Xác định cơ sở và số chiều của Kerf.. hóa được, hãy cho biết một dạng chéo của nó.. 3 Xác định ma trận làm chéo hóa ứng với dạng chéo nêu trên của ma trận A.. HẾT - Giám thị coi thi khôn
Trang 1TRƯỜNG ĐH THỦ DẦU MỘT KỲ THI HỌC KỲ II ; NĂM HỌC 2011–2012
Môn thi : TOÁN CAO CẤP A2
Đề số 1 Lớp : ĐH CNTT (IS1152A1, SE1152A1)
Thời gian làm bài : 90 phút
CÂU 1.- (2đ) :
Dùng phương pháp Gauss giải hệ phương trình :
x – 3y + 2z – t = 2 4x + y + 3z – 2t = 1 2x + 7y – z = –1
CÂU 2.- (3đ) :
1) Trong không gian vectơ R4 cho các vectơ :
v1 = (2 , 3 , 1 , 4)
v2 = (4 , 11 , 5 , 10)
v3 = (6 , 14 , 0 , 18)
v4 = (2 , 8 , 4 , 7)
Hệ 4 vectơ này có độc lập tuyến tính không ?
2) Cho dạng toàn phương :
Q = 2x12 + 2x1x2 – 2x2x3 + x32
Tìm ma trận của Q và đưa Q về dạng chính tắc bằng phương pháp Jacobi
CÂU 3.- (2đ) :
Trong không gian vectơ R4 cho ánh xạ tuyến tính f xác định bởi f(x,y,z,t) = (x+3y+2z+t, 2x+5y+11z+2t, -y+3z+t, x+2y+z+3t)
Tìm ma trận chính tắc của f Xác định cơ sở và số chiều của Ker(f)
CÂU 4.- (3đ) :
7 –2 0 Cho ma trận A = –2 6 –2 ∈ M3(R)
0 –2 5 1) Tìm đa thức đặc trưng của ma trận A
hóa được, hãy cho biết một dạng chéo của nó 3) Xác định ma trận làm chéo hóa ứng với dạng chéo nêu trên của ma trận A
HẾT
- Giám thị coi thi không giải thích đề thi.
Trang 2Họ tên thí sinh :
SBD :
CÂU 1.- (2đ)
CÂU 2.- (3đ)
(Có thể biến đổi về ma trận dạng bậc thang)
Dạng chính tắc Q = 2y12 – ½ y22 + 3y320.5đ
CÂU 3.- (2đ)
CÂU 4.- (3đ)
Đa thức đặc trưng ϕA(λ) = -(λ-3)(λ-6) (λ-9) 1đ