TAI LIEU ON THI TUYEN SINH 10 SOC TRANG

NỘI DUNG 2 : GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I.. * Phương pháp cộng : - Biến ñổi sao cho hệ số của x hoặc y ñối nhau hoặc bằng nhau - Cộng hoặc tr

TRƯỜNG THCS PHƯỜNG I THÀNH PHỐ SÓC TRĂNG

Người

Người soạn : Ngô Thanh Hữu soạn : Ngô Thanh Hữu soạn : Ngô Thanh Hữu

NĂM HỌC 2010 - 2011

ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010 – 2011

2/ Các phép biến ñổi biểu thức chứa căn thức bậc hai :

a) ðưa thừa số ra ngoài hay vào trong dấu căn :

( 0)

A B khiB

khiB B

3 7 3 7

− + e) 3 2 2+ − 3 2 2−

Bài 2 Cho biểu thức: 1

:1

b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 4 + 2 3

1 1

1

x

x x

x

x x

x x

x x

NỘI DUNG 2 : GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

I Một số kiến thức cần nhớ :

1 Giải hệ phương trình với hai phương pháp cơ bản :

* Phương pháp thế :

- Từ một trong hai phương trình của hệ ta suy ra x theo y (hoặc y theo x)

- Thay x (hoặc y) vào phương trình còn lại của hệ ta ñược phương trình một ẩn theo x (hoặc theo y)

- Giải phương trình này ta tìm ñược x (hoặc y)

- Sau ñó tìm ẩn còn lại

* Phương pháp cộng :

- Biến ñổi sao cho hệ số của x (hoặc y) ñối nhau (hoặc bằng nhau)

- Cộng (hoặc trừ) hai vế của phương trình ta ñược một phương trình một ần Giải phương trình

Giải phương trình này tìm t và chọn t≥ 0 Sau ñó tìm x với x = ± t

3 Phương trình chứa ẩn ở mẫu :

- Tìm ðKXð

- Quy ñồng và khử mẫu hai vế của phương trình ðưa phương trình về phương trình bậc hai tổng quát

- Giải phương trình này tìm nghiệm

- Kết luận những nghiệm thỏa mãn ðKXð

4 Phương trình tích : có thể làm như sau:

- Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái của phương trình, khi ñó vế phải bằng 0

- Phân tích ña thức ở vế trái thành nhân tử ñể ñưa về dạng A(x).B(x)…= 0

- Giải các phương trình A(x) = 0 , B(x) = 0, …ñể tìm nghiệm

- Kết luận

5 Phương trình A=B

- ðK : B ≥ 0

- Giải phương trình A = B2 ñể tìm nghiệm

- Kết luận những nghiệm thỏa ðK

6 Phương trình A= B

- ðK : B ≥ 0 (Hay A ≥ 0)

- Giải phương trình A = B ñể tìm nghiệm

- Kết luận những nghiệm thỏa ðK

Chú ý : Có một số phương trình ta phải ñặt ẩn phụ ñể phương trình ñơn giản hơn

− +

=

−

) 3 )(

7 2 ( ) 7 2 )(

3 (

) 4 )(

2 ( ) 2 (

y x y

x

y x y

x

2 2x 3y 3x y

21 3x y 2x 3y

( 1) 2 2 3( 1) 3 1

=

− 1

2

by ax

b ay x

a) Gi¶i hÖ pt khi a=3 và b=-2

NỘI DUNG 3 : GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ PHƯƠNG TRÌNH

GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HỆ THỨC VIÉT

− < thì phương trình vô nghiệm

∆ > : phương trình có 2 nghiệm phân

∆ < : phương trình vô nghiệm ∆ <' 0: phương trình vô nghiệm

* ðiều kiện có nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠0)

- Phương trình (1) có 2 nghiệm ∆ ≥0; có 2 nghiệm phân biệt ∆ >0 ; nghiệm kép ∆ =0 ;

- Phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu khi ac < 0 hoặc P < 0

Chú ý : Tìm ñiều kiện của tham số ñể 2 nghiệm của phương trình thỏa mãn ñiều kiện nào ñó

x xd) x x h; e) x x t;

Trong những trường hợp này cần sử dụng hệ thức Viet và phương pháp giải hệ phương trình, phương trình

