Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật

Dựng bằng thước và compa Cách dựng đường thẳng song song bằng compa Lấy một điểm tuỳ ý B trên đường thẳng a làm tâm vẽ cung tròn bán kính BC, cắt a tại điểm A.. Dựng bằng thước và compa

TRƯỜNG CAO ĐẲNG GIAO THÔNG VẬN TẢI

KHOA KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

BÀI GIẢNG HÌNH HỌA – VẼ KỸ

THUẬT TRÌNH ĐỘ: CAO ĐẲNG

TpHCM, 2016

1

BÀI MỞ ĐẦU

I LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN MÔN HỌC :

Môn vẽ kỹ thuật ra đời và phát triển theo nhu cầu của đời sống con người và theo sự đòi hỏi của thực tiễn sản xuất

Cơ sở kỹ thuật sự ra đời của bản vẽ kỹ thuật là kỹ năng diễn đạt sự vật và sự tích lũy những kiến thức hình học của con người Đối tượng nghiên cứu của môn vẽ kỹ thuật là bản vẽ kỹ thuật

Các bản vẽ kỹ thuật được biểu diễn bằng phương pháp chính xác theo những tiêu chuẩn thống nhất của nhà nước

Sự phát triển của bản vẽ kỹ thuật đã trải qua nhiều thế kỷ nay Sự xuất hiện của bản vẽ kỹ thuật liên quan đến công việc xây dựng và công trình kiến trúc Buổi đầu bản vẽ được vẽ ngay trên nền đất, nơi công trình xây dựng, sau đó được vẽ trên các phiến đá, các tấm đất sét, các tấm da thú, các bản gỗ bằng những hình vẽ thô sơ và đơn giản Hình thức và nội dung của bản vẽ cũng thay đổi theo sự phát triển của sản xuất xã hội

Đến thế kỷ 18, các ngành công nghiệp bắt đầu mở mang, nhất là ngành đóng tàu và chế tạo máy đòi hỏi bản vẽ phải biểu diễn một cách chính xác, rõ ràng và đúng tỉ lệ các đối tượng cần thể hiện

Gaspard Monge (1746 – 1818 ) Một kỹ sư và là nhà toán học người Pháp đã đề ra phương pháp các hình chiếu vuông góc để biểu diễn vật thể trong công trình

“Hình học họa hình” Công trình này được công bố vào năm 1798, đó là phương pháp vẽ hình chiếu được dùng để xây dựng các bản vẽ kỹ thuật

Ngày nay bản vẽ kỹ thuật được dùng rộng rãi trong mọi hoạt động sản xuất, trao đổi và trong tất cả các lĩnh vực kỹ thuật Trong bất kỳ lĩnh vực hoạt động công nghiệp nào cũng cần đến bản vẽ kỹ thuật, trong việc mua bán chuyển giao công nghệ giữa các quốc gia, trao đổi hàng hóa hay dịch vụ và thông tin, bản vẽ kỹ thuật được xem là tài liệu kỹ thuật cơ bản liên quan đến sản phẩm

Bản vẽ kỹ thuật đã trở thành “tiếng nói“ của kỹ thuật

Nước ta trở thành thành viên chính thức của Ban thường trực về tiêu chuẩn hóa thuộc hội đồng tương trợ kinh tế năm 1978 và đặc biệt vào năm1977 Tổng cục tiêu chuẩn đo lường chất lượng nước ta được công nhận là thành viên chính thức của tổ chúc quốc tế về tiêu chuẩn hóa ( I.S.O ) là những nhân tố giúp cho ngành vẽ kỹ thuật ở Việt nam phát triển tốt

II VAI TRÒ CỦA MÔN HỌC VẼ KỸ THUẬT

Nhiệm vụ của môn vẽ kỹ thuật là bồi dưỡng năng lực học tập và đọc các bản vẽ kỹ thuật, bồi dưỡng và phát triển trí tưởng tượng trong không gian và tư duy kỹ thuật, đồng thời rèn luyện tác phong làm việc khoa học, chính xác, đức tính cần cù, cẩn thận của học sinh

Trong các trường kỹ thuật và trường phổ thông, môn vẽ kỹ thuật là môn cơ sở làm nhiệm vụ thông tin cho các ngành và các môn khác

Môn vẽ kỹ thuật mang nhiều tính chất thực hành Trong quá trình học tập, học sinh phải nắm vững các kiến thức cơ bản như lý luận về phép chiếu, các phương pháp biểu diễn vật thể, nắm vững các qui tắc của Tiêu Chuẩn Nhà Nước và Tiêu Chuẩn Quốc Tế về bản vẽ kỹ thuật, đồng thời phải chú trọng rèn luyện kỹ năng thực hành

Hiện nay với sự phát triển mạnh mẽ của tin học, máy tính điện tử được ứng dụng vào các hoạt động thiết kế và chế tạo Trong hệ thống tự động hóa thiết kế, máy tính điện tử được dùng để xử lý thông tin vẽ , giải các bài toán ở các giai đoạn thiết kế và tự động hóa lập bản vẽ

Việc dùng máy tính điện tử để lập các bản vẽ kỹ thuật tạo nên bước nhảy vọt trong sự phát triển của môn vẽ kỹ thuật Môn vẽ kỹ thuật đã có những bước phát triển mạnh mẽ và chắc chắn trong tương lai sẽ còn phát triển nhanh chống hơn nữa

Học tốt môn vẽ kỹ thuật không những giúp ích cho việc học tập các môn khác mà còn giúp ích rất nhiều cho thực tế sản xuất và cuộc sống của chúng ta sau này

