Chuyên Đề Trắc Nghiệm Nguyên Hàm Có Đáp Án

Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?.. Tìm nguyên hàm của hàm số A..[r]

CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

CHỦ ĐỀ 1 NGUYÊN HÀM

IV Phương pháp tính nguyên hàm:

1 Phương pháp đổi biến số:

Nếu  f u du F u C ( )  ( )  và u u x  ( ) có đạo hàm liên tục thì:

V Nguyên hàm của một số hàm thường gặp

VIII Các công thức tính đạo:

cosx  sinx cosuu.sinu

 sin2  cos2   1  sin2  cos2 n  1

 tan cot    1 tan cotn n  1

2 Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Để thuộc các công thức trên chỉ cần hiểu và thuộc câu thần chú sau:

cos đối, sin bù, phụ chéo

cos( ) cos     sin(    ) sin   sin cos

kém  tan, cot , kém 2

 chéo cos

3 Công thức lượng giác

a Công thức cộng

b Công thức nhân đôi

c Công thức biến đổi tích thành tổng

d Công thức biến đổi tổng thành tích

sin( a b  ) sin cos  a b  sin cos b a

sin( a b  ) sin cos  a b  sin cos b a

cos( a b  ) cos cos  a b  sin sin a b

cos( a b  ) cos cos  a b  sin sin a b

tan tan tan( )

Công th c nhân ôi ứ đ Công th c h b c ứ ạ ậ Công th c nhân ba ứ

sin 2 2sin cos 

cos2 cos sin

cot 2

2cot

2 2 2

1 cos2sin

2

1 cos2cos

2

1 cos2tan

3 2

sin3 3sin 4sin cos3 4 cos 3cos

3tan tan tan3

PHẦN 1 NGUYÊN HÀM

VẤN ĐỀ 1

Lý thuyết

Câu 1. Hàm số f x( ) có nguyên hàm trên K nếu:

A f x( ) xác định trên K . B f x( ) có giá trị lớn nhất trên K .

C f x( ) có giá trị nhỏ nhất trên K . D f x( ) liên tục trên K .

Câu 2. Giả sử hàm số F x  

là một nguyên hàm của hàm số f x  

trên K Khẳng định nào sau đây đúng.

A Chỉ có duy nhất một hằng số Csao cho hàm số y  F x ( )  C là một nguyên hàm của hàm f trên K.

B Với mỗi nguyên hàm G của f trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho G x ( )  F x ( )  C với x thuộc K

C Chỉ có duy nhất hàm số y  F x ( ) là nguyên hàm của f trên K .

D Với mỗi nguyên hàm G của f trên K thì G x ( )  F x ( )  C với mọi x thuộc K và Cbất kỳ.

Câu 3. Cho hàm số F x ( ) là một nguyên hàm của hàm số f x ( ) trên K Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.

Câu 5. Cho hai hàm số f x g x ( ), ( ) là hàm số liên tục, có F x G x ( ), ( ) lần lượt là nguyên hàm của f x g x ( ), ( ).Xét các mệnh đề sau:

(I) F x ( )  G x ( ) là một nguyên hàm của f x ( )  g x ( ).

(II) k F x ( ) là một nguyên hàm của kf x ( ) với k R.  .

(III) F x G x ( ) ( ) là một nguyên hàm của f x g x ( ) ( ).

Các mệnh đúng là

Câu 6 Mệnh đề nào sau đây sai?

A Nếu F x( ) là một nguyên hàm của f x( ) trên (a b; ) và C là hằng số thì òf x x( )d =F x( )+C.

B Mọi hàm số liên tục trên (a b; ) đều có nguyên hàm trên (a b; ).

C F x( ) là một nguyên hàm của f x( ) trên (a b; )Û F x/( )=f x( ), " Îx (a b; ).

D ( òf x x( )d )/ =f x( ).

Câu 7. Xét hai khẳng định sau:

(I) Mọi hàm số f x( ) liên tục trên đoạn [a b; ] đều có đạo hàm trên đoạn đó.

(II) Mọi hàm số f x( ) liên tục trên đoạn [a b; ] đều có nguyên hàm trên đoạn đó.

Trong hai khẳng định trên:

Câu 8. Hàm số F x( ) được gọi là nguyên hàm của hàm số f x( ) trên đoạn [a b; ] nếu:

Câu 9. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là sai?

(I)F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu " Îx D F x: '( )=f x( ).

(II) Nếu f liên tục trên D thì f có nguyên hàm trên D

(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hằng số

A Không có câu nào sai B Câu (I) sai C Câu (II) sai D Câu (III) sai.

Câu 10. Giả sử F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên khoảng (a b; ) Giả sử G x( ) cũng là một nguyênhàm của f x( ) trên khoảng (a b; ) Khi đó:

A F x( )=G x( ) trên khoảng (a b; ).

