Đạo hàm và các bài tập liên quan

Đạo hàm và các bài tập liên quan trong ôn thi Đại học - Cao đẳng

ĐẠO HÀM

Bài 1: Tìm f’(1), f’(2), f’(3), nếu f(x) = (x – 1)(x – 2)2(x – 3)3 , HD: Tìm f’(x), thay x = 1,

x = 2, x = 3 ĐS: f’(1) = -8, f’(2) = f’(3) = 0

Bài 2: Dùng các công thức và quy tắc tính đạo hàm, tìm đạo hàm của các hàm sau đây:

a) y = 2x3 – 5x2 + 7x + 4 ĐS: y’ = 6x 2 – 10x + 7

b) y = x2 ex ĐS: y’ = xe x (x+2) c) y =

x

x

arcsin

d) y = (3 + 2x2)4 e) y = ln(arcsin5x) f) y = cos{cos(cosx)}

2 1

2 arcsin

x

x

x x

x

cos

sin 1 ln cos

sin 2

+ +

Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm sau đây:

a) y = (sinx)x b) y = x x x c) y = 2 2 1

)

Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm sau đây:

a) y = x3.e x2.sin2x b) y = 3 3

2 ) 5 (

1 ) 2 (

−

+

−

x

x x

VI PHÂN CỦA HÀM SỐ

Bài 1: Tìm vi phân của hàm số

a.) y = arctgx b) y = e t3

c) y = ln x+ x2+a d) y = arctg

v

u

Bài 2: Tìm giá trị gần đúng nhờ vi phân

a) 31,02 ĐS: 1,0066 b) sin290, ĐS: 0,484

ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CẤP CAO

Bài 1: Tìm đạo hàm riêng và vi phân cấp cao

a.) y = x5 +2x4 – 3x3 - x2 -

2

1

x + 6, tìm y’, y’’, y’’’…

b.) y = x 1 x+ 2 Tìm y’’

c.) y = x2ex Tìm y(20)(0)

Bài 2:

a.) y = (2x-3)3 Tìm dy, d2y, d3y

b.) y = 1 x+ 2 Tìm d2y

c.) y = u2 Tìm d10y, nếu u là hàm của x, khả vi đến 10 lần

d.) y = xcos2x Tìm d10y

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm trên miền D

a.) f(x) = x4 – 4x3 + 3 trên đoạn [-1, 4]. ĐS: maxf = 8, minf = -24

b.) f(x) = x23 (x−1)2 trên đoạn [-1, 1] ĐS: maxf = 3 4, minf = 0

c.) f(x) = cosx +

2

1

cos2x trên đoạn [0, π] ĐS: maxf = 3/2, minf = -3/4

Bài 4: Khai triển Taylor – Mac Lorin của hàm, tính gần đúng

a) Biểu diễn f(x) = 3 x dưới dạng đa thức bậc 5 đối với x – 1

b) Biểu diễn f(x) = ax dưới dạng đa thức bậc 3 đối với x

c) Tính e chính xác đến 0,0001