MỤC TIÊU: Học sinh học xong chuyên đề cần đạt được * Về kiến thức : - Học sinh biết sử dụng máy tính bỏ túi làm toán tính tỉ số lượng giác của một góc bất kì - Học sinh biết sử dụng máy [r]
Trang 1CHỦ ĐỀ MÔN HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH MÔN TOÁN LỚP 9 TÊN CHỦ ĐỀ:
ỨNG DỤNG CỦA TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC VÀO GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN
Thời lượng 4 tiết
Năm học: 2015 - 2016
Thứ tự tiết, tên bài theo SGK hiện hành Chủ đề dạy học
Thứ tự tiết
theo PPCT Bài tương ứng SGK
Tổng số tiết theo PPCT
Tên chủ đề số tiếtTổng 9-10 Hệ thức giữa cạnh và góc trong
Ứng dụng của tỉ
số lượng giác vào giải 1 số dạng toán
4 11-12 Luyện tập
I MỤC TIÊU:
Học sinh học xong chuyên đề cần đạt được
* Về kiến thức :
- Học sinh biết sử dụng máy tính bỏ túi làm toán tính tỉ số lượng giác của một góc bất kì
- Học sinh biết sử dụng máy tính bỏ túi tính số đo góc khi biết tỉ số lượng giác của một góc cho trước
Học sinh nhận xét được khi góc tăng thì Sin ; Tan tăng còn Cos và Cot giảm
- Vận dụng kiến thức vào giải tam giác vuông trong hai trường hợp
- Vận dụng kiến thức đã học để giả một số bài toán thực tế
* Về kĩ năng :
- Sử dụng thành thạo máy tính bỏ túi
- Vận dụng kiến thức để giải tam giác vuông thành thạo
* Về thái độ :
- Nghiêm túc yêu thích môn học
- HS thấy được việc sử dụng các tỉ số lượng giác để giải quyết một số bài toán thực tế
- HS cẩn thận, chính xác, biết hợp tác nhóm
* Định hướng phát triển năng lực và hình thành phẩm chất :
- Năng lực chung:
+ Năng lực giao tiếp: Học sinh chủ động tham gia và trao đổi thông qua hoạt động nhóm + Năng lực hợp tác: Học sinh biết phối hợp, chia sẻ trong các hoạt động tập thể
+ Năng lực ngôn ngữ:
+ Năng lực tự quản lý: Học sinh nhận ra được các yếu tố tác động đến hành động của bản thân trong học tập và giao tiếp hàng ngày
Trang 2+ Năng lực sử dụng thông tin và truyền thông: Học sinh sử dụng được máy tính cầm tay
để tính toán; tìm được các bài toán có liên quan trên mạng internet
+ Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót
- Năng lực chuyên biệt:
+ Năng lực tính toán: Để tính được các cạnh của tam giác vuông…, các yếu tố trong tam giác vuông, để tính được học sinh phải thay các số vào hệ thức và thực hiện các phép toán, tức là hướng vào rèn luyện năng lực tính toán trên các tập hợp số
+ Năng lực suy luận: Từ các tam giác đồng dạng học sinh suy luận tìm ra được các hệ thức lượng trong tam giác vuông, tức là hướng vào rèn luyện năng lực suy luận
+ Năng lực toán học hoá tình huống và giải quyết vấn đề: Sau khi học bài học sinh có thể
áp dụng để giải một số bài toán thực tế (đo chiều cao của cây, ), khi đó học sinh còn được hướng vào rèn luyện năng lực toán học hoá tình huống và năng lực giải quyết vấn đề
- Định hướng hình thành phẩm chất và giá trị sống
+ Lòng nhân ái, khoan dung;
+ Trung thực, tự trọng;
+ Tự lập, tự tin tự chủ và có tinh thần vượt khó;
+ Tư duy khoa học, chính xác
III Tích hợp kiến thức liên môn
Môn Đại số
IV Phương tiện thiết bị dạy học và học liệu
- Sách giáo khoa, sách bài tập toán 9 tập 1;
- Sách giáo viên toán 9
- Chuẩn kiến thức - kỹ năng kết hợp với Điều chỉnh nội dung dạy học;
- Tài liệu tập huấn Dạy học - Kiểm ta đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh,
- Máy chiếu đa năng;
Trang 3- Phiếu học tập.
