Thi thu vao lop 10

Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó.[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HIỆP HÒA

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 16/06/2012

Thời gian làm bài:120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2,0 điểm)

1 Thực hiện phép tính: A  12 27 75

2 Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A 2;8 và B 3; 2    

Câu 2: (3,0 điểm)

1 Cho biểu thức: B=(1 −2√x −√x):(1+1√x+

2√x 1− x) với x 0, x 1

a Rút gon biểu thức B

b Tìm giá trị của x để biểu thức B = 5

2 Cho phương trình: x2  mx 4 0  (1) (với m là tham số)

a Giải phương trình (1) khi m = 3

b Giả sử x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1), tìm m để:

x x  1 x x  1 6

Câu 3: (1,5 điểm)

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ đầy bể Nếu từng vòi chảy thì thời gian vòi thứ nhất làm đầy bể sẽ ít hơn vòi thứ hai làm đầy bể là 10 giờ Hỏi nếu chảy riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy trong bao lâu thì đầy bể?

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K

1 Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn;

2 Tính góc CHK;

3 Chứng minh KH.KB = KC.KD;

4 Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N Chứng minh 2 2 2

AD AM AN

Câu 5: (0,5 điểm)

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4xy = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =

2x 2y 12xy

x y



-Hết -Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Giám thị 1 (Họ tên và ký):

Giám thị 2 (Họ tên và ký):

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HIỆP HÒA

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

KÌ THI NGÀY 16/06/2012 MÔN THI:TOÁN

Bản hướng dẫn chấm có 04 trang

Lưu ý khi chấm bài:

Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó Đối với bài hình học (câu 4), nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không được tính điểm.

1

(1 điểm)

4.3 9.3 25.3

2 3 3 3 5 3

2 3 5 3

2

(1 điểm)

+ Đồ thị hàm số y = ax +b đi qua hai điểm A(2;8) và

B (3;2)

2a b 8 3a b 2

 



 

 



0,5

3( 6) b 2





 

¿

a=−6 b=20

¿{

¿

0,25

1

(1,5 điểm)

a) Với x 0 ,x1Ta có :

B = (1−2√x −√x):(1+1√x+

2√x

1 − x) = 2 −√x(1−√x)

1−√x :

1−√x+2√x

1 − x

0,25

=

1 x 1  x

0,25

b) Tìm các giá trị của x để biểu thức B = 5

Ta có : B = 5  x - √x +2 = 5  x - √x -3 = 0 0,25 Với x 0 và x1 đặt t = √x , t 0

Ta có p/t : t2 –t -3 = 0 ( Δ =13>0  √Δ=√13 )

Do đó p/t có hai nghiệm t = 1+√13

2 ( nhận ) ,t = 1 −√13

2 ( loại )

0,25

Nên ta có √x=

1+√13

2

2

13 1















 

 x =

7 +√13 2 KL:

0,25

2

(1,5 điểm)

a) Giải phương trình (1) khi m= 3:

- Phương trình trở thành: x2 + 3x - 4 = 0

- Vì tổng các hệ số: 1 + 3 + (-4) = 0 nên phương trình có nghiệm : x1=1 và

x2= - 4

Vậy khi m = 3 thì phương trình có 2 nghiệm x1=1 và x2 =- 4

0,25 0,25 0,25

b) Giả sử x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1), tìm m để:

x1(x2

2 + 1) + x2(x2

1 + 1) > 6

- Phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì: ∆ ≥ 0 mà   m2 16 16 m 

Khi đó theo Vi-ét ta có:

¿

x1+x2=− m(∗)

x1x2=− 4 (**)

¿{

¿

- Ta lại có

x x x x x x 6 x x x x 1 6 ***

- Thay (*), (**) vào (***) ta được: m 4 1 6      3m 6   m 2

- Vậy khi m >2 thì phương trình (1) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn

x1(x2 +1)+x2(x2 +1)> 6

0,25

0,25

0,25

Câu 3

(1,5 điểm) Gọi thời gian vòi 1 chảy riêng đến khi đầy bể là x giờ (x>12)

Gọi thời gian vòi 2 chảy riêng đến khi đầy bể là y giờ (y>12) 0,25 Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được

1

12 bể

Trong 1 giờ vòi 1 chảy được

1

x bể Trong 1 giờ vòi 2 chảy được

1

y bể

Ta có phương trình:

1

x+

1

y =

1

12 (1)

0,25

Vòi 1 chảy nhanh hơn vòi hai 10 giờ nên ta có phương trình :

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

12 10

x y

y x







  

 Giải hệ phương trình:

0,25

1

10

10

y x

y x



 

 



Giải (1) được x1 = 20, x2 = -6 (loại) , x1 = 20 thỏa mãn 0,25 Vậy nếu chảy riêng thì vòi 1 chảy trong 20 giờ thì đầy bể, vòi 2 chảy trong

1

(1 điểm)

+ Ta có DAB= 90o (ABCD là hình vuông)

Nên DAB BHD  = 180o

+ Ta có BHD= 90o (gt)

BCD= 90o (ABCD là hình vuông) 0,25 Nên H; C cùng thuộc đường tròn đường kính DB

2

(0.75

điểm)

Ta có:

o o

BDC BHC 180 CHK BHC 180





0,5

mà BDC= 45o (tính chất hình vuông ABCD)  CHK= 45o

0,25

3

(0.75

điểm)

Xét KHD và KCB

Có



o

KHD KCB (90 ) DKB chung





  KHD KCB (g.g)

0,25



4 Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng này cắt đường 0,25

(0.5 điểm)

thẳng DC tại P

Ta có: BAM DAP  (cùng phụ MAD)

AB = AD (cạnh hình vuông ABCD)

ABM ADP 90  Nên BAM = DAP (g.c.g)  AM = AP

Trong PAN có: PAN = 90o ; AD  PN

AD AP AN (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

AD AM AN

0,25

Câu 5

(0,5 điểm)

A =

2  2  12 2.(  )  8



2

2(  ) 2





x y

x y

2 2(x y)

x y

 =

1

2 (x y)

x y



Xét

1 (x y)

x y



Áp dụng Cosi cho 2 số (x+y) và (

1

x y ) ta có:

(x+y) + (

1

x y ) ≥ 2  

1

x y ( )

x y



 = 2

Do đó : A=

1

2 (x y)

x y



0,25

Vậy Min A = 4  (x+y) = (

1

x y ) (x+y)2 =1  x + y = ±1

Kết hợp với điều kiện 4xy = 1 ta được x = y = -

1 2

x = y =

1 2

0,25