3

Chương 1: VẬT LIỆU DỤNG CỤ VÀ TIÊU CHUẨN TRÌNH BÀY BẢN VẼ

I VẬT LIỆU VẼ

1 Giấy vẽ : Giấy dùng để vẽ các bản vẽ kỹ thuật gọi là giấy vẽ (giấy crôki) Đó là loại

giấy dày, hơi cứng có mặt phải nhẵn và mặt trái nhám Khi vẽ bằng chì hay bằng mực đều dùng mặt phải của giấy vẽ

Giấy dùng để vẽ các bản vẽ phác thường là giấy kẻ li hay giấy kẻ ô vuông

2 Bút chì:

Bút chì: Bút chì dùng để vẽ các bản vẽ kỹ thuật thường là bút chì đen Bút chì đen có loại cứng (ký hiệu bằng chữ H), loại mền (ký hiệu bằng chữ B), kèm theo mỗi chữ đó là

chữ số đứng phía trước (hoặc sau) làm hệ số chỉ độ cứng hoặc mền khác nhau Hệ số càng

lớn thì bút chì có độ cứng hoặc mền càng lớn Bút chì loại vừa có ký hiệu là HB (hoặc BH)

Trong vẽ kỹ thuật thường dùng bút chì có ký hiệu H, 2H để vẽ nét mảnh hoặc vẽ phác và dùng bút chì có loại HB, B để vẽ nét đậm hoặc viết chữ

Bút chì được vót nhọn hay lưỡi đục Ngoài ra trong vẽ kỹ thuật còn dùng các vật liệu khác như tẩy dùng để tẩy chì hay tẩy mực, giấy nhám để mài bút chì, đinh mũ dùng

để cố định bản vẽ …

II DỤNG CỤ VẼ

1 Ván vẽ: Ván vẽ làm bằng gỗ mền, mặt ván phẳng và nhẵn, hai bên phải và trái ván vẽ

thường được nẹp gỗ cứng để mặt ván không bị vênh Mặt bên trái ván vẽ phải nhẵn để trượt thước chữ T được dễ dàng Kích thước của ván vẽ được xác định tùy theo loại khổ giấy

Thước chữ T: Thước chữ T làm bằng gỗ hay bằng chất dẻo, nó gồm có thân ngang

mỏng và đầu T

Thước chữ T dùng để vạch các đường song song Khi vạch bút chì được vạch theo mép thân ngang có thể trượt mép của đầu T dọc theo biên trái của ván vẽ để vẽ các đường song song

3 Êke: Êke vẽ kỹ thuật thường là một bộ gồm hai chiếc, một chiếc có hình tam giác vuông cân và một chiếc có hình nửa tam giác đều

Compa vẽ vòng tròn: Compa vẽ vòng tròn dùng để vẽ các đường tròn có đường kính lớn

hơn 12 mm, nếu vẽ đường tròn có đường kính lớn hơn thí chắp thêm cần nối Khi vẽ cần chú ý mấy điểm sau đây:

Cách vẽ đường tròn:

- Đầu kim và đầu chì ( hay đầu kẻ mực ) đặt vuông góc với mặt bản vẽ

- Khi vẽ nhiều đường tròn đồng tâm, nên dùng kim có ngấn ở đầu hay dùng cái định tâm để kim không ăn sâu xuống ván vẽ làm cho lỗ tâm to ra dẫn đến nét vẽ mất chính xác

- Dùng ngón tay trỏ và tay cái cầm đầu núm compa, quay một cách đều đặn và liên tục theo một chiều nhất định

Compa vẽ vòng tròn bé: để vẽ vòng tròn có đường kính từ 0,6 ÷ 12 mm.

5

Compa đo: compa đo dùng để đưa độ dài đoạn thẳng từ thước kẻ li đến bản vẽ Hai

đầu kim của compa đặt đúng vào hai đầu mút của đoạn thẳng hoặc hai vạch của thước kẻ

li, sau đó đưa lên bản vẽ bằng cách ấn nhẹ hai đầu kim xuống giấy vẽ

Cách dùng compa đo

Bút kẻ mực: là loại bút dùng để kẻ mực các bản vẽ hay các bản can bằng mực đen

Cách dùng bút kẻ mực

5 Thước cong: Thước vẽ đường cong gọi là thước cong, dùng để kẻ các đường cong không

phải là đường tròn như elip, parapoL, hypepoL…

Khi vẽ, trước hết cần xác định một số điểm thuộc

đường cong, sau đó dùng thước cong nối các điểm đó lại

Ngày nay công việc vẽ được cơ khí hóa và tự động hóa

Trong kỹ thuật thường dùng các loại bàn vẽ cơ khí hóa

khác nhau và những dụng cụ vẽ chuyên dùng tinh xảo

Hơn nữa với sự bùng nổ của tin học, máy tính điện

tử đã được sử dụng trong thiết kế và chế tạo Việc lập

các bản vẽ kỹ thuật được tự động hóa cao độ nhờ máy

tính điện tử và các thiết bị hỗ trợ hiện đại với công nghệ

tiên tiến

Tự động hóa lập bản vẽ đã giúp con người giảm bới những công việc bằng tay nặng nhọc, tiêu phí nhiều sức lao động và thời gian, đồng thời bản vẽ có độ tin cậy, độ chính xác và tính thẩm mỹ cao

III TRÌNH TỰ HOÀN THÀNH BẢN VẼ:

Muốn hoàn thành một bản vẽ bằng chì hay mực, cần vẽ theo một trình tự nhất định

có sắp đặt trước

Trước khi vẽ phải chuẩn bị đầy đủ các vật liệu, dụng cụ vẽ và những tài liệu cần thiết Khi vẽ thường chia làm hai bước lớn, bước vẽ mờ và bước tô đậm

Dùng loại bút chì cứng H, 2H để vẽ mờ, nét vẽ phải đủ rõ và chính xác Sau khi vẽ mờ phải kiểm tra lại bản vẽ, sau đó tô đậm