V Phương pháp, kỹ thuật dạy học
1 Các phương pháp dạy học: Kết hợp đa dạng các phương pháp dạy học truyền
thống và đổi mới phương pháp dạy học
- Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề;
- Phương pháp gợi mở - vấn đáp
2 Kỹ thuật dạy học
- Kỹ thuật chuyển giao nhiệm vụ học tập;
- Kỹ thuật đặt câu hỏi;
- Kỹ thuật chia nhóm
- Kỹ thuật “ bản đồ tư duy”
3 Hình thức tổ chức dạy học:
- Trên lớp: Hoạt động chung toàn lớp, hoạt động theo nhóm, hoạt động cặp đôi,
cá nhân hoạt động
- Ở nhà: Học nhóm, tự học
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC VÀ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Tiết 1: CÁCH SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI
1:Kiểm tra bài cũ
HS1: ? Nêu định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, viết hệ thức của định nghĩa dựa vào tam giác bên
HS2: Nhắc lại các tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt đã học ở tiết trước
? Tính tỉ sin370 , tan 490
2 ĐVĐ: Với các góc có số đo bất kì thì ta tính tỉ số lượng giác như thế nào ta nghiên
cứu bài hôm nay
3: Bài mới :
Hoạt động của thầy và trò Nội dung cần đạt
Hoạt động 1: Tính tỉ số lượng giác của
một góc
Phương pháp : thuyết trình , cá nhân ,
1 Tính tỉ số lượng giác của một góc cho trước
Ví dụ 1 : Tính
c
b
B C
A
a
Trang 4luyện tập , làm việc nhóm
GV:
-Hướng dẫn học sinh cách sử dụng máy
tính bỏ túi để tính tỉ số lượng giác của một
góc bất kì
- Ta bấm trực tiếp các phím trên máy tính
khi tính tỉ số Sin ,Cos, Tan
HS: Làm cá nhân phần b,c
? Để tính Cot của một góc ta làm thế nào
HS: Thảo luận nhóm nêu cách làm
Đại diện 1 nhóm trình bày
Sử dụng tính chất Tan Cot = 1
GV: Hướng dẫn cách ấn phím để tính
phần d
HS: Học sinh làm cá nhân bài 1
Trả lời nhanh kết quả
? : Qua bài 1 em rút ra nhận xét gì về mỗi
tỉ số lượng giác của các góc khác nhau
HS: Thảo luận nhóm để rút ra nhận xét
Đại diện nhóm trả lời
Đại diện các nhóm khác nhận xét
? Bài tập vận dụng
Không dùng máy tính bỏ túi hãy sắp xếp
các tỉ số lượng giac theo thứ tự tăng dần
a/ Sin780 , Cos140 , Sin470 , Cos870
b/ Tan730 , Cot 250 , Tan 620 , Cot 380
HS: Làm theo nhóm
GV: Đưa ra đáp án đúng ,các nhóm chấm
chéo và báo cáo kết quả
GV: Nhận xét và động viên các nhóm
ví dụ 2: (Ví dụ 1 SGK )và đưa hình vẽ lên
bảng phụ
HS: Đọc đề bài
Trong hình vẽ giả sử AB là đoạn đường
máy bay bay được trong 1,2 phút thì BH
chính là độ cao máy bay đạt được sau 1, 2
a/ Sin 430
b / Cos 500 c/ Tan 250 d/ Cot 670
Cách làm
a/ ấn phím
0,682 b/ Cos 500 0,643 c/ Tan 250 0,466 d/
0,425
Bài 1: Tính
a/ Sin 230 ; Sin 410 ; Sin 590 ; Sin730 b/ Cos 15045’ ; Cos 430 23’ ; Cos 670 c/ Tan 20025’ ; Tan 310 49’; Tan700 21’
d / Cot 370; Cot 480 ; Cot 610 ; Cot 830
Nhận xét :
Khi góc tăng thì Sin ; Tan tăng còn Cos và Cot giảm
Ví dụ 2: Bài giải:
Giả sử AB là đoạn đường máy bay bay được trong 1,2 phút thì BH chính là độ cao máy bay đạt được sau 1, 2 phút đó
Sin 430 =
=
Trang 5phút đó.
HS: Thảo luận nhóm nêu cách làm
HS: Đại diện nhóm trình bày cách tính
AB?
HS : Đại diện 1 h/s nêu cách tính AB
GV: Biết AB = 10km Cá nhân trình bày
cách tính BH
HS :Đại diện 1 h/s trình bày
GV: chú ý cách trình bày của các em
ĐVĐ: Ta đã biết tính tỉ số lượng giác của
một góc bất kì , nếu biết tỉ số thì có thể tính
được góc đó không ta sang phần 2
Ta có v = 500km/h,t = 1,2 phút = 501 h Vậy quãng đường AB dài
500 1
50=10 (km)
BH = AB sin A = 10.sin300
= 10 1
2=5 (km) Vậy sau 1,2 phút máy bay lên cao được 5km
Hoạt động 2: Tính số đo của một góc khi
biết một tỉ số lượng giác của góc đó
Phương pháp : Thuyết trình , làm việc cá
nhân , làm việc nhóm
GV: Hướng dẫn cách sử dụng máy tính
Sử dụng nút vàng ấn qua phím Shift
GV: Hướng dẫn cách tính phần a/
HS: Cá nhân làm phần b,c,d
Báo cáo kết quả
Ví dụ 4:
HS: Đọc đề bài
HS: Thảo luận nhóm nêu cách làm
Đại diện 1 nhóm trình bày
HS: Trình bày cá nhân vào vở
2: Tính số đo của một góc khi biết một tỉ
số lượng giác của góc đó
Ví dụ 3: Tính góc biết a/ Sin = 0,4
b/ Cos =
3 4
c/ Tan = 2,1 d/ Cot = 1,4 Hướng dẫn a/
= 23034’
b/ 410 25’
c/ 64032’
d/ 350 32’
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có
AB = 4 cm , BC = 12 cm Tính các góc của tam giác
Trang 6
? Qua bài hôm nay ta nắm được vấn đề gì
HS: Cá nhân suy nghĩ trả lời
GV: Vận dụng kiến thức đã học để giải bài
toán đặt ra với bài toán trong khung ở đầu
bài 4
HS: Tự nhiên cứu
Bài làm :Xét ABC vuông tại A
Có CosB =
4 1
=
12 3
Suy ra : B 700 31’
Do đó : C 190 29
4: Củng cố - luyện tập
? Bài tập vận dụng
? Bài tập: Cho tam giác ABC vuông tại A
có AB = 21cm, C = 400 Hãy tính độ dài:
a AC
b BC
c phân giác BD của B Tính góc CBD
HS: Hoạt động cá nhân
Trao đổi bài và chấm chéo giữa các bạn
cùng bàn
.Bài tập
Tam giác ABC vuông tại A nên:
a.AC = AB.cotC =21.cot400 ≈ 25, 03(cm) b.sinC = ⇒ BC = ≈ 32,67(cm)
c Ta có
C = 400 ⇒ B = 500 ⇒ B1= 250
5 :Hướng dẫn học sinh học ở nhà
- Làm bài 21, 23,25 /SGK /T84
- Ôn lại định nghĩa các tỉ số lượng giác
- Làm bài 26 / SGK
- Mang theo máy tính bỏ túi
- Tự đọc định lí về hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
Tiết 2: GIẢI TAM GIÁC VUÔNG
1: Kiểm tra bài cũ- Đặt vấn đề
HS1: Viết các tỉ số lượng giác của góc C dựa
vào hình vẽ bên
HS2: Làm bài 21/SGK
HS3: Làm bài 23 /SGK ( Không dùng máy tính bỏ túi )
2: ĐVĐ: Vận dụng định nghĩa tỉ số lượng giác và máy tính bỏ túi ta có thể giải tam giác
vuông ,vậy giải như thế nào ta vào bài hôm nay
3: Bài mới
GV- Giới thiệu bài toán “giải tam giác vuông”
? Để giải tam giác vuông cần biết mấy yếu tố? 2.Áp dụng giải tam giác vuông
c
b
B C
A
a
Trang 7số cạnh cần biết ?
