BÀI GIẢNG THỦY lực PHẦN i

Điều kiện cân bằng của khối chất lỏng OABC là: Tổng hình chiếu của các lực Lực khối lượng và lực mặt tác dụng vào nó lên một trục bất kì phải bằng 0... Áp suất thủy tĩnh tại các điểm khá

CHƯƠNG I

MỞ ĐẦU 1.1 Định nghĩa khoa học Thủy lực, Phạm vi ứng dụng và lĩnh vực nghiên cứu

Thủy lực là một khoa học ứng dụng nghiên cứu những quy luật cân bằng và chuyển động của chất lỏng và những biện pháp áp dụng những quy luật này vào kỹ thuật và thực tiễn

Phương pháp nghiên cứu của Khoa học Thủy lực là: Kết hợp chặt chẽ sự phân tích lí luận với sự phân tích tài liệu thí nghiệm, thực đo để giải quyết những vấn đề thực tiễn

Cơ sở của môn Thủy lực là môn cơ học chất lỏng lý thuyết

Kiến thức về môn Khoa học Thủy lực rất cần thiết cho những cán bộ kĩ thuật ở nhiều ngành sản xuất khác nhau như: Thủy lợi, giao thông, đường thủy, cấp thoát nước…

Trong khoa học Thủy lực hiện đại đã hình thành nhiều lĩnh vực nghiên cứu chuyên môn như: Thủy lực đường ống, Thủy lực kênh hở, Thủy lực sông ngòi, Thủy lực công trình, Thủy lực dòng thấm……Tuy nhiên, tất cả các lĩnh vực nghiên cứu này đều phát triển trên cơ sở những quy luật thủy lực chung nhất gọi là phần Thủy lực cơ

sở Từ đó mới đi sâu vào nghiên cứu phần Thủy lực chuyên môn

Chú ý: Khi nghiên cứu khoa học Thủy lực cần nắm vững hệ đo lường Trong hệ

đo lường các đơn vị cơ bản là giây (ký hiệu là: s); đơn vị đo độ dài là mét (ký hiệu là:

m và L); đơn vị khối lượng là kg (ký hiệu là: M) Từ 3 đơn vị cơ bản ta có các đơn vị mới thường gặp là:

1at=98100N/m2=10mH2O=760mmHg=1kG/m2…

Chú ý: Khi nghiên cứu Khoa học Thủy lực cần lắm vững đơn vị đo lường Trong hệ đo

lường, các đơn vị cơ bản và cách đổi đơn vị đo cần xem thêm ở các bảng tra thủy lực

1.2 Sơ lược lịch sử phát triển của khoa học Thủy lực (đọc thêm [1],[3],[4],[5])

Thủy lực có một quát trình phát triển lâu đời Một số nguyên lý về thủy tĩnh (lý thuyết cân bằng của chất lỏng) đã được Asimed xác lập từ năm 250 trước công nguyên, được Xtevin (1548 - 1620), Galile (1564 - 1642) và Pascal (1623 - 1662) phát triển

Giữa thế kỷ XV Leonar de Vanhxi (1452 - 1519) đã đặt nền móng cho Thủy lực Ông nghiên cứu về chuyển động của nước trong kênh, qua lỗ vòi Torixeli (1608 - 1647) đã tìm ra công thức tính vận tốc của chất lỏng chảy qua lỗ Niutơn (1642 - 1724)

đã tìm ra công thức tính ma sát trong của chất lỏng khi chuyển động

Thế kỷ XVIII Danhin Becnui (1700 -1782) và Leona Ơle (1707 - 1783) đã đề xuất phương trình tổng quát về chuyển động của chất lỏng lý tưởng và là những người

đã đặt nền móng cho cơ học lý thuyết Cuối thế kỷ XVIII nhiều nhà bác học và kỹ sư (Sedi, Đacxi, Badanh, Vetsbatsơ …) bằng thực nghiệm đã nghiên cứu chuyển động của nước

Cuối thế kỷ XIX đã có nhiều nghiên cứu về qui luật ma sát trong của chất lỏng trong chuyển động tầng (công trình của N.P.Pêtrôp; 1836-1920) và sự quá độ từ chuyển động tầng sang rối (công trình của Râynôn; 1848-1912) cho phép đi sâu hơn vào bản chất vật lý của sức cản thủy lực…

Thế kỷ XX với sự phát triển mạnh mẽ của kỹ thuật hàng không, thủy lợi, nhiệt năng, máy thủy lực… đã dẫn đến sự phát triển như vũ bão của cơ học chất lỏng kỹ thuật được dựa trên các tiền đề lý thuyết và các phương pháp nghiên cứu thực nghiệm

1.3 Khái niệm về chất lỏng trong Thủy lực

Việc nghiên cứu thủy lực dựa vào khái niệm phần tử chất lỏng Ta giả thiết phần

tử chất lỏng là đồng chất, đẳng hướng và liên tục

Chất lỏng dùng trong Thủy lực được xem là trung gian giữa chất rắn và chất khí Chất lỏng và chất khí khác chất rắn ở tính di động dễ chảy gọi là tính chảy Tính chảy thể hiện ở chỗ các phần tử của chúng có chuyển động tương đối với nhau khi chất lỏng

và chất khí chuyển động và không có hình dạng riêng của mình Mặt khác, chất lỏng và chất rắn khác chất khí ở chỗ nó không thay đổi thể tích (không co dãn được)

Tại mặt tiếp xúc của chất lỏng có sức căng mặt ngoài

Trong Thủy lực, chất lỏng được coi như môi trường liên tục Với giả thiết này

có thể coi những đặc trưng cơ bản của chất lỏng như vận tốc, mật độ, áp suất, vv…là những hàm số liên tục và khả vi

Chú ý : Trong Thủy lực còn dùng khái niệm chất lỏng lý tưởng Chất lỏng lý

tưởng là chất lỏng tưởng tượng, nó hoàn toàn không co dãn thể tích, không có tính nhớt

và khi chuyển động nó không có tổn thất

dw W

t

1



 (1/độ) (1.4)

