a Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b Chứng minh OH.OE=R2 c Khi A di chuyển trên đường thẳng a, chứng minh BC luôn đi qua một điểm cố định Bài 5 1,0 điểm.. a Tìm điều kiện và rút gọn biể[r]
Trang 1Câu 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức :
4
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị của a để P = a
Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình 2
x m x m (m là tham số).
a) Giải phương trình với m 1
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 2
Câu 3 (1,5 điểm).
Một tàu hoả đi từ A đến B cách nhau 40 km Khi đi đến B, tàu dừng lại 20 phút rồi đi tiếp 30 km nữa để đến C với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi từ A đến B là 5 km/h Tính vận tốc của tàu hoả khi đi trên quãng đường AB, biết thời gian kể từ khi tàu hoả xuất phát từ A đến khi tới C hết tất cả 2 giờ
Câu 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và
.
ABAC Vẽ đường kính AD của đường tròn (O) Kẻ BE và CF vuông góc với AD (E, F thuộc AD) Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)
a) Chứng minh bốn điểm A, B, H, E cùng nằm trên một đường tròn
b) Chứng minh HE song song với CD
c) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh ME = MF
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hai số dương x, y thỏa mãn: x + 2y = 3
Chứng minh rằng: 1 2 3
x y
Bài 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
Trang 2b) Tính giá trị của A khi x 3 2 2
c) Tìm GTNN của A
Bài 2 (2,0 điểm) Cho phương trình: x2mx m 2 0
a) Giải phương trình khi m = 4
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho x1 x2 2
Bài 3 (1,5 điểm) Lớp 9C dự định trồng 420 cây xanh Đến ngày thực hiện có 7 bạn
không tham gia do được triệu tập học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi của nhà trường nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 3 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra Hỏi lớp 9C có bao nhiêu học sinh
Bài 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kình AB = 2R Vẽ đường thẳng d là
tiếp tuyến của (O) tại B Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d tại N Gọi C là trung điểm của AM , tia CO cắt d tại D
a) Chứng minh rằng: Tứ giác OBNC nội tiếp
b) Chứng minh rằng: CA.CN CO.CD
c) Xác định vị trí điểm M để 2AM AN đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5 ( 1,0 điểm) Cho a, b là các số thực dương
Chứng minh rằng :
2
2
a b
a b a b b a
Bài 1 (2,5 điểm)
Cho biểu thức P =
.
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để 2P = 2 x + 5
Bài 2 (2,0 điểm)
Trang 3Cho phương trình: x2 m1x m 0
a) Giải phương trình với m = 2
b) Tìm m để phương trìnhcó hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
2
1 2 1 2 5
x x x x
Bài 3 (1,5 điểm)
Một hình chử nhật có chu vi là 100 m Nếu tăng chiều rộng thêm 5 m và chiều dài thêm 10 m, thì được một hình chử nhật mới có diện tích tăng thêm 400 m2
so với diện tích hình chử nhật ban đầu Tính diện tích hình chử nhật ban đầu
Bài 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R
Gọi H là giao điểm ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC; còn S là diện tích tam giác ABC
a) Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh: BF.BA + CE.CA = BC2
c) Chứng minh rằng: S =
4
AB BC CA R
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho a, b, c là 3 số dương Chứng minh rằng:
Bài 1 (2,0 điểm)
Cho biểu thức:
A
x 4
x 2 x 2
a) Tìm điều kiện và rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức
2
A khi x 7 4 3 3
Bài 2 (2,0 điểm) Cho phương trình: 2x2 4mx2m2 1 0 (1)
Trang 4b) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x x1 , 2 Tìm m để 2x12 4mx2 2m2 9 0
Bài 3 (1,5 điểm)
Hai lớp 9A và 9B có tổng số học sinh là 84 Trong đợt mua bút ủng hộ nạn
nhân chất độc màu da cam, mỗi học sinh lớp 9A mua 3 chiếc bút, mỗi học sinh lớp 9B mua 2 chiếc bút Tìm số học sinh của mỗi lớp, biết tổng số bút hai lớp mua được
là 209 chiếc
