Cho đường tròn O; R .Từ điểm M ở bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn A, B là các tiếp điểm a/ Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp, tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ [r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH LỚP 10
Trang 2( )
( ) ( 2 )
Hãy rút gọn A rồi tính giá trị của A khi x = 6 2 5
Câu 15 Chứng minh đẳng thức sau :
Trang 3Câu 21 Tìm đkxđ rồi rút gọn biểu thức:
2: 2
a Trong các số sau : 4; 4;4; 4 số nào là căn bậc hai của 16 ?
b Trong các số: a = -3 ; -2 ; 0; 2; 3 Số nào thỏa mãn đẳng thức a2 a
Trang 5a) Hàm số là đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao.
b) Tính các giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị sau: 0 ; 1; 2 ; 3 2
Câu 2 Với những giá trị nào của m thì hàm số sau đây là hàm số bậc nhất?
a)
2 2
b) Xác định hàm số y ax b Biết đồ thị của nó song song với đường thẳng
y 3x 5 và cắt trục hoành tại hoành độ bằng – 2
c) Xác định hàm số y ax b Biết đồ thị của nó song song với đường thẳng
1
2
và đi qua điểm A(4; 4).
Câu 4 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a, b và
xét xem hàm số nào đồng biến? hàm số nào nghịch biến:
Trang 6a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến? Vì sao.
b) Tính giá trị của hàm số khi x = - 3
c) Tìm x biết biết y = 5
Câu 8 Cho hàm số y = - 3x – 2
a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến? Vì sao
b) Tính giá trị của hàm số khi x = - 2
c) Tìm x biết biết y = - 11
Câu 9 Cho hàm số y = (m + 2)x – 5
a) Với giá trị nào của m thì hàm số trên đồng biến trên R
b) Tính giá trị của hàm số khi m = 5; x = 2
Câu 10 Cho hàm số y = (4 – 2m)x + 1
a) Với giá trị nào của m thì hàm số trên nghịch biến trên R
b) Tính giá trị của hàm số khi m = - 1; x = 3
Câu 11 Cho (d) : y = (m -1)x + 3 Xác định m:
a) d đi qua A(2; -1)
b) Khi x = 1 thì hàm số có giá trị bằng 5
c) d cắt Ox tại điểm có hoành độ = - 3
Câu 12 a/ Vẽ đồ thị của các hàm số y = -2x + 5 và y = x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b/Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng nói trên
Câu 13 Cho (d) : y = - 2x + 4
a) Vẽ (d) trên hệ trục toạ độ
b) d cắt Ox tại P và cắt Oy tại Q
-Tính góc tạo d với trục Ox
-Tính chu vi và diện tích tam giác OPQ
Câu 13 Với giá trị nào của a thì hàm số y = ax + b là hàm số bậc nhất
Câu 14 Cho hàm số y = ax + 3
a/ Tìm hệ số a biết rằng khi x = 1 thì y = 5b/ Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm được ở câu a?
Câu 15 Cho hàm số y = 2x + 3
a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến?Vì sao
b) Vẽ đồ thị hàm số trên
Câu 16 Tìm m để hai đồ thị hai hàm số:
y = (m + 1)x – 3 và y = (3 – m)x + 1 là hai đường thẳng song song nhau.
Câu 17 Cho hàm số: y = (m - 1).x + 2 Xác định giá trị m để hàm số nghịch biến?
Câu 18 Cho hàm số: y = (2m +3)x +3
a/ Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm m(2; 1)
b/ Vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị m vừa tìm được ở câu (a)
c/ Tính số đo của góc tạo bởi đường thẳng vừa vẽ ở câu b với trục Ox?
; y = x2 + 1 ; y = 2xb) Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến; hàm số nào nghịch biến:
Trang 7b) Cho hàm số: y = 2x + b Xác định hệ số b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 3).
c) Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m – 1)x + 1 đồng biến
Câu 21 Cho hai hàm số bậc nhất : y = (m – 2)x + n và y = (2m + 1)x + 2
Tìm điều kiện đối với m và n để đồ thị hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau
Câu 21 Cho hàm số bậc nhất y = (m -1)x + 3 có đồ thị (d)
a/ Tìm m để hàm số đồng biến?
b/ Tìm m để (d) đi qua điểm A(2;-1)
c/ Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được ở câu b Tính góc α tạo bởi đường thẳng vừa vẽ vớitrục Ox
Câu 22 Cho hàm số y = 1−√2 x Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? Vì sao
Câu 23 Cho hàm số y= x
2+3
a Vẽ đồ thị d của hàm số
b Tìm toạ độ của điểm M thuộc d biết yM = 3
c Với giá trị nào của k thì đường thẳng y = kx + 1 song song với đường thẳng d
Câu 24 Cho hàm số y = (3 2) x 1
Hàm số là đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao
Câu 2 5 Cho hàm số bậc nhất y=ax+b, hãy xác định hàm số trong các trường hợp sau:
a/ Đồ thị hàm số đi qua điểm M(-2;3) và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4
b/ Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y= 3x và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -2
Câu 2 6 Cho hai hàm số: y = (2m+3)x + 1 (d1)
y = 3mx - 3 (d2)
a/ Xác định m để hai đường thẳng(d1) và (d2) song song
b/ Xác định m để hai đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau
c/ Hai đường thẳng trên có trùng nhau không? Vì sao
Câu 2 8
a/ Vẽ đồ thị hai hàm số: y = x + 1 (d1) và y = -2x + 5 (d2) trên cùng môt mặt phẳng tọa độb/ Gọi giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox lần lượt là A và B, giao điểm của (d1) với (d2) là C Tìm tọa độ của A, B, C
Trang 8y
và
253
y x
trên mặt phẳngtọa độ
Câu 32 Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = ( 2m + 1 )x + 2k – 3 Tìm điều kiện đối
với m và k để đồ thị của hai hàm số là
a) Hai đường thẳng cắt nhau
b) Hai đường thẳng song song với nhau
c) Hai đường thẳng trùng nhau
Câu 33 a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng mặt phẳng tọa độ.
a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
b) Tính giá trị của y biết x = 3 + 2
c) Tính giá trị của x biết y = 3+ 2
Câu 35 Cho hàm số: y = (m + 1)x + 5
a) Vẽ đồ thị hàm số trên với m = 1
b) Tìm m để hàm số đồng biến; nghịch biến
Câu 36 Viết hàm số bậc nhất y = ax + b biết hàm số:
a) Có hệ số b bằng 3 và song song với đường thẳng (d): 2x – y + 1 = 0
b) Có đồ thị đi qua A(3; 2) và B(1; -1)
c) Có đồ thị đi qua C(2; -1) và vuông góc với đường thẳng (d’): y = 3x + 1
III-HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN:
Câu 1. Giải hệ phương trình sau: a)
Trang 9Câu 4 a) Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340m Ba lần chiều dài lớn hơn bốn lần chiều
rộng là 20m Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường
b) Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 Nếu lấy số lớn chia cho sốnhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124
Câu 5 Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài
đường chéo gấp 5 lần chu vi Xác định chiều dài và chiều rộng của mảnh đất
Trang 10Giải hệ phương trình:
3x - y = 52x + 3y = 18
Giải bài tốn sau bằng cách lập hệ phương trình:
Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng là 99; Nếu lấy số lớn chia số nhỏ được thương là
a/ Giải phương trình khi m = 3
b/ Tìm m nguyên để hệ cĩ nghiệm duy nhất nguyên
Câu 16 Cho hệ phương trình
a) Giải hệ (I) với m=-2
b) Tìm m để hệ phuong trình (I) cĩ nghiệm là
13
x y
Câu 17 Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình:
Tìm 2 số tự nhiên Biết rằng: tổng của chúng là 35 và hai lần số thứ nhất lớn hơn số thứ
Trang 11Câu 21 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét, nếu tăng chiều dài 5 mét và giảm chiều rộng 3mét thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng Hỏi kích thước khu vườn đó là bao nhiêu?
Câu 22 Cho hệ phương trình x – y = 3
x + y = 1
Không giải hệ cho biết hệ phương trình có nghiệm không? Vì sao
Câu 23 Giải hệ phương trình: x – y = 2
Câu 27 Bảy năm trước tuổi mẹ bằng 5 lần tuổi con cộng thêm 4 Năm nay tuổi mẹ vừa đúng
gấp 3 lần tuổi của con Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi
Câu 28
Trang 12a) Giải hệ (I) với m= - 2
b) Tìm m để hệ phuong trình (I) cĩ nghiệm là
13
x y
c) Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình:
Tìm 2 số tự nhiên Biết rằng: tổng của chúng là 35 và hai lần số thứ nhất lớn hơn số thứ
2 Xác định hệ số a trong các trường hợp sau:
a) Đồ thị của nĩ đi qua điểm A(3; 12)
b) Đồ thị của nĩ đi qua điểm B(-2; 3)
Câu 2 Xác định hệ số a, b, c rồi giải phương trình:
2 + 3 = 0 (m là tham số)a) Tìm m để phương trình cĩ nghiệm kép? Hãy tính nghiệm kép đĩ
b) Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm x1, x2 thỏa x1 – x2 = 2?
Câu 4 Cho phương trình: x
2 – (5m – 1)x + 6m
2 – 2m = 0 (m là tham số)a) Chứng minh phương trình luơn cĩ nghiệm với mọi m;
b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình Tìm m để
Trang 13Câu 6 Tìm tọa độ giao điểm của Parabol y x 2 và đường thẳng y x 2 bằng hai phươngpháp:
a) Giải phương trình
b) Đồ thị
Câu 7 Cho hai hàm số y ax 2 (P) và y mx n (d)
a) Tìm m và n biết (d) đi qua hai điểm A(2; 1) và B(0; 1).
b) Tìm a để (P) và (d) tiếp xúc nhau
c) Vẽ đồ thị của (P) và (d)
Câu 8 Tìm hai số biết tổng là 2 và tích là – 1.
Câu 9 Cho phương trình bậc hai: x2 3x 10 0
a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x và x1 2.
b) Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
Câu 1 0 Một cái sân hình chữ nhật dùng trồng hoa có chiều dài hơn chiều rộng là 6m, diện tích
là 160m2 Tính chu vi của sân?
Câu 1 1 a) Cho hàm số y =f(x) = -2,5x2
Hãy tính f(1); f(2); f(3) rồi sắp xếp ba giá trị này theo thứ tự từ lớn đến bé
b) Đưa phương trình sau về dạng ax2 + bx +c = 0 rồi chỉ rõ các hệ số a, b, c
5x2 + 72 = 3x2 + 5x - 32
Câu 1 2 Giải phương trình:
a) x2 + 6x + 8 = 0
b) (x +2)2 – 3x – 5 = (1 – x)(1 + x)
Câu 1 3 Cho phương trình: mx2 – 2(m +1)x + m + 2 = 0 (m là tham số)
a) Định m để phương trình trên có nghiệm
b) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu nhau
Câu 14 Đối với phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a0), hãy viết công thức tính , ' Khi nào thì phương trình vô nghiệm?
Câu 15 Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x2
Câu 16 Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109 Tìm hai số đó.
Câu 17 Cho phương trình bậc hai : x2 – 5mx + 6 = 0 (1)
a) Khi m = –1 thì ta được phương trình bậc hai nào tương đương với phương trình (1)
b) Giải phương trình bậc hai tìm được ở câu a
Câu 18 Không giải phương trình x2 – 4x + 2 = 0 (2) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương
trình (2) nếu có Hãy tính giá trị biểu thức : A = x1 + x2
Câu 19 Cho Phương trình x2 + 7x - 12 = 0 không giải phương trình, hãy tính tổng s và tích p hai nghiệm x1, x2 của phương trình
Câu 20 Cho phương trình: x2 - (m + 1).x + (m + 2) = 0 (1) (m là tham số)
a/ Giải phương trình (1) khi m = 4
Trang 14b/ Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mản x12+x22=4
Câu 2 1 Cho phương trình x2 -2x -2(m+2) =0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m= 2
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
Câu 2 2 Tìm hệ số a của hàm số y = ax2 biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A(-2;1)
Câu 23.
a Cho hai hàm số y = 2x2 và y = (1 - 2)x2 Cho biết:
- Hàm số nào nghịch biến khi x < 0 ? Vì sao?
- Hàm số nào nghịch biến khi x > 0 ? Vì sao?
b Phương trình bậc hai một ẩn có dạng như thế nào? Cho hai ví dụ về phương trình bậc hai một ẩn
c Phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c = 0 (a 0) có nghiệm khi nào? Khi phương trình có nghiệm hãy viết công thức tính tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm
Câu 25 Cho phương trình bậc hai : x2 – (m + 1)x + m -1 = 0 (1)
a Giải phương trình (1) khi m = 1
b Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
c Gọi S và P là tổng và tích hai nghiệm của phương trình (1) Tìm hệ thức liên hệ giữa S và
P không phụ thuộc m
Câu 26 Tìm m để pt sau có nghiệm kép: 5x2 + 2x – 2m +15 = 0
Câu 27 Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 – 2x – m2 – 4 = 0
a) Chứng tỏ phương trình đã cho luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho Tìm m để x12
+x22=20 c) Giải phương trình khi m = -2
Câu 28 Cho hàm số y = ax2
a Xác định hệ số a để đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm A(1 ;1)
b Với a vừa tìm được ở câu a thì hàm số này đồng biến hay nghịch biến trên khoảng nào?
