De thi vao 10 THPT

* Chú ý: - Trên đây chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó.. - Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng bi[r]

MÃ KÍ HIỆU

………

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015-2016 MÔN:TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)

( Đề thi gồm 12 câu, 02 trang)

Phần I: Trắc nghiệm ( 2,0 điểm ).

Câu 1 Biểu thức 2

1 3x

x

 được xác định khi:

A x ≥

1

3 B x ≤

1

3 C x ≤

1

3và x ≠ 0 D x ≥

1

3 và x ≠ 0

Câu 2 Trong các hàm số nào sau , hàm số nào nào nghịch biến?

A y = -5(x+2) -3 B y = 5x - 6

C y =

1

Câu 3 Đường thẳng đi qua điểm A(0 ;3) và song song với đường thẳng x-2y=5 có phương trình

là :

A y =

-1

2x +3 B y = -2x +3

C y =

1

Câu 4 Phương trình x2  2x –m2-1 = 0

A Có hai nghiệm trái dấu C Có hai nghiệm cùng dấu

B Có nghiệm kép D Vô nghiệm

Câu 5 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=18 ; AC=24 Đường kính đường tròn ngoại tiếp tam

giác đó bằng :

Câu 6 Trong hình 1, tam giác ABC vuông ở A, AH  BC Độ dài của đoạn thẳng AC bằng

Câu 7 Diện tích hình quạt tròn cung 600 của đường tròn bán kính bằng 2cm là :

A

2

3



2



3

 cm2

Câu 8 Cho hình nón có bán kính đáy là 6cm, chiều cao là 8cm diện tích xung quanh của hình nón

là :

A 24 cm2 B 60 cm2 C 48 cm2 D 50 cm2

Hình 1

H A

Phần II: Tự luận (8,0 điểm)

Bài 1 (2,0 điểm)

1 Rút gọn các biểu thức:

a) A= 5(2 5-3 20+4 45)

b) B=



2 Cho hàm số y=(m-2)x+(n+2) (d) Hãy xác định giá trị của m,n để đường thẳng (d)

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1

Bài 2 (2,0 điểm).

1 Cho phương trình x2+mx+(2m-4) =0 (1)

a) Giải phương trình khi m=2.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm không âm.

2 Tìm số có hai chữ số , biết rằng tổng hai chữ số của chúng bằng 15.Tích của hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 22

Bài 3 (3,0 điểm).

Cho đường tròn (O, R) dây AB cố định không đi qua tâm C là điểm nằm trên cung nhỏ AB Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H Kẻ CK vuông góc với đường thẳng DA

a) Chứng minh: Bốn điểm A, H, C, K cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh: CD là tia phân giác của góc BCK

c) KH cắt BD tại E Chứng minh: CE BD

d) Khi C di chuyển trên cung nhỏ AB

Xác định vị trí của điểm C để (CK AD + CE DB) có giá trị lớn nhất ?

Bài 4 (1 điểm)

Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M =

4x

MÔN : TOÁN

(Hướng dẫn chấm gồm 2 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN

I Phần 1 Trắc nghiệm (2,0 điểm) M i câu úng ỗ đ đượ c 0,25 i m đ ể

II Ph n 2 T lu n ( 8,0 i m) ầ ự ậ đ ể

Bài 1

(2,0

điểm)

1 (1,0 điểm)

a) A= 5(2 5-3 20+4 45)=2 25-3 100+4 225

0,25đ

b) B=

2



0,25đ

2 (1,0 điểm)

Vì (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 nên n+2=-2 n=-4 0,25đ

Vì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 có nghĩa là (d) đi qua điểm có

tọa độ (1;0) ta thay x=1,y=0 vào hàm số ta được :

0=(m-2).1+n+2

 0= m-2-4+2 (do n=-4)

 m=4

Vậy với m=4;n=-4 thì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

-2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1

0,5đ 0,25đ

Bài 2

(2,0

điểm)

2.1a (0,5 điểm)

Xét phương trình x2+mx+2m-4=0 (1) Với m 2 phương trình (1) trở thành

( 2) 0

x x

 x 0 hoặc x 2

Vậy với m 2 phương trình (1) có 2 nghiệm x10;x2 2

0,25đ

2.1b (0,25 điểm)

Xét phương trình (1) có

' m2 8m 16

(m 4)2  0 m

Nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2với m 4

0,25đ

2.1.c (0,5 điểm)

Trường hợp phương trình có 2 nghiệm âm khi và chỉ khi

1 2

1 2

0

 







2

m 0 2m 4 0







  m>2

0,25đ

Vậy với m2 thì phương trình (1) có ít nhất một nghiệm không âm 0,25đ

2.2 (0,75 điểm)

Gọi chữ số hàng chục của số có hai chữ số là a điều kiện 0<a<10; aN

Khi đó số đã cho là :10a+15-a=9a+15

Mà tích của hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 22 đơn vị nên ta có phương

trình;

9a+15-a(15-a) =22

0,25đ

 a2-6a-7=0 Vì 1+6-7=0

Phương trình có 2 nghiệm a1=-1 (loại) ;a2=7(thỏa mãn) 0,25đ

Bài 3

(3,0 điểm)

Vẽ hình (0,5 điểm)

Vẽ hình đúng để làm câu a

E H

O

C

D

K

0,50đ

3.a.(0,5 điểm)

CM được: AKC AHC900900 =1800

3.b (0,75 điểm)

CM được: ∠ BCD = ∠ KCD (vì đều = ∠ BAD)

=> CD là tia phân giác của ∠ BCK

0,5 đ 0,25đ

3.c (0,75 điểm)

CM được tứ giác CKDE nội tiếp vì: ∠ CDE = ∠ CKE (= ∠

CAB)

=> ∠ CED = ∠ CKD = 900 hay CE BD

0,5đ 0,25đ

3.d (0,5 điểm)

Ta có: AD.CK = AH.CD (= 2 lần diện tích Δ ACD)

CE.BD = BH.CD (= 2 lần diện tích Δ BCD) 0.25đ

giữa của cung AB nhỏ

Bài 4

(1,0 điểm)

M =

4(x-1

2)2+x+

1

Vì

4(x-1

2)20 với x > 0,

Vì x+

1

4x

1

2 4

x

x =1

0,25đ

=>M 1+2010 dấu “=” xảy ra khi x =

1

Vậy MinM = 2011 x =

1

* Chú ý:

- Trên đây chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó.

- Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm.

- Trong một câu học sinh làm phần trên sai phần dưới đúng thì không cho điểm.

- Bài hình học, học sinh vẽ sai hình thì không chấm điểm Học sinh không vẽ hình mà vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được.

- Bài làm có nhiều ý liên quan đến nhau, nếu học sinh công nhận ý trên mà làm đúng ý dưới thì cho điểm ý đó.

- Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn.

PHẦN KÝ XÁC NHẬN:

TÊN FILE ĐỀ THI:ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

MÔN TOÁN

MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD&ĐT GHI):………

TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 05 TRANG.

NGƯỜI RA ĐỀ THI

(Họ tên, chữ ký)

TỔ, NHÓM TRƯỞNG

(Họ tên, chữ ký)

XÁC NHẬN CỦA BGH

(Họ tên, chữ ký, đóng dấu)