Tỡm xaực suaỏt ủeồ laỏy ủửụùc 2 bi xanh,1 bi đỏ b.. Tỡm xaực suaỏt ủeồ laỏy ủửụùc 3 cùng màu.. Tỡm xaực suaỏt ủeồ laỏy ủửụùc ít nhất 1 bi đỏ d.. Tỡm xaực suaỏt ủeồ trong số hs chọn ra có
Trang 1Trêng THpt nguyÔn du
Häc sinh lµm vµo vë vµ gi÷ l¹i lµm tµi liÖu «n tËp cuèi n¨m
I Ph ¬ng tr×nh l îng gi¸c
Bµi 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau
1 3Sin22x + 7Cos2x -3 = 0; 9 6Sin23x +Cos12x–14= 0;
2 Cos2x + Cosx + 1 = 0; 10 3Cosx + 2 3Sinx = 4;
4 Sin 2x-2Sin2x=2Cos2x; 11 (2Sinx-Cosx)(1+Cosx) =Sin2x;
5 Sin5x +Sin3x = Sin4x; 12 SinxSin7x= SinxSin5x;
6 7tanx – 4Cotx – 12 = 0; 13 3Cosx+4Sinx+
1 4
3
6
Sinx
7 2Sin 2x+3Cos2x= 13Sin(14x+1); 14 Cosx + Cos3x +2Cos5x = 0;
8
x Sin
x Cos
2
2 1
2
= 1+Cot2x;
Bµi 2:
1/ Giải các phương trình sau:
a) sin
2
2 3
x
c) sin 2 2x + cos 2 3x = 1 d) tan3x = tanx
2/ Tìm nghiệm của các phương trình sau đây trong khoảng đã cho:
a) sin(2x - 15 o ) =
2
2 , với -120o < x < 90o
b) cos(2x + 1) =
2
1 với - < x < .
3/ Giải các phương trình sau:
a) 3sinx + cosx = 5 b) 5cos2x - 12sin2x = 13 c) sin2x + sin 2 x =
2
1
d) 3 sin3x + cos3x = 1.
4/ Giải các phương trình sau:
a) 3sin 2 x + 8sinxcosx + (8 3 - 9)cos 2 x = 0 b) 4sin 2 x + 3 3 sin2x - 2cos 2 x = 4
c) 2sin 2 x + (3 + 3 )sinxcosx + ( 3 - 1)cos 2 x = -1 d) (2sinx - 1)(2sin2x + 1) = 3 - 4cos 2 x
5/ Giải các phương trình sau:
a) cos5xsin4x = cos3xsin2x b) sin3x + sin5x + sin7x = 0 c) tanx + tan2x = tan3x d) sin 2 x + sin 2 2x + sin 2 3x + sin 2 4x = 2
6/ Giải các phương trình sau:
a) sinx = 2 sin5x - cosx b) 3 + 2sinxsin3x = 3cos2x c) sin 4 x + cos 4 x =
4
x 6 cos
3
d) 2tan 2 x + 3 =
x cos 3
7/ Giải các phương trình sau:
2
x sin
x 2 cos 1
x sin x
sin 2
x 2 cos 1
c) sin(
2
+ 2x)cot3x + sin( + 2x) - 2 cos3x = 0.
