De thi HSG Toan 8 HCM

Từ M vẽ đờng thẳng song song với AC cắt AB tại E và song song với AB cắt AC tại F.. Hdc đề thi HSG Trờng Môn Toán 8.[r]

ĐỀ THI HSG TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU – THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

NĂM HỌC 2015-2016 Môn Toán 8 thời gian 90 phút.

Bài 1: Cho biểu thức: A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2

a Phõn tớch biểu thức A thành nhõn tử

b Chứng minh: Nếu a, b, c là độ dài cỏc cạnh của một tam giỏc thỡ

A < 0

Bài 2:

a Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức sau :

A = x2– 2xy + 2y2 - 4y + 2015

b Cho 4a2 + b2 = 5ab và 2a b  0

Tính: P=ab

4 a2− b2

Bài 3:Cho M = [ x2

x3− 4 x+

6

6 − 3 x+

1

x +2] : (x − 2+ 10− x

2

x +2 )

a Tìm ĐKXĐ của M

b Rỳt gọn M

c.Tìm x nguyên để M đạt giá lớn nhất

Bài 4 :

Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạnh BC lấy M bất kì sao cho BM  CM Từ M vẽ đờng thẳng song song với AC cắt AB tại E và song song với AB cắt AC tại F Gọi N là điểm đối xứng của M qua E F

a) Tứ giác AEMF là hình gì? vì sao?

b) Chứng minh : AFEN là hình thang cân?

c) M ở vị trí nào để tứ giác AEMF là hình thoi? Vì sao?

d) Tính : ANB + ACB = ?

Hdc đề thi HSG Trờng Môn Toán 8

Bài 1: (5đ)

a) A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2 = ( b2 + c2 - a2 - 2bc)( b2 + c2 - a2 + 2bc)

= (b c )2 a2

(b c) a

b) Ta cú: (b+c –a ) >0 ( BĐT trong tam giỏc)

Tơng tự: (b + c +a) >0 ; (b –c –a ) <0 ; (b + c –a ) >0 Vậy A< 0 (2đ)

Bài 2: (4đ)

a) A = x2 - 2xy + y2 +y2 - 4y + 4 + 2011 = (x-y)2 + (y - 2)2 + 2011 2011

Vậy GTNN của A là 2011 tại x = y =2 (3đ)

b) Từ 4a2 + b2 = 5ab ta có (a-b)(4a-b) = 0 vì 2a b  0 => 4a>b>0 => a=b => P = 1

3 (1đ)

Bài 3: (4đ)

a) ĐKXĐ: x 0, x 2; x -2 (1đ) b) M = [ x2

x3− 4 x+

6

6 − 3 x+

1

x +2] : (x − 2+ 10− x

2

x +2 ) = − 6

(x − 2)(x +2).

x +2

6 = 2 − x1 (2đ)

c) Nếu x  2 thì M 0 nên M không đạt GTLN.

Vậy để M đạt GTLN thì giá trị nguyên của x là: 1 (1đ)

Bài 4 : (7đ)

a) Tứ giác AEMF là hình bình hành vì có các cạnh đối

song song (2đ)

b) Gọi EF cắt MA và MN tại O và K=> OK//AN (đtb

Δ )

Mặt khác AE=NF (cùng bằng MF) => AFEN là hình

thang cân (2đ)

c) Tứ giác AEMF đã là hình bình hành, nó sẽ trở thành

hình thoi khi có AM là phân giác góc BAC=> khi đó

M là giao phân giác góc BAC với cạnh BC (HS có thể

tìm ra M là trung điểm BC vì Δ ABC cân) (2đ)

d) Ta có EN=EB (cùng bằng EM)

=> ∠ ENB = ∠ EBN

Mà ∠ ENA+ ∠ C = ∠ NAC+ ∠ ABC (T/c tam

giác cân và hình thang cân)

O

A

N

M

F

E K

Cộng vế theo vế hai đẳng thức trên => tứ giác ANBC tổng hai góc đối này bằng tổng hai góc đối kia nên : ∠ ANB + ∠ ACB = 1800 (1đ)