de thi vao 10

1.0 điểm Chứng minh tứ giác AMBH nội tiếp đường tròn.. 0.75 điểm Tính diện tích của tứ giác BMNC.[r]

MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học 2015 - 2016 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài:120 phút

Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang

Câu 1 (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: x – 3 = 0

2 Giải hệ phương trình

x y 2 3x y 10

 





 

Câu 2 (2,5 điểm) Cho biểu thức

x 9



x 0, x 9  )

1 Rút gọn P

2 Tìm x để giá trị của biểu thức

1 P 2



Câu 3 (1,5 điểm) Hai trường A và B có 420 học sinh thi đỗ vào lớp 10, đạt tỉ lệ là 84%

Riêng trường A đạt tỉ lệ đỗ là 80% còn trường B tỉ lệ đỗ là 90% Tính số học sinh dự thi vàolớp 10 của mỗi trường

Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, HB = 20cm ; HC =

45cm vẽ đường tròn tâm A bán kính AH, kẻ tiếp tuyến BM, CN với đường tròn ( M, N là các tiếp điểm khác với điểm H)

1 Chứng minh tứ giác AMBH

2 Tính diện tích của tứ giác BMNC

3 Gọi K là giao điểm của CN và HA Tính độ dài KA

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y là các số dương thỏa mãnx y 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2

M

x y xy

-HẾT -MÃ KÍ HIỆU HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học 2015– 2016 MÔN: TOÁN

(Hướng dẫn chấm gồm 04trang)

1

(2,0

điểm)

.

1 (0.75 điểm) Giải phương trình:

x – 3 = 0

3

x

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x = 3 0.25

2 (1.25 điểm) Giải hệ phương trình

x y 2 3x y 10

 





 





4x 12

x y 2







 



x 3

3 y 2







 



x 3









Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là:

x 3









2

(2,5

điểm)

. 1 (1.5 điểm) Rút gọn

x 9



:

0.25

: ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) x 3 x 3

0.5

2x 6 x x 3 x 3x 3 2 x 2 x 3

:



=

: ( x 3)( x 3) x 3

=

: ( x 3)( x 3) x 3

0.25

3( x 1)( x 3) ( x 3)( x 3)( x 1)



3 ( x 3)





2 (1.0điểm)

3 P

( x 3)





 (vớix 0, x 9  ).

P

2 ( x 3) 2



6 x 3

x 3

0 x 9

  

Vậy với 0 x 9  thì biểu thức

1 P 2

3.

(1.5

điểm) Tổng số học sinh dự thi của hai trường là: 420

100

84 = 500 (học sinh)

0.25

Gọi số học sinh dự thi của trường A, trường B lần lượt là x, y

(x, y N;0 x, y 500)  

0.25

Do đó ta có phương trình: x + y = 500 (1) 0.25

Số học sinh thi đỗ vào lớp 10 của trường A là:

80 x

100 (học sinh)

Số học sinh thi đỗ vào lớp 10 của trường B là:

90 y

100 (học sinh)

Mà tổng số học sinh thi đỗ của hai trường là 420 học sinh

Nên ta có phương trình:

100 100 = 420  8x 9y 4200  (2) 0.25

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

x y 500

8x 9y 4200

 





x y 500 x(500 y) 9y 4200

 



 



x y 500 8(500 y) 9y 4200

 



 



x 200 500

y 200



 





x 300

y 200





 





Thỏa mãn điều kiện

Vậy số học sinh dự thi của trường A là : 300 ( học sinh)

số học sinh dự thi của trường B là : 200 ( học sinh) 0.25

4

(3,0

điểm)

.

0,5

1 (1.0 điểm) Chứng minh tứ giác AMBH nội tiếp đường tròn.

Ta có AH là đường cao ABC

Nên AH BC tại H

Mà BM là tiếp tuyến của đường tròn tại M 0.25

Nên BM  AM tại M

Vậy BHA AMB  900900 1800

2 (0.75 điểm) Tính diện tích của tứ giác BMNC

Ta có BM và BH là các tiếp tuyến của đường tròn tại M và H (gt)

Ta có CN và CH là các tiếp tuyến của đường tròn tại N và H (gt)

Suy ra AB, AC là các đường phân giác của MAH HAC ; ( Tính chất hai tiếp tuyến

cắt nhau)

;

MAB BAH MAH NAC CAH NAH

Mà ABC vuông tại A

Nên CAB  900

Vậy MAN MAH NAH   2BAH CAH   2.BAC  2.90 0  180 0

Mà BM AM ; CN AN ( chứng minh trên)

Nên BM//CN ( quan hệ từ vuông góc đến song song) 0.25

K

N

M

B A

Do đó tứ giác MBNC là hình thang

Diện tích hình thang BMNC là:

1

2

BMNC

S  MB NC MN

Do ABC vuông tại A đường cao AH nên AH2 = BH.CH = 20.45 = 900

nên AH = 30cm

Mà MN = 2 AH = 2 30 = 60 cm

Ta có BM và BH là các tiếp tuyến của đường tròn tại M và H (gt)

Ta có CN và CH là các tiếp tuyến của đường tròn tại N và H (gt)

Suy ra BH = MB = 20cm; CH = NC = 45cm

2

BMNC

3 (0.75 điểm)

Ta có tam giác vuông KNA đồng dạng với tam giác vuông KHC ( chung góc

2 3

KA NA

KC HC 

2 3

KA NA

KN NC HC

 2 3

KA NA

KN NC HC



Mà KA2= KN2+AN2

2 2

4

KA

KN NC



2

4

KN AN

KN NC





9(KN 900) (KN 45) 4

2

KA2= KN2+AN2= 722 +302

5

1.0

điểm)

Áp dụng bất đẳng thức Cosi với hai số dương x và y 0.25

Ta có: x 2y xy (1) ;

 

Từ (1) và (2) suy ra



M

0.25

Áp dụng (*) ta được : 2 2 2

4

x y  xy  x y  Mặt khácx 2y xy (1)

 1 2  1 2

2

xy

xy

Vậy M6

Dấu đẳng thức xảy ra khi : x = y =

1