Thí nghiệm chứng tỏ rằng: Trong điều kiện áp suất không khí (1 át mốt phe) và nhiệt

độ từ 4 đến 10°C thì βt = 0,00014(1/t°) 0 Như vậy trong Thủy lực chất lỏng coi như không co dãn khi nhiệt độ thay đổi

Với đặc tính thứ 3 này, chất lỏng dùng trong thủy lực có ρ= const

1.4.4 Có sức căng mặt ngoài

Trong đa số các hiện tượng thủy lực ta thường bỏ qua ảnh hưởng của sức căng mặt ngoài vì trị số của nó rất nhỏ so với các lực khác Chỉ khi nghiên cứu hiện tượng mao dẫn, đập tràn có cột nước tràn rất bé thì ta mới xét tới nó

1.4.5 Có tính nhớt

Tính nhớt của chất lỏng rất quan

trọng vì nó là nguyên nhân sinh ra sự tổn

thất năng lượng khi chất lỏng chuyển

chất lỏng như hình vẽ: Hình 1.1

Dòng chất lỏng chuyển động theo từng lớp vớivận tốc khác nhau Với 2 lớp gần

nhau, lớp phía dưới chuyển động với vận tốc u, lớp phía trên chuyển động với vận tốc u+du Khoảng cách giữa tâm 2 lớp là dy

Khi các lớp chất lỏng cùng chuyển động, do vận tốc của các lớp khác nhau nên giữa chúng xảy ra tác dụng lôi đi, kéo lại, tức là làm nảy sinh ra ma sát giữa chúng với

nhau Sức ma sát này gọi là sức ma sát trong (nội ma sát) của chất lỏng chuyển động Tính chất làm nảy sinh ra sức ma sát trong này gọi là tính nhớt của chất lỏng

Năm 1686 Niu Tơn đã đưa ra giả thiết về quy luật ma sát trong như sau

(chú ý: Định luật ma sát ngoài của chất rắn do Cu Lông đưa ra):

F = µ.S (1.5)

Trong đó : F- là lực ma sát giữa 2 lớp chất lỏng

S- là diện tích tiếp xúc giữa 2 lớp chất lỏng

µ- Hệ số động lực nhớt phụ thuộc vào nhiệt độ và loại chất lỏng

u=f(y) – quy luật phân bố vận tốc theo phương y

- gradient vận tốc u theo phương y (đạo hàm u theo y)

Gọi là ứng suất tiếp tại mặt tiếp xúc giữa 2 lớp chất lỏng thì:

Công thức (1.5) (1.6) dùng cho chuyển động tầng của chất lỏng

Chú ý: Tính nhớt của chất lỏng được biểu thị bởi hai hệ số:

Những lực ngài được phân ra thành 2 loại: Lực mặt và lực thể tích:

- Lực mặt: là lực tác dụng lên mặt giới hạn khối chất lỏng đang xét Lực mặt này

tỉ lệ thuận với diện tích

- Lực thể tích hay còn gọi là lực khối lượng: Là lực tác dụng lên từng phần tử

chất lỏng trong khối chất lỏng đang xét Lực này tỉ lệ thuận với thể tích hay khối lượng của chất lỏng Thí dụ như Trọng lực, lực quán tính, từ trường, điện trường,…

Ta thường chỉ xét tới lực thể tích là trọng lực và lực quán tính

1.6 Ứng suất tại 1 điểm

Trong mặt ω ta lấy 1 phân tố diện tích dω bao quanh 1

điểm I cố định như hình vẽ Hệ lực mặt tác dụng lên dω

thu được về 1 lực duy nhất đặt tại I và 1 mô men M

Khi dω tiến tới O xung quanh điểm I thì véc tơ



 d

tiến tới véc tơ Véc tơ gọi là ứng suất tại điểm I Hình 1.2

Như vậy ở giới hạn ta viết được: = dω

chú ý: Véc tơ có hướng tùy ý đối với dω

CHƯƠNG II THỦY TĨNH HỌC 2.1 Áp suất thủy tĩnh – Áp lực

Xét khối chất lỏng w đứng cân bằng như hình vẽ Ta tưởng tượng chia cắt nó làm 2 phần bởi 1 măt phẳng ABCD có diện tích ω thì khi vứt bỏ phần I đi, muốn giữ phần II cân bằng như hình cũ ta phải thay thế tác dụng của phần I lên phần II bằng 1 hệ lực tương đương P Trên mặt phẳng ABCD ta lấy 1 vi phân diện tích dω ở xung quanh 1

điểm O nào đó Gọi d là áp lực của phần I tác dụng lên diện tích dω thì tỉ số:

là áp suất thủy tĩnh trung bình của dω Nếu diện tích

dω 0 thì áp suất tại điểm O là:

dP O

Áp suất thủy tĩnh tác dụng thẳng góc với diện tích

chịu lực và hướng vào diện tích ấy

Chứng minh: Áp suất p tại điểm O trên mặt phẳng

đang xét chất lỏng tĩnh nên =0, vậy áp suất p chỉ Hình 2.2

còn lại 1 thành phần là pn .Thành phần pn không thể hướng ra ngoài được vì chất lỏng không kéo được Tóm lại, áp suất p tại điểm O chỉ có 1 thành phần pháp tuyến pn và hướng vào diện tích chịu lực

2.2.2 Tính chất 2:

Trị số của áp suất thủy tĩnh tại 1 điểm bằng nhau theo mọi phương

+ Lực khối lượng: Gọi F là lực khối lượng đơn vị

và Fx ; Fy Fz là các thành phần lực khối đơn vị chiếu

z

x O

y

A

B

C dy

dx

dz px

py

pn

pz K

theo các trục tương ứng Ta có lực khối lượng của cả

khối chất lỏng OABC là: Hình 2.3

6

1

F.dx.dy dz = F.M

+ Các lực mặt: Khối chất lỏng OABC có 3 mặt với px ; py ; Pz ; pz là áp suất tại

trọng tâm các mặt AOB ;AOC; BOC; ABC (hình 2.3)

