Đạo hàm và bài tập dùng trong ôn thi Đại học - Cao đẳng
Trang 1Đạo hàm
Dạng 1: Xét tính khả vi tại một điểm
1) Cho f(x)= x(x-1)(x-2) (x-1994) Tính f'(0)
2) Cho f(x)= x(x+1)(x+2) (x+2007) Tính f'(-1000)
3) Cho
0 x nÕu 0
0 x
x 2 sin (x)
4) Cho
0 x nÕu 0
1 x
vµ 0 x
x 1 1
và
0 x nÕu 0
0 x x
cosx 1
a Xét tính liên tục của f(x), g(x) tại x=0;
b Xét tính khả vi của f(x), g(x) tại x=0
5) Cho f(x)x x 2 Tính đạo hàm của f(x) tại x=0.
6) Cho f x x x
1 )
( Tính đạo hàm của f(x) tại x=0.
7) Cho hàm số
1 3
3 2 2
x
x x
CMR: f(x) liên tục tại x=-3 nhưng không tồn tại đạo hàm tại x= -3
5) Cho
0 x nÕu 0
0 x f(x)
1 sin
x
và
0 x nÕu 0
0 x x
1 g(x) x2sin
a Xét tính liên tục của f(x), g(x) tại x=0;
b Xét tính khả vi của f(x), g(x) tại x=0
6 Cho hàm số
0 x nÕu 0
0 x x
1 f(x) x nsin
Xác định n sao cho:
a) f(x) liên tục tại x=0
b) f(x) có đạo hàm tại x=0
c) f(x) có đạo hàm liên tục tại x=0
7 CMR: Đạo hàm của một hàm số chẵn là hàm số lẻ còn đạo hàm của một hàm số lẻ là một hàm số chẵn
8 CMR: Nếu y= f(x) là hàm tuần hoàn và khả vi trên R thì f’(x) cũng là hàm tuần hoàn
Dạng 2: Lập công thức đạo hàm
1) Sử dụng định nghĩa tính đạo hàm của y= 2000x
2) Sử dụng định nghĩa tính đạo hàm của y= log20x
3) Sử dụng định nghĩa tính đạo hàm của y=tgx
4) Sử dụng định nghĩa tính đạo hàm của y=cotgx
5) Sử dụng định nghĩa tính đạo hàm của y 3 x
Dạng 3: Tìm điều kiện để hàm số tồn tại đạo hàm tại x o
1) Cho
0 x 1 ax 2 x
0 x x 1)e (x f(x) Tìm a để f(x) tồn tại đạo hàm tại x= 0
2) Cho
0 x 1 b ax
0 x bsinx acosx
f(x) Tìm a, b để f(x) tồn tại f'(0)
3) Cho
1 -x bx 2 x
1 -x
a 2 x -f(x) Tìm a, b để f(x) tồn tại f'(-1)
Trang 24) Cho
1
; 2 ,
2
1 , )
(
2
2
x x
x b ax x x
f Tìm a, b để hàm số tồn tại đạo hàm tại x=1
5) Cho
0 x 1 bx 2 x
0 x x a)e (x f(x)
a
b
Tìm a, b để f(x) có đạo hàm tại x= 0
Dang 4: Tính đạo hàm bằng công thức
Tính đạo hàm cấp một của các hàm số sau
1) y=cos2(x2-2x+2) 2) y=|x2-5x+6| 3) y=(2-x2)cosx+2xsinx 3)
Dạng 5: Tính đạo hàm bằng công thức và định nghĩa
1) Cho
0 x Õu n 0
0 x 4
2 x lnx 2
2 x
0 nÕux 0
0 x xlnx
2) Cho
x 1
x f(x) vµ ) x ln(1 x F(x)
Dạng 6: Đạo hàm cấp cao
1) Tìm đạo hàm cấp n của các hàm số sau:
a) 1 ,( 0)
b
ax
y
b)
d
cx
b
ax
y
c)
x
x
y
1
2
d)
2 3
3 5
x
x
x
y
e) 3
1 x
x y
f)
6 5
4 7 2
2 2
x x
x x y
g)
1 2
2 3
2 2
x x
x x
f)
3 2
20 3 5
2 2
x x
x x y
2) Tìm đạo hàm cấp n của các hàm số sau:
a) y=sinax
b) y= cosax
c) y= sin4x- cos4x
d) y= sin2xcos5x
Dạng 7: Đẳng thức, bất đẳng thức, phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm