H là trực tâm của tam giác.. D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.. a, Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành.. b, Gọi P và Q lần lợt là các điểm đối xứng c
Trang 1Phòng GD & ĐT Quảng Trạch
Trờng THCS Cảnh Hóa
Họ tên HS: ………
Số báo danh: ………
Đề THI THử VàO LớP 10 NĂM HọC 2011- 2012
mÔN: tOáN Thời gian: 120 phút(Không kể thời gian giao đề)
Đề có: 01 trang, gồm có 04 câu Mã đề 02
1
1 2 2 : 1 1
x
x x x
x
x x x x
x x
a, Rút gọn P
b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên
Bài 2: Cho phơng trình: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= 0 (*)
a.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm âm
b.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn 3
2 3
1 x
x =50
Bài 3: Cho phơng trình: ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm dơng phân biệt x1, x2Chứng minh:
a, Phơng trình ct2 + bt + a =0 cũng có hai nghiệm dơng phân biệt t1 và t2
b, Chứng minh: x1 + x2 + t1 + t2 4
Bài 4: Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O H là trực tâm của tam giác D
là một điểm trên cung BC không chứa điểm A
a, Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành
b, Gọi P và Q lần lợt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đờng thẳng AB và AC Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng
c, Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất
hớng dẫn và biểu điểm chấm 02
Đề THI THử VàO LớP 10 NĂM HọC 2011 - 2012 Bài 1: (2 điểm) ĐK: x 0 ;x 1
a, Rút gọn: P =
1
1 2
: 1
1
x
x x
x
x
x z <=> P =
1
1 )
1 (
1
2
x
x x
x
b P =
1
2 1 1
1
x x
x
Để P nguyên thì
) ( 1 2
1
9 3
2 1
0 0
1 1
4 2
1 1
Loai x
x
x x
x
x x
x
x x
x
Vậy với x= 0 ; 4 ; 9 thì P có giá trị nguyên
Bài 2: Để phơng trình có hai nghiệm âm thì:
Trang 2
0 1 2
0 6
2
1
2 2
1
m x
x
m m
x
2
0 ) 3 )(
2 (
0 25
m
m m
b Giải phơng trình: 2 3 ( 3 ) 3 50
m
2 5 1 2 5 1
0 1 50
) 7 3
3 ( 5
2 1
2 2
m m
m m
m m
Bài 3: a Vì x1 là nghiệm của phơng trình: ax2 + bx + c = 0 nên ax12 + bx1 + c =0
Vì x1> 0 => c 1 . 1 0
1
2
1
a x
b
1
1
x là một nghiệm dơng của phơng trình: ct2 + bt + a =
0; t1 =
1
1
x Vì x2 là nghiệm của phơng trình:
ax2 + bx + c = 0 => ax2 + bx2 + c =0
vì x2> 0 nên c 1 . 1 0
2 2
2
a x
b
2
1
x là một nghiệm dơng của phơng trình ct2 + bt
+ a = 0 ; t2 =
2
1
x Vậy nếu phơng trình: ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm dơng phân biệt x1; x2 thì phơng trình : ct2 + bt
+ a =0 cũng có hai nghiệm dơng phân biệt t1 ; t2 t1 =
1
1
x ; t2 =
2
1
x
b Do x1; x1; t1; t2 đều là những nghiệm dơng nên
t1+ x1 =
1
1
x + x1 2 t2 + x2 =
2
1
x + x2 2
Do đó x1 + x2 + t1 + t2 4
Bài 4
a Giả sử đã tìm đợc điểm D trên cung BC sao cho tứ giác BHCD là hình bình hành Khi đó: BD//HC; CD//HB vì H là trực tâm tam giác ABC nên
CH AB và BH AC => BDAB và CDAC
Do đó: ABD = 900 và ACD = 900
Vậy AD là đờng kính của đờng tròn tâm O
Ngợc lại nếu D là đầu đờng kính AD
của đờng tròn tâm O thì
tứ giác BHCD là hình bình hành
b) Vì P đối xứng với D qua AB nên APB = ADB
nhng ADB =ACB nhng ADB = ACB
Do đó: APB = ACB Mặt khác:
AHB + ACB = 1800 => APB + AHB = 1800
Tứ giác APBH nội tiếp đợc đờng tròn nên PAB = PHB
Mà PAB = DAB do đó: PHB = DAB
Chứng minh tơng tự ta có: CHQ = DAC
Vậy PHQ = PHB + BHC + CHQ = BAC + BHC = 1800
Ba điểm P; H; Q thẳng hàng
H
O P
Q
D
C B
A
Trang 3c) Ta thấy APQ là tam giác cân đỉnh A
Có AP = AQ = AD và PAQ = 2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ
đạt giá trị lớn nhất AP và AQ là lớn nhất hay AD là lớn nhất
D là đầu đờng kính kẻ từ A của đờng tròn tâm O