Control automatico de procesos (smith y corripio)

El sistema de control de procesosTérminos importantes y objetivo del control automático de proceso Control regulador y servocontrol Señales de transmisión Estrategias de control Control

TE’

EDITORIAI

CONTROL AUTOMÁTlCO DEPROCESOS

Revisión:

CARLOS A SMITH ARMANDO B CORRII’IO

español de la obra

publicada en inglés por

John Wiley & Sons, Inc.

con el título:

PRINCIPLES AND PRACTICE OF

AUTOMATIC PROCESS CONTROL

0 John Wiley & Sons, Inc.

ISBN 0-47 1-88346-8

Elaboración: SISTEMAS EDITORIALES TÉCNICOS, S.A de C V.

La presentación y disposición en conjunto de

CONTROL AUTOMÁTICO DE PROCESOS

Teoría y práctica

son propiedad del editor Ninguna parte de esta obra

puede ser reproducida o transmitida, mediante ningún sistema

o método, electrónico o mecánico (INCLUYENDO EL FOTOCOPIADO,

ki grabación o cualquier sistema de recuperación y almacenamiento

de información), sin consentimiento por escn’to del editor.

Derechos reservados:

@ 1991, EDITORIAL LIMUSA, S.A de C.V.

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Teléfono 52 1-50-98

Fax 5 12-29-03

Télex 1762410 ELIME

Miembro de la Cámara Nacional de la

Industria Editorial Mexicana Registro número 12 1

Primera edición: 1991

Impreso en México

(5942)

ISBN 968-18-3791-6

Con todo cariño a

El propósito principal de este libro es mostrar la práctica del control automático de

proce-so, junto con los principios fundamentales de la teoría del control Con este fin se incluye

en la exposición una buena cantidad de análisis de casos, problemas y ejemplos tomadosdirectamente de la experiencia de los autores como practicantes y como consultores en

el área En opinión de los autores, a pesar de que existen muchos libros buenos en losque se tratan los principios y la teoría del control automático de proceso, en la mayoría

de ellos no se proporciona al lector la práctica de dichos principios

Los apuntes a partir de los cuales se elaboró este libro se han utilizado durante variosaños en los cursos finales de ingeniería química y mecánica en la University of South Flo-rida y en la Louisiana State University Asimismo los autores han utilizado muchas partesdel libro para impartir cursos cortos a ingenieros en ejercicio activo en los Estados Uni-dos y en otros países

El interés se centra en el proceso industrial y lo pueden utilizar los estudiantes delnivel superior de ingeniería, principalmente en las ramas de química, mecánica, metalur-gia, petróleo e ingeniería ambiental; asimismo, lo puede utilizar el personal técnico deprocesos industriales Los autores están convencidos de que, para controlar un proceso,

el ingeniero debe entenderlo primero; a ello se debe que todo el libro se apoye en losprincipios del balance de materia y energía, el flujo de líquidos, la transferencia de calor,los procesos de separación y la cinética de la reacción para explicar la respuesta dinámicadel proceso La mayoría de los estudiantes de los grados superiores de ingeniería tienenlas bases necesarias para entender los conceptos al nivel que se presentan El nivel de lasmatemáticas que se requieren se cubre en los primeros semestres de ingeniería, principal-mente el calculo operacional y las ecuaciones diferenciales

En ìos capítulos 1 y 2 se definen los t&minos y los conceptos matemáticos que seutilizan en el estudio de los sistemas de control de proceso En los capítulos 3 y 4 se expli-can los principios de la respuesta dinámica del proceso En estos capítulos se utilizan nu-

merosos ejemplos para demostrar el desarrollo de modelos de proceso simples y para ilustrar

el significado físico de los parámetros con que se describe el comportamiento dinámicodel proceso

En el capítulo 5 se estudian algunos componentes importantes del sistema de control;

a saber: sensores, transmisores, válvulas de control y controladores por ción Los principios de operación práctica de algunos sensores, transmisores y válvulas

retroalimenta-de control comunes se presentan en el apéndice C, cuyo estudio se recomienda a los diantes que se interesen en conocer el funcionamiento de los instrumentos de proceso

estu-En los capítulos 6 y 7 se estudian el diseño y análisis de los sistemas de control porretroalimentación El resto de las técnicas importantes del control industrial se tratan en

el capítulo 8; éstas son: control de razón, control en cascada, control por acción lada, control por sobreposición, control selectivo y control multivariable Se usan nume-rosos ejemplos para ilustrar la aplicación industrial de dichas técnicas

precalcu-Los principios de los modelos matemáticos y la simulación por computadora de losprocesos y sus sistemas de control se presentan en el capítulo 9 En este capítulo se pre-senta una estructura modular de programa muy útil, la cual se puede utilizar para ilustrarlos principios de respuesta dinámica, estabilidad y ajuste de los sistemas de control

De acuerdo con la experiencia de los autores, en un curso de un semestre se debenincluir los primeros seis capítulos del libro, hasta la sección 6-3, así como la sección acer-

ca de control por acción precalculada del capítulo 8; posteriormente, según la dad de tiempo y las preferencias del instructor, se, pueden incluir las secciones sobre relés

disponibili-de cómputo, control disponibili-de razón, control en cascada, lugar disponibili-de raíz y respuesta en frecuencia,las cuales son independientes entre sí Si en el curso se incluye un laboratorio, el materialdel capítulo 5 y del apéndice C es un excelente apoyo para los experimentos de laboratorio.Los ejemplos del capítulo 9 se pueden usar como guía para “experimentos” de simulaciónpor computadora que complementarán a los experimentos reales de laboratorio ’