Dùng loại bút chì mền B hoặc 2B tô đậm các nét cơ bản và dùng bút chì có ký hiệu B hoặc

HB tô đậm các nét đứt và viết chữ Chì vẽ các vòng tròn nên dùng các chì mền hơn chì dùng để vạch các đường thẳng Không nên tô đi tô lại từng đoạn của nét vẽ

Nói chung nên tô các nét khó vẽ trước các nét dễ vẽ sau, tô các nét đậm trước các nét mảnh sau, kẻ các đường nét trước ghi con số, các ký hiệu và viết chữ sau.trình tự tô các nét vẽ như sau:

a Vạch các đường trục và đường tâm bằng nét chấm gạch mảnh

b Tô đậm các nét cơ bản theo thứ tự :

- Đường cong lớn đến đường cong bé

- Đường thẳng từ tên xuống dưới

- Đường thẳng từ trái qua phải

- Đường xiên góc từ trên xuống dưới và từ trái qua phải

c Tô các nét đứt theo thứ tự như trên

d Vạch các đường giống, đường ghi kích thước, đường gạch gạch của mặt cắt…

e Vẽ các mũi tên, ghi con số kích thước, viết các ký hiệu và ghi chú bằng chữ

f Tô khung bản vẽ và khung tên

g Cuối cùng kiểm tra bản vẽ và sửa chữa

IV KHỔ GIẤY

1.Kích thước các cạnh khổ giấy:

Mỗi bản vẽ và tài liệu kỹ thuật được thực hiện trên một khổ giấy có

kích thước đã quy định trong TCVN 2 – 74 Khổ giấy được xác định bằng kích thước mép ngoài của bản vẽ

Khổ giấy bao gồm các khổ chính và các khổ phụ Khổ chính gồm có khổ Ao có kích thước

1189 x 841 với diện tích bằng 1 m2 và 4 khổ khác được chia từ khổ giấy Ao này

2.Ký hiệu và kích thước khổ chính theo bảng sau:

7

V KHUNG BẢN VẼ VÀ KHUNG TÊN

Mỗi bản vẽ phải có khung bản vẽ và khung tên riêng Nội dung của kích thước khung tên được quy định trong TCVN 3821 – 83

Dưới đây giới thiệu khung bản vẽ và khung tên thường dùng trên các bản vẽ học tập trong nhà trường

1.Khung bản vẽ:

Khung bản vẽ được vẽ bằng nét liền đậm, kẻ cách mép khổ giấy 5 mm Khi cần đóng thành tập, cạch trái của khung bản vẽ được kẻ cách mép trái củ khổ giấy một khoảng 25

Ô1 : đầu đề bài tập hay tên gọi chi tiết, bộ phận máy… Ô2 : vật liệu của chi tiết

Ô3 : tỉ lệ Ô4 : ký hiệu bản vẽ Ô5 : họ và tên người vẽ

Ô6 : ngày hoàn thành bản vẽ Ô6 : chữ ký người kiểm tra

Ô8 : ngày kiểm tra Ô9 : tên trường khoa lớp

Trường hợp cần thiết cho phép dùng tỉ lệ phóng to (100.n):1 (n là số nguyên dương

Ký hiệu tỉ lệ được ghi ở ô dành riêng cho khung tên ngoài ra trong mọi trường hợp khác đều ghi theo kiểu TL:1:2

Ký hiệu tỉ lệ là chữ TL, ví dụ TL 1:2; TL 5:1 Nếu tỉ lệ ghi ở ô dành riêng cho khung tên thì không cần ghi ký hiệu

VII CÁC NÉT VẼ: TCVN 0008 –

Để biểu diễn vật thể, trên bản vẽ kỹ thuật dùng các loại nét vẽ có hình dạng và kích thước khác nhau

Trên bản vẽ kỹ thuật, các hình biểu diễn vật thể được tạo thành bởi các nét vẽ khác nhau

1 Các loại nét vẽ: TCVN 8:1993

9

2 Chiều rộng của nét vẽ:

Các chiều rộng của nét vẽ cần chọn sao cho phù hợp với kích thước, loại bản vẽ và lấy trong dãy kích thước sau : 0,18 ; 0,25 ; 0,35 ; 0,5 ; 0,7 ; 1 ; 1,4 ; 2mm

Quy định dùng hai chiều rộng của nét vẽ trên cùng bản vẽ, tỉ số chiều rộng của nét đậm và nét mảnh không được nhỏ hơn 2:1

3 Quy tắc vẽ:

Khi hai hay nhiều nét vẽ cùng loại trùng nhau thì theo thứ tự ưu tiên sau :

- Nét liền đậm loại A;

- Nét đứt loại E hoặc F;

- Nét gạch chấm mãnh có nét đận ở hai đầu loại H;

- Nét gạch chấm mảnh loại G;

- Nét gạch hai chấm mảnh loại K;

- Nét liền mảnh loại B

Các nét gạch chấm và gạch hai chấm phải được bắt đầu và kết thúc bằng các gạch và kẻ quá đường bao một đoạn bằng 3 đến 5 lần chiều rộng nét đậm

Hai trục vuông góc của đường tròn được vẽ bằng nét gạch chấm mảnh đường tròn có bán kính nhỏ, tâm đường tròn được xác định bằng hai nét gạch

Nếu nét đứt nằm trên đường kéo dài thì chỗ nối tiếp để hở, các trường hợp khác, các đường nét cắt nhau cần vẽ chạm vào nhau

VIII CHỮ VIẾT

Trên bản vẽ kỹ thuật ngoài hình vẽ ra, còn có những con số kích thước, những ký hiệu bằng chữ, những ghi chú bằng lời văn khác… chữ và chữ số đó phải được viết rõ ràng, thống nhất dễ đọc và không gây nhằm lẫn