II Bài tập :

Bài 1 Cho phương trỡnh bậc hai: x 2 +2(m+1)x+m 2 =0

a) Giải phương trỡnh với m = 4

b) Tỡm m ủể phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt

c) Tỡm m ủể phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt, trong ủú cú một nghiệm bằng -2, khi ủú tỡm

a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm

b) Giải phương trỡnh khi m = -6

c) Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x1và x2 thoả mãn điều kiện : x12+x22 = 10

Bài 4 Cho phương trỡnh x2

– 2 (m + 1 )x - 2m + 3 = 0 (1)

a) Giải phương trỡnh với m = 1

b) Xỏc ủịnh giỏ trị của m ủể phương (1) cú hai nghiệm trỏi dấu

c) Tỡm m ủể phương trỡnh (1) cú một nghiệm bằng 3 Tỡm nghiệm kia

Bài 5 Cho phương trình :

x2ư 2(m+ 1)x+mư 4 = 0 (x là ẩn )

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

c) Chứng minh biểu thức M=x1(1ưx2)+x2(1ưx1) không phụ thuộc vào m

b) Tỡm m ủể phương trỡnh cú hai nghiệm x1, x2 thỏa (4x1 + 1)(4x2 + 1) = 18

Bài 8 Cho phương trỡnh x2 ư 6x + m = 0 (m là tham số) (1)

a) Giải phương trỡnh (1) với m = 5

b) Tỡm giỏ trị của m ủể phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm phõn biệt x1 và x2 thỏa món:

3x1 + 2x2 = 20

Bài 9 Cho phương trỡnh x2 – (2m – 1)x + m – 1 = 0 (1)

a) Giải phương trình với m = 5

3 b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

c) Tìm m ñể phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu

d) Tìm m ñể phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu

e) Tìm m ñể phương trình (1) có hai nghiệm cùng dương

f) Tìm m ñể phương trình (1) có hai nghiệm cùng âm

g) Tìm m ñể phương trình (1) có hai nghiệm là hai số nghịch ñảo nhau

h) Tìm m ñể phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn 2x1 + 5x2 = -1

i) Tìm m ñể phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn x12 + x22 = 1

Bài 10 Cho hệ phương trình 2 0

NỘI DUNG 4 : ðỒ THỊ HÀM SỐ y = a1x + b1 (a1 ≠ 0) và y = a2x + b2 (a2 ≠ 0)

ðỒ THỊ HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0) và y = ax + b (a ≠ 0)

I Một số kiến thức cần nhớ :

* Tính chất của hàm số y = ax 2 (a ≠ 0):

• a > 0 : Hàm số đồng biến khi x > 0 , nghịch biến khi x < 0

• a < 0 : Hàm số đồng biến khi x < 0 , nghịch biến khi x > 0

* ðồ thị hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) cĩ đặc điểm :

• a > 0 => y > 0 với mọi x ≠ 0 và đồ thị nằm phía trên trục hồnh

• a < 0 => y < 0 với mọi x ≠ 0 và đồ thị nằm phía dưới trục hồnh

* Vị trí tương đối của hai đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ Oxy:

Xét hai đường thẳng: (d1): y = a1x + b1 ; (d2): y = a2x + b2 với a1 ≠ 0; a2 ≠ 0

- Hai đường thẳng (d1) và (d2) song song khi a1 = a2 và b1 ≠ b2

- Hai đường thẳng (d1) và (d2) trùng nhau khi a1 = a2 và b1 = b2

- Hai đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau khi a1 ≠ a2

- Hai đường thẳng (d1) và (d2) vuông góc với nhau khi a1.a2 = -1

* Cách vẽ đồ thị :

• y = ax2

Tùy theo hàm số mà cho các trị x cho phù hợp

ðồ thị y = ax 2 là một đường cong Parabol đi qua gốc tọa độ O và các điểm thể hiện trong bảng giá trị

• y = ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm (1 ; a)

* Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phương pháp đại số :

- Lập phương trình hồnh độ giao điểm ax2 = ax + b

- ðưa về phương trình bậc hai tổng quát rồi giải tìm x

- Thế giá trị x vào một trong hai hàm số của (P) hay (d) ta được tung độ y tương ứng

