Vẽ đường tròn (O) đường kính BC, đường tròn này cắt AB và AC lần lượt tại D và E; BE và CD cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp. c) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp [r]
Trang 1S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH PHƯỚC
(Đề gồm 01 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2015 - 2016 Môn: TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút
I PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) Học sinh chọn một trong hai câu sau:
Câu 1
a) Phát biểu công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai: 2
0 ( 0)
ax +bx+ =c a≠
b) Áp dụng giải phương trình: 2
2 8 0
x + x− =
Câu 2
a) Phát biểu công thức tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn
b) Áp dụng: Tính độ dài cung 0
60 của một đường tròn có bán kính 2dm
II PHẦN BẮT BUỘC (8 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2
5x − 10x= 4x+ 3
b) 3 1
x y
x y
+ =
+ = −
Câu 2 (1,0 điểm)
Vẽ đồ thị hàm số: 1 2
2
y= − x
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho phương trình: 2
2 4 0
x −mx+ m− = (ẩn x)
a) Giải phương trình với m= −3
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x x1, 2 trái dấu và thỏa mãn x x1 2− −x1 x2 = −3
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Vẽ đường tròn (O) đường kính BC, đường tròn này cắt AB và AC lần lượt tại D và E; BE và CD cắt nhau tại H
a) Giải thích vì sao ·BDC và ·BEClà góc vuông; Từ đó chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
b) Kéo dài AH cắt BC tại F Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp
c) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DFE
HẾT
Họ tên học sinh:……….SBD………
Giám thị 1:……….Giám thị 2:………
S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2BÌNH PHƯỚC
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2015 – 2016
I PHẦN TỰ CHỌN ( 2 điểm)
Câu 1
a) Đối với phương trình bậc hai: 2
0 ( 0)
ax +bx c+ = a≠
Ta có: b = 2b’; ∆ =' b'2−ac
+ Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
1
2
b x
a b x
a
− + ∆
=
− − ∆
=
+ Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép
x1 x2 b'
a
−
= = + Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm
b) Áp dụng giải phương trình: 2
2 8 0
x + x− =
Ta có: ∆’ = 9
Vậy phương trình có hai nghiệm 1
2
2 4
x x
=
= −
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
0,25
0,25+0,25
Câu 2 a) Đường tròn bán kính R có độ dài là C =2πR
Trên đường tròn bán kính R, độ dài của một cung 0
n là
180
Rn
l =π
b) Áp dụng: độ dài cung 0
60 của một đường tròn có bán kính 2dm
Rn
0,5 0,5
0,5+0,5
II PHẦN BẮT BUỘC (8 điểm)
Câu 1:
2 điểm
2 2
5 10 4 3
5 14 3 0
∆’ = 64
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 2
1 3,
5
x = x = −
+ = − + − = − =
2 5
x y
=
⇔ = −
0,25 0,25 0,25+0,25
0,5+0,25+ 0,25
Trang 31 điểm Vẽ đúng đồ thị
f(x)=-x^2/2
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1
x
y
O
0,75
Câu 3:
2 điểm
a) Với m= −3, ta có: 2
3 10 0
x + x− = 49
∆ =
Phương trình có hai nghiệm là: 1
2
2 5
x x
=
= −
b) Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi
ac< ⇔0 1.(2m−4)< ⇔ <0 m 2
Ta có: x1+x2 =m x x, .1 2 =2m−4
x x1 2− −x1 x2 = − ⇔3 2m− − = − ⇔ =4 m 3 m 1
Vậy m=1 thỏa yêu cầu bài toán
0,25 0,25 0,5
0,25+0,25 0,25 0,25
Câu 4:
3 điểm
a) Giải thích vì sao BDCˆ và BECˆ là góc vuông; Từ đó chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
Ta có BDCˆ và BECˆ là góc vuông, vì là góc nội tiếp chắn nửa
Trang 4đường tròn
AEHˆ +ADHˆ =1800
Tứ giác ADHE nội tiếp
0,5 0,5 b) Kéo dài AH cắt BC tại F Chứng minh tứ giác BDHF nội
tiếp
Do BE và CD là hai đường cao của tam giác ABC
cắt nhau tại H, nên AH⊥BC hay AF⊥BC
BDHˆ +BFHˆ =1800
Tứ giác BDHF nội tiếp
0,25
0,5 c) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DFE
Ta có EDCˆ =EBCˆ (cùng chắn cung EC) EBCˆ =HDFˆ (cùng chắn cung HF)
EDCˆ =HDFˆ
DH là phân giác của góc EDF
Chứng minh tương tự, ta có EH là phân giác của góc DEF
H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
0,5 0,25
0,25
Chú ý: Giám khảo tìm ý đúng để cho điểm học sinh, học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa theo khung điểm
* HẾT *