Si se dispone de dos semestres o cuatro trimestres para el curso es posible cubrir todo

el texto en detalle En el curso se debe incluir un proyecto final en el cual se pueden zar los problemas de control de proceso del apéndice B, que son problemas industrialesreales y’proporcionan al estudiante la oportúnidad de diseñar desde el principio, el siste-

utili-ma de control para un proceso Los autores estamos convencidos de que dichos probleutili-masson una contribución importante de este libro

En la presente obra se prefirió el uso exclusivo del método de función de cia en lugar del de variable de estado, por tres razones: pri)ilera, consideramos que esmás factible hacer comprender los conceptos del control de proceso mediante las funcio-nes de transferencia; segunda, no tenemos conocimiento de algún plan de control cuyodiseño se basa en el método de variable de estado y que actualmente se utilice en la indus-tria; finalmente, el método de variable de estado requiere una base matemática más sólidaque las funciones de transferencia

transferen-En una obra de este tipo son muchas las personas que contribuyen, apoyan y ayudan

a los autores de diferentes maneras; nuestro caso no fue la excepción y nos sentimos decidos por haber tenido a estas personas a nuestro alrededor En el campó industrial am-bos autores deseamos agradecer a Charles E Jones de la Dow Chemica USA, LouisianaDivision, por fomentar nuestro interés en la práctica industrial del control de proceso y

por alentarnos a buscar una preparación académica superior En el campo académico, contramos en nuestras universidades la atmósfera necesaria para completar este proyecto;deseamos agradecer al profesorado y al alumnado de nuestros departamentos por despertar

en-en nosotros un profundo interés en-en la instrucción académica, así como por las nes que hemos recibido de ella Ser el instrumento para la preparación y desarrollo delas mentes jóvenes en verdad es una labor muy gratificante

satisfaccio-El apoyo de nuestros alumnos de posgrado y de licenciatura (las mentes jóvenes) hasido invaluable, especialmente de Tom M Brookins, Vanessa Austin, Sterling L Jordan,Dave Foster, Hank Brittain, Ralph Stagner, Karen Klingman, Jake Martin, Dick Balhoff,Terrell Touchstone, John Usher, Shao-yu Lin y A (Jefe) Rovira En la University of SouthFlorida, Carlos A Smith desea agradecer al doctor L A Scott su amistad y su consejo,que han sido de gran ayuda durante estos últimos diez años También agradece al doctor

J C Busot su pregunta constante: “iCuándo van a terminar ese libro?“, la cual

realmen-te fue de ayuda, ya que proporcionó el ímpetu necesario para continuar En la LouisianaState University, Armando B Corripio desea agradecer a los doctores Paul W Murrill

y Cecil L Smith su intervención cuando él se inició en el control automático de proceso;

no solo le enseñaron la teoría, sino también inculcaron en él su amor por la materia y

la enseñanza de la misma

Para terminar, los autores deseamos agradecer al grupo de secretarias de ambas versidades por el esmero, la eficiencia y la paciencia que tuvieron al mecanografiar elmanuscrito Nuestro agradecimiento para Phyllis Johnson y Lynn Federspeil de la USF,así como para Janet Easley, Janice Howell y Jimmie K,eebler de la LSU

uni-Carlos A SmithTampa, Florida

Armando B CorripioBaton Rouge, Louisiana

El sistema de control de procesos

Términos importantes y objetivo del control automático

de proceso

Control regulador y servocontrol

Señales de transmisión

Estrategias de control

Control por retroalimentación

Control por acción precalculada

Razones principales para el control de proceso

Bases necesarias para el control de proceso

Propiedades de la transformada de Laplace

2-2 Solución de ecuaciones diferenciales mediante el uso

de la transformada de Laplace

Procedimiento de solución por la transformada de Laplace

Inversión de la transformada de Laplace mediante

expansión de fracciones parcialesEigenvalores y estabilidad

Raíces de los polinomios

Resumen del método de la transformada de Laplace

para resolver ecuaciones diferenciales

17

17

202021212123252526

27272731

4142

445959

64

Problemas

160161167169170170

Capítulo 5 Componentes básicos de los sistemas de control

5-1 Sensores y transmisores

5-2 Válvulas de control

177177180180Funcionamiento de la válvula de control

1 3

Dimensionamiento de la válvula de control

Selección de la caída de presión de diseño

Características de flujo de la válvula de control

Ganancia de la válvula de control

Resumen de la válvula de control

5-3 Controladores por retroalimentación

Funcionamiento de los controladores

Tipos de controladores por retroalimentación

Capítulo 6 Diseño de sistemas de control por retroalimentación

Efecto de los parámetros del circuito sobre

la ganancia últimaMétodo de substitución directa

Efecto del tiempo muerto

6-3 Ajuste de los controladores por retroalimentación

Respuesta de razón de asentamiento de un cuarto

mediante el método de ganancia últimaCaracterización del proceso

Prueba del proceso de escalón

Respuesta de razón de asentamiento de un cuarto

Ajuste mediante los criterios de error de integración mínimo

Ajuste de controladores por muestreo de datos

Resumen

257259263265

6-4 Síntesis de los controladores por retroalimentación

Desarrollo de la fórmula de síntesis del controlador

Especificación de la respuesta de circuito cerrado

Modos del controlador y parámetros de ajuste

Modo derivativo para procesos con tiempo muerto

Resumen

6-5 Prevención del reajuste excesivo

6-6 Resumen

266270272283285294296297297298299304311311316

Reglas para graticar los diagramas de lugar de raíz

Resumen del lugar de raíz

7-2 Técnicas de respuesta en frecuencia

Realización de la prueba de pulso

Deducción de la ecuación de trabajo

Evaluación numérica de la integral de la transformada

de Fourier7-4 Resumen

Bibliografía

Problemas

341

343343349361361370393401401402403405

407410411411

Capítulo 8 Técnicas adicionales de control

Dos ejemplos adicionalesRespuesta inversaResumen del control por acción precalculada8-5 Control por sobreposición y control selectivo

