Bài tập lớn xác suất thống kê

Trang 1

BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD: GS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY

BÀI 1:

Câu 1:(Ví dụ 3.4/207/Giáo trình XSTK – GS-TS Nguyễn Đình Huy)

Hiệu suất phần trăm (%) của một phản ứng hoá học được nghiên cứu theo ba yếu tố pH (A),nhiệt độ (B) và chất xúc tác (C) được trình bày trong bảng sau:

Mô hình vuông latinh 3 yếu tố được trình bày như sau:

Yếu tố C (T k ví dụ: T 1 = Y111 + Y421 + Y334 + Y241)

Trang 2

H0: µ1 = µ2 = ….= µk“Các giá trị trung bình bằng nhau”Các giá trị trung bình bằng nhau”

H1: µi≠ µj “Các giá trị trung bình bằng nhau”Có ít nhất hai giá trị trung bình khác nhau”

 Thiết lập một số biểu thức và tiến hành tính toán:

Tính các giá trị Ti (tổng theo hàng từ B đến E)

- Chọn ô B7 và nhập biểu thức=SUM(B2:E2)

- Chọn ô C7 và nhập biểu thức =SUM(B3:E3)

2

Trang 3

Trang 4

- Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô K7 đến ô K9

Kết luận:Vậy chỉ có nhiệt độ và chất xúc tác ảnh hưởng đến hiệu suất.

Câu 2:(Ví dụ 4.2/216/Giáo trình XSTK – GS-TS Nguyễn Đình Huy)

gian là 15, 30 và 60 phút để thực hiện một phản ứng tổng hợp Các hiệu suất phản ứng(%)được trình bày trong bảng sau:

4

Trang 5

Hãy cho biết yếu tố nhiệt độ và thời gian hoặc yếu tố thời gian có liên quan tuyến

50 phút thì hiệu suất phản ứng là bao nhiêu?

Trang 6

o Giá trị R – bình phương:

Giá trị R2

R2=SSR SST=

kF ( N−k−1)+kF(R2≥0.81là khá tốt)Giá trị R2 được hiệu chỉnh

R ii2=(N−1) R2−k

N −k −1 =R

2

− k (1−R2)(N −k −1)

(R ii2 sẽ trở nên âm hoặc không xác định nếu R2hoặc N nhỏ)

H0: β i=0 “Các giá trị trung bình bằng nhau”Các hệ số hồi quy không có ý nghĩa”

H0: β i ≠ 0 “Các giá trị trung bình bằng nhau”Có ít nhất một số hệ số hồi quy có ý nghĩa”

H0: β i=0 “Các giá trị trung bình bằng nhau”phương trình hồi quy không thích hợp”

H0: β i ≠ 0 “Các giá trị trung bình bằng nhau”phương trình hồi quy thích hợp” với ít nhất vài B i

Trang 7

Chọn OK hộp thoại Regression xuất hiện

Phương trình hồi quyY^X1= f(X1)

Kiểm định giả thiết H o : thời gian không liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản

ứng tổng hợp

Trang 8

Trong hộp thoại Regression,lần lượt chọn các chi tiết:

- Phạm vi của biến số Y (Input Y range)

- Phạm vi của biến số X (Input X range)

- Nhãn dữ liệu(Labels)

- Mức tin cậy(Confidence level)

- Tọa độ đầu ra(Output range)

- Đường hồi quy(line Fit Plots),…

Ta có kết quả:

8

Trang 9

Phương trình hồi quy

Vậy cả 2 hệ số 2.73(B0) và 0.04(B1) của phương trình hồi quy (I) đều không có ý nghĩa

thống kê Nói cách khác, phương trình hồi quy này không thích hợp

Kết luận:Vậy yếu tố thời gian không liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng

tổng hợp

Phương trình hồi quy Y^X2= f(X 2)

Kiểm định giả thiết H o : nhiệt độ không liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản

ứng tổng hợp

Trang 10

Ta có kết quả:

10

Trang 11

 bác bỏ giả thiết Ho

Vậy cả 2 hệ số -11.14 (B0) và 0.13 (B2) của phương trình hồi quy (II) đều có ý nghĩa

thống kê Nói cách khác, phương trình hồi quy này thích hợp

Kết luận: Vậy yếu tố nhiệt độ có liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng tổng

hợp

Phương trình hồi quy Y^X1, X2= f(X 1, X2)

Kiểm định giả thiết H o : thời gian và nhiệt độ không liên quan tuyến tính với hiệu suất của

phản ứng tổng hợp

Trang 12

12

Trang 13

 bác bỏ giả thiết Ho

Vậy cả 3 hệ số -12.7 (B0), 0.04 (B1) và 0.13 (B2) của phương trình hồi quy (III) đều có

ý nghĩa thống kê Nói cách khác, phương trình hồi quy này thích hợp

Kết luận: Vậy hiệu suất của phản ứng tổng hợp có liên quan tuyến tính với cả hai yếu tố

là thời gian và nhiệt độ

Dự đoán hiệu suất phản ứng bằng phương trình hồi quy (III):

Hiệu suất dự đoán = B 0 + B 1 *50 + B 2 *115

Trang 14

Với B0, B1, B2 là hệ số phương trình hồi quy (III)

Kết quả thu được như sau:

BÀI 2:

Bệnh đau mắt hột được chia làm 4 thời kỳ T1, T2, T3 và T4 Kết quả kiểm tra mắt hột ở 3 tỉnh A,

B, C được cho trong bảng sau đây:

Địaphương

H0 : P1 = P1,0, P2 = P2,0,…., Pk,0 “Các giá trị trung bình bằng nhau”Các cặp Pi và Pi,0 giống nhau”

H1 : “Các giá trị trung bình bằng nhau”Có ít nhất một cặp Pi và Pi,0 khác nhau”

Oi : các tần số thực nghiệm (observed frequency)

Ei: các tần số lý thuyết (expected frequency)

Biện luận

Nếu χ2>χ2a bác bỏ giả thiết Ho (DF = k-1)

Trong MS-Excel có hàm CHITEST có thể tính:

14

Trang 15

 Giá trị 2 theo biểu thức:

Oi j: tần số thực nghiệm của ô thuộc hàng thứ i cột j

Ei j : tần số lý thuyết của ô thuộc hàng thứ i cột j; r là số hàng; c là số cột

Xác suất P(X >χ 2)với bậc tự do DF = (r-1)(c-1); trong đó r là số hàng; c là số cột trongbảng ngẫu nhiên (contingency table)

Nếu P(X >χ2) ¿α chấp nhận giả thiết Ho và ngược lại

ÁP DỤNG MS-EXCEL

Nhập dữ liệu vào bảng tính

Sắp xếp dữ liệu theo bảng trắc nghiệm hai mẫu độc lập

Tính các tổng số:

o Tổng hàng (Row totals): Chọn ô F3 và nhập vào biểu thức =SUM(B3:E3)

Dùng con trỏ để kéo nút tự điền từ ô F3 đến F5

o Tổng cột (Column totals): Chọn ô B6 và nhập vào biểu thức=SUM(B3:B5)

Dùng con trỏ kéo nút tự điền từ ô B6 đến E6

o Tổngcộng (Grand total): Chọn ô F6 và nhập biểu thức=SUM(F3:F5) hoặc

=SUM(B6:E6)

Tính các tần số lý thuyết:

Tần số lý thuyết = (tổng hàng × tổng cột) / tổng cộng

o Các tần số tại tỉnh A:

- Mức độ đau mắt hột T1: chọn ô B9 và nhập vào biểu thức=F3*B6/F6

- Mức độ đau mắt hột T2: chọn ô C9 và nhập vào biểu thức=F3*C6/F6

- Mức độ đau mắt hột T3: chọn ô D9 và nhập vào biểu thức=F3*D6/F6

- Mức độ đau mắt hột T4:chọn ô E9 và nhập vào biểu thức=F3*E6/F6

o Các tần số tại tỉnh B:

