Báo cáo bài tập lớn xác suất thống kê

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ ĐỀ TÀI 01 GVHD: NGUYỄN KIỀU DUNG NHÓM: 1 Bài 1: Tìm một dữ liệu định lượng (A) và một dữ liệu định tính (B) thích hợp, sử dụng các dữ liệu đó cho các yêu cầu sau: 1) Thực hiện phương pháp phân tổ dữ liệu (A). 2) Vẽ biểu đồ histogram ( biểu đồ phân bố tần số), biểu đồ tích lũy tần số, biểu đồ mật độ với dữ liệu (A). 3) Tính các đặc trưng mẫu và ước lượng giá trị trung bình của dấu hiệu quan sát với độ tin cậy 91% với dữ liệu (A). 4) Trình bày dữ liệu định tính (B) dạng phân loại bằng các đồ thị. 5) Hãy kiểm định xem dữ liệu (A) hoặc (B) có phù hợp với 1 phân bố xác suất nào đó hay không ( lưu ý phải sử dụng các hàm thống kê trong excel). Dữ liệu định lượng A: Khảo sát 20 đoạn đường betong chiều dài 1200 m, rộng 3 m, dày 10cm, để biết được số bao xi măng cần dùng để thi công các đoạn đường ấy 2450 2578 2752 2456 2766 2759 2812 2891 2672 2678 2563 2684 2558 2795 2739 2794 2678 2565 2657 2864 Dữ liệu định tính B: Khảo sát hãng xi măng ưa dùng của 1000 hộ dân TT Tên hãng 1 Xi măng Thăng Long 137 2 Xi măng Hạ Long 119 3 Xi măng Holcim 269 4 Xi măng Hà Tiên Đa dụng xây tô 253 5 Xi măng Fico 76 6 Xi măng Nghi Sơn 146 1.1 Phân tổ dữ liệu A: Nhập dữ liệu A vào excel Xác định số tổ cần chia Nhập vào ô A7 biểu thức: =(2COUNT(A2:E5))(13) ta được kết quả như hình: Kết quả 3.419952 .Suy ra chọn k=3 Xác định trị số khoảng cách h theo công thức h = Nhập vào ô B7 công thức =(MAX(A2:E5)MIN(A2:E5))3 ta được kết quả như hình: Suy ra h=147 Vì k=3 nên có 3 tổ, ta cần xác định cận trên và cận dưới của 3 tổ: Tổ 1: 24502597 Tổ 2: 25972744 Tổ 3: 27442891 Nhập vào ô G2 đến G4 các giá trị như hình: Chọn chức năng DataData AnalysisHistogram. Input Range: Địa chỉ tuyệt đối chứa dữ liệu Bin Range: Địa chỉ chứa bảng phân nhóm. Output options: Vị trí xuất kết quả. Confidence Level for Mean: độ tin cậy cho trung bình. Chọn Cumulative Percentage để tính tần suất tích lũy nếu không Excel chỉ tính tần số Kết quả: 1.2 Vẽ biểu đồ histogram ( biểu đồ phân bố tần số), biểu đồ tích lũy tần số, biểu đồ mật độ với dữ liệu (A) • Vẽ biểu đồ Phân Bố Tần Số Quét bảng tần số Insert Column Chart Kết quả:

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM

KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

ĐỀ TÀI 01GVHD: NGUYỄN KIỀU DUNG NHÓM: 1

Bài 1: Tìm một dữ liệu định lượng (A) và một dữ liệu định tính (B) thích hợp, sử dụng

các dữ liệu đó cho các yêu cầu sau:

1) Thực hiện phương pháp phân tổ dữ liệu (A).

2) Vẽ biểu đồ histogram ( biểu đồ phân bố tần số), biểu đồ tích lũy tần số, biểu đồ

mật độ với dữ liệu (A)

3) Tính các đặc trưng mẫu và ước lượng giá trị trung bình của dấu hiệu quan sát

với độ tin cậy 91% với dữ liệu (A)

4) Trình bày dữ liệu định tính (B) dạng phân loại bằng các đồ thị

5) Hãy kiểm định xem dữ liệu (A) hoặc (B) có phù hợp với 1 phân bố xác suất nào

đó hay không ( lưu ý phải sử dụng các hàm thống kê trong excel)

6 Xi măng Nghi Sơn 146

- Kết quả 3.419952 Suy ra chọn k=3

- Xác định trị số khoảng cách h theo công thức h =

-Nhập vào ô B7 công thức =(MAX(A2:E5)-MIN(A2:E5))/3 ta được kết quả như hình:

- Input Range: Địa chỉ tuyệt đối chứa dữ liệu

- Bin Range: Địa chỉ chứa bảng phân nhóm.