Hoạt động 1: Giải tam giác vuông khi biết
hai cạnh
Phương pháp : Làm việc cá nhân , thuyết
trình ,
luyện tập
? Ví dụ 3
? Giải tam giác vuông ABC cần tính cạnh nào,
góc nào
HS:Cá nhân suy nghĩ nêu cách làm
Cá nhân trình bày vào vở
Đối với học sinh yếu GV có thể gợi ý
? Có thể tính tỉ số lượng giác của góc nào ngay
HS:Tính C; B
B, C trước Tại chỗ trình bày lời giải
HS: Làm việc cá nhân vào vở
HS: Cá nhân nêu cách làm?
HS: Làm cá nhân- 1hs lên bảng
Hoạt động 2: Giải tam giác vuông khi biết
một cạnh và một góc
Phương pháp : Làm việc cá nhân , luện tập
? Ví dụ 4
GV- Đưa đề bài, hình vẽ Ví dụ 4 lên bảng phụ
? Để giải tam giác OPQ cần tính cạnh nào, góc
nào
HS; cá nhân suy nghĩ
HS:- Cần tính Q, OP, OQ
OP = PQ.cosP
OQ = PQ.CosQ
GV: Theo dõi, nhắc nhở hs làm bài
GV:- Yêu cầu Hs làm ?3
HS: Làm ?3 cá nhân
GV:- Đưa đề bài, hình vẽ lên bảng, yêu cầu hs
tự giải
? Có thể tính MN theo cách nào khác
HS: định lí Pytago
? Hãy so sánh hai cách tính yêu cầu hs đọc
nhận xét
Ví dụ 3:
Giải
Xét ABC vuông tại A:
+ Theo Py-ta-go ta có:
2 2 5 2 8 2 9, 434
+ tanC = ABAC= 5
8=0 , 625 ⇒ C^ = 320
⇒ B^ = 900 - 320 = 580
?2
Ví dụ 4:
Giải Xét OPQ vuông tại O:
Có: Q=90^ 0− ^ P=900−360 =54 0 Theo định nghĩa tỉ số lượng giác ta suy ra
OP = PQ.sinQ = 7.sin540 = 5,663
OQ = PQ.sinP = 7.sin360 = 4,114
?3
Ví dụ 5:
Xét MNP vuông tại P:
+ ^N=900− ^ M=900−510 =39 0
8
5
C
B A
51
2,8
N
Trang 8Để giải tam giác vuông cần biết ít nhất mấy yếu
tố ? Đó là những yếu tố nào
HS: Cá nhân suy nghĩ trả lời
+ Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của tam giác vuông ta có
LN = LM.tanM = 2,8.tan510 = 3,458 + Có: LM = MN.Cos510
cos51 cos51
*Nhận xét: Sgk/88
4 Củng cố- luyện tập
-? Để giải tam giác vuông ta cần áp dụng
những kiến thức nào?