B G x( )=F x( )- C trên khoảng (a b; ), với C là hằng số.

C F x( )=G x( )+C với mọi x thuộc giao của hai miền xác định, C là hằng số.

D Cả ba câu trên đều sai.

Câu 11. Xét hai câu sau:

Câu 12 Các khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 17. Nguyên hàm của hàm số f x    x3 3 x  2

là hàm số nào trong các hàm số sau?

A  

4 2

3 ln

3 ln

3 ln

2 2

3 2

2 2

T 

C

15

T 

D

73

T 

C

67

T 

D

76

Câu 25. Nguyên hàm F x  của hàm số f x    2 x2 x3 4

thỏa mãn điều kiện F 0 0

là

A F x   4

B F x  2x3 4x4

C  

4 3

( ) x

a với a b c , ,   Tính giá trịbiểu thức T  a b c

m 

1 3

khi 0 khi 0 2



391400



140



Câu 38. Biết  x x   1 3dx a x    1 5 b x   1 4 C, với a b   , Tính giá trị

2020

.

a b S

3

3 2020 4

x

Câu 45 Hàm nào không phải nguyên hàm của hàm số 2

2 y

x 1 dx x

x 4





D

3 2

A   

3

ln 3

1

x

f x x

4 4

f x

x x

Câu 52. Nguyên hàm của

x

x

Câu 54. Tìm nguyên hàm:

1 dx x(x 3) 

1C

x 3

1C



1 x a ln

a x a



1 x a ln

x

x

1

1C

F

34

1 ( ) x

2 y

Nếu sai, thì sai ở phần nào?

Câu 74. Tìm giá trị thực của a để  

15

f x

x





25

a 

35

a 

25

A.S  4. B.S  2. C.S  3. D.S  5.

Câu 76. *Biết F x ( ) là nguyên hàm của  

2

2 2

F     

  Giá trị nhỏ nhất của( )

S 

Câu 81. Biết

2 2

S 

C.

3 2

S 

D

1 2

T 

D

76

T 

Câu 84. Biết

ln2

S 

C.

1 21

S 

D

3 7

S 

S 

C

8 3

S 

D

3 4

S    

2019

1 2

S     

 

Câu 90. Biết  2 4  2 3

2 d

S 

C

2 3

S 

D

7 3

S 

Câu 91. Biết hàm số 2

2( )

S 

C

3 8

S 

D

5 8

S 

x

ln 1

x d

a S

S 

C

5 16

S 

D

16 5

b

  



S 

C

2 3

S 

D

2 3

Tính nguyên hàm của một số hàm số vô tỉ

Câu 96. Nguyên hàm của hàm số f x   3 x

Câu 99. Nguyên hàm của hàm số f x   x x 2 x

123

 Để hàm sốF x 

là một nguyên hàm của hàm số f (x)thì giá trị của a, b, c là:

A a 4; b 2;c 1    B a 4; b   2;c  1 C a 4; b   2;c 1  D a 4; b 2;c    1

Câu 116. Hàm số f (x) x x 1  có một nguyên hàm là F(x) Nếu F(0) 2  thì giá trị của F(3) là

Câu 117. Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số 2

a b  

B

1 3

a b 

C

31

S    

2020

1 2

a b c 

C

3 2

S 

B

308 137

S 

C

135 508

S 

D

508 135

S 

B

1 2020

S 

C

1

1.3030

VẤN ĐỀ 5 Tính nguyên hàm của một số hàm số mũ và logarit

Câu 135. Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) e x ex

8 ln 9

8 ln 9

8 ln 9

9 ln 8

A

 

x

4 3

3 ln 4

3 ln 4

3 ln 4

1 x

1Ce

1 x

e

x x

2e ln

x x

eln

 Giá trị F (e)2 bằng:

Tìm F x ( )

3 2

P 

C.

4 27

P 

D.P 1.

Câu 173. Cho F x ( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( )x e. x thỏa mãn điều kiện F (0)  1. Tính tổng S

các nghiệm của phương trình F x ( )    x 1 0.

e x



Câu 185. Cho hàm số y  f x  

thỏa mãn hệ thức  f x   sin x dx  - f x   cosπ x   xcosx dx Hỏi y  f x  

là hàm số nào trong các hàm số sau?

Câu 186. Tìm một nguyên hàm F x ( )của hàm số f x ( )   4 x  1  ex

thỏa mãn điều kiện F (1)  e .

C F(x) là hàm tuần hoàn chu kỳ 2 D F(x) không là hàm chẵn cũng không là hàm lẻ

Câu 192. Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau:

e  e  C   f (v)dv

A

3

32

A. 2 2

ln 1 ( ) ln

e dx

S 

7 3

S 

4 3

a b  

B

5 2

a b c   

B

1 3

a b c   

5 3

Câu 213 Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai.

A.F x( ) 2019 cos  2x là một nguyên hàm của hàm số f x ( )  sin 2 x

B.Nếu F x ( ) và G x ( ) đều là nguyên hàm của hàm số f x ( ) thì    F x ( )  g x dx ( )  

có dạng h x ( )  Cx D  với,

C D là các hằng số, C 0.

Câu 215 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Nếu F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) thì mọi nguyên hàm của f x( ) đều có dạng F x( )+C (C là

C F x( )= +1 tanx là một nguyên hàm của hàm số f x( )= +1 tan2x.

D F x( )= -5 cosx là một nguyên hàm của hàm số f x( )=sinx.

Câu 216. Xét các mệnh đề sau, với C là hằng số:

(I)  tan d x x  ln cos  x   C

2

C  sin 2 xdx  cos 2 x C  . D  sin 2 xdx  cos 2 x C  .

Câu 218. Một nguyên hàm của hàm số y sin 3x 

Câu 219.Tìm nguyên hàm của hàm số

2 ) 1 t n  

A 2 tan 2x C  B  4cot 2x C  C 4cot 2x C  D 2cot 2x C 

Câu 225.   sin 2x cos2x dx  2 bằng:

A

 sin 2x cos2x 3

C 3

Câu 236. 2

cot x

dxsin x

1

C4cos x





1C

1C

1C4sin x

Câu 242. Họ nguyên hàm của

1sin x là:

Câu 246. Một nguyên hàm của hàm số: f (x) x sin 1 x   2 là:

C

F(x)  1 x cos 1 x    sin 1 x  D F(x)  1 x cos 1 x  2  2  sin 1 x  2

Câu 247. Kết quả nào sai trong các kết quả sau?

Câu 257. Xét các mệnh đề sau, với C là hằng số:

(I) òtan dx x=- ln cos( x)+C.

xe dx

 bằng:

x 3

B  

x 3

x 3

1

x 3 e C

x 3

Câu 274. Nguyên hàm của hàm số:

I   cos 2x.ln(sin x cos x)dx 

là:

A 11 sin 2x ln 1 sin 2x   1sin 2x C

C 11 sin 2x ln 1 sin 2x   1sin 2x C

A f (x) 4 cos x (4x 9)e    x B f (x) 4 cos x (4x 9)e    x

C

x

f (x) 4 cos x (4x 5)e    D f (x) 4cos x (4x 6)e    x

Câu 277. Hàm số F(x) e  x tan x C  là nguyên hàm của hàm số f(x) nào

A

x 2

m

3.4

m

4.3

m

Câu 279. Thầy Hùng cho bài toán “ Tìm 2

cossin

x dx x

 ” Bạn Minh Hiền giải bằng phương pháp đổi biến như sau:+ Bước 1: Đặt usinx, ta có ducosxdx

m n

C.

π 7 ( )



Câu 287. Cho hàm số ( )f x biết '( ) f x xsinxvà (π) 0f  Tính

π ( ) 6

2

C

1 (π)

2

D F (π) 1. Câu 289. Cho hàm số ( ) (f x  ax b c ) osxthỏa mãn  f x dx ( )  x .sin x  2 sin x c x C  os  TínhSa2 b2?

Câu 290. ho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x và

14 ( )

3

C

1 ( ) sin 3 5

Câu 292. Nguyên hàm F x  của hàm số f x  sin 2x4 

thỏa mãn điều kiện F 0  3

8

 là

Câu 293. Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức: sin u.cos v C    f (u)du

Câu 294. Tìm nguyên hàm của: y sin x.sin 7x  với



C

3m4



D

3m4



Câu 297. Cho hàm 2

1ysin x

C  3 cot x  D 3 cot x 

Câu 298. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?

A sin 2x và cos x2 B tan x2 và 2 2

2

Câu 301. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 

thỏa mãn điều kiện: f x  2x 3cos x, F 3

F(x) cotx x

16



Câu 303. Cho hàm số f x  cos3x.cos x

A (III) B (I) C Cả 3 đều sai. D (II)

Câu 306. Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?

Câu 307. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A F x  1 tan x là một nguyên hàm của hàm số f x   1 tan x2

B Nêu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì mọi nguyên hàm của f(x) đều có dạng

D F x  5 cos x là một nguyên hàm của f x sin x

Câu 308. Để tìm nguyên hàm của f x  sin x cos x4 5

thì nên:

A Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t cos x

B Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt 4 4

D Dùng phương pháp đổi biến số, đặtt sin x

Câu 309. Biết F x  e m x sinx n cosx

là một nguyên hàm của hàm số f x e x2sinx 3cosx

Tính

S m n

52

S 

Câu 310. Cho F(x) là một nguyên hàm của

F     

 

 Tính

cos x sin x sin 4 xdx x C

tan 2

1 4.

tan 1 2

x x

Câu 314. F x  x ln 2sinx cosx