- Output options: Vị trí xuất kết quả

- Confidence Level for Mean: độ tin cậy cho trung bình

- Chọn Cumulative Percentage để tính tần suất tích lũy nếu không Excel chỉ tính tần số

Kết quả:

2 Vẽ biểu đồ histogram ( biểu đồ phân bố tần số), biểu đồ tích lũy tần số, biểu

đồ mật độ với dữ liệu (A)

• Vẽ biểu đồ Phân Bố Tần Số

- Quét bảng tần số

- Insert Column Chart

- Kết quả:

* Nhập dữ liệu vào bảng tính

* Chọn chức năng Data/Data Analysis/Descriptive Statistics

- Input Range: Địa chỉ tuyệt đối chứa dữ liệu

- Output options: Vị trí xuất kết quả

- Confidence Level for Mean: Độ tin cậy cho trung bình

-Sample Variance: phương sai mẫu

+Ước lượng giá trị trung bình

Để ước lượng ta cân tính

Với bằng với giá trị của t Critical one-tail nên

1.4Trình bày dữ liệu định tính (B) dạng phân loại bằng các đồ thị

Kết quả:

* Vẽ biểu đồ đứng thể hiện số lượng bao xi măng của từng hang xi măng

- Quét chọn cột số bao xi măng (C37:C42)

- Dùng chức năng Insert/Insert Column Chart/2-D Column trên menu Insert

* Kết quả:

*Vẽ biểu đồ tròn thể hiện tỷ lệ bao xi măng của các hang

- Quét chọn cột số bao xi măng (C37:C42)

- Dùng chức năng Insert/Insert Pie/2-D trên menu Insert

Giả thuyết kiểm định H0: Mẫu phù hợp với phân phối chuẩn

Giả thuyết đối H1: Mẫu không phù hợp với phân phối chuẩn

- Tính các đặc trưng mẫu:

n =20 = 2685.55

= 125.573

+ là ước lượng hợp lý cực đại cho a => a =2685.55

+ là ước lượng hợp lý cực đại cho => σ = 125.573

Với k = 3, r =2,suy ra k-r-1=0, nên ta không thể tính

Suy ra không tìm được miền bác bó Do đó ta không kết luận được dữ liệu A tuân

theo phân phối chuẩn

*Kiểm định A: mẫu A phù hợp với phân phối poisson hay không?

Nhìn vào bảng phân phối sác xuất trên, ta đủ cơ cở kết luận dữ liệu A không phải phân phối poisson

Bài 2: Theo dõi doanh số bán hàng ( triệu đồng/ ngày) của một cửa hàng trong 12 ngày của

tháng 4 và 12 ngày của tháng 10, người ta thu được kết quả sau:

Ngày trong tháng 1 3 5 6 8 10 13 17 20 24 27 30Tháng 4 7.6 10.2 9.3 4.4 3.2 5.6 6.3 7.4 8.4 3.9 7.2 6.5Tháng 10 6.3 8.8 9 5.1 4.2 4.1 5.8 6.3 6.7 5.6 6.7 6.7

Với mức ý nghĩa 3%, có thể cho rằng doanh số bán trung bình hàng ngày trong tháng 10 có giảmsút so với tháng 4 hay không? Tìm thêm giá trị P trong kiểm định

* Công cụ: t-test Paired Two Sample for Means

- Được dùng khi mẫu bé (N < 30), phụ thuộc, phương sai hai mẫu không bằng nhau và mỗi phần

tử khảo sát có 2 chỉ tiêu X (trước), Y (sau) khi thay đổi điều kiện thí nghiệm

- Tiêu chuẩn kiểm định: t = , ,

- Biện luận: Nếu > thì bác bỏ , chấp nhận và ngược lại

* Thực hiện bài toán trên Excel:

- Nhập số liệu:

- Vào Data/Data Analysis/ t-test: Paired Two Sample for Means/ OK:

- Lần lượt ấn định các thông số:

+ Phạm vi dữ liệu 1 (Variable 1 Range),

+ Phạm vi dữ liệu 2 (Variable 2 Range),

+ Nhãn dữ liệu (Labels),

+ Ngưỡng tin cậy (Alpha),

+ Phạm vi đầu ra (Output Range)

- Biện luận:

+ : : Doanh số bán hàng trong 2 tháng bằng nhau

+ : : Doang số bán hàng trong tháng 10 giảm sút so với tháng 4 = 2.0961 => Chấp nhận giả thuyết

P = 0.1204

Vậy doanh số bán hàng trong 2 tháng bằng nhau.

Gía trị P cần tìm: P = 0.1204

Bài 3: Sau đây là số liệu về một loại báo ngày bán được ở 5 quận nội thành:

Ngày khảo sát

Các quận nội thànhQuận 1 Quận 2 Quận 3 Quận 4 Quận 5Thứ hai 254 236 267 223 245Thứ ba 245 212 256 213 234Thứ tư 236 223 245 230 232Thứ năm 235 197 243 213 224Thứ sáu 250 210 232 215 233Thứ bảy 247 196 223 207 242Lượng báo thực sự bán ra ở 5 quận có khác nhau không? Lượng báo bán ra có chịu yếu tố tác động là ngày trong tuần hay không? Kết luận với mức ý nghĩa 5 %

Bài làm:

* Dạng bài: Phân tích phương sai hai yếu tố (không lặp)

- Sự phân tích này nhằm đánh giá sự ảnh hưởng của hai yếu tố trên các giá trị quan sát (i = 1,2,

* Công cụ: “Anova: Two – Factor without Replication”:

* Thực hiện bài toán trên Excel:

+ Phạm vi đầu ra (Output Range).

* Kết quả:

- Biện luận:

+

+

Vậy: - Lượng báo bán ra ở 5 quận là khác nhau.

- Lượng báo bán ra chịu tác động là các ngày trong tuần.

Bài 4: Ba loại vật liệu được thử sức bền dưới ảnh hưởng của việc thay đổi nhiệt độ vô

* Dạng bài: Kiểm định giả thuyết về tỉ lệ

* Phương pháp giải: Áp dụng kiểm định chi bình phương

* Công cụ: Dùng hàm ‘’CHITEST’’.

* Cơ sở lý thuyết:

- Đối với một thí nghiệm có hai kết quả (binomial experiment) – thí dụ, đối với một thuốcđược kê đơn: có hay không - bạn thường so sánh hai tỉ số với nhau (thực nghiệm với lí thuyết hay thực nghiệm với thực nghiệm) Song đối với một thí nghiệm có nhiều kết quả (multinomial experiment)-thí dụ, bác sĩ đánh giá tình trạng của các bệnh nhân được điều trị bởi thuốc trong một khoảng thời gian - bạn cần so sánh nhiều tỉ số Trắc nghiệm “khi”

bình phương () cho phép bạn so sánh không những hai mà còn nhiều tỉ số (hay tỉ lệ hoặc xác suất) một cách tiện lợi là phân phối về xác suất, không có tính đối xứng và chỉ có giátrị 0 Giả sử bạn có một công trình nghiên cứu với N thử nghiệm độc lập, mỗi thử

nghiệm có k kết quả và mỗi kết quả mang một các xác suất thực nghiệm là (i = 1, 2, …k).Nếu gọi là các giá trị lí thuyết tương ứng với thì các tần số lí thuyết sẽ là = N Điều kiện

để áp dụng trắc nghiệm một cách thành công là các tần số lí thuyết phải 5

+ Nếu: => Bác bỏ giả thuyết

Trong chương trình MS-EXCEL có hàm CHITEST có thể tính:

=

Trong đó: + : Tần số thực nghiệm của ô thuộc hàng i và cột j;

+ : Tần số lý thuyết của ô thuộc hàng i và cột j;

* Thực hiện bài toán trên Excel:

- Nhập số liệu và tính các thông số tổng hàng, tổng cột:

- Tính các tần số lý thuyết: TSLT = (tổng hàng * tổng cột)/(tổng cộng)

- Dùng hàm CHITEST để tính xác suất P(X > ):

- Kết quả và biện luận:

+ Gỉa thuyết:

H0: có mối liên hệ phụ thuộc giữa loại vật liệu với tác động thay đổi nhiệt độ

H1: Không có mối liên hệ phụ thuộc giữa loại vật liệu với tác động thay đổi nhiệt độ + Kết quả:

P(X > ) = 0.0266 > = 0.02 => Bác bỏ giả thuyết H1 , chấp nhận giả thuyết H0.

Vậy: có mối liên hệ phụ thuộc giữa loại vật liệu với tác động thay đổi nhiệt độ.

Bài 5:

a)Tìm một dữ liệu ngẫu nhiên 2 chiều (X, Y) có kích thước n >10 để sử dụng mô hình hồi quy tuyến tính đơn Thực hiện các yêu cầu:

1) Tìm hệ số tương quan giữa X,Y

2) Quan hệ giữa X,Y có được coi như quan hệ tuyến tính hay không? Hãy ước lượng đường hồi quy tuyến tính Y theo X và biểu thị bằng hình vẽ

3) Tìm sai số chuẩn của ước lượng

b) Tìm một dữ liệu ngẫu nhiên k chiều (k >2) để sử dụng mô hình hồi quy tuyến tính

đa biến Tìm các hệ số hồi quy tuyến tính mẫu và kết luận về sự thích hợp

Bài làm

• Cơ sở lý thuyết

1.Tìm hệ số tương quan giữa X và Y

2) Quan hệ giữa X,Y có được coi như quan hệ tuyến tính hay không ?