8-6 Control de proceso multivariable

Gráficas de flujo de señal (GFS)

419420430439447448457

459465471472472479479Selección de pares de variables controladas y manipuladas 490

Capítulo 9 Modelos y simulación de los sistemas de control

de proceso

9-1 Desarrollo de modelos de proceso complejos

9-2 Modelo dinámico de una columna de destilación

9-3 Modelo dinámico de un horno

9-4 Solución de ecuaciones diferenciales parciales

9-5 Simulación por computadora de los modelos de

procesos dinámicos

Ejemplo: Simulación de un tanque de reacción con

agitación continuaIntegración numérica mediante el método de Euler

Duración de las corridas de simulación

Elección del intervalo de integración

Despliegue de los resultados de la simulación

Muestra de resultados para el método de Euler

Método de Euler modificado

Método Runge-Kutta-Simpson

Resumen9-6 Lenguajes y subrutinas especiales para simulación

9-7 Ejemplos de simulación de control

9-8 Rigidez

Fuentes de rigidez en un modeloIntegración numérica de los sistemas rígidos9-9 Resumen

Bibliografía

Problemas

Apéndice A Símbolos y nomenclatura para los instrumentos

Apéndice B Casos para estudio

Caso 1 Sistema de control para una planta de granulación

de nitrato de amonioCaso II Sistema de control para la deshidratación de

gas naturalCaso III Sistema de control para la fabricación de

blanqueador de hipoclorito de sodio

537538540541544

549551554555556556561

563

564568569571572574576583584584587601602609613613613

C O N T E N I D O

Caso IV Sistema de control en el proceso de refinación

del azúcarCaso V Eliminación de CO2 de gas de síntesis

Caso VI Proceso del ácido sulfúrico

Apéndice C Sensores, transmisores y válvulas de control

Accionador de diafragma con operación neumáticaAccionador de pistón

Accionadores electrohidráulicos y electromecánicosAccionador manual con volante

Accesorios de la válvula de control

PosicionadoresMultiplicadoresInterruptores de límiteVálvulas de control, consideraciones adicionales

Correcciones de viscosidadVaporización instantánea y cavitaciónResumen

6 5 1659663669

6 7 1

6 7 1674674675678680680682682683684684688688688688692699

7 0 1703

711

auto.-es decir, aquellas que se relacionan con la seguridad, la calidad del producto y los índicauto.-es

de producción, no cumplirán con las condiciones de diseño

En este capítulo se presentan asimismo, dos sistemas de control, se examinan nos de sus componentes, se definen algunos de los términos que se usan en el campo delcontrol de procesos y finalmente, se exponen las bases necesarias para su estudio

Para aclarar más las ideas expuestas aquí, considérese un intercambiador de calor en elcual la corriente en proceso se calienta mediante vapor de condensación, como se ilustra

per-En este proceso existen muchas variables que pueden cambiar, lo cual ocasiona que

la temperatura de salida se desvíe del valor deseado, si esto llega a suceder, se deben

1 8

Figura l-l Intercambiador de calor

emprender algunas acciones para corregir la desviación; esto es, el objetivo es controlar

la temperatura de salida del proceso para mantenerla en el valor que se desea

Una manera de lograr este objetivo es primero, medir la temperatura T(t), despuéscomparar ésta con el valor que se desea y, con base en la comparación, decidir qué

se debe hacer para corregir cualquier desviación Se puede usar el flujo del vapor paracorregir la desviación, es decir, si la temperatura está por arriba del valor deseado,entonces se puede cerrar la válvula de vapor para cortar el flujo del mismo ‘(energfa)hacia el intercambiador de calor Si la temperatura está por abajo del valor qye se de-sea, entonces se puede abrir un poco más la vtivula de vapor para aumentar el flujo

de vapor (energia) hacia el intercambiador Todo esto lo puede hacer manualmente eloperador y puesto que el proceso es bastante sencillo no debe representar ningún pro-blema Sin embargo, en la mayoría de las plantas de proceso existen cientos de variablesque se deben mantener en algún valor determinado y con este procedimiento de correc-ción se requeriría una cantidad tremenda de operarios, por ello, sería preferible realizar

el control de manera automática, es decir, contar co? instrumentos que controlen lasvariables sin necesidad de que intervenga el operador Esto es lo que sigkica el control

automático de proceso.

Para lograr este objetivo se debe diseñar e implementar un sistema de control En

la figura 1-2 se muestra un sistema’ de control y sus compone@es básicos (En el apéndice

A se presentan los simbolos e identificación de los diferentes instrumentos utilizados en

el sistema de control automático.} El primer paso es medir la temperatura de salida de

la corriente del proceso, esto se hke mediante un sensor (termopar, dispositivo de tencia térmica, termómetros de sistema lleno, termistores, etc.) El sensor se conecta físi-camente al transmisor, el cual capta la salida del sensor yV la convierte en una señal losuficientemente intensa como para transmitirla al controlador, El controlador recibe laseñal, que está en relación con la temperatura, la compara con el valor que se desea

resis-y, según el resultado de la comparación, decide qué hacer para mantener la temperatura en

el valor deseado Con base en la decisión, el controlador envía otra señal al elementojnul

de control, el cual, a su vez, maneja el flujo de vapor

Elemento final de control

Figura 1-2 Sistema de control del intercambiador de calor

En el parrafo anterior se presentan los cuatro componentes básicos de todo sistema

de control, éstos son:

1 Sensor, que tambkn se conoce como elemento primario

2 Trunsmisor, el cual se conocecomo elemento secundario

3 Contrdtzdor, que es el “cerebro!’ del sistema de control

‘4 Elementojkul de control, frecuentemente se trata de una válvula de control que no siempre Otros elementos finales de control comúnmente utilizados sonlas bombas de velocidad variable, los transportadores y los motores eléctricos

de control En,.algunos sistemas, la toma de decisión es sencilla, mientras que en otros

es más compleja: en este libro se estudian muchos de tales sistemas El ingeniero quediseña el sistema de control debe asegurarse que las acciones que se emprendan tengan

su efecto en’ la variable controlada, ‘es decir, que la acción emprendida repercuta en elvalor que se mide; de lo contrario el sistema no’controla y puede ocasionar más perjuicioque beneficio

punto de control, el valor que se desea tenga la variable controlada La variable

manipu-lada es la variable que se utiliza para mantener a la variable contromanipu-lada en el punto decontrol (punto de fijación o de régimen); en el ejemplo la variable manipulada es el flujo

de vapor Finalmente, cualquier variable que ocasiona que la variable de control se

des-víe del punto de control se define como perturbación o trastorno; en la mayoría de

los procesos existe una cantidad de perturbaciones diferentes, por ejemplo, en el cambiador de calor que se muestra en la figura 1-2, las posibles perturbaciones son

inter-la temperatura de entrada en el proceso, T(t), el flujo del proceso, q(t), inter-la calidad de inter-la

energfa del vapor, las condiciones ambientales, la composjción del fluidoqtiese procesa,

la contaminación, etc Aquí lo importante es comprender que en la industria de procesos,estas perturbaciones son la causa mas común de que se requiera el control automático

de proceso; si no hubiera alteraciones4 prevakcerfan las condiciones de operaci6n del seño y no se necesitarfa supervisar continuamente~el proceso L

di-Los siguientes t&minos también son importaz~&~ Circuito abierto o lazo ubiefto, se

refiere a la situación en la cual se desconecta el controlador del sistema, es decir, d trolador no realiza ninguna función relativa a c&nomantener la variable controlada en

con-el punto de control; otro ejemplo en con-el que existe control de circuito abierto es cuando

la acción (A) efectuada por el controlador no afecta a la medición (M) De hecho, ésta .I

es una deficiencia t?mdamental del diseño del sistema de control Confrol de circuito

ce-rrado se refiere a la situación en la cual- se conecta el controlador al proceso;

.elcgntrola-dor compara el punto de control (la referencia) con la variable controlada y determina

Con la definición de estos tkminos, el objetivo del control automatice de proceso

se puede.establecer como sigue: .,

I

El objetivo del sistema de control automático de proceso es utitizar.la.variable pulada para mantener a la variable controlada.en el punto de control a pesar de lasperturbaciones

En algunos procesos la variable controlada se desvía, del punto, dec&&l a causa de ias

perturbaciones El @mino control reguZq&r se utiliza para referirse a los sistemas

dise-ñados para compensar las perturbaciones A veces la perturbación más ~mportkte ‘es elpunto de control mismo, esto es, el punto de control puede cambiar en función dei tiempo(lo cual es típico de los procesos por lote), y en consecuencia, la variable controlada debe

de aire, que normalmente abarca kntre 3 y ,15 psig , con menor frecuencia se usan señales de

6 a 30 psig 6 de 3\a 27 psig; su representación; usuakn los diagramas de instrumentos

y tuberfa, (DI&T) (P&ID, por,su nàmbre ,en irtgk?s) es M La señal el.ktrica 0 etectrbnicti, normalmente toma.valores,entre 4 y 20, mA; el:.uso de 10 a 50 mA, de 1

a 5 Vo de 0 a%lO V es menos frecuente; ,la representación usual de esta señal&n.los DI&T

es -_ El: tercer tipo ~de señal, & cual se esta convirtiendo en ‘el m8s comkn, es laseñal dbgitul o discreta’ (unos y ceros); el uso de los sistemas de control de proceso concomputadoras grandes, minicomputadoras o-microprocesadores está forzando el uso cadavez mayor de este tipo de señal

Frecuentemente es necesario cambiar un tipo de señal por otro, esto se hace mediante

un transductor, por ejemplo, cuando se necesita cambiar de una señal el&rica, mA, auna neumática, psig, se utiliza un-transductor (I/P) que transforma la sefial de corriente(1) en neumática (P), como se ilustra gráficamente en la‘ñgura 1-3; la señal de entradapuede ser de 4 a 20 mA y la de salida de 3 a 15 psig Existen muchos otros tipos de trans-ductores: neumático a corriente (P/I), voltaje a neumático (E/P), neumático a voltaje (P/E),etcétera

1-5 ESTRATEGIAS DE CONTROL Control por retroalimentación

El esquema de control que se muestra en la figura 1-2 se conoce como control por limentación, también se le llama circuito de control por retroalimentación Esta técnica

retroa-la aplicó por primera vez James Watt hace casi 200’ años, para controretroa-lar un proceso

Figura 1-3 Transductor I/P

ac ww!

industrial; consistfa en mantener constante la velocidad de una máquina de vapor con cargavariable; se trataba de una aplicación del control regulador En ese procedimiento setoma la variable controlada y se retroalimenta al controlador para que este pueda tomaruna decisión Es necesario comprender el principio de operación del control por retroali-mentacibn para conocer sus ventajas y desventajas; para ayudar a dicha comprensión sepresenta el circuito de control del intercambiador de calor en la figura 1-2

