0.25 Trong tam giác FAM có hai đường cao AH, MK nên H là trực tâm của tam giác =>FH vuông góc với AM... Bài hình không có hình vẽ hoặc vẽ sai thì không chấm điểm.[r]
Trang 1KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2015 – 2016 Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
Câu 1: (2,0 điểm)
Cho phương trình: x2 - 2( m+ 1)x + m2 + 2m = 0 (1) ( m là tham số)
a) Giải phương trình với m = 1
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x thỏa mãn 1 2 3 3
1 2
x x 8
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho biểu thức:
2
a a
a) Rút gọn M
b) Tìm các giá trị của a để
1 2
M
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
3x - 2y = 5 2x + 3y = 12
b) Cho hàm số: y = ax +b
Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng (d ): y = 3x – 5 1
và đi qua giao điểm Q của hai đường thẳng (d ): y = 2x - 3; (2 d ): y = - 3x + 2.3
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) Đường cao BD, CE cắt nhau ở H DE cắt BC ở F
M là trung điểm của BC Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp
b) FE FD = FB FC
c) FH vuông góc với AM
Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c sao cho abc = 1
b
-Hết -Đề chẵn
Trang 2Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:…………
KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2015 – 2016 Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
Câu 1: (2,0 điểm)
Cho phương trình: x2 - 2( n - 2) x + n2 - 4n = 0 (1) ( n là tham số)
a) Giải phương trình với n = 1
b) Tìm n để phương trình có hai nghiệm x , x thỏa mãn 1 2 3 3
1 2
x x 64
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho biểu thức:
3
x x
a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị của x để
1 4
A
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
2x - 3y = 5 3x + 2y = -12
b) Cho hàm số: y = mx + n
Tìm m, n biết đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng (d ): y = 2x – 31
và đi qua giao điểm T của hai đường thẳng (d ): y = 3x + 2; (2 d ): y = - 2x - 3.3
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác MNP nhọn (MN > MP) Đường cao NH, PK cắt nhau ở D HK cắt NP
tại Q A là trung điểm của NP Chứng minh rằng:
a) Tứ giác NKHP là tứ giác nội tiếp
b) QK QH = QP QN
c) QD vuông góc với AM
Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z sao cho: xyz = 1
Đề lẻ
Trang 3Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:…………
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
Năm học: 2015 – 2016
Câu 1
(2điểm
)
a) Với m = 1 phương trình (1) trở thành x2 – 4x + 3 = 0
Ta có: 1 + (-4) + 3 = 0 phương trình có dạng a+ b + c = 0
Do đó phương trinh có hai nghiệm là x 1; x1 2 3
Vậy với m = 1 phương trinh có hai nghiệm là x 1; x1 23
b) Ta có: , (m 1) 2 ( m22m) 1 0
Do đó phương trình (1) có hai nghiệm với mọi m
Vì x13 x23 nên 8 x1 x2 Khi đó x1 m 2; x2m
1 2
m 0
Vậy với m 2; 0 thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x13 x23 8
0.25
0.5 0.25
0.25
0.5 0.25
Câu 2
(2điểm
)
a) ĐKXĐ: a > 0; a 1;a 4
3
b)
a
Kết hợp với ĐKXĐ ta có:
16
a > ; a 1; a 4
25 thì
1 2
M
Vậy :
16 a> ; a1;a4
25 thì
1 2
M
0,25
0,75 0,75
0.25
Câu 3
(2điểm
)
a) Ta có:
3x - 2y = 5 13x = 39 3 2x + 3y = 12 2x + 3y = 12 2
x y
Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
3 2
x y
a) Vì đồ thị hàm số y = ax +b song song với đường thẳng (d ): y = 3x – 51
Nên a = 3; b 5
Vì Q là giao điểm của hai đường thẳng (d ): y = 2x - 3; (2 d ): y = - 3x + 2 nên 3
tọa độ của điểm Q là nghiệm của hệ phương trình
=> Q( 1 ; -1)
0.75 0.25 0,25
0,5
0,25
Đề chẵn
Trang 4Do đồ thị hàm số đã cho đi qua Q nên - 1 = 3 + b => b = - 4 thỏa mãn b 5
Vậy a = 3, b = - 4 thỏa mãn bài toán
Câu 4
(3điểm
)
a) Ta có BDAC CE; AB(GT) BDC BEC = 900 Hai điểm E, D cùng nhìn BC dưới một góc vuông
=>tứ giác BEDC nội tiếp b) Vì BEDC nội tiếp => FEB FCD
Mà EFBchung ΔFEBΔFCD (g.g) =.FE=FB.FCFEB ΔFEBΔFCD (g.g) =.FE=FB.FCFCD (g.g) = FE = FB.FC
FD
c) Gọi giao điểm của FA với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là K
Ta có tứ giác AKBC nội tiếp => FKB FCA
Lại có KFBchung
ΔFEBΔFCD (g.g) =.FE=FB.FCFKB ΔFEBΔFCD (g.g) =.FE=FB.FCFCA (g.g) = FA = FB.FC
