c Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O O thuộc tia đối của tia AB.[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6
NĂM HỌC 2015-2016
Đề thi môn : Toán Ngày thi: 04/03/2016
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (4 điểm):
a Tính tổng:
S =
b.Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho:
5 3
a
b ;
12 21
b
c ;
6 11
c
d
Câu 2: (4 điểm):
a Chứng minh rằng: 11n + 2 + 122n + 1 Chia hết cho 133
c Cho a, b c, d Biết tích ab là số liền sau của tích cd và a + b = c + d Chứng minh rằng a = b
Câu 3 (4 điểm):
a Biết : n! = 1.2.3….n (n ; n )
Chứng tỏ rằng : A=
b Tìm số nguyên tố ab ( a > b > 0 ), sao cho ab ba là số chính phương
Câu 4 (3 điểm):
Trên con đường đi qua 3 địa điểm A; B; C (B nằm giữa A và C) có hai người đi xe máy Hùng và Dũng Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B Họ cùng khởi hành lúc 8 giờ để cùng đến C vào lúc 11 giờ cùng ngày Ninh đi xe đạp từ C về phía A, gặp Dũng luc 9 giờ và gặp Hùng lúc 9 giờ 24 phút Biết quãng đường AB dài 30 km, vận tốc của ninh bằng 1/4 vận tốc của Hùng Tính quãng đường BC
Câu 5 : (3 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB Gọi M, N thứ
tự là trung điểm của OA, OB
a) Chứng tỏ rằng OA < OB
b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?
c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm
O (O thuộc tia đối của tia AB)
Câu 6 (2 điểm):
Chứng minh rằng nếu a, b, c là số tự nhiên mà (a,b) = 1 và a.b = c2 thì a và b đều là số chính phương