Si la temperatura de entrada al proceso aumenta y en consecuencia crea una ción, su efecto se debe propagar a todo el intercambiador de calor antes de que cambie

perturba-la temperatura de salida Una vez que cambia perturba-la temperatura de salida, también cambia perturba-laseñal del transmisor al controlador, en ese momento el controlador detecta que debecompensar la perturbación mediante un cambio en el flujo de vapor, el controlador señalaentonces a la vAlvula cerrar su apertura y de este modo decrece el flujo de vapor En lafigura 1-4 se ilustra gr&icamente el efecto de la perturbación y la acción del controlador

Es interesante hacer notar que la temperatura de’salida primero aumenta a causa delincremento en la temperatura de entrada, pero luego desciende incluso por debajo del punto

de control y oscila alrededor de este hasta que finalmente se estabiliza Esta respuestaoscilatoria demuestra que la operación del sistema de control por retroalimentaci6n es esen-cialmente una operación de ensayo y error, es decir,, cuando el controlador~detecta que

la temperatura de salida aumentó por arriba del punto de control, indica a la válvulaque cierre, pero ésta cumple con la orden más allá‘de Jo necesario, en Consecuencia

la temperatura de salida desciende por abajo del ptmto de control; al notar esto, el

con-TU)

Figura 1-4 Respuesta del ‘sistema de control del intercambiador de calor

trolador señala a la válvula que abra nuevamente un tanto para elevar la temperatura Elensayo y error continua hasta que la temperatura alcanza el punto de control donde per-manece posteriormente

La ventaja del control por retroalimentación consiste en que es una técnica muysimple, como se muestra en la figura 1-2, que compensa todas las perturbaciones Cual-quier perturbación puede afectar a la variable controlada, cuando ésta se desvía del punto

de control, el controlador cambia su salida para que la variable regrese al punto de control

El circuito de control no detecta qué tipo de perturbación entra al proceso, únicamentetrata de mantener la variable controlada en el punto de control y de esta manera compensarcualquier perturbación La desventaja del control por retroalimentacibn estriba en queúnicamente puede compensar la perturbación hasta que la variable controlada se ha des-viado del punto de control, esto es, la perturbaci6n se debe propagar por todo el procesoantes de que la pueda compensar el control por retroalimentación

El trabajo del ingeniero es diseñar un sistema de control que pueda mantener la ble controlada en el punto de control Cuando ya ha logrado esto, debe ajustar el contro-lador de manera que se reduzca al mínimo la operación de ensayo y error que se requierepara mantener el control Para hacerun buen trabajo, el ingeniero debe conocer las carac-terísticas o “personalidad” del proceso que se va a controlar, una vez que se conoce la

varia-“personalidad del proceso“ ’ el ,ingeniero puede diseñar el sistema de control y obtener

la “personalidad del controlador” que mejor combine con la del proceso El significado

de “personalidad~” se explica en los pr&mos capítulos, sin embargo, para aclarar loexpuesto aquf se puede imaginar que el lector trata de convencer a alguien de que se com-porte de cierta manera, es decir, controlar el comportamiento de alguien; el lector es elcontrolador y ese alguien es el proceso Lo ,nuís prudente.es que el lector conozca la per-sonalidad de ese alguien para poder adaptarse a su personalidad si pretende efectuar

un buen trabajo de persuasión o de control Esto es lo que significa el “ajuste del lador”, es decir, el controlador se adapta o ,ajus@al proceso En la mayorfa de los con-troladores se utilizan hasta tres parámetros para su ajuste, como se verá en los capitulos

contro-5 y 6.

Control por acciãn precalculada

El control por retroalimentación es la estrategia de control más comtin en las industrias

de proceso, ha logrado tal aceptación por su simplicidad;,sin*embargo, en algunos sos el control por retroalimentación no proporciona la función de control que se requiere,para esos procesos se deben diseñar otros ‘tipos de control En el capitulo 8 se presentanestrategias de control que han demostrado ser útiles; una de tales estrategias es el controlpor acción precalculada El objetivo del control por acción precalculada es medir las per-turbaciones y compensarlas antes de que la variable controlada se desvie del punto decontrol; si se aplica de manera correcta, la variable controlada no se desvfa del punto

proce-de control

Un ejemplo concreto de control por acción precalculada es el intercambiador de calorque aparece en la figura l-l Sup@ase que las perturbaciones ‘~‘más serias” son la tem-peratura de entrada, Ti(t), y el flujo del proceso, q(t); para establecer ei control por ac-

En la sección P2 Se menciorh que existen varios tipok de perturbaciones; el sistema decontrol por acción precalculada que ‘se inuestra eh la figum 1-5, ‘~610 compensa a dos

de ellas, si cualquier otra perturbación etitra al prockso’no se compensarti con esta estrategia

y puede originarse una desviación permanente.dé la variable respectoal punto de control.Pafà evitar esta dehiación se debe ‘añadir alguna retroalimentakión de compensakn alcontrol por acción ~recalculada; esto se muestra en la figura 1-6 Ahdra el control Poracción prkalculada” compensa 1aS perturbaciones más serias, T(t) y q(t), mientras que &control por retroalimentación compenia todas ‘IaS ‘demás

En el capítulo 8 se presenta el desarrollo del controlador por acción precalcu¡ada ylos instrumentos que se requieren, para su”establecimiento! En el estudio de esta importanteestrategia se utilizan casos reales de la industriá.’ ” ’

