 Tìm số dư của phép chia 2 2 2

c b

Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) Điểm M là trung điểm của cạnh BC Vẽ MD

vuông góc với AB tại D, ME vuông góc với AC tại E Trên tia đối của tia DM lấy điểm N sao cho DN =

DM

a) Chứng minh rằng: tứ giác ADME là hình chữ nhật

b) Chứng minh rằng: tứ giác AMBN là hình thoi

c) Vẽ CK vuông góc với BN tại K Gọi I là giao điểm của AM và DE Chứng minh rằng: tam giác IKN cân

d) Gọi F là giao điểm của AM và CD Chứng minh rằng: AN = 3MF

Bài 1: (2 điểm) Thực hiện các phép tính sau:

a) (2x+y)(4x2−2xy+y2)

b) (3x3−5x2+5x−2):(x2−x+1)

x 3 x 3 x 9

+ − − +

Bài 2: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) x2+xy−5x−5y

b) 25−x2−y2−2xy

c) x2 −9x+20

Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x, biết:

a) 5x(x−2014)−x+2014=0

b) 4x2−4x=0

Bài 4: (1 điểm) Cho phân thức

2 2

2x 8 A

x 4x 4

−

=

− + với x ≠2.

a) Rút gọn A

b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên

Bài 5: (3,5 điểm) Cho ∆ABC cân tại A Gọi D, E, H lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC

a) Tính độ dài đoạn thẳng DE khi BC = 20cm và chứng minh: DECH là hình bình hành

b) Gọi F là điểm đối xứng của H qua E Chứng minh: AHCF là hình chữ nhật

c) Gọi M là giao điểm của DF và AE; N là giao điểm của DC và HE Chứng minh: MN vuông góc DE

60 C

Aˆ

B = Chứng minh: MD2 = MA.MC (Đồng dạng)

ĐỀ MẪU

Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) xz−yz+5y−5x

b) 3x2−6x+3−3y2

Bài 2: (2 điểm)

a) Làm tính chia: (2x4 −7x3 −7x2 −6x−2):(2x2 +x+1)

b) Tìm x, biết: 2x4−8x3+x2 =0

Bài 3: (2,5 điểm)

a) Rút gọn phân thức:

27x x

18x 6x 2x

4

2 3 4

−

+ +

b) Cộng các phân thức sau:

3 3x

1 3 3x

5 x

1 3

1 x

−

+

Bài 4: (1 điểm) Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có AB = AD = 2, góc C bằng 450 Tìm số đo góc

ABC và độ dài BD

Bài 5: (2,5 điểm) Cho tam giác AOB vuông cân tại O, trên tia đối của tia OA lấy điểm C, trên tia đối của tia

OB lấy điểm D sao cho OC = OD (OC ≠ OA)

a) Chứng minh: tứ giác ABCD là hình thang cân

b) Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC không chứa điểm B vẽ hình vuông ACMN Các tứ giác ABDN, CBDM là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh: ∆ABC = ∆NDA

Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính:

a) (x−2)2+(x+2)(x−2)

x 1

1 9x 1 x

2 x 1 x

3 x

−

+

−

−

+

− +

−

Bài 2: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x3−6x2 +9x

b) x2−xy−7x+7y

Bài 3: (2 điểm) Tìm x, biết:

a) (x−3)2 +(x+5)(2−x)=0

b) x2 +2x−8=0

Bài 4: (0,5 điểm) Cho a + b = 7 và a.b = 3 Tính (a – b)2

Bài 5: (3,5 điểm) Vẽ tam giác ABC vuông tại A Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC

a) Chứng minh: tứ giác BMNC là hình thang

b) BN và CM cắt nhau tại G Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BG và GC Chứng minh: tứ giác MNEF

là hình bình hành

c) Tia AG cắt BC tại H Chứng minh: tứ giác AMHN là hình chữ nhật

d) Gọi K là điểm đối xứng với điểm M qua N và I là trung điểm của NH Chứng minh: HN, MC, BK đồng quy tại một điểm