HS: Định lí Py - ta -go
+ Định nghĩa TSLG
+ Quan hệ giữa các góc trong tam giác
-? Bài 27/88-Sgk
HS: 2 học sinh lên bảng
HS: cá nhân học sinh khác làm vào vở
GV: Chữa bài – lưu ý học sinh cách trình
bày - viết kết quả nên để dưới dạng căn,
phân số tối giản không nên viết kết quả gần
đúng( nếu có thể
? Khi tam giác vuông biết 1 góc nhọn và 1
cạnh ta thường làm như thế nào
HS: + Tính góc nhọn còn lại
+ Dựa vào định nghĩa TSLG tìm hai
cạnh còn lại
? Khi tam giác vuông biết 2 cạnh ta thường
làm như thế nào
HS: + Tính cạnh còn lại theo định lí Py –ta
-go
+ Tính 2 góc nhọn bằng cách tìm 1 tỉ số
lượng giác của góc nhọn đó
? Bài tập: Một cột cờ cao 3,5m có bóng
trên mặt đất dài 4,8m Hỏi góc giữa tia nắng
mặt trời và bóng cột cờ bằng bao nhiêu
HS: Thảo luận nhóm tìm ra cách làm Vẽ
hình trình bày theo hình vẽ
GV: Nhấn mạnh ý nghĩa của việc giải tam
giác vuông
Bài 27/88-Sgk a.Xét ABC vuông tại A có:
+B+C=90ˆ ˆ 0 B= 90 - C= 60ˆ 0 ˆ 0 +AB = AC.tanC = 10.tan300 = 10
3 3
(cm) + BC = AC: cosC = 10:
3
2 =
20 3
3 (cm)
d.Xét ABC vuông tại A có:
+ BC2 = AC2 + AB2
BC = 765(cm)
+tanC =
18 6
21 7
AB
C 41ˆ 0 +B+C=90ˆ ˆ 0 B= 90 - 41 = 49ˆ 0 0 0
5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà
- Luyện kỹ năng giải tam giác vuông
-Bài tập về nhà :bài 26, 27(b,c), 28,29/88/89-Sgk
10
c
a
30
C
B A
Trang 9Bài tập vận dụng
-Trên màn hình có hình vẽ sau và nêu GT, KL
Biết
5 6
AB
AC ; AH = 30 cm
a,Tính : HB,HC
b, Tính các tỉ số lượng giác của góc C
========================
Tiết 3: LUYỆN TẬP
1 Kiểm tra bài cũ
HS1: Viết tỉ số lượng giác của góc nhọn B của
dựa vào hình vẽ bên
HS2:
Giải tam giác vuông ABC vuông tại A, biết : a = 20 cm ; B = 350
GV: Nhận xét cho điểm
Chốt kiến thức quan trọng cho HS
2:ĐVĐ: Đối với tam giác không vuông thì ta tính các yếu tố còn thiếu như thế nào , Vận