TCVN 6 – 85 Chữ viết trên bản vẽ quy định chữ viết gồm chữ,ø số và dấu dùng trên các bản vẽ và tài liệu kỹ thuật

1 Khổ chữ:

Khổ chữ là giá trị được xác định bằng chiều cao của chữ hoa tính bằng milimet, có các khổ chữ sau : 2,5 ; 3,5 ; 5 ; 7 ; 10 ; 14 ; 20 ; 28 ; 40

Chiều rộng của nét chữ (d) phụ thuộc vào kiểu chữ và chiều cao của chữ

2 Kiểu chữ: Có các kiểu chữ sau

- Kiểu A đứng và kiểu A nghiêng 75O với d = 1/14h

- Kiểu B đứng và kiểu B nghiêng 75O với d = 1/10h

Các thông số của chữ được quy định trong bảng dưới đây

IX GHI KÍCH THƯỚC

Kích thước ghi trên bản vẽ thể hiện độ lớn của vật thể được biểu diễn Ghi kích thước trên bản vẽ kỹ thuật là vấn đề rất quan trọng khi lập bản vẽ Kích thước phải được ghi thống nhất, rõ ràng theo quy định của TCVN 5705 : 1993 quy tắc ghi kích thước

Tiêu chuẩn này phù hợp với Tiêu chuẩn Quốc tế iso 129 : 1985 Ghi kích thước – Nguyên tắc chung

Dùng đơn vị độ phút giây làm đơn vị đo góc và sai lệch giới hạn của nó

2 Đường kích thước và đường gióng:

- Đường kích thước: Đường kích thước xác định phần tử ghi kích thước Đường kích thước của phần tử là đoạn thẳng được kẻ song song với đoạn thẳng đó Đường kích thước của độ

13

dài cung tròn là cung tròn đồng tâm; đường kích thước của góc là cung tròn có tâm ở góc Đường kích thước được vẽ bằng nét liền mảnh

Đường kích thước được vẽ bằng nét liền mảnh, ở hai đầu có hai mũi tên độ lớn của mũi

tên phụ thuộc vào bề rộng b của nét vẽ

Không được dùng bất kỳ đường nào của hình vẽ thay thế đường kích thước

- Đường gióng kích thước : Đường gióng kích thước giới hạn phần tử được ghi kích thước, đường gióng vẽ bằng nét liền mảnh và vạch quá đường kích thước một đoạn từ 2 đên 5mm

Đường gióng kích thước đo độ dào kẻ vuông góc với đường kích thước, trong trường hợp đặc biệt cho phép kẻ xiên

Ở chỗ có cung lượn, đường gióng được kẻ từ giao điểm của hai đường bao nối tiếp với cung lượn

Đối với những kích thước quá bé, không đủ chổ để ghi thì con số kích thước được được viết trên đường kéo dài của đường kích thước hay viết trên giá ngang

15

Khi có nhiều đường kích thước của đường hay đồng tâm thì kích thước lớn ở ngoài, kích thước nhỏ ở trong và con số kích thước đó viết so le nhau

I DỰNG ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC, CHIA ĐỀU ĐOẠN THẲNG

1 Dựng đường thẳng song song

a Dựng bằng thước và compa

Cách dựng đường thẳng song song bằng compa Lấy một điểm tuỳ ý (B) trên đường thẳng (a) làm tâm vẽ cung tròn bán kính BC, cắt (a) tại điểm A

Vẽ cung tròn tâm C bán kính CB và cung tròn tâm B bán kính CA, hai cung tròn cắt nhau tại D Nối C với D, CD là đường thẳng song song với (a)

b Dựng bằng êke và thước

Trong vẽ kỹ thuật người ta áp dụng tính chất củ các góc đồng vị bằng nhau của các đường thẳng song song, rồi dùng êke và thước trượt lên nhau để dựng cá đường thẳng song song với nhau

Cách dựng đường thẳng song bằng êke Đặt một cạnh êke trùng với cạnh đường thẳng (a), cạnh kia áp sát vào mép thước Sau đó trượt êke dọc theo mép thước sao cho cạnh kia đi qua điểm C Kẻ đường thẳng qua

C theo cạnh êke ta được đường thẳng (b) song song với (a)

2 Dựng đường thẳng vuông góc

a Dựng bằng thước và compa

Cách dựng đường thẳng vuông góc bằng compa Lấy c làm tâm vẽ cung tròn có bán kính lớn hơn khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng (a), cắt (a) tại A và B

Lấy A & B làm tâm, vẽ cung tròn có bán kính lớn hơn một nữa AB Hai cung tròn này cắt nhau tại D

Nối C và D, CD là đường thẳng vuông góc với (a)

b Dựng bằng thước và êke

Để vẽ qua điểm C đường thẳng vuông góc với đường thẳng (a), trước hết đặt mép thước thẳng sát với đường thẳng a và cho một cạnh vuông góc của êke trượt theo mép thước cho đến khi cạnh vuông góc kia đi qua điểm C, rồi vạch qua C theo cạnh vuông góc với êke

Cách dựng đường thẳng vuông góc bằng êke Có thể vẽ theo cách khác như sau : đặt một cạnh vuông góc của êke sát với đường thẳng a, và đặt mép thẳng thẳng sát với cạnh huyền của êke, rồi trượt êke dọc theo mép thước cho đến khi cạnh góc vuông kia đi qua điểm C, rồi vạch qua C đường thẳng theo cạnh vuông góc đó

3 Chia đều đoạn thẳng

a Chia đôi đoạn thẳng

- Dựng bằng thước và compa:

Để chia đôi đoạn thẳng AB, ta lấy hai điểm mút A và B của đoạn thẳng làm tâm, vẽ hai cung tròn cùng bán kính R (lớn hơn AB/2) cắt nhau tại hai điểm 1 và 2 Đường thẳng 1-2 cắt AB tại C đó là điểm giữa của AB

Chia đôi đoạn thẳng bằng compa Chia đôi đoạn thẳng bằng êke

- Dựng bằng thước và compa : Để chia đôi đoạn thẳng AB, ta dùng êke dựng tam giác cân, rồi dựng đường cao của tam giác cân đó

b Chia đoạn thẳng ra làm nhiều phần bằng nhau

Giả sử có đoạn thẳng AB và cần được chia thành 7 phần bằng nhau

Chia đoạn thẳng ra làm n phần

- Qua A hoặc B vẽ đường thẳng AX bất kỳ (AX không trùng với AB)

- Đặt liên tiếp trên AX (kể từ A) 7 đoạn thẳng bằng nhau bằng các điểm chia từ 1, 2, …,

II CHIA ĐỀU ĐƯỜNG TRÒN

1 Chia đường tròn thành ba phần bằng nhau

- Cách làm bằng thước và compa

Quay vòng tròn bán kính R kẻ một đường kính bất kỳ AB của

đường tròn O quay đường tròn tâm A bán kính R, cắt đường tròn O

tại C và D

Như vậy ba điểm B, C, D chia đường trònthành ba phần bằng

nhau

Chia 3 đường tròn bằng compa

- Cách làm bằng thước và êke

Quay vòng tròn tâm O bán kính R Kẻ đường kính bất kỳ 1-1’ của đường tròn Đặt êke vuông (có góc 30o) sao cho cạnh lớn của góc vuông song song với đường kính 1-1’ và cạch huyền của êke đi qua điểm 1 Kẻ đường thẳng theo cạnh huyền êke đi qua điểm 1 cắt đường tròn tại điểm 2 và lật ngược ê ke ta tìm được điểm 3

Như vậy ba điểm 1, 2, 3 chia đường tròn thành ba phần bằng nhau

Chia đường tròn làm 3 phần bằng êke

2 Chia đường tròn thành sáu phần bằng nhau

- Cách làm bằng compa

Vẽ đường tròn tâm O bán kính R Vẽ đường kính bất kỳ của đường tròn Lấy hai điểm đầu đường kính làm tâm quay hai cung tròn bán kính R sẽ cắt đường tròn tâm O tại 4 điểm Như vậy sáu điểm (gồm hai điểm đầu đường kính và bốn điểm tìm được) chia đường tròn làm sáu phần bằng nhau

Chia đường tròn ra làm 6 phần bằng nhau

- Cách chia bằng thước và êke

Đặt thước song song với đường kính đường tròn

Đặt êke vuông ( có góc 30o và 60o) sao cho cạnh huyền đi qua tâm đường tròn, cạnh ngắn song song với thước Cạnh huyền của êke và đường kính của đường tròn song song với cạnh ngắn của êke cắt đường tròn tại 4 điểm : 2, 5, 1, 4 Đặt ngược êke ta xác định được điểm 4 và 6

Vậy 6 điểm 1, 2, 3, 4, 5, 6 chia đường tròn thành 6 phần bằng nhau

Cách chia bằng êke

3 Chia đường tròn thành bốn và tám phần bằng nhau

Hai đường tâm của đường tròn chia đường tròn ra bốn phần bằng nhau Nối các giao điểm của hai đường tâm với đường tròn ta sẽ được đường tâm nội tiếp

21

Cách chia đường tròn ra làm 4, 8 phần bằng nhau Vẽ hai đường tâm vuông góc và hai đường phân giác của các góc vuông do hai đường tâm tạo thành Giao điểm các đường tâm và các đường phân giác với đường tròn là các điểm chia đều đường tròn thành tám phần bằng nhau

4 Chia đường tròn ra năm phần và mười phần bằng nhau

Để chia đường tròn ra thành năm phần và mười phần bằng nhau, ta dựng độ dài các cạnh ngũ giác đều và thập giác đều, cách vẽ như sau :

Cách chia đường tròn ra làm 5 phần bằng nhau Vẽ hai đường tâm vuông gó AB và CD, dựng trung điểm M của bán kính OA, sau đó vẽ cung tròn tâm M bán ính MC, cung tròn cắt OB tại N CN là độ dài cạnh ngũ giác đều nội tiếp cung tròn và ON là độ dài cạnh thập giác đều nội tiếp

5 Chia đường tròn thành n phần bằng nhau

Để chia đường tròn thành n phần bằng nhau ta dùng phương pháp chia gần đúng Ví dụ chia đường tròn thành 7 phần bằng nhau, cách vẽ như sau :

- Vẽ hai đường tâm vuông góc AB và CD

- Vẽ cung tròn tâm D bán kính CD, cung này cắt AB kéo dài tại hai điểm E và F

- Chia đường kính CD ra bảy phần bằng nhau bằng các điểm 1’, 2’, 3’…

- Nối hai điểm E và F với các điểm chia chẵn 2’, 4’, 6’(hoặc các điểm chia lẻ 1’, 3’, 5’) Các đường này cắt đường tròn tại các điểm 1, 2, 3…7, đó là các điểm chia đường tròn thành 7 phần bằng nhau

-

Cách chia đường tròn ra làm n phần bằng nhau

III VẼ NỐI TIẾP

Vẽ nối tiếp hai đường (thẳng hoặc cong) tức là vẽ đường chuyển tiếp từ đường này sang đường kia theo một quy luật hình học nhất định sao cho chỗ chuyển tiếp không có sự gãy khúc