Điều kiện cân bằng của khối chất lỏng OABC là: Tổng hình chiếu của các lực (Lực khối lượng và lực mặt) tác dụng vào nó lên một trục bất kì phải bằng 0

Viết điều kiện này theo phương Ox ta được:

2

1

Pn là áp lực tác dụng lên mặt ABC: Pn = pn ABC.cos(pn;ox)

=p n dydz

2 1

Thay các giá trị Px ; Pn vào phương trình (*)

Chứng minh tương tự cho các trục Oy; Oz ta cũng được py = pn ; pz=pn

Nên: px =py=pz= pn

Như vậy: áp suất thủy tĩnh tại điểm O có trị số bằng nhau theo mọi phương

Chú ý: 1 Áp suất thủy tĩnh p là 1 đại lượng vô hướng, nó chỉ phụ thuộc vào vị trí của

điểm đặt nó, tức là p = f (x,y,z)

2 Áp suất thủy tĩnh tại các điểm khác nhau có trị số khác nhau nghĩa là:

+ Lực khối lượng: Gọi F là lực khối

lượng đơn vị thì lực khối lượng của cả khối

E

F

dxdy

xp+ dx2p

x

p - dx2

M

Khối chất lỏng hình hộp có 6 mặt Hình 2.4

Áp lực của mỗi mặt là Pi = pi i với pi là áp suất tại trọng tâm mỗi mặt Gọi p=f (x,y,z)

là áp suất tại trọng tâm M của hình hộp, áp suất tại trọng tâm bằng khai triển Taylo và

bỏ qua các vô cùng nhỏ bậc cao, ta được áp suất pi tại trọng tâm các mặt bên như hình

Viết tương tự như vậy đối với trục Oy và Oz, cuối cùng ta có hệ phương trình vi phân

cơ bản biểu thị sự cân bằng của khối chất lỏng đang xét là:

(2.1) Hay – grad =0

Hệ (2.1) là hệ phương trình vi phân cơ bản của chất lỏng đứng cân bằng, nó còn

gọi là hệ phương trình cân bằng Ơle (do Ơle tìm ra năm 1755)

Hệ (2.1) biểu thị quy luật chung về sự phụ thuộc của áp suất thủy tĩnh p vào tọa

độ không gian, tức là:

p = f (x,y,z)

2.4 Tích phân phương trình vi phân cơ bản của chất lỏng cân bằng

Trước hết ta đưa hệ phương trình vi phân (2.1) về dạng vi phân toàn phần của áp suất p như sau: Lần lượt nhân các phương trình của hệ (2.1) với dx, dy, dz rồi cộng vế với vế ta được:

Rút gọn ta được:

dp = (Fx.dx + Fy.dy + Fz.dz) (2.2) Biểu thức (Fx.dx + Fy.dy + Fz.dz) cũng phải là vi phân toàn phần của 1 hàm số U = U (x,y,z) nào đó, tức là: (Fx.dx + Fy.dy + Fz.dz) = dU Hàm số U(x,y,z) này được gọi là hàm số lực Hàm số (x,y,z) = -U (x,y,z) được gọi là hàm số thế Với hàm số lực và hàm số thế, ta có điều kiện:

p = p0 + ( 0 - ) (2.4)

Phương trình (2.4) là tích phân tổng quát của hệ phương trình vi phân cơ bản (2.1) của chất lỏng đứng cân bằng chịu tác dụng của lực khối lượng là lực có thế Nó biểu thị

áp suất thuỷ tĩnh p tại 1 điểm bất kì trong chất lỏng đứng cân bằng

2.5 Mặt đẳng áp

Mặt đẳng áp là mặt có áp suất thủy tĩnh p tại mọi điểm đều bằng nhau tức là p =const,

do đó dp = 0

2.5.1 phương trình vi phân của mặt đẳng áp

Theo định nghĩa mặt đẳng áp, phương trình vi phân của mặt đẳng áp là:

(Fx.dx + Fy.dy + Fz.dz) = 0 (2.5)

2.5.2 Tính chất mặt đẳng áp

a Tính chất 1: Hai mặt đẳng áp khác nhau không thể cắt nhau

b Tính chất 2: Lực khối lượng F tác dụng lên các phần tử nằm ở mặt đẳng áp phải thẳng góc với mặt đẳng áp

Chứng minh: tích vô hướng d d =0 nên

tọa độ Oxyz như hình vẽ Lúc đó tại B

(z, p) lực khối lượng F chiếu lên 3 trục

2.6.1 Phương trình cơ bản của chất lỏng trọng lực đứng cân bằng

Từ phương trình (2.2) dp = (Fx.dx + Fy.dy + Fz.dz) thay vào Fx, Fy, Fz của chất lỏng trọng lực vào, ta có: dp = - = -

Tích phân ta được phương trình: p = - (*)

Với C là hằng số tích phân Tại điểm A0 (z0, p0) trên mặt thoáng của khối chất lỏng trọng lực thì C = p0 + z0 Thay giá trị C này vào phương trình (*) ta được:

p = p0 + (z0 -z) (**)

Gọi h = z0 - z là độ ngập sâu của điểm B đang xét thì phương trình (**) viết lại được:

p = p0 + h (2.6)

Phương trình (2.6) này là phương trình cơ bản của thủy tĩnh học Nó được dùng để tính

áp suất thủy tĩnh tại 1 điểm bất kì trong khối chất lỏng trọng lực đứng cân bằng

Chú ý: 1 Phương trình (**) cũng có thể viết thành dạng khác như sau:

z + = z0 + = const (2.7) Phương tình (2.7) cũng được gọi là phương trình cơ bản của thủy tĩnh học

2 Chứng minh phương trình (2.6) và (2.7) theo cách khác nhau như sau:

Tại điểm B(z, p) có hàm số thế ;

-Tại điểm A (z0, p0) trên mặt thoáng của khối chất lỏng trọng lực 0 = gz0 +C

Thay các giá trị này vào phương trình (2.4) ta được:

Vậy những mặt đẳng áp của chất lỏng trọng lực là những mặt phẳng nằm ngang

2.6.3 Định luật Bình thông nhau

Bình 1 và bình 2 thông với nhau Bình 1

p1=po+ 1 h1 ; p2= po+ 2 h2 Hình 2.6

Do đó: = (2.8)

2.6.4 Định luật Patscan

Độ biến thiên của áp suất thủy tĩnh trên mặt giới hạn một thể tích chất lỏng cho

trước được truyền đi nguyên vẹn đến tất cả các điểm của thể tích chất lỏng đó

Bình chứa chất lỏng cho trước đứng cân

bằng (hình 2.7a) Tại A có độsâu h theo

(2.6) ta có: pA=po+ h ta tăng áp suất trên

Vậy: Độ biến thiên của áp suất thủy tĩnh trên mặt giới hạn một thể tích chất lỏng cho

trước được truyền đi nguyên vẹn đến tất cả các điểm của thể tích chất lỏng đó

Ứng dụng đinh luật Patscan nhiều máy móc thủy lực đã được chế tạo như: máy ép thủy

lực, máy kích thủy lực, máy tính năng…

2.6.5 Áp suất tuyệt đối, áp suất dư và áp suất chân không

- Áp suất tuyệt đối hay áp suất toàn phần được tính theo công thức:

pt = p0 + (pt luôn luôn dương hoặc bằng 0)

- Áp suất dư hay áp suất tương đối được tính theo công thức:

suất khí quyển (chứ không phải là chân không)

Chú ý: 1 Để đo áp suất pt , pd, pck, ngoài các áp kế ra người ta còn có thể đo chúng

p 01 =0 1

khí quyển pa tại mặt thoáng của chất

h d = - h ck < 0

Hình 2.9

2.6.6 Ý nghĩa hình học và năng lượng của phương trình cơ bản thủy tĩnh học

1 Ý nghĩa hình học:

Từ phương trình cơ bản (2.7): H = z + = const, ta có:

+ z : là độ cao hình học của điểm đang xét,còn gọi là cột nước vi trí

+ : là độ cao áp suất tại điểm đó,còn gọi là cột nước áp suất

+ z + là thế năng đơn vị Phương trình cơ bản (2.7) nói rằng: Trong một môi trường chất lỏng đứng cân bằng thế năng đơn vị đối với mọi điểm của nó là 1 hằng số

2.6.7 Đồ phân bố áp suất thủy tĩnh Đồ áp lực

Từ phương trình cơ bản (2.6): p = p0 + Ta thấy trong hệ tọa độ (p, h) áp suất

p là hàm số bậc nhất của h, nghĩa là trong hệ tọa độ (p, h) phương trình (2.6) được biểu diễn bằng 1 đường thẳng Sự biểu diễn phương trình (2.6) trong hệ tọa độ (p, h) được gọi là đồ phân bố áp suất thủy tĩnh Có đồ phân bố áp suất thủy tĩnh dư và đồ phân bố

áp suất thủy tĩnh tuyệt đối như hình vẽ: ( Hình 2.9)

p

h

p 0 = pa O" O

A' A"

B"

h'

 /

Hình 2.10 Hình 2.11

B A

B' B"

h2./

p0

O"

p 0

Hình 2.12 Hình 2.10: OAA’ là đồ phân bố áp suất thủy tĩnh dư khi p0 = pa ; OA”O” là đồ phân bố

áp suất thủy tĩnh tuyệt đối (p0 = pa)

Sự biểu diễn phương trình (2.6) trong hệ tọa độ ( , h) (hình vẽ 2.11 và hình 2.12) được gọi là đồ áp lực

2.7 Sự cân bằng của chất lỏng trong những bình chứa chuyển động

Bây giờ ta nghiên cứu sự cân bằng của chất lỏng trong trường hợp các phần tử chất lỏng không có chuyển động tương đối với nhau nhưng có chuyển động đối với trái đất Khi đó cả khối chất lỏng chuyển động như 1 vật rắn, ta gọi là trạng thái tĩnh tương đối của chất lỏng (gia tốc a không đổi) Lực khối lượng tác dụng vào chất lỏng trong trường hợp này gồm có trọng lực và lực quán tính

Ta nghiên cứu hai trường hợp tĩnh tương đối của chất lỏng như sau:

2.7.1 Sự cân bằng của chất lỏng đựng trong bình chuyển động thẳng với gia tốc a không đổi (a=const)

Ta gặp các trường hợp như xe chở dầu, chở nước vv… Lúc đó bình đựng nước của xe chuyển động thẳng với gia tốc a = const Trong trường hợp này mỗi phần tử chất lỏng chịu tác dụng của 2 lực khối lượng là trọng lực G = mg và lực quán tính: R = -ma Với

hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ (khối lượng m = 1 và chuyển động nhanh dần đều) ta có:

a

tg  

1 Mặt đẳng áp của nước ở trong bình : Hình 2.13

Thay Fx , Fy , Fz vào phường trình vi phân của mặt đẳng áp (2.5), ta có :

(*) Tích phân (*) ta có phương trình mặt đẳng áp là :

C x g

Trong (**) C là hằng số tích phân, tại điểm A ( 0), ta có:

Thay C vào (**) ta được phương trình áp suất tĩnh tương đối tại điểm N

Với h= H - (z + h’) ta có: 0 +

Như vậy sự phân bố sáp suất trong trường hợp này lại trở về công thức cơ bản của áp

suất thủy tĩnh, với h = H – (z + h’) là độ sâu của điểm N đang xét

2.7.2 Sự cân bằng chất lỏng đựng trong bình hình trụ tròn quay đều quanh trục

Theo hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ ta có:

1 Mặt phẳng đẳng áp của nước ở trong bình:

Thay vào phương trình vi phân

của mặt đẳng áp (2.5) ta có:

Sau khi tích phân ta được

C gz

r R

y

F

M1

Hình 2.14

Phương trình (2.11) là phương trình của những mặt paraboloit tròn xoay có trục

quay là oz Vậy mặt đẳng áp trong trường hợp này là một họ các mặt paraboloit tròn

xoay với các trị số C khác nhau Giá trị của C được xác định tại điểm A trên mặt tự do (mặt đẳng áp), tại điểm A có x=y=0 , r=0 và z=z0, ta có C = -gz0 , p=p0

Thay C = -gz0 vào(11) ta được phương trình mặt tự do là: (viết cho điểm M)

2

1

0 2

2

gh Z Z g

Trong phương trình C1 là hằng số tích phân được xác định tại điểm A trên mặt tự

do như sau: Tại điểm A có r =0 , z=z0 , p = p0 nên:

C1 = p0 + z0 Thay C1 vào ta được phương trình tính p tại điểm N bất kỳ: N( x, y, z)

2

1

gZ p

gZ r

với hN = h’ + z0 - zN = zM - zN : hN là độ sâu điểm N

Phương trình (2.12) cho thấy sự phân bố áp suất ở đây lại trở về công thức cơ bản của

áp suất thủy tĩnh

2.8 Áp lực chất lỏng lên thành phẳng có hình dạng bất kỳ

Khi diện tích chịu lực là mặt phẳng (thành phẳng) thì áp lực thủy tĩnh tác dụng vào nó là một áp lực tổng hợp P duy nhất Để xác định được P này ta phải biết trị số, phương chiều và điểm đặt của nó

2.8.1.Trị số của áp lực thủy tĩnh P

Nghiên cứu một thành phần có diện tích là , có hình dạng bất kỳ đặt nghiêng với mặt thoáng 1 góc như hình vẽ Chọn hệ trục yOz Bây giờ ta đi tìm trị số của áp

lực thủy tĩnh P Trong mặt phẳng ta lấy một vi phân diện tích d xung quanh điểm I

z

hC

P

d

yD

z

y

O O'

(2.13) ta thấy: Trị số của áp lực thủy tĩnh P tác dụng lên diện tích phẳng đặt trong chất lỏng bằng tích số áp suất tuyệt đối tại trọng tâm diện tích phẳng đó nhân với diện tích ấy

Chú ý : Trong các công trình khi áp suất thì ta chỉ tính áp lực thủy tĩnh dƣ thôi

Áp lực thủy tĩnh dƣ tác dụng lên diện tích phẳng đặt trong chất lỏng là:

(2.14)

Hình 2.16

Trong (hình 2.16) các bình có hình dạng khác nhau đựng cùng một loại chất lỏng, có áp suất trên mặt thoáng p0=pa và diện tích đáy bằng nhau thì lực tác dụng lên đáy bình đều bằng nhau

2.8.2 Phương chiều

Theo tính chất của áp suất thủy tĩnh áp lực thủy tĩnh P phải hướng vào diện tích

chịu lực và vuông góc với diện tích phẳng ấy (như hình vẽ)

2.8.3 Điểm đặt của áp lực thủy tĩnh P

Điểm đặt của áp lực thủy tĩnh P còn được gọi là tâm áp lực Phương pháp xác định điểm đặt của áp lực thủy tĩnh tuyệt đối: và của các áp lực thủy tĩnh dư P d h C, tức là phải tìm được điểm D(zD , yD )

1- Xác đinh z D

Theo định luật cân bằng mômen đối với trục Oy ta có: Momen của áp lực P đối với trục Oy phải bằng tổng mômen của các áp lực thành phần dP tác dụng lên các vi phân diện tích d thuộc đối với trục Oy, tức là:

D = Với điểm I ( z , y) là điểm bất kỳ

Công thức (2.15) giúp ta tính được ZD với tra trong các sách Thủy lực

Từ (2.15) ta thấy: điểm D (điểm đặt của áp lực P) bao giờ cũng ở sâu hơn điểm C (trọng tâm của diện tích ) Vì ZD luôn lớn hơn ZC

2 Xác định y D

Tương tự như khi xác định ta viết phương trình momen cho trục Oz được:

(2.16) Dùng (2.16) ta xác định được yD Trong (2.16) điểm I (z, y) là điểm bất kỳ

Chú ý : trong thực tế ta thường gặp trường hợp diện tích đối xứng qua trục song song

với Oz, lúc đó điểm D nằm trên trục đối xứng ta chỉ cần xác định zD theo (2.15) là đủ

2.9 Áp lực chất lỏng lên thành phẳng hình chữ nhật có đáy đặt nằm ngang

Trong thực tế ta hay gặp trường hợp này, thì dụ như cửa cống hình chữ nhật có đáy đặt nằm ngang (đáy đặt song song với mặt nước) Muốn xác định áp lực thủy tĩnh và điểm đặt của nó ta có các phương pháp sau:

Phương pháp 1: Xác định Pd và điểm D như đối với thằnh phẳng có hình dạng bất kỳ đã nghiên cứu ở trên cụ thể là:

B

A

E

F B

C

C D

Trong (2.17) diện tích chính là diện tích của đồ áp lực dư ABB’A’ (trong hệ tọa độ ) Từ (2.17) ta thấy: áp lực thủy tĩnh dư tác dụng lên diện tích hình chữ nhật có đáy đặt nằm ngang bằng tích số của trọng lượng riêng với diện tích đồ áp lực dư và chiều rộng đáy b

Đường tác dụng của áp lực Pd phải đi qua trọng tâm thể tích của đồ áp lực, vì hình chiếu trọng tâm của thể tích đồ áp lực trùng với hình chiếu của tâm đồ áp lực nên trên hình vẽ lực Pd đi qua trọng tâm của đồ áp lực dư ABB’A’

2 2

2.10 Áp lực của chất lỏng lên thành cong

Nếu thành cong có hình dạng bất kỳ thì áp lực thủy tĩnh tác dụng vào nó không thể hợp thành một áp lực tổng hợp duy nhất Trong thực tế ta thường gặp một số trường hợp riêng như: mặt cong là mặt cầu, mặt trụ tròn xoay có đường sinh l đặt nằm ngang hoặc thẳng đứng Trong các trường hợp này áp lực thủy tĩnh P có thể hợp thành một áp lực tổng hợp duy nhất Dưới đây ta nghiên cứu cách xác định áp lực thủy tĩnh tác dụng

D C

dPZ = vì Bây giờ ta đi tìm các thành phần PX và PZ

+ là độ ngập sâu trọng tâm của trọng tâm diện tích

+ xA''B''MN là diện tích của đồ áp lực A’’B’’MN theo

+ l là chiều dài đường sinh của mặt trụ tròn

Áp lực thành phần nằm ngang PX đặt tại điểm DX trên Đường tác dụng của PX phải

đi qua trọng tâm của đồ áp lực xA''B''MN

PZ = (2.19)

Trong (2.19): là thể tích của khối lăng trụ thẳng đứng ABCDEFGH

Là diện tích hình thang cong A’B’E’F’

là trọng lượng của khối lăng trụ thẳng đứng ABCDEFGH Khối lăng trụ thẳng đứng ABCDEFGH được gọi là vật áp lực

Vậy: thành phần áp lực thẳng đứng PZ chính là trọng lượng của vật áp lực ABCDEFGH Đường tác dụng của thành phần PZ phải đi qua trọng tâm của vật áp lực ABCDEFGH

Trị số của áp lực thủy tĩnh dư P tác dụng lên mặt trụ tròn là:

vì Py =0 do Oy // l nên P= (2.20)

2 Phương chiều và điểm đặt

Lực P phải hướng vào mặt trụ, vuông góc với mặt trụ tại điểm đặt, nghĩa là đường tác dụng của P phải đi qua tâm O của mặt trụ và lập với phương ngang 1 góc mà:

Khi chọn hệ trục tọa độ Oxyz khác đi, trục Oy không song song với đường sinh

Z Y

P

P    (2.22) Khi mặt cong là mặt cầu hoặc mặt cong có tâm bất kỳ đặt trong chất lỏng Ta cũng tính 3 thành phần PX, PY, PZ và Ptheo (2.22) như trên

2.10.3 Cách vẽ vật áp lực, quy ước về dấu của vật áp lực và cách xác định phương chiều của P Z.

Khi chất lỏng ở ngay trên mặt cong: Vật áp lực mang dấu (+), phương Pz hướng xuống dưới như (hình a, b)

Khi chất lỏng ở dưới mặt cong: Vật áp lực mang dấu (-) và Pz hướng lên trên như (hình c, d)

xác định dấu của vật áp lực và phương chiều

của Pz ta phải chia mặt cong phức tạp thành

nhiều phần đơn giản để trở về 2 trường hợp cơ

bản trên như ở trên (hình vẽ 2.20)

Chú ý: Dùng vật áp lực để tìm phương hướng

Pz chỉ áp dụng khi áp suất dư

tác dụng vào mặt cong lớn hơn không

> 0 tức là không có áp suất chân không Hình 2.21

Nếu mặt cong là 1 mặt ghềnh, ta không có được một áp lực tổng hợp duy nhất Trường hợp này phải tính riêng từng thành phần áp lực như sau:

Lực Ác si mét này đặt ở tâm đẩy D

2.12 Sự cân bằng của vật rắn ngập hoàn toàn trong chất lỏng

Dựa vào Định luật Ác si mét ta nghiên cứu sự cân bằng của một vật rắn không đồng chất và vật rắn đồng nhất ngập hoàn toàn trong chất lỏng Lúc này vật rắn chịu tác dụng của hai lực thẳng đứng Trọng lượng G đặt tại trọng tâm C của vật rắn và lực đấy Ác si mét đặt tại tâm đẩy D hướng lên trên

e m

D

k' c'

p'z2p'z1p=pz

Vật rắn không ở trạng thái cân bằng khi ≠ G Ta có 2 trường hợp Nếu < G vật rắn chìm xuống, còn nếu > G vật rắn sẽ nổi lên

2.13 Sự cân bằng của vật rắn nổi trên mặt tự do của chất lỏng

Khi vật rắn đã ở trạng thái nổi thì điều kiện Pz  G đã được thỏa mãn Khi

điểm C ở dưới điểm D ta có vật nổi cân bằng ổn định Còn khi điểm C ở cao hơn điểm

D vật nổi có thể ở trạng thái cân bằng ổn định nhưng cũng có thể không Ta nghiên cứu sâu thêm về trường hợp này

Bây giờ ta cần định nghĩa một số yếu tố khi vật nổi cân bằng:

- Mớn nước là giao tuyến của vật nổi với mặt nước

- Mặt nổi là mặt phẳng có chu vi là đường mớn nước

- Trục nổi là đường thẳng góc với mặt nổi qua tâm vật nổi

Khi vật nổi bị nghiêng đi một góc α thì

giao điểm D chuyển đến D’ (tâm đẩy mới) Giao

điểm của trục nổi cũ với trục nổi mới là điểm M

(như hình vẽ) Điểm M gọi là tâm định khuynh

Đoạn MD gọi là bán kính định khuynh (Khi

Để xác định vật nổi ổn định hay không ổn định ta cần xét quan hệ giữa M và C, tức là tìm h M e (2.24)

e là khoảng cách giữa điểm C và điểm D

Trong kỹ thuật đóng tầu, đóng thuyền thường lấy đọ cao định khuynh =0.3m đến 1.5m tùy theo hình dạng, kích thước và công dụng của tàu, thuyền

CHƯƠNG III

CƠ SỞ ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG 3.1 Những khái niệm chung

Động lực học chất lỏng nghiên cứu những quy luật chung về chuyển động của chất lỏng có kể tới lực tác dụng ,vì thế chất ỏng lí tưởng khác chất lỏng thực

Động lực học chất lỏng nghiên cứu chuyển động là môi trường liên tục gồm vô

số phần tử chất lỏng vô cùng nhỏ chuyển động.Mỗi phần tử nhỏ này được đặc trưng bởi:

Là chuyển động mà các yếu tố của nó phụ

thuộc vào không gian và thời gian (hình 3.1)

Là chuyển động mà các yếu tố của nó

không phụ thuộc vào thời gian, chỉ phụ thuộc vào

Là đường đi của một phần tử chất lỏng trong không gian chứa đầy chất lỏng chuyển động Phương trình vi phân của quỹ đạo là:

Là đường chuyển động tại một thời điểm cho trước, đi qua các phần tử chất lỏng

có véc tơ lưu tốc u là những tiếp tuyến của đường cong ấy Theo định nghĩa, đường dòng được vẽ như sau: Ở

những thời điểm khác nhau ta

có những đường dòng khác

nhau không thể giao nhau hoặc

tiếp xúc với nhau Hình 3.3

Phương trình vi phân của đường dòng: x y z ()

ở trong ống dòng gọi là dòng nguyên tố Chất lỏng không thể xuyên qua ống dòng mà

đi ra hoặc đi vào dòng nguyên tố được

3.4.2 Dòng chảy

Trong không gian chưa đầy chất lỏng

chuyển động, ta lấy một đường cong

kín giới hạn bởi tích diện hữu hạn

bao gồm vô số diện tích d vô cùng

nhỏ trong đó Bằng cách nói trên ta tạo

Ra vô số các dòng nguyên tố, tập hợp Hình 3.4

các dòng nguyên này gọi là dòng chảy

Ta nghiên cứu tính chất động học và động lực học của chất lỏng chuyển động theo hai mẫu sau:

1-Môi trường chất lỏng chuyển động coi như một tập hợp của vô số dòng nguyên tố 2-Môi trường chất lỏng chuyển động coi như là tập hợp của vô số phần tử chất lỏng MÔI TRƯỜNG CHẤT LỎNG CHUYỂN ĐỘNG COI NHƯ MỘT TẬP HỢP CỦA

m

Khi các đường dòng không song Hình 3.5

song với nhau (đường dòng cong) mặt cắt ướt là mặt cong (mặt cắt c-c và d-d)

3.5.2 Chu vi ướt  (m)

Chu vi ướt  là chiều dài phần

chu vi tiếp xúc giữa chất lỏng và

Chú ý: Với ống tròn bán kính r chứa đầy nước thì R =

3.5.4 Lưu lượng Q (m3/s; hay l/s)

Lưu lượng Q là thể tích chất lỏng đi qua một mắt cắt ướt nào đó trong một đơn vị thời

3.5.5 Lưu tốc trung bình mặt cắt của dòng chảy v (m/s)

Lưu tốc trung bình mặt cắt ướt v của dòng chảy là tỷ số giữa lưu lượng Q và diện

tích ướt của mặt cắt đó

Ud Q



Theo định nghĩa này ta có thể thay thế dòng chảy thực

tế có sự phân bố lưu tốc u không đều trên mặt cắt ướt bằng

dòng chảy tưởng tượng có lưu tốc v phân bố đều trên cả

mặt cắt ướt sao cho lưu lượng Q của cả hai dòng chảy đó

u

B A

mặt phẳng

Chú ý: Các yếu tố thủy lực này đều nói cho một mặt cắt, chúng thay đổi từ mặt cắt này

sang mặt cắt khác, tức là thay đổi theo chiều dòng chảy l, vì thế bài toán thủy lực theo

mẫu này là bài toán một chiều

3.6 Phân loại dòng chảy

(chỉ phân loại dòng chảy ổn định)

3.6.1 Dòng chảy đều và dòng chảy không đêu

1 Dòng chảy đều: là dòng chảy có các đường dòng là những đường thẳng song với

nhau vì vậy các yếu tố đặc trưng cho dòng chảy đều như:

-  = const (cả về hình dạng lẫn kích thước)

- U=const

- Q=const dọc theo dòng chảy

2 Dòng chảy không đều (là ngược lại của dòng chảy đều)

3.6.2 Dòng chảy thay đổi dần và dòng chảy đổi đột ngột

động p không phân bố theo quy luật thủy tĩnh)

3.6.3 Dòng chảy có áp, không áp, dòng tia

3.7 Phương trình liên tục của dòng chảy ổn định

Chất lỏng chuyển động thành một dòng liên tục.Tính chất liên tục đó được biểu thị bởi phương trình liên tục

Trước tiên ta xác lập phương trình liên tục của dòng chảy nguyên tố chất lỏng chảy ổn định Trên một dòng nguyên tố ta lấy 2 mặt cắt (1-1), (2-2) bất kỳ

d1u1dt=d2u2dt;

dM1dM2d1u1d2u2 (3.1)

d = d = const (3.1’) Phương trình (3.1’) là phương trình liên tục của dòng nguyên tố chất lỏng chảy ổn định Phương trình liên tục của toàn dòng chảy ổn định được thiết lập bằng cách tính tích phân phương trình (3.1’) cho toàn mặt cắt là được:

Chú ý: Vì Q=const qua các mặt cắt nên = ,tức là trong dòng chảy ổn định lưu tốc trung bình mặt cắt v tỷ lệ nghịch với diện tích mặt cắt ướt của nó

3.8 Phương trình Bécnuli của dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng chảy ổn định

Để suy ra phương trình Becnuli áp dụng định luật động năng: “Sự biến thiên động năng của một khối lượng nhất định khi nó di chuyển trên một quãng đường thì bằng tổng tổng công của các ngoại lực tác dụng lên khối lượng đó cũng trên quãng

Mặt chuẩn nằm ngang trùng với mặt xOy (Hình 2.9)

Sau thời gian vô cùng nhỏ t, các phần tử chất lỏng tại m/c (1-1) di động đến m/c (1’- 1’) với độ dài   s1 u t1 và các phần tử chất lỏng tại m/c (2-2) di động đến m/c