Bài 1: (2,5 điểm) Thực hiện phép tính:

a) (x−1)(x+7)−x2+3x

b)

5 x

6 2x 5

x

1 3x

−

−

− +

−

+

c)

1 3x

5 1 3x

4 1 9x

30x

Bài 2: (2,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) 3x−6y

b) x2−3x+xy−3y

c) x2 −2xy−z2 +y2

Bài 3: (1 điểm) Thực hiện phép chia: (3x3−5x2+9x−15):(3x−5)

Bài 4: (0,5 điểm) Cho biểu thức

5 3x

16 9x 5x 3x P

2 3

−

− +

−

Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC và AC

a) Chứng minh: IK // AB và tứ giác AKIB là hình thang vuông

b) Gọi N là điểm đối xứng với I qua K Chứng minh: tứ giác ANCI là hình thoi

c) Chứng minh: tứ giác ANIB là hình bình hành

d) BN cắt AI và AC lần lượt tại M, E Tia KM cắt AB tại F Chứng minh: tứ giác AKIF là hình chữ nhật

Bài 1: (2,5 điểm) Tính:

a) (2x+1)(x+3)

b) (x−5)2+10x

Bài 2: (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) x2y+5xy

b) 4x2+8xy−3x−6y

Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x, biết:

a) (x−2)(2x+3)−x(2x+1)=2

b) 4x2−25=(x+1)(2x−5)

Bài 4: (1,5 điểm)

a) Rút gọn phân thức:

4 x

4x 4x x

2

2 3

−

+

−

x 1

3 x 1 x

1 1) (x

1 3x

−

+ + +

−

−

+

Bài 5: (3,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD, vẽ AH⊥CD (H∈CD) Từ C vẽ đường thẳng song song với AH

cắt AB tại K

a) Chứng minh: AHCK là hình chữ nhật

b) Chứng minh: DKBH là hình bình hành

c) Vẽ CE⊥AD (E∈AD); gọi F là trung điểm của AB Chứng minh: FE = FC

d) Gọi O là trung điểm của 2 đường chéo của hình bình hành DKBH Cho BAˆD=1200 Tính số đo EOˆK? e)

Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:

a) (x+5)(x−7)−x(x−2)

b) (20a3b3−8a2b3 +12a2b2):4a2b2

Bài 2: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) 5x2 −45 b) x2 −xy+10x−10y c) 25x2−10x+1−y2 d) x2+7x+10

Bài 3: (1 điểm)

2 2

4y x

4y 4xy x

A

−

+

−

b) Thực hiện phép tính sau:

5x x

8x 5 5 x

9

− +

Bài 4: (1,5 điểm)

a) Tìm x biết: (x+2)2 −(x+5)(x−5)=25

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của M biết: M=x2−10x+10

Bài 5: (4 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A có AB < AC Gọi M, N và E lần lượt là trung điểm của ba cạnh AB,

AC và BC Trên tia đối của tia NB lấy điểm D sao cho N là trung điểm của cạnh BD

a) Với AB = 12cm, AC = 16cm Tính độ dài cạnh BC và độ dài cạnh MN

b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành

c) Trên tia đối của tia EA lấy điểm K sao cho E là trung điểm của cạnh AK Chứng minh tứ giác ABKC là hình chữ nhật

d) Trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AF = FC Chứng minh tứ giác AFCE là hình thoi

e) Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt đường thẳng CA tại I Trên tia đối của tia IB lấy điểm H sao cho I

là trung điểm của BH Chứng minh HA⊥BN

Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) 27x(x−1)−18y(x−1)

b) −y2+6y−9+x2

Bài 2: (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x+2)3−(x−2)3

4x 9

33 2x 3 2x

2 3 2x

5

−

+

− + +

+

Bài 3: (1 điểm) Chứng minh biểu thức 2x2+4x+3 luôn dương với mọi số thực x

Bài 4: (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức:

1 3y 3y y

y y xy x

2

− +

−

+

−

−

2

1 y

; 4

3

Bài 5: (4 điểm) Cho ∆ABC có ba góc nhọn với AB = AC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn

thẳng AC, AB, BC

a) Chứng minh tứ giác BCMN là hình thang cân

b) Vẽ BM cắt CN tại O Gọi K, I lần lượt là trung điểm của OB và OC Chứng minh tứ giác MNKI là hình chữ nhật

c) Hỏi tứ giác OKPI là hình gì? Tại sao?

d) Chứng minh rằng nếu tứ giác MNKI là hình vuông thì 2AP = 3BC

Bài 1: (1,5 điểm) Thu gọn:

a) (4x+3)(4x−3)+2x(1−8x)

b) (2x−7)2 −(5x+2)(x−6)

Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x biết:

a) x3−2x=0

b) 4x2+4x+1=3(2x+1)

Bài 3: (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x2(x−5)+16(5−x)

b) 9x2 −81+y2−6xy

Bài 4: (2 điểm)

a)

2x x

4x 2x

x

4 8) x(x

2

+ +

2

x 9

6 x 6 2x

2 x 6 2x

3 x

−

+ + +

− +

−

+

Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có I là trung điểm BC Gọi D là điểm đối xứng

của A qua I

a) Chứng minh: ABDC là hình chữ nhật

b) Gọi E là điểm đối xứng của điểm B qua A Chứng minh tứ giác ADCE là hình bình hành

c) Vẽ BF⊥EC tại F Chứng minh tam giác AFD vuông

d) Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của B, I, C lên đường thẳng AF Chứng minh: AM = FP

Bài 1: (2,5 điểm) Thực hiện phép tính:

a) (x+5)(x−8)+x(3−x)

b) (6−x)(6+x)+(x+1)2−37

c)

2 x

3 4 x

12 2x 2 x

2

− +

Bài 2: (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 −10x+25−y2

b) 8a3−6a2−1+3a

Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x, biết:

a) (2x+3)(x−2)−2x(x−8)=24

b) 9x3−6x2+x=0

Bài 4: (1 điểm) Cho A, B, Q là các đa thức (B ≠ 0) Biết A=2x3−x2+5x−12;B=2x−3 và A=B.Q

Chứng minh rằng Q > 0 với mọi x

Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và D là trung điểm của BC Từ D kẻ DM vuông

góc với AC (M∈AC), kẻ DN vuông góc với AB (N∈AB)

a) Chứng minh tứ giác AMDN là hình chữ nhật

b) Gọi E là điểm đối xứng với D qua AC Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?

c) Gọi F là điểm đối xứng với E qua D Chứng minh: AF = BE

d) BM cắt AD tại H Biết AB = 10cm; AC = 12cm Tính HC

Bài 1: (2,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 5x2 −15x b) 3(2x−1)+5x(2x−1) c) 4x2 −y2 −4x+1 d)x2−y2+x+y

b) (2x+3)2+5(2x+3)

Bài 2: (2,5 điểm) Tính và rút gọn:

a) −4x3+6x2+2x(2x2−3x+4) b) (2x+3)(x−4) d) 











−













− +

x 2

3 : x 4

9 15x x 2

1

e)

3) 2)(x (x

5 2x 3

x

1 2 x

2

+ +

+ +

+

−









−

2

2 2

51xy

2014 12

y 17x

Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x, biết:

a) 2x(3−2x)+4x2 −12=0 b)2x(4x−1)+12x−3=0 c) 0

4

1 2)

Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH Kẻ HD⊥AB tại D, HE⊥AC tại

E

a) Chứng minh: tứ giác ADHE là hình chữ nhật

b) Chứng minh: tứ giác AEHB là hình thang vuông

c) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AB, AC Chứng minh: tứ giác PMHN là hình thang cân d) Gọi I là giao điểm của DE và AH Từ A kẻ tia Ax vuông góc với đường thẳng MI Chứng minh ba đường thẳng Ax, BC, DE cùng đi qua một điểm