* Tìm tọa độ giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) bằng phương pháp đại số :

- Lập phương trình hồnh độ giao điểm a1x + b1 = a2x + b

- Giải phương trình này ta tìm được x

- Thế giá trị x vào một trong hai hàm số của (d1) hay (d2) ta được tung độ y tương ứng

− trên cùng một hệ trục tọa ñộ Tìm tọa ñộ giao

ñiểm của chúng bằng phương pháp ñại số

Bài 2 Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0) có ñồ thị là Parabol (P) và ñường thẳng (d) có phương trình

b) Tìm giá trị của n ñể ñường thẳng (d) cắt (P) tại hai ñiểm

c) Xác ñịnh toạ ñộ giao ñiểm của ñường thẳng (d) với (P) nếu n = 1

Bài 4 Cho hai ñường thẳng y = 2x + 3m và y = (2m + 1)x + 2m − 3 Tìm ñiều kiện của m ñể:

a) Hai ñường thẳng cắt nhau

b) Hai ñường thẳng song song với nhau

c) Hai ñường thẳng trùng nhau

Bài 5 Cho Parabol (P) y = 1

2x2 và ñường thẳng (d) y = 2x + m + 1

a) Tìm m ñể (d) ñi qua ñiểm A thuộc (P) có hoành ñộ bằng -2

b) Tìm m ñể (d) tiếp xúc (P) Tìm tọa ñộ tiếp ñiểm

c) Tìm m ñể (d) cắt (P) tại hai ñiểm có hoàng ñộ cùng dương

d) Tìm m ñể (d) cắt (P) tại hai ñiểm có hành ñộ x1 ≠ x2 thỏa : 2 2

1 2

1 1 1

2

Bài 6 Cho ñường thẳng (d) : y = (m + 1)x – 3n + 6 Tìm m và n ñể :

a) (d) song song với ñường thẳng y = -2x + 5 và ñi qua ñiểm (2 ; -1)

b) (d) song song với ñường thẳng y = 3x + 1 và cắt trục hoành tại ñiểm có hoành ñộ -1

c) (d) cắt trục hoành tại ñiểm có hoành ñộ 3

2 và cắt trục tung tại ñiểm có tung ñộ bằng 1

d) (d) song song với ñường thẳng y = 2x + 3 vá cắt ñường thẳng y = 3x + 2 tại ñiểm có

hoành ñộ bằng 1

e) (d) ñi qua ñiểm (-3 ; -3) và cắt trục tung tại ñiểm có tung ñộ là 3

f) (d) ñi qua (2 ; -5) và tung ñộ gốc là -3

g) (d) ñi qua 2 ñiểm (-1 ; 3) và (-3 ; 1)

Bài 7 Cho hai ñường thẳng (d) y = -2x + 4 và (d’) y = 2x – 2

a) Tìm tọa ñộ giao ñiểm A của hai ñường thẳng trên

b) Vẽ hai ñường thẳng này trên cùng một hệ trục tọa ñộ

c) Gọi B và C lần lượt là giao ñiểm của d và d’ với trục hoành, D và E lần lượt là giao ñiểm của d và d’ với trục tung Tính SABC , SADE , SABE

d) Tình góc tạo bởi d và d’ với trục hoành

Bài 8 Tìm giá trị a ñể ba ñường thẳng y = 2x – 5 , y = x + 2 , y = ax – 12 ñồng quy tại một ñiểm

trong mặt phẳng tọa ñộ

Bài 9 Cho hàm số : 2

y= −x có ñồ thị (P) và hàm số y = 2x + m có ñồ thị (d) a) Khi m = 1 Vẽ ñồ thị (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ ñộ

b) Tìm toạ ñộ giao ñiểm của (P) và (d) toạ ñộ và bằng phép toán khi m = 1

c) Tìm các giá trị của m ñể (P) và (d) cắt nhau tại hai ñiểm phân biệt A(x ; y )A A và B(x ; y )B Bsao cho 2 2

b) T×m m sao cho (d) tiÕp xóc (P)

c) T×m m sao cho (d) vµ (P) cã hai ®iÓm chung ph©n biÖt

-

NỘI DUNG 5 : GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

I Một số kiến thức cần nhớ :

* Phương pháp giải

Bước 1 Gọi ẩn và đặt điều kiện: Gọi một (hai) trong những đại lượng chưa biết làm ẩn và

đặt điều kiện thích hợp cho ẩn

Bước 2 Biểu diễn các đại lượng chưa biết cịn lại qua ẩn

Bước 3 Lập phương trình (hệ phương trình): Dựa vào mối quan hệ giữa đại lượng đã biết

và chưa biết

Bước 4 Giải phương trình (hệ phương trình) vừa lập ở trên

Bước 5 Kết luận: Kiểm tra giá trị tìm được với điều kiện của ẩn rồi kết luận

* Chú ý việc tĩm tắt bài tốn trước khi làm

* Các dạng tốn thường gặp : Chuyển động (V s

t

= , s = V.t , t = s

V , Vcanơ xuơi dịng = Vcanơ + Vdịng nước , Vcanơ ngược dịng = Vcanơ - Vdịng nước , hai xe đi ngược chiều nhau thì sxe 1 + sxe 2 = scả quãng đường , ) ; quan hệ số ( số cĩ hai chữ số ab=10a b+ ; số cĩ ba chữ số abc=100a+10b c+ , viết thêm chữ số

vào số ban đầu hoặc thay đổi vị trí của các chữ số,…) ; làm chung làm riêng thì năng suất trong 1 ngày (hay 1 giờ) bằng 1 chia cho thời gian hồn thành cơng việc,… ; tốn hình học (sử dụng các

cơng thức tính diện tích và chu vi các hình chữ nhật, tam giác, hình vuơng, định lý pytago, );…

II Bài tập :

GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1 Tìm hai số , biết rằng nếu tăng số thứ nhất 2 đơn vị , giảm số thứ hai 3 đơn vị thì tích của chúng giảm 41 ; còn nếu giảm số thứ nhất 3 đơn vị , tăng số thứ hai 2 đơn vị thì tích của chúng giảm 11

Bài 2 Hai vßi n−íc cïng ch¶y vµo mét bĨ th× sau 6 giê ®Çy bĨ nÕu më vßi thø nhÊt trong 5 giê,

vßi thø hai ch¶y trong 2 giê th× ®−ỵc 8

15 bĨ Hái sau bao l©u mçi vßi ch¶y mét m×nh th× ®Çy bĨ?

Bài 3 Một sân trường hình chữ nhật cĩ chu vi 340m Ba lần chiều dài hơn bốn lần chiều rộng

là 20m Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường

Bài 4 Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau 750km và đi ngược chiều nhau, sau

10 giờ thì chúng gặp nhau Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút thì sau khi xe thứ hai đi được 8 giờ thì chúng gặp nhau Tìm vận tốc của mỗi xe

GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bài 5 Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 320 m Người ta làm lối đi xung quanh vườn rộng 3m Tính các kích thước của vườn Biết rằng diện tích đất còn lại là 5076 m2

Bài 6 Hai người đi mô tô cùng khởi hành đi từ A đến B dài 225km Vì vận tốc của xe mô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe mô tô thứ hai là 5 km/h nên người đi xe mô tô thứ nhất đến B sớm hơn người đi xe mô tô thứ hai là 30 phút Tính vận tốc mỗi xe

Bài 7 Một người ñi bộ từ A ñến B Sau ñó 3 giờ 45 phút, một người khác ñi xe ñạp từ A và

ñuổi kịp người ñi bộ khi cách A là 21 km Tính vận tốc của người ñi bộ, biết vận tốc người ñi xe ñạp lớn hơn vận tốc người ñi bộ là 10 km/h

Bài 8 Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ 55 phút bể ñầy nước Nếu mở

riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm ñầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu ñầy bể ?