d) sin 4 (x +
4
) = 4
1 + cos 2 x - cos 4 x
8/ Tìm các nghiệm thuộc đoạn [0,2) của phương trình:
1 sin 2 1 2
15 x cos 3 2
9 x
Trang 2Bài 3:: Giải các phơng trình sau
1 sin23x - cos24x = sin25x - cos26x 15 cos2x+sin3x+cosx=0
2 sin2x + sin22x + sin23x =2 16 sin(3x-/ 4 )=sin2x.sin(x+/ 4 )
3 sin2x = cos22x + cos23x 17
5
5 sin 3
3
4 sin2x+2cos2x=1+sinx-4cosx 18 sin3x+cos2x=1+2sinxcos2x
5 3cos4x-2cos23x=1 19 sinx+sin2x+sin3x=0
6 sin2x(cotgx+tg2x)=4cos2x 20 9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8
7 1+cosx+cos2x+cos3x=0 21 2+cos2x=-5sinx
8 cosx.cos2x.cos4x.cos8x=1/16 22 (1+sinx)(1+cosx)=2
9 1+cos3x - sin3x = sin2x 23 3sinx+cosx=1/cosx
10 cotgx-tgx=sinx+cosx 24 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0
11 cos3x+cos2x+2sinx-2=0 25 cos3x-sin2x= 3(cos2x-sin3x)
12 cos2x+sinx+1=0 26 3
2 cos cos
2 sin sin
x x
x x
13 3-4cos2x=sinx(2sinx+1) 27 cotg2x=
x
x
cos 1
sin 1
14 (2cosx-1)(2sinx+cosx)=sin2x–sinx 28 4(sin3x-cos2x)=5(sinx-1)
II.đại số tổ hợp
Bài 1: Tìm hệ số của x8 trong khai triển x n
1
3 biết 1 3 7 ( 3 )
4
n
n
Tìm hệ số không chứa x trong khai triển (3 41 )7
x
x với x>0
Tìm hệ số của x26 trong khai triển ( 14
x +x
1 2 2
1 2 1
1
2n C n C n n
C
Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 3 (x2- x+2)10
Baứi 2: Moọt hoọp coự 10 vieõn bi trong ủoự coự 7 bi ủoỷ vaứ 3 bi xanh.Lấy ngẫu nhiên 3 bi từ hộp đó
a Tỡm xaực suaỏt ủeồ laỏy ủửụùc 2 bi xanh,1 bi đỏ
b Tỡm xaực suaỏt ủeồ laỏy ủửụùc 3 cùng màu
c Tỡm xaực suaỏt ủeồ laỏy ủửụùc ít nhất 1 bi đỏ
d Tỡm xaực suaỏt ủeồ laỏy ủửụùc đúng 1 bi xanh
Trang 3Baứi 3 : Moọt lớp có 45 học sinh trong đó có 20 học sinh nam Chọn ngẫu nhiên 18 hs từ lớp đó
a Tỡm xaực suaỏt ủeồ trong số hs chọn ra có 10 hs nữ
b Tỡm xaực suaỏt ủeồ trong số hs chọn ra có 5 hs nam
c Tỡm xaực suaỏt ủeồ trong số hs chọn ra có ít nhất 1 hs nữ
d Tỡm xaực suaỏt ủeồ trong số hs chọn ra có cả nam và nữ
III.cấp số cộng
Baứi 1: Cho caỏp soỏ coọng:
26 10
6 4
3 5 2
u u
u u u
Tỡm soỏ haùng ủaàu vaứ coõng sai cuỷa noự
Baứi 2: Moọt caỏp soỏ coọng coự 11 soỏ haùng Toồng cuỷa chuựng laứ 176 Hieọu cuỷa soỏ haùng cuoỏi vaứ soỏ
haùng ủaàu laứ 30 Tỡm caỏp soỏ ủoự
Baứi 3: Moọt caỏp soỏ coọng (an) coự a3 + a13 = 2010
Tỡm toồng S15 cuỷa 15 soỏ haùng ủaàu tieõn cuỷa caỏp soỏ coọng ủoự
Baứi 4: Tớnh u1, d trong caực caỏp soỏ coọng sau ủaõy:
35 19 /
2
129 14 /
1
9 5
1 3 5 3
u u S u u
7 2
31 /
4
2 45 9 /
3
9 4 10 3 6 4
u u u u S S
IV.hình học
Bài 1Cho hỡnh chúp SABCD với đỏy ABCD là hỡnh thang cú đỏy lớn là AD Gọi M là điểm bất kỡ trờn cạnh AB (P )là mặt phẳng qua M và song song AD và SD
a)Mặt phẳng (P ) cắt S.ABCD theo tiết diện là hỡnh gỡ ?