Câu 29 Cho phương trình: 3x2 + 5x – 2 = 0 Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau:
Câu 30 Cho hàm số bậc hai y = mx2 (m ≠ 0)
a/ Với x>0 ,tìm điều kiện của m để hàm số đã cho là đồng biến,nghịch biến
b/ Vẽ đồ thị hàm số trên khi m =2
c/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) vừa vẽ với đường thẳng y = 4
Câu 31 Cho hàm số y =ax2 (a ≠ 0)
a/ Tìm hệ số a,biết M(1; 2) thuộc đồ thị hàm số y =ax2
b/ Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm được
c/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) vừa vẽ với đường thẳng y = 3x-1
Trang 15Câu 32 Cho phương trình (ẩn x): ax2 + bx + c = 0 (1)
a/ Với giá trị nào của a thì phương trình (1) là phương trình bậc hai một ẩn
b/ Viết công thức tính biệt thức denta ( Δ ) của phương trình (1)
c/ Trong trường hợp phương trình (1) có 2 nghiệm, viết công thức tính tổng và tích của hainghiệm đó
Câu 33 Cho phương trình bậc hai: x2 +2mx +2m-1= 0 (1)
a/ Giải phương trình (1) khi m =2
b/ Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
c/ Tìm giá trị của m để pt(1) có 2 nghiệm trái dấu
Câu 34 Cho pt bậc hai: x2 – 5x – 7 = 0 (2)
a/ Hãy chứng tỏ pt (2) luôn có nghiệm
b/ Không giải pt, hãy tính tổng và tích các nghiệm của pt
c/ Tính giá trị biểu thức: x1 +x2
Câu 35 Cho phương trình x2 -2x -2(m+2) = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m= 2
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
Câu 36 Tìm hệ số a của hàm số y = ax2 biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A(-2;1)
Câu 37 Cho phương trình x2 2mx 5 0 (1)
a) Giải phương trình (1) kh m = 2
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn điều kiện
1
2 1
2 195
Câu 39 Giải phương trình : 3x2 + 5x – 1 = 0
Câu 40 Cho phương trình x2 – 2 ( m – 1 )x + m2 = 0 ( m là tham số )
a) Giải phương trình khi m = 2
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Câu 41 Cho hàm số y = 2x2
a/ Hàm số đồng bién khi nào và nghịch biến khi nào?
b/ Vẽ đồ thị của hàm số
Câu 42 Cho parabol y = ax2 (P)
a) Xác định a để đồ thị hàm số đi qua A(-2; 8)
b) Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị a vừa nhận được
Câu 43 Cho hàm số: y = (m + 1)2 x có đồ thị (P)
a) Tìm m để hàm số đồng biến khi x > 0
b) Với m = – 2 Tìm toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d): y = 2x – 3
c) Tìm m để (P) tiếp xúc với (d): y = 2x – 3 Tìm tọa độ tiếp điểm
Câu 44 Giải phương trình : x2 – 5x + 6 = 0
Câu 45 Cho phương trình: x2 – 3x + m + 1 = 0 (1)
Trang 16a Giải phương trình (1) khi m = 1
b.Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
c Trong trường hợp để phương trình có hai nghiệm x x1; 2 Không giải phương trìnhhãy tính 2x12x x1 22x2 x x1 2 theo m
Câu 46 Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m và chiều dài lớn hơn chiều
rộng 7 m Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó
V-HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG :
Câu 1 Cho tam giác có độ dài các cạnh là 5; 12; 13 Tìm góc của tam giác và đối diện với cạnh
có độ dài 13
Câu 2 Cho tam giác ABC có ABC 400 và điểm P trong tam giác ABC sao cho
100
PAC ; PCA 200;PAB 300.Giả sử Q là điểm đối xứng với điểm P qua đường
trung trực của đoạn AB
a) Tam giác CPQ là tam giác gì ?
b) Phân giác của góc A cắt BC tại D Tính BD, CD
c) Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi
và diện tích của tứ giác AEDF
Câu 4 Hãy tính x và y trong các hình sau:
6
y
8
y x
b) a)
x
2
Câu 5 Cho tam giác ABC vuông tại A, trong đó AB = 6 cm, AC = 8 cm Tính các tỉ số lượng
giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C
Câu 6 Cho tam giác ABC vuông tại A Chứng minh rằng: tg ABC2 = ACAB+BC
Tính