FK
FA = FE FD
FK
Mà KFEchung ΔFEBΔFCD (g.g) =.FE=FB.FCFKE ΔFEBΔFCD (g.g) =.FE=FB.FCFDA (g.g) => FKE FDA => tứ giác AKED nội tiếp
Mặt khác ADHAEH = 900( GT)
=> A, E, D cùng thuộc đường tròn đường kính AH
=>K thuộc đường tròn đường kính AH => AKH = 900
Gọi N là giao điểm của HK và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Ta có AN là đường kính ABNACN = 900
= > NC // BH; BN // CH => BHCN là hình bình hành => HN đi qua trung
điểm M của BC => MH vuông góc với FA
Vì H là giao điểm hai đường cao BD, CE nên H là trực tâm của tam giác ABC
=> AH vuông góc với FM
Trong tam giác FAM có hai đường cao AH, MK nên H là trực tâm của tam giác
=>FH vuông góc với AM
0,5
0,5 0,5 0,5
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5
(1điểm
)
Vì a, b, c là các số dương nên
5 5
a + b = (a + b)(a - a b + a b - ab + b )
a b ab ab ab a b
a b ab a b a b c do abc
Tương tự ta có: 5 5 ; 5 5
0.5
0.25
N
M
F
E
D
A
C
B K
H
Trang 5Khi đó: 5 5 5 5 5 5
b
Dấu “ =” xảy ra khi a = b = c = 1
0.25
Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác đáp án mà đúng thì vẫn được điểm tối đa
Bài hình không có hình vẽ hoặc vẽ sai thì không chấm điểm
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
Năm học: 2015 – 2016
Câu 1
(2điểm
)
a) Với n = 1 phương trình (1) trở thành x2 + 2x - 3 = 0
Ta có: 1 + 2 +(- 3) = 0 phương trình có dạng a + b + c = 0
Do đó phương trinh có hai nghiệm là x 1; x1 2 3
Vậy với n = 1 phương trinh có hai nghiệm là x 1; x1 2 3
b) Ta có: , (n 2)2 ( n2 4n) 4 0
Do đó phương trình (1) có hai nghiệm với mọi n
Vì x13 x2364 nên x , x1 2 Khi đó x1n; x2 n 4
1 2
n 0
n 4
Vậy với n 4; 0 thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x13 x2364
0.25
0.5 0.25
0.25
0.5 0.25
Câu 2
(2điểm
)
a) ĐKXĐ: x > 0; x 1;x 9
8
b)
x
Kết hợp với ĐKXĐ ta có:
9
x > ; 1; 9
25 x x thì
1 4
A
Vậy :
9
25 x x thì
1 4
A
0,25
0,75
0,75
0.25
Câu 3
(2điểm
)
a) Ta có:
2x - 3y = 5 13y = - 39 2 3x + 2y = -12 3x + 2y = -12 3
x y
Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
2 3
x y
b) Vì đồ thị hàm số y = mx +n song song với đường thẳng (d ): y = 2x – 31
Nên m= 2; n 3
0.75 0.25 0,25
Đề lẻ
Trang 6Vì T là giao điểm của hai đường thẳng (d ): y = 3x + 2; (2 d ): y = - 2x - 3 nên 3
tọa độ của điểm T là nghiệm của hệ phương trình
=> T( -1 ; -1)
Do đồ thị hàm số đã cho đi qua T nên -1 = - 2 + n => n = 1 thỏa mãn n 3
Vậy m = 2, n = 1 thỏa mãn bài toán
0,5
0,25
Câu 4
(3điểm
)
a) Ta có PK MN NH; MP(GT) PKN PHN = 900 Hai điểm K, H cùng nhìn NP dưới một góc vuông
=>tứ giác PHKN nội tiếp b) Vì PHKN nội tiếp => QHP QNK
Mà HQPchung nên
ΔFEBΔFCD (g.g) =.FE=FB.FCQHP ΔFEBΔFCD (g.g) =.FE=FB.FCQNK (g.g) QH = QN QH = QP.QN
QK
c) Gọi giao điểm của MQ với đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là L
Ta có tứ giác MLPN nội tiếp => QLP QNM
Lại có LQPchung
ΔFEBΔFCD (g.g) =.FE=FB.FCQLP ΔFEBΔFCD (g.g) =.FE=FB.FCQNM (g.g) = = QP.
QK = QL QM
QH
QL QK mà LQH chung ΔFEBΔFCD (g.g) =.FE=FB.FCQLH ΔFEBΔFCD (g.g) =.FE=FB.FCQKM (g.g) => QLH QKM => tứ giác MLHK nội tiếp
Mặt khác MKD MHD = 900( GT)
=> H, M, K cùng thuộc đường tròn đường kính MD
=> L thuộc đường tròn đường kính MD => MLD = 900
Gọi G là giao điểm của LD và đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP
Ta có MLD = 900 => MG là đường kính MNG MPG = 900
= > ND // PG; GN // PD => PDNG là hình bình hành => GD đi qua trung điểm
A của NP => DA vuông góc với MQ
Vì D là giao điểm hai đường cao NH, PK nên D là trực tâm của tam giác MNP
=> MD vuông góc với QN
Trong tam giác MQA có hai đường cao MD, AD nên D là trực tâm của tam giác
=> QD vuông góc với AM
0,5
0,5 0,5 0,5
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5
(1điểm
)
Vì x, y, z là các số dương nên
G
A
Q
H
K M
N P
L
D
Trang 75 5 4 3 2 2 3 4
5 5
+ y = (x + y)(x - + x - xy + y )
x y xy xy xy x y
x y xy x y x y z do xyz
Tương tự ta có: 5 5 ; 5 5
Dấu “ =” xảy ra khi x = y = z = 1
0.5
0.25 0.25
Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác đáp án mà đúng thì vẫn được điểm tối đa
Bài hình không có hình vẽ hoặc vẽ sai thì không chấm điểm