Hai đường cong hoặc một đường thẳng và một đường cong nối tiếp nhau tại một điểm, khi tại đó chúng tiếp xúc nhau

Đường cong thường gặp trên bản vẽ là đường tròn, vì vậy vẽ nối tiếp được dựa vào định lý tiếp xúc của đường thẳng với đường tròn và đường tròn với đường tròn

Định lý 1: Một đường tròn tiếp xúc với một đường thẳng thì tâm đường tròn đó cách

đường thẳng một đoạn bằng bán kính đường tròn, tiếp điểm là chân đường vuông góc kẻ từ tâm đường tròn đến đường thẳng

Đường tròn tiếp xúc đường thẳng Đường tròn tiếp xúc với đường tròn khác

Định lý 2: Một đường tròn tiếp xúc với một đường tròn khác, thì khoảng cách hai

tâm đường tròn bằng tổng bán kính hai đường tròn, nếu chúng tiếp xúc ngoài, hay bằng hiệu hai bán kính đường tròn nếu chúng tiếp xúc trong; tiếp điểm của hai đường tròn nằn trên đường nối hai tâm

Trong khi dựng hình biểu diễn các vật thể trên bản vẽ ta thường gặp các trường hợp nối tiếp dưới đây

1 Vẽ cung tròn nối tiếp với hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau Hãy vẽ cung tròn bán kính R nối tiếp với hai cung tròn đó

Aùp dụng định lý về tiếp xúc của đường tròn với đường thẳng để xác định tâm cung tròn nối tiếp và tiếp điểm Cách vẽ như sau :

23

Cung tròn nối tiếp với hai đường thẳng

_ Từ phía trong góc của hai đường thẳng đã cho Kẻ hai đường thẳng song song với d1 và

d2 và cách chúng một khoảng bằng R Hai đường thẳng vừa kẻ cắt nhau tại một điểm O, đó là tâm cung tròn nối tiếp

_ Từ tâm O hạ đường vuông góc xuống d1 và d2 ta được hai tiếp điểm T1 và T2 đó là hai tiếp điểm của cung tròn với hai đường thẳng

Cung tròn nối tiếp là cung tròn T1T2, tâm O và bán kính là R

2 Vẽ cung tròn nối tiếp với mộ đường thẳng và một cung tròn

Cho một cung tròn tâm O1, bán kính R1 và một đường thẳng d, vẽ cung tròn bán kính R nối tiếp với cung tròn tâm O1 và đường thẳng d

Có hai trường hợp : cung tròn nối tiếp, tiếp xúc ngoài và tiếp xúc trong với cung tròn tâm

O1

a) Trường hợp tiếp xúc ngoài

Aùp dụng tính chất tiếp xúc của đường tròn với đường thẳng và đường tròng với đường tròn để xác định vị trí tâm cung tròn nối tiếp và tiếp điểm Cách vẽ như sau :

_ Vẽ đường thẳng song song với đường thẳng d đã cho và cách d một khoảng bằng R _ Lấy O1 làm tâm vẽ cung tròn phụ có bán kính bằng tổng hai bán kính : R + R1 Giao điểm O của đường thẳng song song với d và cung tròn phụ là tâm cung tròn nối tiếp

_ Nối đường tâm OO1, đường này cắt cung tròn O1 tại T1 và hạ đườn vuông góc từ O xuống đường thẳng d được tiếp điểm T2 T1 và T2 là hai tiếp điểm Vẽ cung T1T2 tâm O bán kính R là cung tròn tâm nối tiếp

Cung tròn tiếp xúc ngoài

b) Trường hợp tiếp xúc trong

Cách vẽ tương tự như tiếp xúc ngoài nhưng ở đây cung tròn phụ có bán kính bằng hiệu hai bán kính R – R1

Cung tròn tiếp xúc trong

3 Vẽ cung tròn nối tiếp với hai cung tròn khác

Cho hai cung tròn tâm O1 vàO2, bán kính R1 và R2 Hãy vẽ cung tròn bán kính R nối tiếp với hai cung tròn O1 vàO2

Aùp dụng tính chất tiếp xúc giữa hai đường tròn để xác định tâm cung nối tiếp và các tiếp điểm Có ba trường hợp xảy ra :

a Trường hợp tiếp xúc ngoài : Cung nối tiếp, tiếp xúc ngoài với hai cung tròn đã cho

Cung tiếp xúc tiếp xúc ngoài với cả hai cung tròn

Cách vẽ :

_ Vẽ cung tròn phụ tâm O1 bán kính R + R1

_ Vẽ cung tròn phụ tâm O2 bán kính R + R2

_ Giao điểm hai cung tròn trên là O

_ Nối OO1 cắt cung tròn tâm O1 bán kính R1 tại T1

_ Nối OO2 cắt cung tròn tâm O2 bán kính R2 tại T2

_ Vẽ cung tròn tâm O bán kính R từ T1 đến T2

b Trường hợp tiếp xúc trong: Cung nối tiếp, tiếp xúc

trong với hai đường tròn đã cho

Cung tiếp xúc, tiếp xúc trong với cả hai cung tròn

Cách vẽ :

_ Vẽ cung tròn phụ tâm O1 bán kính R - R1

_ Vẽ cung tròn phụ tâm O2 bán kính R - R2

_ Giao điểm hai cung tròn trên là O

_ Nối OO1 cắt cung tròn tâm O1 bán kính R1 tại T1

_ Nối OO2 cắt cung tròn tâm O2 bán kính R2 tại T2

_ Vẽ cung tròn tâm O bán kính R từ T1 đến T2

c) Trường hợp vừa tiếp xúc ngoài vừa tiếp xúc trong: cung nối tiếp, tiếp xúc ngoài với

một cung tròn đã cho và tiếp xúc trong với cung tròn kia

25

Cung nối tiếp vừa tiếp xúc ngoài vừa tiếp xúc trong

Cách vẽ :

