[r]
Trang 1ĐỀ THI HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN TOÁN - KHỐI 11 THỜI GIAN : 90 phút
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x2 x
1
lim
x
x x
x x
2 2 1
lim
Câu 2: (1,0 điểm) Định a và b để hàm số sau đây liên tục tại điểm x0 2
:
3
2
² 4
3
x
f x a khi x
ax bx khi x x
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số sau:
x x
y
x
Câu 4: (1,0 điểm) Cho hàm số y4x3 6x21 có đồ thị (C) và điểm A1; 9
Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C), biết tiếp tuyến đó đi qua A
Câu 5: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình: cosx + mcos2x = 0 luôn có một nghiệm x0 4
với mọi giá trị của tham số m
Câu 6: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, với AD = DC = a,
SA = AB = 2a, SA ABCD
và I là trung điểm cạnh AB
a) Chứng minh CI^(SAB , BC) ^(SAC)
b) Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
c) Tính góc a giữa đường thẳng SA và mp(SID).
d) Tính góc b giữa 2 mặt phẳng (SAB) và SBC
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 3
Câ
1
2đ
a
1đ
2
x
2 2
1
lim
0.25
=
1
1 9 lim
x
0.25
=
1
9 lim
x
x
0.25
=
4 3
0,25
b
x x
x x
x x
2 2
x
1
lim
=
x
x
1
2 lim
vì
1
1
x
x
x
0.25
2
2
2
f x
x
2
3
3
3
2
Trang 3
y
x
''
3
1
Gọi (xo; yo) là toạ độ tiếp điểm ( fải có ý này)
0.25
4
1đ Với x0 1 PTTT d y : 24x15 0,25
Với 0 5 : 15 21
5
f x x m x liên tục trên R ( fai có ý liên tục ) 0,25
( )
f
3 0
f f
phương trình dã cho luôn có ít nhất một nghiệm x0 thuộc
3
;
4 4
với mọi m
0.25
A
I
B
S
K
O
6
4đ
a * CI vuông góc (ASB)?
Trang 4CI AB
CI SA SA ABCD CI
0.25
CI SAB
* BC vuông góc (SAC)?
BC AC
BC SA SA ABCD
BC SAC
0.25 b
1đ
K hcA SC
0,25
AK SC
:
4 2 3
SAC
a
h AK
0,25
c
0.75
đ
?
O AC DI H hcA SO
AH DI AH SAC DI
0,25
AH SDI SA SH SA SO ASO
0 2
ˆ
4
AO SAO tai Acho ASO
0.25
Trang 50.75
đ
?
/
L hcI SB IL SB
va CI SB
CIL SB CIL SAB IL
CIL SBC CL
IL CL, ILCˆ
0,25
: 2
CIL tai I
a IL
0
2
54 44
IC a a IL
0.25