Tổng hợp dao động và các bài toán liên quan I. Phương pháp Frexnen trong việc tổng hợp dao động Để tìm dao động tổng hợp của hai dao động cùng phương: x1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2) người ta biếu diễn các dao động x1, x2 trên bằng các véc tơ quay tương ứng. Khi quay thì hình bình hành OM1MM2 không biến dạng và quay với vận tốc ω. ⇒ Đầu mút véc tơ tổng chuyển động tròn đều với vận tốc ω. ⇒ Dao động tổng hợp sẽ dao động điều hòa nên có phương trình x = Acos(ωt + φ). Biên độ A và pha ban đầu φ của dao động tổng hợp được tính thông qua công thức: Lưu ý 1: Độ lệch pha giữa 2 dao động: Δφ : (ωt + φ1) (ωt + φ2) = φ1 φ2 Nếu φ1 φ2 > 0 thì dao động x1 được xem là sớm (nhanh) pha hơn dao động x2 hoặc dao động x2 trễ (chậm) pha so với dao động x1 Nếu 2 dao động thành phần cùng pha Δφ = 2k thì A = Amax = A1 + A2 ngược pha Δφ = (2k + 1 ) thì A = Amin = | A1 A2| ⇒ Trong mọi trường hợp, giá trị của A thuộc khoảng: |A1 A2| < A1 + A2 Lưu ý 2: Dùng máy tính cầm tay Casio fx 570 ES đế làm một số bài toán như: Cho các dao động thành phần x1, x2 , x2,... Tìm x tổng hợp. Cho dao động thành phần x1 và x tổng hợp. Tìm dao động thành phần còn lại. II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VỀ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG Máy tính + Chuyển chế độ về số phức : MODE 2 + Nhập vecto : x = A.cos(ωt +φ) có 2 cách nhập Công thức : Chọn công thức : A→=A1−→+A2−→ ⇔A2=A21+A22+2.A1.A2.cos (A1−→;A→2) A→1=A→−A2−→ ⇔A21=A2+A22− 2.A2.A.cos (φ−φ2) Áp dụng khi làm bài toán ngược liên quan đi tìm pha Dựng vecto với những bài toán Bài toán 1: Bài toán cực trị của tổng hợp dao động Bài toán 2: Li độ của hai dao động thành phần và dao động tổng hợp tại cùng một thời điểm (Dùng vecto quay, hình chiều của vecto tại thời điểm t xuống trục ox là li độ tại thời điểm đó) III. BÀI TOÁN VỀ 2 DAO ĐỘNG: XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH VÀ ĐIỀU KIỆN GẶP NHAU 1. BÀI TOÁN KHOẢN CÁCH Khoảng cách giữa hai chất điểm Δx = x1 x2 = D0 cos (ωt+φ) (Làm như bài toán về tổng hợp dao động) Khoảng cách là d=|Δx| (sử lí tương tự như tổng hợp dao động) 2. BÀI TOÁN GẶP NHAU CỦA 2 DAO ĐỘNG : X1 = X2 + Nếu hai dao động cùng tần số: Lập biểu thức: d = x1 x2 = D0 cos (ωt+φ) Gặp nhau tức là d = 0 + Nếu hai dao động cùng biên độ khác tần số thì giải phương trình x1 = x2 A.cos (ω1.t + φ1) = A.cos(ω2.t + φ2) cos(ω1.t + φ1) = cos(ω2.t + φ2) + Nếu không rơi vào 2 trường hợp trên thì dùng giản đồ quay
Trang 1Tổng hợp dao động và các bài toán liên quan
I Phương pháp Frexnen trong việc tổng hợp dao động
Để tìm dao động tổng hợp của hai dao động cùng phương: x1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2)
người ta biếu diễn các dao động x1, x2 trên bằng các véc tơ quay tương ứng Khi
quay thì hình bình hành OM1MM2 không biến dạng và quay với vận tốc ω
⇒ Đầu mút véc tơ tổng chuyển động tròn đều với vận tốc ω
⇒ Dao động tổng hợp sẽ dao động điều hòa nên có phương trình x = Acos(ωt + φ)
Biên độ A và pha ban đầu φ của dao động tổng hợp được tính thông qua công thức:
Lưu ý 1: Độ lệch pha giữa 2 dao động: Δφ : (ωt + φ1) - (ωt + φ2) = φ1 - φ2
- Nếu φ1 - φ2 > 0 thì dao động x1 được xem là sớm (nhanh) pha hơn dao động x2 hoặc dao động x2 trễ (chậm) pha so với dao động x1
- Nếu 2 dao động thành phần cùng pha Δφ = 2k thì A = Amax = A1 + A2
ngược pha Δφ = (2k + 1 ) thì A = Amin = | A1 - A2|
⇒ Trong mọi trường hợp, giá trị của A thuộc khoảng:
|A1 - A2| < A1 + A2
Lưu ý 2: Dùng máy tính cầm tay Casio fx 570 - ES đế làm một số bài toán như:
- Cho các dao động thành phần x1, x2 , x2, Tìm x tổng hợp
Trang 2- Cho dao động thành phần x1 và x tổng hợp Tìm dao động thành phần còn lại.
II PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VỀ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
- Máy tính
+ Chuyển chế độ về số phức : MODE 2
+ Nhập vecto : x = A.cos(ωt +φ) có 2 cách nhập
- Công thức : Chọn công thức :
A→=A1−→+A2−→ ⇔A2=A21+A22+2.A1.A2.cos (A1−→;A→2)A→=A1→+A2→ ⇔A2=A12+A 22+2.A1.A2.cos A1→;A→2
A→1=A→−A2−→ ⇔A21=A2+A22− 2.A2.A.cos (φ−φ2)
A→1=A→-A2→ ⇔A12=A2+A22- 2.A2.A.cos φ-φ2
- Dựng vecto với những bài toán
Bài toán 1: Bài toán cực trị của tổng hợp dao động
Bài toán 2: Li độ của hai dao động thành phần và dao động tổng hợp tại cùng một thời điểm
(Dùng vecto quay, hình chiều của vecto tại thời điểm t xuống trục ox là li độ tại thời điểm đó)
III BÀI TOÁN VỀ 2 DAO ĐỘNG: XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH VÀ ĐIỀU KIỆN GẶP NHAU
1 BÀI TOÁN KHOẢN CÁCH
Khoảng cách giữa hai chất điểm Δx = x1- x2 = D0 cos (ωt+φ) (Làm như bài toán về tổng hợp dao động)
- Khoảng cách là d=|Δx|d=∆x
(sử lí tương tự như tổng hợp dao động)
+ Nếu hai dao động cùng tần số:
+ Nếu hai dao động cùng biên độ khác tần số thì giải phương trình x = x
Trang 3A.cos (ω 1ω1.t + φ 1φ1) = A.cos(ω 2ω2.t + φ 2φ2)
<=> cos(ω 1ω1.t + φ 1φ1) = cos(ω 2ω2.t + φ 2φ2)
+ Nếu không rơi vào 2 trường hợp trên thì dùng giản đồ quay