Trang 16

- Mức độ đau mắt hột T2: chọn ô C10 và nhập vào biểu thức=F4*C6/F6

- Mức độ đau mắt hột T3: chọn ô D10 và nhập vào biểu thức =F4*D6/F6

- Mức độ đau mắt hột T4: chọn ô E10 và nhập vào biểu thức =F4*E6/F6

o Các tần số tại tỉnh C:

- Mức độ đau mắt hột T1: chọn ô B11 và nhập vào biểu thức =F5*B6/F6

- Mức độ đau mắt hột T2: chọn ô C11 và nhập vào biểu thức =F5*C6/F6

- Mức độ đau mắt hột T3:chọn ô D11 và nhập vào biểu thức =F5*D6/F6

- Mức độ đau mắt hột T4: chọn ô E11 và nhập vào biểu thức =F5*E6/F6

Tính xác suất P(X >χ2) :

Chọn ô B13 và nhập vào biểu thức =CHITEST(B3:E5,B9:E11)

Ta được:

Hoặc chọn FormulasMore FunctionsStatistical CHITEST

Xuất hiện hộp thoại Function Agruments

16

Trang 17

Ta được P = 6.0949E-215¿ 0.01 nên bác bỏ giả thuyết H0

Kết luận:Như vậy tình hình đau mắt hột ở 3 tỉnh trên không giống nhau.

Dạ dày

Bộ phận khác

1115341

532230

57315a) Hãy tính tần số lý thuyết của bảng số liệu trên

c) Với mức ý nghĩa  = 1% hãy so sánh phân bố tỉ lệ chết vì ung thư của banước nói trên

Giải:

DẠNG TOÁN:

Trang 18

So sánh tỷ số

CƠ SỞ LÝ THUYẾT:

 Giả thiết

H0 : P1 = P1,0, P2 = P2,0,…., Pk,0 “Các giá trị trung bình bằng nhau”Các cặp Pi và Pi,0 giống nhau”

H1 : “Các giá trị trung bình bằng nhau”Có ít nhất một cặp Pi và Pi,0 khác nhau”

Oi : các tần số thực nghiệm (observed frequency)

Ei : các tần số lý thuyết (expected frequency)

Biện luận

Nếu χ2>χ2a bác bỏ giả thiết Ho (DF = k-1)

Trong MS-Excel có hàm CHITEST có thể tính:

 Giá trị 2 theo biểu thức:

Oi j : tần số thực nghiệm của ô thuộc hàng thứ i cột j

Ei j : tần số lý thuyết của ô thuộc hàng thứ i cột j; r là số hàng; c là số cột

 Xác suất P(X >χ 2)với bậc tự do DF = (r-1)(c-1); trong đó r là số hàng; c là số cộttrong bảng ngẫu nhiên (contingency table)

Nếu P(X >χ2) ¿α chấp nhận giả thiết Ho và ngược lại

Sắp xếp dữ liệu theo bảng trắc nghiệm hai mẫu độc lập

 Tính các tổng số:

o Tổng hàng (Row totals): Chọn ô E3 và nhập vào biểu thức =SUM(B3:D3)

18

Trang 19

Dùng con trỏ để kéo nút tự điền từ ô E3 đến E6

o Tổng cột (Column totals): Chọn ô B7 và nhập vào biểu thức =SUM(B3:B6)

Dùng con trỏ kéo nút tự điền từ ô B7 đến D7

o Tổngcộng (Grand total): Chọn ô E7 và nhập biểu thức =SUM(B7:D7) hoặc

=SUM(E3:E6)

 Tính các tần số lý thuyết:

Tần số lý thuyết = (tổng hàng × tổng cột) / tổng cộng

o Các tần số ung thư ruột:

- Tại Mỹ: chọn ô B10 và nhập vào biểu thức =E3*B7/E7

- Tại Nhật: chọn ô C10 và nhập vào biểu thức =E3*C7/E7

- Tại Anh: chọn ô D10 và nhập vào biểu thức =E3*D7/E7

o Các tần số ung thư ngực:

o Các tần số ung thư dạ dày:

o Các tần số ung thư bộ phận khác:

- Vì tần số lý thuyết của ruột, ngực ở Anh ≤ 5 nên không thể áp dụng tiêu chuẩn 2 taphải ghép ruột và ngực

Trang 20

Nhập lại dữ liệu vào bảng tính

Có thể áp dụng tiêu chuẩn  2 vì các tần số lý thuyết ≥ 5

 Tính xác suất P(X >χ2) :

Chọn ô B15 và nhập vào biểu thức =CHITEST(B3:D6;B10:D13)

Hoặc chọn FormulasMore FunctionsStatistical CHITEST

20

Trang 21

Xuất hiện hộp thoại Function Agruments

Ta được P = 7,5363E-06¿ 0.01 nên bác bỏ giả thuyết H0

Kết luận:Như vậy tình hình ung thư ở các nước là khác nhau.

BÀI 4:

Theo dõi doanh thu của 4 cửa hàng thuộc một Công ty (triệu đ/tháng) người ta được số liệunhư sau:

Tháng kinh doanh

Cửa hàng

123456

12,312,611,615,218,617,1

14,212,411,511,6

15,617,118,212,511,8

17,215,812,2

Hãy so sánh doanh thu trung bình/tháng của các cửa hàng thuộc Công ty nói trên Mức ýnghĩa  = 5%

Trang 22

Phép phân tích phương sai được dùng trong các trắc nghiệm để so sánh các giá trịtrung bình của hai hay nhiều mẫu được lấy từ các phân số

Đây có thể được xem nhưphần mở rộng các trắc nghiệm t hay z (so sánh hai giá trịtrung bình)

Mục đích của sự phân tích phương sai một yếu tố là đánh giá sự ảnh hưởng của một yếu tố (nhân tạo hay tự nhiên) nào đó trên các giá trị quan sát, Yi(i=0,1,2,…,k)

Tổng số bình phương

Bình phương trung

bình

Giá trị thống kê

SSE=SST-SSF

MSF=

SSF k−1

H 0 : μ1=μ2= .=μk⇔ “Các giá trị trung bình bằng nhau”

H 1 : μ i≠μ j⇔ “Ít nhất có hai giá trị trung bình khác nhau”

Giá trị thống kê: F=

MSF MSE

Biện luận: Nếu F < Fα(k-1;N-k) => chấp nhận giả thiết H0

22

Trang 23

Giả thiếtH 0 : µ 1 = µ 2 = µ 3 = µ 4 ; tức doanh thu trung bình/tháng của các cửa hàng bằng nhau

Áp dụng Anova: Single Factor

Chọn DataData Analysis

Chọn chương trình Anova: Single Factor trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấn nút OK

Trong hộp thoại Anova: Single Factor lần lượt ấn định

Trang 24

Trang 25

Kết quả và biện luận

Từ giá trị trong bảng Anova:

1.2:1.0:9.8:1

8

3.1:3.5:2.715.02.0:2.2:1.8

2.0:2.49.5:9.3:9.11.2:1.3:1.2

5.0:5.419.5:17.55.0:4.8:5.2

Giải:

DẠNG TOÁN:

Phân tích phương sai hai yếu tố (có lặp)

CƠ SỞ LÝ THUYẾT:

 Khái niệm thống kê

Bài toán phân tích phương sai 2 yếu tố có lặp tương tự như bài toán phân tích phươngsai 2 yếu tố không lặp, chỉ khác mỗi mức (Ai, Bj) đều có sự lặp lại r lần thí nghiệm và ta cầnkhảo sát thêm sự tương tác (interaction term) F1 giữa 2 nhân tố A và B

Mẫu điều tra:

Trang 26

Xử lý mẫu:

26

Trang 27

Trang 28

Giả thuyết:

Áp dụng: Anova: two-factor with replication.

28

Trang 29

Hộp thoại: Anova: two-factor with replication Hiện ra.

Trang 30

30

Định dạng
Số trang	30
Dung lượng	859,68 KB