Bài 9 Cho mảnh ñất hình chữ nhật có diện tích 360 m2

Nếu tăng chiều rộng 2 m và giảm chiều

dài 6 m thì diện tích mảnh ñất không ñổi Tính chu vi mảnh ñất lúc ñầu

Bài 10 Một xe lửa ñi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quãng Ngãi) Sau ñó 1 giờ một xe lửa khác ñi

từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h Hai xe gặp nhau

tại một ga ở chính giữa quãng ñường Tìm vận tốc mỗi xe , giả thiết rằng quãng ñường Hà Nội – Bình Sơn dài 900 km

Bài 11 Một xuồng du lịch ñi từ thành phố Cà Mau ñến ðất Mũi theo một ñường sông dài 120

km Trên ñường ñi xuồng ñi theo ñường khác dài hơn ñường lúc ñi 5 km và với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc ñi là 5 km/h Tính vận tốc lúc ñi , biết rằng thời gian về bằng thời gian ñi

Bài 12 V−ên tr−êng hình chữ nhật cã diÖn tÝch lµ 600 2

m TÝnh kÝch th−íc cña nã biÕt r»ng nÕu gi¶m mçi c¹nh 4m th× diÖn tÝch lµ 416 2

m

Bài 13 Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80km, cả ñi lẫn về mất 8giờ 20phút Tính vận

tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h

Bài 14 Một mảnh ñất hình chữ nhật có ñộ dài ñường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều

rộng là 7m Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh ñất ñó

Bài 15 Một người ñi bộ từ A ñến B Sau ñó 3 giờ 45 phút, một người khác ñi xe ñạp từ A và

ñuổi kịp người ñi bộ khi cách A 21 km Tính vận tốc của người ñi bộ, biết vận tốc người ñi xe ñạp

lớn hơn vận tốc người ñi bộ là 10 km/h

Bài 16 Một tam giác có chiều cao bằng 3

4 cạnh ñáy Nếu chiều cao tăng 3dm và cạnh ñáy giảm

2dm thì diện tích của nó tăng thêm 12dm2 Tính chiều cao và cạnh ñáy của tam giác ñó

Bài 17 Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km Một ca nô ñi từ A ñến B , nghỉ 40 phút

ở B, rồi lại trở về A Thời gian kể từ lúc ñi ñến lúc trở về là 6 giờ Tính vận tốc của ca nô khi nước

yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h

Bài 18 CaVnh huyền của một tam giác vuông bằng 10cm Hai cạnh góc vuông có ñộ dài hơn kém nhau 2cm Tính ñộ dài hai cạnh góc vuông

-

B HÌNH HỌC :

I Một số kiến thức cần nhớ :

1/ ðịnh lý Pytago trong tam giác vuông :

BC2 = AB2 + AC2

Tức là : (cạnh huyền)2 = (cạnh góc vuông 1)2 + (cạnh góc vuông 2)2

2/ Hệ thức lương trong tam giác vuông :

3/ Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau :

Giả sử AB , AC là hai tiếp tuyến với ñường tròn (O)

* Chú ý : Muốn chứng minh một ñường thẳng là tiếp tuyến ta có thể chứng minh ñường thẳng ñó

vuông góc với bán kính ñi qua tiếp ñiểm của ñường tròn

2

2360

B O A

O B A

C

* Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung :

- Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau và ngược lại.( hình 1 )

- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.( hình 2 )

- Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến cùng chắn một cung thì bằng nhau và chúng cùng bằng nửa góc ở tâm chắn cung ñó.( hình 3 )

- Góc nội tiếp chắn nửa ñường tròn bằng 900

5/ Một số dấu hiệu chứng minh tứ giác nội tiếp :

- Chứng minh tổng hai góc ñối nhau của tứ giác bằng 1800

- Hai ñỉnh kề nhau của một tứ giác nhìn một một cạnh tạo bởi hai ñỉnh còn lại dưới một góc không ñổi

- Tứ giác có góc ngoài tại một ñỉnh bằng góc trong tại ñỉnh ñối của ñỉnh ñó

6/ Hai tam giác ñồng dạng :

- Tam giác này có hai góc nhọn bằng hai góc nhọn của tam giác kia (g-g)

- Tam giác này có hai cạnh tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc xen giữa hai cạnh ñó bằng nhau.(c-g-c)

- Tam giác này có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia.(c-c-c)

7/ Hai tam giác bằng nhau :

O

D A

C

E B

∠ BAC = ∠ CAx = 1

2 ∠ AOC (cuøng chaén cung AC)

hình 3

x

O

C B

A

∠ BAC = ∠ BEC (cùng chaén cung BC)

hình 2 O

E

C B