ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 2012 CẢNH HÓA ĐỀ 02

Bài 4 4điểm Cho đờng tròn O, dây AB và một điểm C ở ngoài đờng tròn và nằm trên tia BA.. Từ một điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đờng kính PQ của đờng tròn cắt dây AB tại D.. Tia CP

Phòng GD & ĐT Quảng Trạch

Trờng THCS Cảnh Hóa

Họ tên HS: ………

Số báo danh:……

Đề THI THử VàO LớP 10 NĂM HọC 2011- 2012

mÔN: tOáN Thời gian: 120 phút(Không kể thời gian giao đề)

Đề có: 01 trang, gồm có 04 câu Mã đề 02

Đề ra

Bài 1 (2,0đ) Cho biểu thức: A =

1

1 1

1











x

x x

x x

a)Tìm ĐKXĐ và rút gọn A

b) Tính giá trị biểu thức A khi x =

4

9

c) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1

Bài 2 (2,0đ ) Cho phơng trình ẩn x, m là tham số: x2 + (2m + 1).x + m2 +3m = 0.(1)

a, Giải phơng trình với m = -1

b, Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm và tích hai nghiệm của chúng bằng 4?

c, Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm là x1 ,x2 mà x1 + x2 - x1.x2 = 15

Bài 3 (2 điểm) Một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng Hôm làm việc có hai xe phải điều

đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn Hỏi đội có bao nhiêu xe.

Bài 4 (4điểm) Cho đờng tròn (O), dây AB và một điểm C ở ngoài đờng tròn và nằm trên tia

BA Từ một điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đờng kính PQ của đờng tròn cắt dây AB tại D Tia CP cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai I Các dây AB và QI cắt nhau tại K

a) Chứng minh rằng tứ giác PDKI nội tiếp

b) Chứng minh CI.CP = CK.CD

c) Chứng minh IC là phân giác ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB

d) Giả sử A, B, C cố định, chứng minh rằng khi đờng tròn (O) thay đổi nhng vẫn đi qua

A, B thì đờng thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định

hớng dẫn và biểu điểm chấm

Đề THI THử VàO LớP 10 NĂM HọC 2011- 2012

Đề 02

Yờu cầu chung

- Đỏp ỏn chỉ trỡnh bày cho một lời giải cho mỗi cõu Học sinh cú lời giải khỏc đỏp ỏn (nếu đỳng) vẫn cho điểm tựy thuộc vào mức điểm của từng cõu và mức độ làm bài của học sinh.

- Trong mỗi cõu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thỡ khụng cho điểm đối với cỏc bước giải sau cú liờn quan.

- Đối với cõu 4 học sinh khụng vẽ hỡnh thỡ khụng cho điểm.

- Điểm toàn bài là tổng điểm của cỏc cõu, điểm toàn bài làm trũn đến 0,5.

1

a

ĐKXĐ là:







 1 0

x x

A =

1

1 1

1











x

x x

x

1

1 1

1













x

x x

x x

1

1 1















x

x x x x x

x

 1





x

x x

 

 1 1

1









x x

x x

1





x

x

0,25 0,25 0,25 0,25

b

x =

4

9

thì A

1





x

x

1 4 9 4 9





A

1 2

32

3





2

12

3

  3

0,25

0,25

c

A < 0 <=> 0

1



x x

0

1 



x  x  0  0 x 1.

0,25 0,25

2

a Với m = -1 (1) trở thành: xơng trình có nghiệm x 2 - x - 2 = 0 có a - b + c = 1 + 1 – 2 = 0 nên

ph-1 = -1; x2 = 2 0,25 0,25

b

Để phơng trình (1) có hai nghiệm và tích hai nghiệm của chúng bằng 4

Theo hệ thức Vi-ét và điều kiện có hai nghiệm thì:



























a c x

x

a x

x

2 1

2 1

.

0



















m m

x x

m x

x

3

1 2

0 3m) +

4(m

-1) + (2m

2 2

1

2 1

2 2















4 1 8 1 m

2 1

m

Vậy để phơng trình (1) có hai nghiệm và tích hai nghiệm của chúng bằng 4

thì m = - 4

0,25

0,25

0,25

c

Để phơng trình (1) có hai nghiệm là x1, x2 mà x1 + x2 -x1x2=15

Theo b) ta có: (1) có hai nghiệm khi m 

8 1

Theo hệ thức Vi- ét: x1+ x2 = -(2m +1)

và x1.x2 = m2 + 3m nên: x1 + x22 - x1x2 = 15 <=> (x1+ x2)2 - 3 x1x2 = 15

<=> [- (2m + 1)]2 – 3(m2 + 3m) = 15 <=> m2 – 5m – 14 = 0 <=> m1 = 7;

m2 = - 2

Với điều kiện m 

8

1

phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

x1 + x2 - x1x2 =15 thì m = - 2

0,25 0,25

0,25

3 Gọi số xe của đội là x ( ĐK: x nguyên và x>2) 0,25

Số xe thực tế chuyên chở hàng là (x-2)

Theo dự định, mỗi xe phải chở 120

x (tấn hàng)

Thực tế, mỗi xe phải chở 120

2

x  (tấn hàng)

Theo bài ra ta có phơng trình: 120 120

16 2

x  x 

ị 120x - 120x + 240 = 16x2 - 32x

x2 - 2x - 15 = 0

D’=1+15=16>0 =>

x1 = 1- 4 =- 3 (loại) (x2 =1+ 4 = 5 (TMĐK)

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

4

a

Vẽ hình chính xác

Xét tứ giác PDKI có:

DPIQ = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)

Vì P là điểm chính giữa của cung lớn AB nên

ABPQ hay DPDK = 900

Suy ra DPIQ+ DPDK = 1800 Vậy tứ giác PDKI nội tiếp

0,5

0,25 0,25 0,25 0,25

b

b)Xét hai tam giác vuông CIK và CDP có DCchung nên

CIK DCDP (g.g)

ị 

CI CP CK CD

ị 

0,25 0,25 0,25 0,25

c Ta có DBIQ = DAIQ (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Mặt khác DCIK = 900 nên CI là phân giác ngoài ở đỉnh I của AIB

0,25 0,25

d

Tứ giác ABPI nội tiếp nên suy ra: CIADCBP (g.g)

=> CI.CP = CA.CB (1)

Mà theo câu b), ta có CI.CP = CK.CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: CK.CD = CA.CB

(hay

CD

CB CA

CK  . ) không đổi và K thuộc tia CB

Vậy K cố định và QI qua K cố định

0,25 0,25 0,25 0,25

I

C A

Q

P

B

K D