Bài 1: (2,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) 4x2+8x

b) ax−2x−a2+2a

c) x3−2x2y+xy2−9x

Bài 2: (2 điểm) Tìm x, biết:

a) (2x−1)2−(2x+5)(2x−5)=18

b) 5x(x−3)−2x+6=0

Bài 3: (2 điểm) Thực hiện các phép tính:

a)

2x 3

11x 2x

3

18 x

−

+

−

−

b)

4 x

12x 2

x

3x 2 x

4x

+

−

−

Bài 4: (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, trung tuyến AM, đường cao AH Trên tia đối của tia MA lấy điểm

D sao cho MD = MA

a) Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?

b) Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC Chứng minh: BC // ID

c) Chứng minh: Tứ giác BIDC là hình thang cân

d) Vẽ HE⊥AB tại E, HF⊥AC tại F Chứng minh: AM⊥EF

Bài 1: (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 −4xy+x−4y b) 4x2 +24xy+36y2

Bài 2: (3 điểm) Thực hiện phép tính:

a) (2x−3)(2x+1)−4x2

b)

1 9x

5 2x 1 9x

4 5x

2

−

−

−

−

c)

1 16x

4 4x

1

3 1 4x

2

+

−

+

Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x, biết:

a) 3x2 −7x=0

b) (x−4)2−(5+x)2 =7

Bài 4: (0,5 điểm) Cho

y

y 6y 4 y

2) (y 2 y

y 1 A

2 2











 +

−

Rút gọn A rồi tìm giá trị của y để biểu thức A có giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất ấy

Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Gọi N là trung điểm của BC và AH là đường

cao của tam giác ABC Trên tia AN lấy điểm E sao cho N là trung điểm của AE

a) Chứng minh tứ giác ABEC là hình bình hành

b) Gọi M là trung điểm của đoạn AC và D là điểm đối xứng của H qua M Chứng minh tứ giác AHCD là hình chữ nhật

c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm F sao cho HA = HF Chứng minh tứ giác BFEC là hình thang cân d) Gọi O là giao điểm của CF và BE, I là trung điểm OB, Q là trung điểm của OF và P là trung điểm của

EC Nếu cho biết ACˆB=600 Chứng minh: IP = IQ

Bài 1: (4 điểm) Thực hiện phép tính:

a) 6x(x+3y−1)−6x2−8xy

b) (x−3)2 −x2 +3x−11

c)

20 4x

10 x 20 4x

25 2x

−

+ +

−

−

d)

4 x

12x 2

x

6 2 x

3x

− +

−

Bài 2: (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 12x2−18x

b) 5x2 −20

c) (a−b)a3+8a−8b

Bài 3: (1 điểm) Cho số a thỏa mãn: (a3−a)2 −12(a3−a)+36=0

a) Tính: a3−a

b) Tính: P=a6−2a4 +a2−6

Bài 4: (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A có điểm M nằm giữa B và C Vẽ ME⊥AB ở E, vẽ MK⊥AC ở K a) Chứng minh: tứ giác AEMK là hình chữ nhật

b) Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật AEMK và I là trung điểm của BM Chứng minh:

OI vuông góc với ME

c) Gọi R là điểm đối xứng của I qua O Chứng minh: tứ giác ABIR là hình bình hành

d) Gọi H là trung điểm của MC Chứng minh: ba điểm R, K, H thẳng hàng

Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 −2xy+y2−x+y−6

b) x2(x+3)2−(x+3)2−(x2−1)

Bài 2: (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

a)

2x 4x

1 2x 1 2x

3x 3 2x

3

2

2

−

+ +

−

−

y 4xy 4x

16x :

y) (2x

1 y

4x

2 y)

(2x

1

+ +













+

+

−

+

Bài 3: (1 điểm) Cho 3x2−y2 =2xy và y≠2x;y≠−3x

y xy 6x

2xy A

+ +

−

Bài 4: (1 điểm) Cho a + b + c = 1 (a, b, c khác 1 và 2) Chứng minh rằng:

