Control adaptativo y robusto

Como la se~nal decontrol ues calculada por el controlador dependiendo del valor actual dey, hay quetener en cuenta el efecto de las se~nales de control anteriores y de las perturbaciones

Indice general

1 Introduccion al problema del control realimentado 11.1 Introduccion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 11.2 Los bene cios de la realimentacion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 21.3 Sensibilidad en bucle abierto y en bucle cerrado : : : : : : : : : : : : 31.4 Analisis y dise~no en presencia de incertidumbres : : : : : : : : : : : : 51.5 Posibles planteamientos : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 61.6 Sistemas de tiempo continuo y de tiempo discreto : : : : : : : : : : : 7

2.1 Introduccion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 92.2 Controladores adaptativos con modelo de referencia (MRAC) : : : : : 132.3 Reguladores autoajustables (STR) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 162.4 Ejemplo simple : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 172.5 >Porque control adaptativo? : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 192.6 El problema del control adaptativo : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 23

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3 Algoritmo de identi cacion de parametros 273.1 Introduccion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 273.2 Modelo del sistema y de las perturbaciones : : : : : : : : : : : : : : : 283.3 Metodo de mnimos cuadrados : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 293.3.1 Caso determinista : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 303.3.2 Caso no determinista : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 303.3.3 Metodo recursivo : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 323.4 Metodo de mnimos cuadrados extendidos y generalizados: : : : : : : 333.5 Aproximacion estocastica : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 333.6 Metodo de variable instrumental: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 343.7 Metodo de maxima verosimilitud : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 353.8 Modi caciones al algoritmo de identi cacion : : : : : : : : : : : : : : 353.9 Algoritmos de identi cacion rapidos : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 383.10 Estimacion de los valores de continua : : : : : : : : : : : : : : : : : : 383.11 Algoritmo de identi cacion propuesto : : : : : : : : : : : : : : : : : : 393.12 Convergencia e identi cabilidad : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 413.13 Ejemplo de identi cacion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 44

4 Control adaptativo por modelo de referencia 474.1 Introduccion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 474.2 Dise~no de controladores adaptativos : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 484.2.1 Enfoque de sensibilidad: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 49

Indice general iii

4.2.2 Metodo de Lyapunov : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 504.2.3 Metodo de hiperestabilidad : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 544.3 Estructura general de los sistemas adaptativos (MRAC) : : : : : : : : 554.4 Ejemplos ilustrativos : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 584.4.1 Metodo del gradiente : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 604.4.2 Metodo de Lyapunov : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 624.4.3 Metodo de hiperestabilidad : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 66

5.1 Introduccion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 735.2 Asignacion de polos y ceros : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 765.3 Casos particulares : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 805.4 Prediccion optima : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 815.5 Regulador de mnima varianza : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 835.6 Control predictivo generalizado : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 855.6.1 Formulacion del control predictivo generalizado : : : : : : : : 865.6.2 Consideracion de ruidos coloreados : : : : : : : : : : : : : : : 915.7 Controladores para plantas con parametros desconocidos : : : : : : : 925.8 Algoritmos con estructura explcita e implcita : : : : : : : : : : : : : 935.9 Propiedad de autosintona : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 965.10 Procedimiento de sntesis : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 985.11 Ejemplos ilustrativos : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 99

5.11.1 Ejemplo de mnima varianza : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 995.11.2 Control adaptativo PI : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1005.11.3 Control de robot movil : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 102

6 Autoajuste y ajuste por tabla de controladores 1136.1 Introduccion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1136.2 Control PID : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1156.3 Metodos de respuesta transitoria : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1166.3.1 Metodo de respuesta en escalon de Ziegler-Nichols : : : : : : : 1176.3.2 Caracterizacion de la respuesta en escalon : : : : : : : : : : : 1176.4 Metodos basados en realimentacion con rele : : : : : : : : : : : : : : 1186.4.1 El metodo del balance armonico : : : : : : : : : : : : : : : : : 1196.4.2 El metodo de Ziegler-Nichols en bucle cerrado : : : : : : : : : 1216.4.3 Oscilaciones de rele : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1216.5 Ajuste por tabla: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1236.6 Dise~no de reguladores con ajuste por tabla : : : : : : : : : : : : : : : 1246.6.1 Actuador no lineal : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1256.6.2 Tanque de seccion variable : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1266.6.3 Transformacion no lineal : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 129