Es importante hacer notar que en esta estrátkgia de control más “avanzada” aún tan presentes las tres operacioneå’,básica$:M, D y A Los sensores y los transmisoresrealiian,la medición; ia decisión~ia,toman el controlador por acción Precalculada y el con-trolador por retroalimentación, ‘TI$lO; la acción la realiza la válv,ula de vapor

es-En general, las estrategias de control que se presentan en el capmdo g son más sas, requieren una mayor inversión~en el equipo y en la mano de obra necesarios para

costo-su diseno, implen~ntación y mantenimiento que el control por retroalimentación Por ellodebe justificarse la inversión de capital,antés de implementar algún sistema El mejor pro-cedimiento’es diseñar e implementar’primero ‘una estrategia de control ‘s&cilla, teniendo

en mente que si no resulta satisfactoria entonces se justifica una estrategia más da”, sin embargo, es importante estar consciente de que en estas estrategias avanzadasaún se requiere alguna retroalimentación de compensación

En este capítulo’se defini6 el control a”utomWco’de proceso como ‘Iuna manera de ner la’ variable controladaen eI$i.mto de contiol, a ‘pesar de las perturbaciones” Ahora

mante-es conveniente enumerar algunas de las “r&onmante-es” por las cualmante-es mante-esto.mante-es importante, mante-estasrazones son producto de la expeiiencia’in&trial, tal vez no sean las únicas, pero sílas más importantes

* ‘> 2 I 5;“ j, ,*.,

1 Evitar lesiones al personal de la planta’ o d&o al equipo La seguridad siempre

” ‘debe estar en la mente!¿le todos, *ésta es-la consideråción más importante

2 ‘Mantener la calidad del producto’~composicidíi, pureza, color’, etc:) en un nivelcontinuo y con’ un’ costo mfnimo’? ”

3 Mantener, la, tasa de’ producción dé Ia planta al costo rnfnimo

Por tanto, se puede decir que las razones de la automatización -de las plantas de ceso son proporcionar un entorno seguro y -a la’ vez mantener la cahdad deseada delproducto y alta eficiencia de la planta conrettucción de la demanda ¿le trabajo humano

pro-?

Para tener éxito en la prácticå’del~control automático de proceso, el ingeniewdebe prender primero los principios de la ing&ierff de proceso Por lo tanto, en este libro sesupone que el lector conoce los principios’ básicos de terniodinarniea, flujo de fluidos;,transferencia de calor, proceso de Sepatatii6n;~ procesos de reacción, etc

com-Para estudiar el control de proceso también es importante entendfk el comportamiemódinámico de los procesos: por consiguiente., es necesario desarrollar elsistema de ecu&

ciones que describe diferentes procesos, esto se conoce como modelación; para desarrollar

modelos es preciso conocer los principios que se mencionan en el párrafo precedente ytener conocimientos matemáticos, incluyendo, ecuaciones diferenciales En ‘el control deproceso se usan bastante las transformadas de Laplace, con ellas se simplifica en granmedida la solución de las ecuaciones diferenciales y el amílisis de los procesos y sus sistemas

de control En el capftulo 2 de este hbro el interés se centra en el desarrollo y utilizacibn delas transformadas de Laplace y se hace un repaso del ‘álgebra de números com$ejos.Otro recurso importante para el estudi0.y práctica del control de proceso es la simu-lación por computadora Muchas de las ecuaciones que se desarrollan para describir losprocesos son de naturaleza no lineal ‘y , en consecuencia, la manera más exacta de resol-verlas es mediante métodos numérícos, es decir; solución por computadora La solución

por computadora de los modelos de proceso se llama simzhción b los capítulos 3 y

4 se hace la introducción al modelo de algunos procesos simples y en el capítulo 9 sedesarrollan modelos para procesos más complejos, asimismo, se presenta la introducción

Los principios de funcionamiento del sistema de control se pueden resumir con tresletras M, D, A M se refiere a la medición de las variables del proceso: D s,e relere a ladecisión que se toma con base en las mediciones de las variables del proceso Fmalmente,

A se refiere a la acción que se debe realizar,de.acuerdo con, la decisión tomada.También se explicó lo relativo a los componentes básicos del sistema de control:sensor, transmisor, controlador y elemento final de control Los tipos m&s comunes

de señales: neumiitica, electrónica o eléctrica y digital, se introdujeron junto con la sición del propósito de los transductores

expo-Se expusieron dos estrategias de control: control por retroalimentaci& y por acciónprecalculada Se expusieron brevemente las ventajas y desventajas de ambas estrategias

El tema de los capftulos 6 y 7 es el diseño y analisis de los circuitos de control por limentación El control por acción precalculada se presenta con más detalle en el capitulo 8,junto con otras estrategias de control ,‘: : 5

retroa-AI escribir este libro siempre se tuvo conciencia de que, para tener éxito, el ingenierodebe aplicar los principios que aprende En el libro se cubren los principios, necesariospara ,la práctica exitosa del control automático de proceso En él abundan los ejemplos

de casos reales producto de la experiencia de los autores como ingenieros activos en elcontrol de procesos o como consultores Se espera que este libro despierte un mayor inte-rés en el estudio del control automático de proceso, ya que es un área muy dinámica,

Zdesafiante y llena de satisfacciones de la ingeniería de proceso

2

Matemáticas necesarias para el tinálisis de los sistemas ,d,e control

Se ha comprobado que las técnicas de transformada de Laplace y linealización son cularmente útiles para el análisis de la dinámica de los procesos y diseño de sistemas decontrol, debido a que proporcionan una visi6n general del comportamiento de gran varie-dad de procesos e instrumentos Por el contrario; la t6cnica de simulación por computa-dora ‘permite realizar un anAlisis preciso y detallado del comportamiento dinámico desistemas especificos, pero rara vez es posible generahzar para otros procesos los resulta-

En este capítulo se revisará el método de la transformada de Laplace para resolverecuaciones diferenciales lineales Mediante este método se puede convertir una ecuacióndiferencial lineal en una algebraica, que, a su vez, permite el desarrollo del útil concepto

de funciones de transferencia, el cual se introduce en este capftulo y se utiliza

ampliamen-te en los subsecuenampliamen-tes Puesto que las ecuaciones diferenciales que representan la ría de los procesos son no lineales, aquí se introduce el método de linealización paraaproximarlas a las ecuaciones diferenciales lineales, de manera que se les pueda aplicar

mayo-la tecnica de transformadas de Lapmayo-lace Para trabajar con mayo-las transformadas de Lapmayo-lace

se requiere cierta familiaridad con los números complejos, por ello se incluye como unasección separada, una breve explicación del álgebra de los números complejos, El cono-cimiento de la transformada de Laplace es esencial para entender los fundamentos de ladinámica del proceso y del diseño de los sistemas de control

2-1 TRANSFORMADA DE LAPLACE

Definicibn

La transformada de Laplace de una función del tiempo,f(t), se define mediante la siguientefórmula:

donde:

J(f) es una funci6n dei’tiempo ‘

’ F(i) es la transformada de Lapláce correspondiente “’

s es la variable de la, transformada de Laplace

2 es el tiempo

En la aplicaci6n de la transformada,deLaplace al diseño de sistemas de control, lasfunciones del tiempo son las variables del sistema, inclusive la variable manipulada y lacontrolada, las señales del transmisor, las perturbaciones, las posiciones de la válvula decontrol, el flujo a través de las válvulas de control y cualquier otra variable o señal inter-media Por lo tanto, es muy importante darse cuenta que la transformada de Laplace seaplica a las variables y señales, y no a los procesos o instrumentos

Para lograr la familiarización con la definición de la transformada de Laplace, se cará la transformada de varias señales de entrada comunes -

bus-Ejelllpb 2-1: En el análisis de los sistemas de’control se aplican señales a la entrada,del sistema (por ejemplo, perturbaciones, cambios en el punto de control, etc.) pqra estu-diar su respuesta A pesar de que en la práctica, generalmente, es difícil o incluso imposi-ble lograr algunos tipos de seña@, éstas proporcionan herramientas útiles para compararlas respuestas En este ejemplo se obtendrá la transformada de Laplace de ,

a) Una función de escal6n unitario ” ! ;* .) <,

d) Una onda senoidal ,

r.

a) Función de escalón unitario

Este es un cambio súbito de magnitud unitaria en un tiempo igual a cero; dicha función

se ilustra gráficamente en la figura 2-la, y se representa algebraicamente mediante la presión:

b) Pulso de magni&d H y duración T

El pulso se muestra gráficamente en lá figura 2-lb y su representación algebraica es:

MATEMATICAS NECESARIAS PARA EL ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE CONTROL

= e-sr = -5 (e-sT - 1)

z![f(t)] = ; (1 - e-sT)

c) Función de impulso unitario

Ésta es un pulso ideal de amplitud infinita y duración cero, cuya krea es la unidad, enotras palabras, un pulso de área unitaria con toda ella concentrada es un tiempo igual acero Esta función se esboza en la figura 2-1~ Generalmente se usa el sfmbolo S(t) pararepresentarla, y se le conoce como función “delta Dirac” Su expresión algebraica sepuede obtener mediante el uso de los limites de la función pulso de la parte (b):

b(f) = plp”

con:

HT = 1 (el área) o H = l/T

La transformada de Laplace se puede obtener tomando el límite del resultado de la parte b):

Ahora se requiere la aplicación de la regla de L,‘Hopital para límites indefinidos:

Éste es un resultado muy significativo, pues indica que la transformada de Laplace delimpulso unitario es la unidad

d) Onda senoidal de amplitud y frecuencia w

La onda senoidal se muestra en la figura 2-ld, y su representación en forma exponencial es

pr _ e-,w,

senwr =

TRANSFORMADA DE LAPLACE 31

donde i = J-i es la unidad de los números imaginarios

Su transformada de Laplace está dada por

I

xCelsen wtl = o sen wl e-3’ clt

= Con el ejemplo precedente se ilustra en parte el manejo algebraico que implica laobtención de la transformada de Laplace de una señal En la mayoría de los manuales

de matemáticas e ingeniería aparecen tablas de las transformadas de Laplace; la tabla 2- 1

es una breve lista de la transformada de algwi&? de las funciones m8s comunes

Propiedades de la transformada de Laplace

En esta sección se explican alguna6 propiedades impotintes de la transformada de

Lapla-ce, las cuales son útiles porque permiten obtener la transformada de algunas funciones

a partir de las más simples, como las que aparecen en la tabla 2-1; establecer la relación

de la transformada de una funcidn con sus derivadas e Integrales; así como la ción de los valores inicial y final de una función a partir de su transformada

determina-/

Linealidad. Esta propiedad, la más importante, establece que la transformada de

Lapla-ce es lineal; es decir, si k es una constante

t

t”

1 2 n!