_ Vẽ cung tròn phụ tâm O1 bán kính R + R1

_ Vẽ cung tròn phụ tâm O2 bán kính R - R2

_ Giao điểm hai cung tròn trên là O

_ Nối OO1 cắt cung tròn tâm O1 bán kính R1 tại T1

_ Nối OO2 cắt cung tròn tâm O2 bán kính R2 tại T2

_ Vẽ cung tròn tâm O bán kính R từ T1 đến T2

IV VẼ MỘT SỐ ĐƯỜNG CONG HÌNH HỌC

Trong kỹ thuật thường dùng các đường cong không tròn như các đường bậc hai, đường sin, đường thân khai của đường tròn, đường xoắn ốc … các đường cong đó là những đường cong có quy luật, có thể được biểu diễn bằng phương pháp toán học Các đường cong này được vẽ bằng thước cong Dưới đây trình bày cách vẽ đường elíp, đường sin và đường thân khai của đường tròn

1 Đường elip

Đường elíp là quỹ tích những điểm có tổng khoảng cách đến

hai điểm có định F1 và F2 bằng một số lớn hơn F1F2

MF1 + MF2 = 2a

Đường AB = 2a gọi là trục dài của elip, đường CD vuông góc

với AB gọi là trục ngắn của elip Hai điểm F1 và F2 gọi là hai tiếu

điểm Giao điểm của AB và CD gọi là tâm elip

a Cách vẽ elip theo hai trục AB và CD

_ Trước hết vẽ hai đường tròn tâm O, đường kính bằng AB và CD

_ Từ giao điểm các đường kính của đường tròn lớn kẻ đường song song với trục ngắn CD và từ giao điểm của đường kính đó với đường tròn nhỏ kẻ đường song song với trục dài AB Giao điểm của hai đường vừa kẻ xác định điểm nằm trên elip Để cho tiện , ta có thể kẻ các đường kính qua những điểm chia đều đường tròn

_ Nối các giao điểm đã tìm bằng thước cong ta sẽ được elip

Trong trương hợp không đòi hỏi vẽ chính xác đường elip có thể thay đường elip bằng đường ôvan Ôvan là đường cong khép kín tạo bởi bấn cung tròn nối tiếp có dạng gần giống đường elip

b Cách vẽ đường ôvan theo hai trục AB và CD

_ Vẽ cung tròn bán kính OA, tâm O, cung tròn này cắt trục ngắn CD tại E

_ Vẽ cung tròn tâm C bán kính CE, cung này cắt đường thẳng AC tại F

_ Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AF, đường trung trực này cắt trục dài tại O1 và trục ngắn tại O3 Hai điểm O1 và O3 là tâm của hai cung tròn tạo thành ôvan

Cách vẽ đường ôvan _ Lấy các điểm đối xứng với O1 và O3 qua tâm O, ta có các điểm O2 và O4 là tâm hai cung tròn còn lại của hình ôvan

2 Đường sin : Đường sin là đường cong có phương trình y = sin

Đường sin biểu diễn đường cong của dòng điện xoay chiều, hình chiếu vuông góc của đường xoắn ốc trụ …

Cách vẽ đường sin _ Trước hết vẽ hai đường vuông góc Ox và Oy làm hai trục tọa độ và vẽ đường tròn tâm O’ nằm trên trục Ox, có đường kính d bằng biên độ

_ Trên Ox lấy đoạn OA = d và chia đều đường tròn cùng đoạn OA ra cùng một số phần bằng nhau (vi dụ 12 phần) bằng các điểm 1, 2, 3…

_ Qua các điểm chia trên đường tròn kẻ đường song song với trục Ox và qua các điểm tương ứng trên OA kẻ các đường song song với Oy Giao điểm các đường song song vừa kẻ là điểm nằm trên hình sin

_ Nối các điểm nằm trên đường sin bằng thước cong, sẽ được đường sin phải vẽ

3 Đường thân khai của đường tròn : Đường thân khai của đường tròn biểu diễn profin

răng của bánh răng, dao cắt răng …v…v

Đường thân khai của đường tròn là quỹ tích những điểm nằm trên một đường thẳng, khi đường thẳng này lăn không trượt trên một đường tròn cố định

Đường tròn cố định gọi là đường tròn cơ sở Khi vẽ đường thân khai thường cho biết bán kính đường tròn cơ sở R

Cách vẽ đường thân khai :

_ Chia đều đường tròn cơ sở ra một số n phần bằng nhau

_ Từ các điểm chia đó kẻ các đường tiếp tuyến với đường tròn và lấy trên tiếp tuyến tại điểm lấy n đoạn thẳng bằng chu vi đường tròn cơ sở

_ Chia đoạn thẳng thành n đoạn thẳng bằng nhau (bằng số phần chia trên đường tròn, với các điểm chia 1’, 2’, 3’, …n’)

27

n

R 2

Đường thân khai của đường tròn _ Lần lượt đặt trên tiếp tuyến 1, 2, 3, …, n các đoạn thẳng bằng 1, 2, 3, …, n lần đoạn , sẽ được các điểm M1, M2, …, Mn của đường thân khai phải vẽ

CÂU HỎI

1 Trình bày cách chia đường thẳng thành nhiều phần bằng nhau ?

2 Nêu cách chia đường tròn thành 3, 6 (4, 8 và 5, 10) và n phần bằng nhau?

3 Thế nào là hai đường nối tiếp ? cho biết các tính chất của đường tròn tiếp xúc với đường thẳng và đường tròn tiếp xúc với đường tròn ?

4 Nêu cách vẽ nối một cung tròn với hai đường thẳng ?

5 Nêu cách vẽ các trường hợp nối tiếp cung tròn với hai cung tròn khác ?

6 Khi vẽ nối tiếp các đường với nhau cần phải xác định những yếu tố nào ?

2 Aùp dụng cách vẽ nối tiếp để vẽ các hình theo các kích thước đã cho dưới đây

3 Vẽ hình elip và hình ôvan có trục dài bằng 65mm và trục ngắn bằng 40mm

4 Vẽ đường sin và đường thân khai, biết đường kính của vòng tròn cơ sở bằng 32 mm

29

Chương 3: HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC

I KHÁI NIỆM VỀ CÁC PHÉP CHIẾU

1 Các phép chiếu

Giả thuyết trong không gian, ta lấy mặt phẳng p và một điểm s ở ngoài mặt phẳng đó Từ một điểm a bất kỳ trong không gian ta dựng đường SA, đường này cắt mặt phẳng p tại một điểm A’

Như vậy ta đã thực hiện một phép chiếu và gọi mặt phẳng p là mặt phẳng hình chiếu, đường thẳng SA là tia chiếu và A’ là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng P

Trong phép chiếu trên, nếu tất cả các tia chiếu đi qua một điểm S cố định gọi là tâm chiếu thì phép chiếu gọi là phép chiếu xuyên tâm, điểm A’ gọi là hình chiếu xuyên tâm điểm điểm a trên mặt phẳng hình chiếu P, tâm chiếu S

Nếu tất cả các tia chiếu không đi qua một điểm cố định mà song song với mộ đường thẳng cố định l gọi là phương chiếu thì phép chiếu đó gọi là phép chiếu song song Điểm A’là giao điểm của đường thẳng đi qua điểm A và song song với phương chiếu l với mặt phẳng P gọi là hình chiếu song song của điểm A trên mặt phẳng hình chiếu P, phương chiếu l

Trong phép chiếu song song, nếu phương chiếu l không vuông góc với mặt phẳng hình chiếu P, đó là phép chiếu xiên góc Nếu phương chiếu l vuông góc với mặt phẳng chiếu

P, đó là phép chiếu vuông góc

S

A

A’

P

Phép chiếu xuyên tâm được dùng trong vẽ mỹ thuật, trong các bản vẽ xây dựng, kiến trúc v.v phép chiếu xuyên tâm cho những hình ảnh của vật thể giống như những hình ảnh khi nhìn vật thể bằng mắt thường

Phép chiếu song song, nhất là phép chiếu vuông góc được dùng nhiều trong các bản vẽ kỹ thuật nói chung và bản vẽ cơ khí nói riêng

2 Phương pháp hình chiếu vuông góc

Ta thấy rằng một điểm A trong không gian thì có một hình

chiếu A’ duy nhất trên mặt phẳng hình chiếu Nhưng ngược lại điểm A’

không chỉ là hình chiếu của một điểm A duy nhất mà A’ còn là hình

chiếu của vô số điểm khác nhau thuộc tia chiếu AB

Vật thể là tập hợp những điểm nào đó Hình chiếu của vật thể

trên một mặt phẳng chiếu chưa đủ để xác định hình dạng và kích

thước của vật thể đó, nghĩa là căn cứ vào một hình chiếu chưa thể hình

dung hay xây dựng hình dạng của vật thể đó trong không gian

Để diễn tả một cách chính xác về hình dạng và kích thước của vật thể, tr6en các bản vẽ kỹ thuật, người ta dùng phép chiếu vuông góc để chiếu vật thể lên các mặt phẳng hình chiếu, sau đó trải các mặt phẳng hình chiếu cho trùng một mặt phẳng (mặt phẳng bản vẽ), sẽ được các hình chiếu vuông góc của một vật

thể Đó là phương pháp hình chiếu vuông góc

II HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM, ĐOẠN THẲNG, MẶT PHẲNG

Để nghiên cứu hình chiếu của vật thể, trước hết

phải nghiên cứu hình chiếu của các yếu tố hình học,

điểm, đoạn thẳng, mặt phẳng

1 Hình chiếu của điểm trên ba mặt phẳng chiếu

Lấy ba mặt phẳng vuông góc từng đôi một làm ba

mặt phẳng chiếu : P1 là mặt phẳng hình chiếu đứng, P2

là mặt phẳng hình chiếu bằng và P3 gọi là mặt phẳng

hình chiếu cạnh Giao tuyến của từng cặp mặt phẳng hình chiếu gọi là

trục chiếu Có ba trục chiếu (Ox, Oy và Oz) Giao điểm O của ba trục

chiếu gọi là điểm góc

Hình chiếu vuông góc của điểm A lên ba mặt phẳng chiếu, sẽ

có A1 trên P1; A2 trên P2 và A3 trên P3

Để vẽ ba hình chiếu của điểm A trên cùng một mặt phẳng,

người ta giữ P1 (mặt phẳng bản vẽ) cố định, cho P2 và P3 quay một

góc 90o quanh hai trục Ox và Oy, để P2 và P3 trùng với P1

Ba điểm A1, A2 và A3 là ba hình chiếu của điểm A trên ba mặt phẳng chiếu Đó là đồ thức của điểm a trên ba mặt phẳng chiếu Đồ thức có tính chất như sau :

- Đường thẳng A1A2 vuông góc với trục Ox (A1A2  Ox)

- Đường thẳng A1A3 vuông góc với trục Oz (A1A3  Oz)

- Khoảng cách từ A2 đến trục Ox bằng khoảng cách từ A3 đến trục Oz và bằng khoảng cách từ điểm a đến P1 (A2Ax = A3Az)

Chú thích : dựa vào ba tính chất trên, bao giờ cũng vẽ được hình chiếu thứ ba của một điểm, khi biết hai hình chiếu của điểm đó