7.1 Introduccion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 133

Indice general v7.2 Descripcion de la planta : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1347.3 Modelo dinamico del campo : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1367.3.1 Modelo concentrado : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1367.3.2 Modelo distribuido : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1377.4 Control en adelanto : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1407.5 Control en bucle cerrado : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1407.5.1 Controlador PI : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1417.5.2 Controlador PI por asignacion de polos : : : : : : : : : : : : : 1427.5.3 Controlador autoajustable : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1437.5.4 Controlador PID adaptativo : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1447.5.5 Controlador predictivo generalizado : : : : : : : : : : : : : : : 1467.5.6 Supervision : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1487.6 Estudios de simulacion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1507.7 Resultados en planta : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 152

8.1 Introduccion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1598.2 Relaciones fundamentales : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1638.3 Descripcion de las incertidumbres : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1718.4 Estabilidad robusta : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1768.5 Comportamiento robusto : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1878.6 Robustez de plantas con fuerte ganancia direccional : : : : : : : : : : 190

9 Metodos de dise~no LTR 1979.1 Introduccion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1979.2 Propiedades del regulador LQR : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1989.3 El controlador LQG: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2049.4 Controlador LTR basado en observador : : : : : : : : : : : : : : : : : 2079.4.1 Metodo LQG/LTR-i : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2079.4.2 Metodo LQG/LTR-o : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2109.5 Controlador LTR no basado en observador : : : : : : : : : : : : : : : 2129.6 Controlador LTR=H1 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 221

10.1 Introduccion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 22710.2 Justi cacion del control H1 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 22810.2.1 Interpretacion H1 del comportamiento nominal : : : : : : : : 22810.2.2 Interpretacion H1 de la estabilidad robusta : : : : : : : : : : 23110.2.3 Control H1 y la teora de juegos diferencial : : : : : : : : : : 23310.3 Planteamiento del problema general de control : : : : : : : : : : : : : 23410.3.1 Problema de seguimiento : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 23710.3.2 Problema de estabilidad robusta : : : : : : : : : : : : : : : : : 23810.4 Parametrizacion de los controladores : : : : : : : : : : : : : : : : : : 23910.4.1 El problema de ajuste del modelo : : : : : : : : : : : : : : : : 24210.4.2 Aplicabilidad del teorema de Nehari: : : : : : : : : : : : : : : 244

Indice general vii10.5 Soluciones al problema de ajuste del modelo : : : : : : : : : : : : : : 24610.5.1 El problema escalar : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 24610.5.2 Optimizacion del comportamiento nominal : : : : : : : : : : : 24810.6 Problemas de control H2;H1 en el espacio de estados : : : : : : : : : 25310.6.1 Controlador optimo H2 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 25510.6.2 Relacion entre LQG/LTR y H2 : : : : : : : : : : : : : : : : : 25710.6.3 Controlador H1: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 25910.6.4 Algoritmo de calculo del regulador H1 : : : : : : : : : : : : : 26210.6.5 Ejemplos ilustrativos : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 264

11.1 Introduccion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 27711.2 Descripcion de la planta : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 28011.3 Evaluacion de los controladores : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 29111.4 Dise~no de controladores LTR multivariables : : : : : : : : : : : : : : 29211.4.1 Dise~no LTR-o : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 29311.4.2 Dise~no LTR-i : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 29711.5 Dise~no de controladores H2 y H1 multivariables : : : : : : : : : : : : 30411.5.1 Controladores H1 para sistema de orden elevado : : : : : : : 30611.5.2 ReguladorH1 para una planta no lineal : : : : : : : : : : : : 31311.6 Sntesis de los resultados obtenidos : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 318

A Analisis de los sistemas de control basados en observador 321A.1 Analisis de robustez con y sin observador : : : : : : : : : : : : : : : : 321A.2 Condicion su ... captulos y se dedican a describir en profundidad las dos tecnicas basicas

de control adaptativo, como son, los controladores adaptativos por modelo de rencia (MRAC) y los controladores adaptativos... tecnicas de control adaptativo

y los captulos al 11 al control robusto

El libro esta organizado en once captulos El primero constituye una duccion al tema, y en el se tratan... unaherramienta y una solucion para cada problema, puede ser tosco, ya que muchosbucles de control tienen que operar sin ningun modelo matematico Las bien cono-cidas reglas de Ziegler y Nichols y similares,