Giả thiết H0: X và Y không có tương quan tuyến tính:

2

21

r n T

r

−

=

−3) Ước lượng đường hồi quy tuyến tính của Y theo X

* Cơ sở lý thuyết:

Hồi quy đơn tuyến tính:

a) Bảng số liệu về mức độ ảnh hưởng của thời gian trộn đến cường độ chịu nén của

bê tông xi măng (với độ tin cậy là 5%) :

1) Tìm hệ số tương quan giữa Xvà Y.

Thực hiện trên excel:

Nhập số liệu vào bảng tính

• Chọn chức năng Data/Data Analysis/Correlation:

•Kết quả:

Với kết quả thì ta có hệ số tương quan R = -0.80164

Chứng tỏ thời gian và mức cường đọ chịu lực nén có quan hệ khá chặt chẽ và đây là tươngquan nghịch

2) Quan hệ giữa X,Y có được coi như quan hệ tuyến tính hay không? Hãy ước lượng đường hồi quy tuyến tính X và Y.

* Thực hiện trên Excel:

- Nhập dữ liệu: (dữ liệu nhất thiết phải nhập theo cột)

- Lần lượt thực hiện các bước:

+ Nhấn lệnh Tools và lệnh Data Analysis

+ Chọn chương trình Regression trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấp OK

+ Trong hộp thoại Regression lần lượt ấn định các chi tiết:

- Phạm vi của biến số Y (Input Y Range)

- Phạm vị của biến số X (Input X Range)

- Nhãn dữ liệu (Labels)

- Mức tin cậy (Confidence Level0

- Tọa độ đầu ra (Output Range)

- Đường hồi quy (Line Fit Plots)

- Biểu thức sai số (Residuals Plots)

 phương trình hồi quy này thích hợp.

Vậy quan hệ giữa X và Y được coi là tuyến tính.

- Đường hồi quy tuyến tính giữa X và Y:

3) Sai số chuẩn của ước lượng:

- Đối với biến tự do: SE = 1,9464

- Đối với biến X: SE= 0,0179

c) Mô hình hồi quy tuyến tính đa biến:

Bảng phân tích tính hàn của thép kết cấu:

C (%) Mn (%) CE (%)0.17 1.4 0.350.21 1.5 0.400.24 1.6 0.450.2 1.7 0.470.18 1.5 0.400.13 1.5 0.430.14 1.6 0.480.16 1.7 0.53

0.2 1.7 0.340.16 1.65 0.39Hãy cho biết yếu tố %C và %Mn có mối quan hệ tuyến tính với %CE hay không? Nếu có hãy vẽ đường biểu diễn sự quan hệ tuyến tính đó Gỉa thuyết với độ tin cậy là 95%.

Bài làm:

- Nhập số liệu:

- Thực hiện các bước tương tự ở trên trong hộp thoại Regression:

- Kết quả:

- Phương trình hồi quy: ) = 0,09 – 0,43+ 0,26

- Biện luận:

+ = 0.7817 > hay < => Chấp nhận giả thuyết

+ = 0,4886 > hay < => Chấp nhận giả thuyết

+ = 0,2085 > hay < => Chấp nhận giả thuyết

+ = 0,3846 > hay F < => Chấp nhận giả thuyết

 Phương trình đồng quy tuyến tính trên không tồn tại

Vậy yếu tố %C và %Mn không quan hệ đồng quy tuyến tính với yếu tố %CE.

- Đồ thị biểu diễn sự không phụ thuộc của %C và %Mn với %CE.

Bài 6: Hàm lượng carbon trong thép SD390 của 2 hãng thép được trình bày trong bảng sau:

Gọi 1 là phương sai của hàm lượng carbon có trong thép SD390 của thép POMINA.

2 là phương sai của hàm lượng carbon có trong chai nhựa SD390 của thép VNSTEEL

Giả thiết kiểm định Ho : 1 = 22

Giả thiết đối H1 : 1 2

1 Dùng Excel:

a Nhập dữ liệu vào bảng tính

b Nhấp lần lượt đơn lệnh Tools và lệnh Data Analysis.

c Chọn Anova: Singel Factor

d Chọn các mục như hình:

e Kết quả:

 F=0.1283< Fk-1;n-k;1-a = 5,987378 nên chưa bác bỏ được Ho

Vậy hàm lượng carbon của hai hang thép là như nhau.

2 Giải trực tiếp bằng công thức:

Do Fqs không thuộc W nên chưa bác bỏ được Ho

Vậy hàm lượng carbon của thép SD390 của hai hãng là bằng nhau