trác nghiệm nguyen ham có đáp án

bài tập trác nghiệm nguyên hàm có đáp án và hướng dânx giải chi tiết từng câu, tài liệu rất đầy đủ và hay, gồm cả lý thuyết các phần thông hiểu, vận dụng thấp và vận dụng cao giúp học sinh dễ tiếp cận và học tập

Chủ đề 4.1 NGUYÊN HÀM

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT

1 Nguyên hàm

Định nghĩa: Cho hàm số f x xác định trên ( ) K (K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng) Hàm số F x( )

được gọi là nguyên hàm của hàm số f x trên ( ) K nếu F x'( ) = f x( ) với mọi x K∈

Định lí:

1) Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x trên ( ) K thì với mỗi hằng số C , hàm số

( ) ( )

G x =F x +C cũng là một nguyên hàm của f x trên ( ) K

2) Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x trên ( ) K thì mọi nguyên hàm của f x trên ( ) K đều

3 Sự tồn tại của nguyên hàm

Định lí: Mọi hàm số f x liên tục trên ( ) K đều có nguyên hàm trên K

4 Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

Nguyên hàm của hàm số sơ cấp Nguyên hàm của hàm số hợp (u u x= ( ) )

x dxα = xα+ +C α ≠ −

α +

11

1

tancos u du= u C+

∫

2

1

cotsin x dx= − x C+

1

cotsin u du= − u C+

∫

II PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM

Định lí 1: Nếu ∫ f u du F u( ) = ( )+C và u u x= ( ) là hàm số có đạo hàm liên tục thì

- Tìm nguyên hàm bằng phương pháp biến đổi trực tiếp

- Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số

- Tìm nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần

Hướng dẫn giải: Lấy đạo hàm của hàm số F x ta được kết quả.( )

Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số: y x2 3x 1

x

A.

3 2

3ln

3ln

3ln

Hướng dẫn giải: Sử dụng bảng nguyên hàm.

Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) (= +x 1) (x+2)

A.

3 2

32

22

22

Hướng dẫn giải: Sử dụng bảng nguyên hàm.

4.1.2 NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.

Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) sin 2f x = x

C ∫sin 2xdx=cos 2x C+ D ∫sin 2xdx= −cos 2x C+ .

Hướng dẫn giải sin 2 1 sin 2 (2 ) 1cos 2

Hướng dẫn giải:

2

2

1( ) 1 t

4.1.3 NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ, LÔGARIT.

Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) x x

4.1.4 NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ CHỨA CĂN THỨC.

Câu 16. Nguyên hàm của hàm số ( ) 1

Câu 19. Tìm nguyên hàm của hàm số ( )f x = 5 3− x

C ( ) sinF x = x x+ cosx C+ D ( )F x =xsinx+cosx C+

Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần

Phương pháp trắc nghiệm:

Cách 1: Dùng định nghĩa, sử dụng máy tính nhập d (F x( )) f x( )

số điểm x thuộc tập xác định, kết quả bằng 0 0 chọn

A.F x( )=xtanx+ln | cos |x +C B ( )F x = −xcotx+ln | cos |x +C.

C ( )F x = −xtanx+ln | cos |x +C D ( )F x = −xcotx−ln | cos |x +C

Câu 31. Tính F x( )=∫x2cosxdx Chọn kết quả đúng

A. F x( ) (= x2 −2)sinx+2 cosx x C+ B F x( ) 2 sin= x2 x x− cosx+sinx C+

C F x( )=x2sinx−2 cosx x+2sinx C+ D F x( ) (2= x x+ 2) cosx x− sinx C+

Hướng dẫn giải: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với u x dv= ; =sin 2xdx

Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng hoặc sử dụng máy tính: Nhập

Hướng dẫn giải:

Phương pháp tự luận: Tính '( )F x có kết quả trùng với đáp án chọn.

Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng định nghĩa '( )F x = f x( )⇔F x'( )− f x( ) 0=

Nhập máy tính d (F x( )) f x( )

nếu kết quả bằng 0 chọn Kết quả: Chọn A.

Hướng dẫn giải: A đúng B sai vì thiếu điều kiện α = −/ 1; C, D sai vì không có tính chất

Câu 36 Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 39. Hàm số ( ) 7sinF x = x−cosx+1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Hướng dẫn giải: '( ) 7 cosF x = x+sinx

Câu 40. Kết quả tính 2 1 2

A.tanx−cotx C+ B cot 2x C+

C.tan 2x x C− + D −tanx+cotx C+

Hướng dẫn giải: ( ) cos5 15 (sin ) 14

Câu 44. Kết quả∫esinxcosxdx bằng

Hướng dẫn giải: Ta có sinxcos sinx (sin ) sinx

x C x

x C

A. 1ln 3

3

x

C x

3

x

C x

+ +

C 1ln

x C

1ln

x C

f x

=+ − là

4.1.2 NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.

Câu 58. Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) cos sin= 2x x

A

3

cos( )

3

x

C

2

sin( )

C ∫ f x dx( ) =2cos4 x+3cos2x C+ D ∫ f x dx( ) =3cos4x−3cos2x C+

Hướng dẫn giải: 2sin cos3 (sin 4 sin 2 ) 1cos 2 1cos 4

Câu 62. Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) sin sin 3= 3x x

D ( ) 3 sin 2 sin 4 1 sin 6

(sin cos33x x+cos sin 3 3x x dx)

C ( ) 2

1

ln 2cos

Hướng dẫn giải: 3 2 ( 2 ) 2 ( )

2

12

e

f x e

=+ .

4.1.4 NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ CHỨA CĂN THỨC.

Câu 73. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 1

1

f x

x

=+ .

34

t x

Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng.

Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng

u và đạo hàm của u dv và nguyên hàm của v

+

5 2

Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng

u và đạo hàm của u dv và nguyên hàm của v

x x

-u và đạo hàm của -u dv và nguyên hàm của v

-C.3sin cos2x x C+ D.

3

cos

cos6

cos

x

e dx x

31

x dx

x +

A.ln x3+ +1 C B.

3 4

44

x C

x C

x C

−

13

(5 9 )117

x C

13

x C

9

x C

−+

Câu 105. Tính sin (2 cos )∫ x + x dx bằng

A. −cosx+tanx C+ B cosx+tanx C+

cos

x

Hướng dẫn giải: Ta có sin 12 cos tan

Hướng dẫn giải: Ta có '( ) (sin cos ) ' cos sin

4

dx x

Câu 114. Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2 3 3

Hướng dẫn giải: ∫ (3x2+10x−4)dx x= +3 5x2−4x C+ , nên m=1

Câu 116. Gọi F x là nguyên hàm của hàm số( ) ( ) 4( )

Câu 118. Hàm số f x( ) =x x+1 có một nguyên hàm là F x Nếu ( ) F( )0 =2thì F( )3 bằng

Câu 119. Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số ( )( ) f x =xcosx thỏa mãn F( )0 =1 Khi đó phát biểu

nào sau đây đúng?

3.

Hướng dẫn giải: 4 sin2 4 sin 2

4.1.2 NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.

Câu 122. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 1

−

cos( )sin

4.1.3 NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ, LÔGARIT.

Câu 128. Hàm số ( ) ln sinF x = x−cosx là một nguyên hàm của hàm số

Hướng dẫn giải: '( ) (sin cos ) ' cos sin

2 2

cos

x

e dx x

Hướng dẫn giải: ecos2xsin 2 ecos2x (cos )2 ecos2x

Hướng dẫn giải: ∫esin2xsin 2xdx=∫esin2x d(sin2 x) e= sin2x+C

Câu 133. Kết quả ∫ecosxsinxdx bằng:

Hướng dẫn giải: ∫ecosxsinxdx= −∫ecosx d(cos )x = −ecosx+C

4.1.4 NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ CHỨA CĂN THỨC.

Câu 134. Biết hàm số ( )F x = −x 1 2− x+2017 là một nguyên hàm của hàm số ( )

2( )

Hướng dẫn giải: 3 ( 2 )

22

32

31

t x

Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng

Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng

u và đạo hàm của u dv và nguyên hàm của v

2

2

23

−

2.

Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần 2 lần.

Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng

Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với u=ln 2 ,x dv x dx= 3

Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng

+

Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần.

Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng.

Kết quả ( )F x =∫(2x+1)sinxdx= −2 cosx x−cosx+2sinx C+ nên a b c+ + = −1

Câu 146. Cho hàm số ( )F x =∫xln(x+1)dx có (1) 0F = Khi đó giá trị của (0)F bằng

−

2.

Hướng dẫn giải:

Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần vớiu=ln(x+1),dv xdx=

Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng

Hướng dẫn giải:

Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp từng phần.

Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng

(Chuyển (x+1)e x qua dv)

11

x

−+

Câu 149. Một nguyên hàm ( )F x của hàm số f x( ) ln= (x+ x2+1) thỏa mãn (0) 1F = Chọn kết quả

hàm số nào dưới đây?

A. ( )F x =xtanx+ln | cos | 2017x + B ( )F x =xtanx−ln | cos | 2018x +

+

-C ( )F x =xtanx+ln | cos | 2016x + D ( )F x =xtanx−ln | cos | 2017x +

Vì ( ) 2017F π = nên C=2017 Vậy ( )F x =xtanx+ln | cos | 2017x +

Câu 151. Tính F x( )=∫x(1 sin 2 )+ x dx Ax= 2+Bxcos 2x C+ sin 2x D+ Giá trị của biểu thức A B C+ +

bằng

A. 1

14

34

A F x( )= −cosx+tanx+ 2 1− B ( ) cosF x = x+tanx+ 2 1−

C ( )F x = −cosx+tanx+ −1 2 D ( )F x = −cosx+tanx

Hướng dẫn giải

Ta có sin 12 x cos tan ( ) cos tan

Câu 154. Một nguyên hàm ( )F x của hàm số ( ) 2sin 5 3

Câu 157. Cho hàm số F x( )=ax3+bx2+ +cx 1 là một nguyên hàm của hàm số ( )f x thỏa mãn (1) 2, f =

Hướng dẫn giải: ( ) tan (0) 1