2) 2)(c 2)(b (a

8 ab ac bc 1 acb c a

ac b 1

abc c b

bc a 1

abc b a

ab c

2 2 2

2 2

+ + +

=

− + +

+ +

− + +

+ +

− + +

+

Bài 5: (4 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Gọi M là trung điểm của BC và E là giao điểm của đường thẳng

AM và đường thẳng DC

a) Chứng minh rằng: tứ giác ABEC là hình bình hành

b) Gọi F là điểm đối xứng của B qua C Chứng minh rằng: tứ giác BEFC là hình thoi

c) Chứng minh rằng: C là trọng tâm tam giác AEF

d) Cho AB2 = 3.BC2 Gọi H là trung điểm của DF và K là giao điểm của đường thẳng AH với đường thẳng

EF Chứng minh rằng: AE = 2MK

Bài 1: (1,5 điểm) Rút gọn:

a) (3x+2) (9x2 −6x+4)

b) (x+4) (2+ x+5)(x−5)−2x(x+1)

Bài 2: (1 điểm) Tìm x biết (5x−4)2 −16=0

Bài 3: (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x(y−4) (−54−y)

b) 4x2−y2−6x+3y

Bài 4: (2 điểm) Thực hiện phép tính sau:

a)

6 2x

6x 6 2x

9

x2

+

+ +

+

b)

4 x

8 2 x

x 2 x

2 x

+

−

− +

−

Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A và M là trung điểm của cạnh BC Từ M kẻ MD vuông góc với

AB (D thuộc AB) và ME vuông góc với AC (E thuộc AC)

a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật

b) Gọi P là điểm đối xứng của D qua M; Q là điểm đối xứng của E qua M Chứng minh tứ giác DEPQ là hình thoi

c) Chứng minh BC = 2DQ

d) BQ cắt CP tại I Chứng minh ba điểm A, M, I thẳng hàng

Bài 1: (3 điểm)

b 5a : b 40a b 25a b

2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 −2xy+8x−16y

b) x2−y2+2010x+2010y

c) x2−16x+64−25y2

Bài 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức:

72 2x

36 12x x

2

−

+

−

a) Thu gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của biểu thức A với

2

3

x=−

Bài 3: (2 điểm)

a) Tìm x biết: (x+8)2−x(x+6)=34

b) Thực hiện phép tính sau:

(x 5)(x 5)

25 x 5

x

2

− +

− +

Bài 4: (3,5 điểm) Cho ∆ABC cân tại A có AH là đường cao Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh

AB và AC Biết AH = 16cm, BC = 12cm

a) Tính diện tích tam giác ABC và độ dài cạnh MN

b) Gọi E là điểm đối xứng của H qua M Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật

c) Gọi F là điểm đối xứng của A qua H Chứng minh tứ giác ABFC là hình thoi

d) Gọi K là hình chiếu của H lên cạnh FC, gọi I là trung điểm của HK

Chứng minh: BK⊥IF

Bài 1: (3 điểm)

1) Thực hiện phép tính:

a) (3x+4y)(2x−5y)

b) (15x3y2−20x3y3+25x2y4):5x2y2

2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) 6ab2 −12a2b

9y 49 14x

Bài 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức

50 2x

25 10x x

2

−

+

−

a) Thu gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của biểu thức A với

2

3

x=−

Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x biết:

a) x2−25=0

b) (x+3)2 −x(x−3)=12

Bài 4: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC Biết AB =

12cm, AC = 16cm Tính độ dài DE, AE

Bài 5: (2,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, có M là một điểm thuộc đường chéo BD (M khác B, D và trung

điểm của BD) Qua M vẽ MH vuông góc với AB tại H và MK vuông góc với AD tại K Đường thẳng

MK cắt cạnh BC tại Q

a) Chứng minh rằng: tứ giác AHMK là hình chữ nhật

b) Chứng minh rằng: tứ giác BHMQ là hình vuông

c) Chứng minh rằng: đường thẳng CM vuông góc với HK