b)Chứng minh SA //
Bài 2: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành Gọi M, N lần lợt là trung điểm của AB và
CD
a, Chứng minh MN // mp SBC và MN // mp SAD
b, Gọi P là trung điểm của SA Chứng minh SB và SC song song với mp(MNP)
c, Gọi G1 và G2 lần lợt là trọng tâm các tam giác ABC và SBC Chứng minh G1G2//mp(SAC)
Bài 3: Cho tứ diện ABCD G là trọng tâm tam giác ABD, M trên BC sao cho MB = 2MC Chứng
minh MG//mp(ACD)
Bài 4: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng
a, Gọi O và O’ lần lợt là tâm của ABCD và ABEF Chứng minh OO’//(ADF); OO’//(BCE)
b, Trên AE và BD lấy M và N sao cho AM 1AE; BN 1BD
Bài 5: Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh a; mặt bên SAB là tam giác đều; SC = SD =
a 3 Gọi H và K lần lợt là trung điểm của SA; SB M là điểm trên cạnh AD Mặt phẳng (HKM) cắt BC tại N
a,Chứng minh HKMN là hình thang cân
b, Đặt AM = x 0 x a Tính diện tích tứ giác HKMN theo a và x Tìm x để diện tích này nhỏ nhất
c, Tìm tập hợp giao điểm của HM và KN; HN và KM
Bài
Trang 46: Hỡnh chúp SABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành tõm O ; M là trung điểm SB; G là trọng
tõm SAD
a) Tỡm giao điểm I của GM với (ABCD) và chứng minh I nằm trờn đường thẳng CD và IC = 2ID ?
b) Tỡm giao điểm J của (OMG) với AD ? Tớnh tỉ số
JD JA
c)Tỡm giao điểm K của (OMG) với SA ? Tớnh
KS
KA
Bài 7: Cho tứ diện ABCD; trờn AD lấy N sao cho
AN = 2ND ; M là trung điểm AC ; trờn BC lấy Q sao cho BQ =
4
1
BC a) Tỡm giao điểm I của MN với (BCD) ? Tớnh IC:ID
b) Tỡm giao điểm J của BD với (MNP) ? Tớnh JB:JD
Bài 8: Cho hình chóp SABCD Gọi M và N là hai điểm trên AB và CD và (P) là mặt phẳng qua MN
và song song với SA
a, Tìm các giao tuyến của (P) với (SAB) và (SAC)
b, Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(P)
c, Tìm điều kiện của M; N để thiết diện là hình thang
Bài 9: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành tâm O có AC = a; BD = b; tam giác SBD
đều Mặt phẳng song song với mp(SBD) qua I trên đoạn OC
a, Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp
b, Tính diện tích của thiết diện theo a, b và x = AI
Bài 10: Cho hình chóp SABCD đay là hình thang với các cạnh đáy AB; CD với CD < AB Gọi S là mặt phẳng qua M trên cạnh AD và song song với mp(SAB)
Xác định thiết diện của hình chóp SABCD với mp
Giới hạn và liên tục
Bài 1: Tính các giới hạn sau
1 lim 2x 1 3 x2 1 5 lim 5 3 2 7
x x 9 3 2
Trang 52 lim
0
1 cos x
x
6 lim
0
1 2
x
x
x 10.
2
lim
x
3 lim
0
x x
2 4 3
sin 1 2
1 7 3
2 1
( 1)
lim
x
x
4
x x
1 x 7 2 x 2
2 3
1
x
lim
8 lim
2
x
cos
Bµi 2: XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè sau:
1 2 1 khi x<0
( )
x 1 khi x 0
x
f x
x
trªn R 3 khi x 1
1 khi x 1
x cos
f x
x
trªn R
2
2
khi x<0
( ) cosx+1 khi 0 x
2 (x- )tanx khi x>
cos x x
t¹i x=0, x=
2
4 f(x) =
2 x khi x
2 x 1 khi b ax
1 x khi 1 x 2
Bµi 3: 1 Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh sinx-x+1=0 lu«n cã nghiÖm
2 Chøng minh ph¬ng tr×nh : x4 - 2x2 + x + 1 = 0 cã Ýt nhÊt 2 nghiÖm trªn kho¶ng (-2;0)
Bµi 4: Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh a(x-b)(x-c)+b(x-c)(x-a)+c(x-a)(x-b)=0 lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸
trÞ cña a, b, c
Bµi 5: Chøng minh r»ng nÕu 2a+3b+6c=0 th× ph¬ng tr×nh atan x + btanx+c=0 cã Ýt nhÊt mét nghiÖm2
thuéc kho¶ng ( ; )
4
k k víi k Z