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O;R) cố định và điểm M nằm bên ngoài (O) Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC với đường tròn (O) (B,C là các tiếp điểm ) Vẽ đường kính BB’ của (O) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB’, đường thẳng này cắt MC và B’C lần lượt tại K và E Chứng minh rằng:
a) 4 điểm M, B, O, C cùng nằm trên một đường tròn
b) Đoạn thẳng ME = R
c) Khi điểm M di động mà OM = 2R thì điểm K di động trên một đường tròn cố định, chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó
Bài 5 ( 1,0 điểm) Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện: a + b + c = 2
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q = 2a bc 2b ca 2c ab
Bài 1 (2,0 điểm)
Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện và rút gọn B
b) Tìm x nguyên để giá trị của biểu thức
x 4
x 2
là số nguyên
Bài 2 (2,0 điểm)
Trang 5Cho phương trình : 2x22 m 1 x m 24m 3 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Chứng minh : 1 2 1 2
9
x x 2 x x
2
Bài 3 (1,5 điểm)
Hai máy cày cùng làm việc trong 5 giờ thì xong
1
18 cánh đồng Nếu máy thứ nhất làm việc trong 6 giờ và máy thứ hai làm việc trong 10 giờ thì hai máy cày được 10% cánh đồng Hỏi mỗi máy cày làm việc riêng thì cày xong cánh đồng trong mấy giờ ?
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O;R) đường kính BC = 2R Một điểm A thuộc đường tròn, tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D và cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M Gọi E
và F lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC
a) Chứng minh tứ giác AEDF nội tiếp
b) Chứng minh AB.AC = AM.AD
c) Xác định vị trí của A để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất
Bài 5 ( 1,0 điểm) Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn : x+2y 3£ .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S= x 3+ +2 y 3+ .
Bài 1 (2,0 điểm)
Cho biểu thức:
x x x 1 x 2 x 1
a) Tìm điều kiện và rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của P khi
1 x 4
c) Tìm x để PP
Trang 6Bài 2 (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 2x 2m 1 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1 ; 2 thỏa mãn:
x22(x12 1) x x12( 22 1) 8
Bài 3 (1,5 điểm)
Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt kế hoạch 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) và một đường thẳng a không có điểm chung
với đường tròn Từ một điểm A trên đường thẳng a, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn(B, C thuộc đường tròn) Từ O kẻ OH vuông góc với đường thẳng a tại H Dây BC cắt OA tại D và cắt OH tại E
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
b) Chứng minh OH.OE=R2
c) Khi A di chuyển trên đường thẳng a, chứng minh BC luôn đi qua một điểm cố định
Bài 5 ( 1,0 điểm)
Cho hai số dương x và y có tổng bằng 1 Chứng minh: 2 2
1 1 9
x y
Bài 1 (2,0 điểm)
Cho biểu thức A =
:
a) Tìm điều kiện và rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để A < 0
Bài 2 (2,0 điểm)
Cho phương trình : x - 2(m - 1)x + m - 2 = 0 (1) (x là ẩn số)
a) Tìm m và nghiệm còn lại khi biết phương trình có 1 nghiệm bằng x = 1
b) Gọi x ,x là các nghiệm của phương trình (1)
Tìm giá trị của m để: 2x - 3x = - m + 6
Trang 7Bài 3 (1,5 điểm)
Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m2 Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m2 Tính diện tích thửa ruộng đó
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho hai đường tròn (O) và(O ) cắt nhau tại A và B Vẽ AC, AD thứ tự là đường kính của hai đường tròn (O) và (O )
a) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng
b) Đường thẳng AC cắt đường tròn(O ) tại E; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại
F (E, F khác A) Chứng minh 4 điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn
c) Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A cắt (O) và(O ) thứ tự tại M và N Xác định vị trí của d để CM + DN đạt giá trị lớn nhất
Bài 5 ( 1,0 điểm) Giải phương trình: 6x2 1 2x 3x2.
Bài 1 (2,0 điểm)
Cho biểu thức:
x P
a) Tìm điều kiện và rút gọn biểu thức P.
b) Tìm x để P >0
Bài 2 (2,0 điểm)
Cho phương trình: x2 m4 x2m 5 0
a) Tìm giá trị của m để phương trình hai nghiệm phân biệt
b) Gọi hai nghiệm lần lượt là x x1; 2 Tìm các giá trị của m sao cho x13 x23 0
Bài 3 (1,5 điểm)
Một phòng họp có 440 ghế (mỗi ghế một chỗ ngồi) được xếp thành từng dãy, mỗi dãy có số ghế bằng nhau Trong một buổi họp có 529 người tham dự nên ban tổ
Trang 8chức phải kê thêm 3 dãy ghế và mỗi dãy tăng thêm 1 ghế so với ban đầu thì vừa đủ chỗ ngồi Tính số dãy ghế có trong phòng họp lúc đầu
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Hai đường cao AD, BE
D BC; E AC lần lượt cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai là M và N
a) Chứng minh rằng: bốn điểm A, E, D, B nằm trên một đường tròn Xác định tâm I của đường tròn đó
b) Chứng minh rằng: MN // DE
c) Cho (O) và dây AB cố định Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE luôn không đổi khi điểm C di chuyển trên cung lớn AB
Bài 5 ( 1,0 điểm)
Cho 2 số dương a, b thỏa mãn
1 1
2
a b Chứng minh: 4 2 2 4 2 2
Bài 1 (2,0 điểm)
Cho biểu thức:
1
P
a) Tìm điều kiện và rút gọn biểu thức P
b) Với những giá trị nào của x thì P >
1
Bài 2 (2,0 điểm)
Cho phương trình x2 2(m 1)x m 2 0
a) Giải phương trình đã cho khi m – 2
b) Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x 1 và x 2 Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1 và x 2 mà không phụ thuộc vào m
Bài 3 (1,5 điểm)
Trang 9Một ôtô đi từ A đến B dài 120 Km với vận tốc dự định Sau khi đi được
1 3
quãng đường xe nghỉ 20 phút nên để đến B đúng giờ, xe phải tăng vận tốc thêm 8 Km/h trên quãng đường còn lại Tính vận tốc dự định ?
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm (O) và dây BC không đi qua tâm Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho M không trùng với B Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O)
đã cho tại N và K (N nằm giữa M và K) sao cho O nằm bên trong KMC Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ NK Các dây AB và AC lần lượt cắt NK tại D và E a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp
b) Chứng tỏ MB.MC = MN.MK
c) OA cắt NK tại F Chứng minh MF2 > MB.MC
Bài 5 ( 1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
Bài 1 (2,0 điểm)
Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện và rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của biểu thức P biết
2 x
Bài 2 (2,0 điểm)
Cho phương trình : x2 - (2n -1 )x + n (n - 1) = 0
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi n
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ( với x1 < x2)
Chứng minh : x12 - 2x2 + 3 0
Bài 3 (1,5 điểm)
Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm
14 km/h thì đến sớm hơn 2 giờ, nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thì đến muộn 1 giờ Tính
Trang 10Bài 4 (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O;R), đường kính AB Qua điểm I thuộc đoạn OA kẻ dây
MN Trên đoạn MI lấy điểm E, tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K
a) Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp
b) Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM
c) Chứng minh AK.AE + BI.BA = 4R2
d) Xác định vị trí của điểm I trên OA để chu vi tam giác IMO lớn nhất
Bài 5 ( 1,0 điểm)
Cho a , b , c là các số dương thoả mãn điều kiện : a + b+c +ab +bc+ ca=6
Chứng minh rằng:
3
b c a