De thi thu vao 10 So 66

Phần I: Trắc nghiệm khách quan2,0 điểm Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.[r]

MÃ KÍ HIỆU

ĐỀ SỐ 66 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015– 2016

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

Đề thi gồm : 02 trang Phần I: Trắc nghiệm khách quan(2,0 điểm)

Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.

Câu 1 Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến là:

A y = 5 – 2x B y = – 3x +

5

2 C y = 7 – 2(8 – x) D y = 6 – 3(x – 2)

Câu 2 Giá trị của biểu thức ( 5– 2)( 5+ 2) bằng:

Câu 3 Đường thẳng đi qua điểm M(0; 4) và song song với đường thẳng x – 3y = 7 có phương

trình là:

A y = –

1

3x + 4 B y = – 3x + 4 C y = –3x – 4 D y =

1

3x + 4

Câu 4 Phương trình x2 + x – 1 = 0 có biệt thức ∆ bằng:

Câu 5 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết BH = 2cm, HC = 8cm thì độ dài

AH bằng:

Câu 6 Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn MA và MB là các tiếp tuyến tại

A và B Số đo của góc AMB bằng 720 Số đo của góc OAB bằng:

Câu 7 Cho đường tròn (O; 3cm) Số đo cung nhỏ AB của đường tròn này bằng 120 0 Độ dài cung này bằng

Câu 8 Độ dài các cạnh của một tam giác là 7cm, 24cm, 25cm Nếu quay tam giác một vòng

quanh cạnh 7cm thì diện tích toàn phần của khối là

A 600cm2 B 168cm2 C 1176cm2 D 1175cm2

A 450

B 540

C 360

D 720

72 0

Phần II: Tự luận(8,0 điểm)

Câu 1: (2 điểm)

1 Tính: A = 125 4 45 3 20   80

2.Rút gọn biểu thức

  với a > 0 và a 4

3 Tìm k để đường thẳng y = –

1

2x + 3 và đường thẳng y = (k + 1)x – k cắt nhau tại một điểm trên trục tung

Câu 2: (2,0 điểm)

1 (1 điểm) Một tam giác vuông có chu vi là 30 cm, độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7cm Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó

2 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):y = 2x m +1 và parabol (P):

2

1

y = x

2 Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) sao cho

x x y + y 48 0

Câu 3: (3,0 điểm)

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O) Kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A

và B là tiếp điểm) Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại hai điểm N và Q (N nằm giữa M và Q) Gọi H là giao điểm của AB và MO, K là giao điểm của BN và AM; I là hình chiếu của A trên BM

1 Chứng minh rằng các tứ giác AOBM, AHIM nội tiếp

2 Chứng minh rằng MA2 = MN MQ

3 Khi K là trung điểm của AM, chứng minh ba điểm A, N, I thẳng hàng

Câu 4: (1,0 điểm)

Tính giá trị của biểu thức:

––––––––––––––Hết–––––––––––––

MÃ KÍ HIỆU ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2015– 2016 Môn thi: TOÁN

Đề thi gồm : 03 trang

Phần I: Trắc nghiệm khách quan(2,0 điểm)

Mỗi câu đúng được 0,25điểm

Phần II: Tự luận(8,0 điểm)

1

2 điểm

1 (0,5 điểm)

125 4 45 3 20   80= 5 5– 12 5 + 6 5 – 4 5 = – 5 5

0,25 0,25

2 (0,75 điểm)

với a > 0 và a 4

2- a a 2 a

a 2- a

a 2 a

a 2- a a 2- a

=

a (2 a ) a +1







a 2

=



0,25 0,25

0,25

3 (0,75 điểm)

Điều kiện để hai đường thẳng y = –

1

2x + 3 và đường thẳng

y = (k + 1)x – k cắt nhau tại một điểm trên trục tung: k ≠ –1,5 và

k = –3

0,25

2

2điểm

1 (1.0 điểm)

Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ là x (cm) (điều kiện 0 < x < 15)

=> độ dài cạnh góc vuông còn lại là (x + 7) (cm)

Vì chu vi của tam giác là 30cm nên độ dài cạnh huyền là

30–(x + x +7)= 23–2x (cm)

Theo định lí Py –ta– go ta có phương trình

x + (x + 7) = (23 2x)

2

x - 53x + 240 = 0

Giải phương trình (1) được nghiệm x = 5; x = 48

0,25 0.25

0,25 0.25

Đối chiếu với điều kiện có x = 5 (TM đk); x = 48 (không TM đk)

Vậy độ dài một cạnh góc vuông là 5cm, độ dài cạnh góc vuông còn lại

là 12 cm, độ dài cạnh huyền là 30 – (5 + 12) = 13cm

2 (1 điểm)

Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình

2

1

2

x 4x 2m 2 0 (1)

     ; Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nên (1)

có hai nghiệm phân biệt   ' 0 6 2m 0  m 3

Vì (x1; y1) và (x2; y2) là tọa độ giao điểm của (d) và (P) nên x1; x2 là

nghiệm của phương trình (1) và y = 2x1 1 m 1 ,y = 2x2 2  m 1

Theo hệ thức Vi–et ta có x + x = 4, x x = 2m-21 2 1 2 Thay y

1,y2 vào

x x y +y 48 0 có x x 2x +2x -2m+21 2 1 2 48 0

(2m - 2)(10 - 2m) + 48 = 0

2

m - 6m - 7 = 0

  m = – 1(thỏa mãn m < 3)

hoặc m = 7 (không thỏa mãn m < 3)

Vậy m = –1 thỏa mãn đề bài

0,25 0.25

0.25 0.25

3

3 điểm

1.( 1,0 điểm)

+ MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn(O)

=> OAM OBM    = 900

=> OAM OBM   AHM = 1800

=> Tứ giác AOBM nội tiếp đường tròn đường kính OM

+ MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn(O)

=> OM là đường trung trực của AB

=> OM  AB tại H => = 900

Mà AIM= 900(gt)

=> Tứ giác AHIM nội tiếp đường tròn đường kính AM

0,25

0,25 0,25

0,25 2.( 0.75điểm)

Xét AMN và QMA có:

MAN AQN  ( Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây

cung cùng chắn một cung),



1

M chung

=> AMN  QMA(g – g)

0,25

0,25

=>

MN MA

=> MA2 = MN MQ

0,25

3 ( 0.75điểm)

Ta có: MAN ABK    ( Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và

dây cung cùng chắn một cung)

MAN KBM ( Hai góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn hai

cung bằng nhau)

=>ABK KBM  

=> BK là đường phân giác của góc ABM

0,25 0,25

Mà K là trung điểm của AM => BK là đường trung tuyến của AMB

=> AMB cân tại B

Lại có AMB cân tại M(do MA = MB)

=> AMB đều => Ba điểm A, N, I thẳng hàng

0,25

4

1điểm

Với a, b, c  Q khác nhau và khác 0; a + b = c

Xét biểu thức:

2

2

2 abc

 

0,25

Do a + b = c nên

1 1 1

0

a b c  nên

ab c  a b c

0,25 B

=

0,25

= 2011 +

1 2012

0,25

––––––––––––Hết––––––––––––