(2’-2’) một độ dài   s2 u t2 Như vậy trong thời t sự biến thiên động năng của đoạn

Bây giờ ta tính công của các lực ngoài tác dụng lên khối lượng của đoạn dòng nguyên tố đang xét

A apluc 1 1 1  2 2 2

p1 p2

t dQ

A apluc   + Áp lực thủy động bên vuông góc với phương chuyển động nên công của nó bằng

0 Theo định luật động năng, ta có:

2 1 2 2

2

u u t dQ

2 1 2 2

2

p p z z g

u u

v p z

22

2 2 1 2

2 2 1

Chất lỏng thực có tính nhớt nên khi chuyển động tính nhớt sinh ra sức ma sát trong làm cản trở chuyển động Để khắc phục sức cản này chất lỏng phải tiêu hao một phần cơ năng biến thành nhiệt năng mất đi không lấy lại được

  const mà giảm đi dọc theo dòng chảy

Trong trường hợp này phương trình Bécnuli của dòng nguyên tố chất lỏng thực chảy ổn định là:

Trong (3.4) hw’ là tổn thất năng lượng của một đơn vị trọng lượng chất lỏng khi

nó chuyển động từ m/c (1-1) đến m/c (2-2) gọi tắt là tổn thất năng lượng đơn vị của dòng nguyên tố

3.10 Ý nghĩa năng lượng và thủy lực của phương trình Becnuli

3.10.1 Ý nghĩa năng lượng của các số hạng trong phương trình Becnuli (3.3) và (3.4)

  ) là cơ năng đơn vị của dòng nguyên tố

Phương trình (3.3): với chất lỏng lý tưởng cơ năng đơn vị của một nguyên tố là một hằng số

Phương trình (3.4): Với chất lỏng thực cơ năng đơn vị của dòng nguyên tố giảm đi dọc theo dòng chảy

3.10.2 Ý nghĩa thủy lực của các số hạng trong phương trình Becnuli (3.3) và (3.4)

+ z là cột nước vị trí

+ p

 là cột nước áp suất

2 1

Chú ý: Vì các số hạng của Phương trình Becnuli đều có thứ nguyên là độ dài (mét) nên

ta có thể dùng hình vẽ để biểu thị phương trình Bécnuli như sau:

Đường PP đi qua các điểm có tọa độ (z+ p

 ) (cách mặt chuẩn O-O 2 số hạng)

gọi là đường cột nước đo áp Đường PP có thể nằm ngang, lên cao hoặc xuống thấp tùy theo hình dạng của dòng nguyên tố

3.11 Độ dốc thủy lực và độ dốc đo áp của dòng nguyên tố

Hình 3.11 3.11.1 Độ dốc thủy lực (độ dốc của đường EE’)

Là tỉ số giữa độ hạ thấp của đường tổng cột nước EE’ với dộ dài của đoạn dòng nguyên tố trên đó thực hiện độ hạ thấp (kí hiệu J’)

w

h dl

d g

u p Z dl

d dl

dH

2(

3.11.2 Độ dốc đo áp (độ dốc của đường PP)

Là tỷ số giữa đoạn hạ thấp hoặc lên cao của đường đo áp PP với độ dài của đoạn dòng nguyên tố trên đó thực hiện sự hạ thấp hoặc lên cao đó, tức là:

Chú ý: Với dòng chảy ổn định có áp trong ống d = const thì J’=

3.12 Phương trình Bécnuli của toàn dòng chảy thực chảy ổn định

Để có được phương trình Bécnuli cho toàn dòng chất lỏng thực chảy ổn định ta chỉ việc tích phân phương trình (3.4) trên toàn mặt cắt ướt của dòng chảy là được Nhưng tích phân này chỉ tiến hành được đối với dòng chảy đổi dần, chứ không tích phân được đối với dòng chảy thay đổi đột ngột

Dòng chảy đổi dần là dòng chảy ổn định,có các đường dòng gần là các đường thẳng song là coi như song, nghĩa phẳng (lực quán tính nhỏ không đáng kể), áp lực thủy động p phân bố theo quy luật thủy tĩnh (trọng lực tác dụng là duy nhất) và dùng được khái niệm v cho toàn mặt cắt ướt

Hình 3.12 Nghiên cứu một đoạn dòng chảy chất lỏng thực, ổn định, đổi dần giới hạn bởi hai mặt cắt (1-1) và (2-2) ó diện tích và tương ứng như hình vẽ Trong đoạn dòng chảy này ta lấy ra một dòng nguyên tố tùy ý để xét Phương trình Bécnuli của dòng

u dQ g

u dQ g

Hệ số α biểu thị sự phân bố lưu tốc u không đều trên mặt cắt ướt gọi là hệ số sửa chữa động năng (cô ri ô lít) Hệ số α luôn luôn lớn hơn 1

Trong tính toán thường lấy α=1.0 - 1.1

2 2 2 2

2

2 1 1

v Q

p Z Q g

v Q

p Z

2 2 2 2 2

2 1 1

g

v p

Z g

v p



Phương trình (3.7) là phương trình Becnuli của toàn dòng chảy thực, ổn định, đổi dần

Điều kiện áp dụng của phương trình Becnuli (3.7)

Dòng chảy ổn định

Lực khối lượng chỉ là trọng lực

Chất lỏng không nén được

Lưu lượng có trị số không đổi dọc theo dòng chảy: Q=const

Tại 2 mặt cắt viết phương trình Bécnuli dòng chảy phải là đổi dần (còn dòng chảy giữa

2 mặt cắt là tùy ý)

Chú ý: + Chọn mặt cắt sao cho viết phương trình Béculi là đơn giản nhất

+ Áp suất p1; p2 phải cùng là một loại áp suất tuyệt đối hoặc áp suất dư

+ Khi tính toán thường lấy   1 2  =1

Độ dốc thủy lực J của toàn dòng chảy (đường năng E-E)

Khi đường năng EE’ là cong:

Độ dốc đo áp JP của toàn dòng chảy (đường cột nước đo áp P-P)