7 e-al

te at

t”e -al

sen wt

1 -

s ta 1

Teorema de la diferenciación real Este teorema establece la relación de la

transfor-mada de Laplace de una función con la de,su ,derivacl+ Su expresión matemática es

TRANSFORMADA.DE LAPLACE

’ y[!y] =;,,,,-,s;~yi [j-@) (-se-“d,)

= [O’- f(O)] + s : Io*f(t)e-’ dt

= - f(O) + s ce[f(t,]: i.,

= Sm) - f(O) ,., ’

La extensión a derivadas de orden superior eS directa:

Rw & ,mao? 91 m& injpo*$ei, * gue,la función y 2~s +ivaW tieg sw$@nes

iniciales cero, la expresión se simplifica a i.,, i .,,

(2-6)

como se puede vei, ~~~er~~so.~~~~~~~iciones i&~&&e~o, &&&i6n de Ia

transfor-mada de Laplace de la derivada de una función se hace simplemente mediante la ción del operador “d/dt’T por lai~ari@e S, y la def(o.por F(s)

substitu-Teorema de la integracidn real Este teorema establece la relación entre la

transfor-mada de una función y la de su ‘integial: Su/ expresión es

l!

Demostfacidn De la definición de transformada de Laplace, ecuación (2-1)

Nótese que en esta derivación se supone que el valor inicial de la integral es cero; en

tales condiciones, la integral II de una función es la transformada de la función entre $2

.’

Teorema de la diferenciacidn compleja Con este teorema se facilita la evaluación

de las transformadas que implican la variable de tiempo t, y se expresa mediante

Denio~tracidn A partir de la definicih de transfotmada de Lafiiace, &iien: Q-l),

TRANSFORMADA DE LAPLACE xi

función en el eje del tiempo, como se ilustra &la fi@ra 2-2 ‘La ftmciónrtraslsdadaes

la función original con retardo en tiempo Como se verá en el capitulo 3, el retardo de

transporte ocasiona retardos de tiempo en\ el proceso; este fenómeno se conoce

común-mente como tiempo muerto.

Puesto que la trtutsformada deLapia no’eontiene infórmaciáh acerca& la timci6n

original para tiempo negativo, se supone que la función retardada es cero, para todos los

tiempos menores al tiempo de retardo (ver figura 2-2) El teorema se expresa mediante

T9onune de’ia trrrslacibn~comp/eta,~ Este teorema&cilltkl~wtluaciá~ de 14 Qans:

formadhde funcione9 que implican al;tiempo como exponente .a aj 3

Teorema de/ valor final Este teor&ná permite el CálCulO ‘del valor etía1 o ,de estado

estacionario de una función a partir de su transformada También es titil para verificar

la validez de la transformada que se obtiehe Si el lfnlite t - oo de f(t) existe, se puedecalcular a partir de la transformada de Laplace como sigue:

Teorema de/ valor inicial Este teorema \es útil para calcular el valor inicial de una

función a partir de su transformada; además proporciona otra verificación de la validez

de la transforma& que se &ien& :C I m * :’ : ,’ : ::’ ‘,

14 S X

Con la demostración de estos dos últimos teoremas se añade poco para comprensión delos mismos En los ejemplos siguientes se verifka Ia- validez de la qansformada que seobtiene mediante el uso de los teoremas de .valor inihl y final

Ejemplo 2-2 Obthgase la transformada de 1; @guiente èxpresión mediante la

aplica-ción de las propiedades de la transformada de Lhplace: ’

\‘

7 + 2i3JJ,, y + of Ir(t) = x-r(t) 7

De la substitución en la ecuación original se obtiene

resolviendo para X(S), se tiene :, ’

X(s) =

K >:, +-‘R(ij ,as ,^, ,, I: ï.’ ‘t..‘.L, : >i> ,: i’.,,:‘ .&&!a&?Ps Y 0;., 7 ,: ; , “ _’

En el ejemplo precedente se ilustra el hecho’de que la transformada de Laplace convierte

la ecuación diferencial original en una ecuación algebraica, en esto estriba la gran ntilidad

de la transfbrmada de Laplace, ya que el manejo de las ecuaciones algebraicas es muchomás facil que el de las diferenciales #in embargo, el precio de esta ventaja, es que esnecesario transformar y despues invertir la transformadaIjara obtener la solución en el

“dominio del tiempo”, esto es, con el tiempo como variable independiente

Aplicando el teorema de diferenciación compleja, ecuación (2-8), se obtiene

j ” ( f ) = e-” F(s) = & ! (de ¡a tabla 2-1)

Se puede obtener el mismo resultado mediante la aplicación del teorema de la ción compleja, ecuación (2-10):

Con esto se verifica el resultado anterior

Ahora se comprueba la validez de la transformada mediante la aplicación de los remas del valor inicial y final

De la regla de L’Wopital

1ímyw =!Lt-$=Ot-x

m(t) = u(t - 3) e-“-3) cos o(r - 3)

donde o es una constante

Nota: En esta expresión se incluye el t&mino u(t - 3) para aclarar explfcitamenteque la función vale cero cuando t < 3 Rwukdese que u (t - 3) es la función de escalónunitario en t = 3, la cual se puede escribir como

Ahora se verifica la validez de este resultado mediante la aplicación de 10s teoremas delvalor inicial y final.

Valor inicial

lfmom(f) = ~(-3) (é+j)cos (-361) = 0yii que u(- 3) = 0

En principio, el teorema del valor final no se puede aplicar a las funciones, periódicas,debido a que dichas funciones oscilan siempre, sin llegar a alcanzar un punto estaciona-rio; sin embargo, la aplicación del teorema del valor final a las funciones periódicas dapor resultado el valor final alrededor del cual oscila la función

límm(r) = (I)(O)COS(~) = 0,+=

lfm SM(S) = w = 0 (se comprueba)

.P+O

Ejemplo 2-5 Obténgase la transformada de Laplace de la siguiente función:

i _,c(t) = [u(t) - e-“‘1

En la que r es una constante