dụng kiến thức đã học ta làm một số bài tập thông qua tiết luyện tập
3: Tổ chức luyện tập
c
b
a = 20 cm
C B
c
b
B
C
A
a
Trang 10Hoạt động của thầy và trò Nội dung cần đạt
Hoạt động 1: Dạng toán tính góc của tam giác
vuông
? Bài 28/ T89SGK
GV:Yêu cầu Hs đọc đề bài
HS: Cá nhân suy nghĩ nêu cách làm
Cá nhân trình bày vào vở
Đối với học sinh yếu có thể gợi ý
? Dựa vào đâu để tính góc
HS:- Tỉ số lượng giác của góc nhọn
? Ta cần tính tỉ số lượng giác nào của góc
HS: Tỉ số tan
1 Bài 28/89-SGK.
Xét ABC vuông tại A ta có:
0
AB 7
AC 4
60 15'
7
4 C
B
A
Trang 114 Củng cố- luyện tập
? Ta đó giải những dạng toỏn nào
? Dựa vào những kiến thức nào để giải cỏc dạng toỏn trờn
5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà
- Nắm chắc hệ thức giữa cạnh và gúc trong tam giỏc vuụng
- Xem lại cỏc bài tập đó chữa
- Làm bài tập 59; 609; 61; 68 tr 88, 89 SGK
- Bài tập bổ xung :
Cho tam giỏc ABC , trong đú BC = 14 cm , Gúc B bằng 400 , gúc C bằng 300
Gọi E là chõn đường vuụng gúc kẻ từ A đến BC Tớnh
a/ Tớnh AE
b/ Tớnh AC
Tiết 4: LUYỆN TẬP
1:Kiểm tra bài cũ:
HS1: Chữa bài tập 28 tr 89 SGK (1HS lờn bảng kiểm tra và cả lớp cựng làm)
HS2:Viết cỏc tỉ số lượng giỏc của tam giỏc vuụng dựa vào hỡnh vẽ bờn dưới
2: ĐVĐ: Tiếp tục vận dụng tỉ số lượng giỏc của tam giỏc vuụng để làm một số bài toỏn
cú liờn quan
3: Tổ chức luyện tập
Hoạt động của thầy và trũ Nội dung cần đạt
? Bài 31/89( đưa đề bài lờn bảng phụ)
HS: Đọc đề bài
Thảo luận nhúm để nờu cỏch tớnh
? Để tớnh được AB ta phải làm như thế
nào?
? Viết cụng thức tớnh cạnh AB?
Dựng mỏy tớnh tớnh AB?
HS: Trỡnh bày chỳ ý lấy kết quả cho chớnh
xỏc và tớnh để sai số là ớt nhất
? Thảo luận nhúm tỡm cỏch làm phần b
HS: Đại diện nhúm nờu cỏch làm
1 Bài tập 31/89
a.Xét tam giác ABC vuông tại B:
Ta có AB = AC.SinACB = 8.Sin 540
6 472 (cm) b.Trong tam giác ACD kẻ đờng cao AH
Ta có:
c
b
B
C
A
a
A
C
K
B 380 11cm N 300
Trang 12HS: Đại diện cỏc nhúm khỏc nhõn xột và
cú thể hỏi tại sao lại làm như vậy
GV::
Vẽ đường cao AH của tam giỏc ACD?
Tớnh AH?
Tớnh sin D? từ đú suy ra gúc D?
HS: Cỏ nhõn Trỡnh bày bài giải
GV: Chữa bài chỳ ý cỏch trỡnh bày
?
? Bài 32/89
( Yờu cầu bài toỏn trờn màn hỡnh )
Vẽ hỡnh vẽ minh hoạ cho bài toỏn?
HS: Cỏ nhõn suy nghĩ nờu cỏch làm
? Tớnh quóng đường đi của chiếc thuyền
AC?
? Viết cỏc cụng thức cú thể tớnh được
AB?
Tớnh AB?
GV: Trỡnh bày lời giải qua đú nhấn mạnh
ý nghĩa của toỏn học trong thực tế
AH=AC SinACH=8 Sin 74 0≈ 7 69(cm)
SinD=AH
AD=
7 69
9 6 ≈ 0 801
Suy ra ADC D 530
2.Bài 32.Tr 89 SGK
AB là chiều rộng của khúc sông
AC là đoạn đờng đi của chiếc thuyền
CAx là góc tạo bởi đờng đi của chiếc
thuyền và bờ sông
+ Quãng đờng AC là:
AC ≈ 33 5=165(m)
Trong tam giác ABC vuông tại B ta có:
AB=AC SinC ≈165 Sin700≈ 155(m)
SABC =
10, 4.8,1
CH AB
42,12( cm2
4: Củng cố- luyện tập
Kiểm tra đỏnh giỏ
Bài 1: a) So sỏnh sin 340 và sin 450
b) Sắp xếp cỏc tỉ số lượng giỏc sau theo thứ tự tăng dần tan 540, cot 830,
tan 670 , cot 350 , tan 370( Khụng dựng mỏy tớnh bỏ tỳi )
Bài 2: Giải tam giỏc ABC vuụng tại A biết AB = 5cm; AC = 12cm
Bài giải
Bài 1 a)sin 340 < sin 450
b) ta cú cot 830 = tan70 cot 350 = tan 550
Mà tan70 < tan 370 < tan 540 < tan 550 < tan 670
Vậy cot 830 < tan 370 < tan 540 < cot 350 < tan 670
Bài 2.
Xột tam giỏc ABC vuụng tại A cú: