De thi thu vao 10 so 87

Câu hình không vẽ hình thì trừ nửa số điểm học sinh làm được, vẽ hình sai không chấm điểm bài hình... Vẽ hình đúng cho phần a..[r]

MÃ KÍ HIỆU

ĐỀ SỐ 87

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2015 - 2016 MÔN THI : TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

(Đề thi gồm 12 câu, 2 trang)

Phần I : Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn chỉ 1 chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.

Câu 1 Điều kiện xác định của biểu thức  2 3x là:

A

2

x

3



B x =

2

2 x 3



D

2 x 3



và x 0 

Câu 2 Điểm thuộc đồ thị hàm số

3

2

là:

A

1

(1;- )

2 ( ;-1)

3 C (2 ; - 1) D (0 ; -2).

Câu 3 Hệ phương trình

2x 3y 5 4x 6y 10





 có bao nhiêu nghiệm?

A 0 B 1 C 2 D Vô số nghiệm

Câu 4 Phương trình : 5x2-10x-1=0 có 2 nghiệm x1;x2 Khi đó x1+x2+5x1x2 bằng

Câu 5 Nếu tam giác ABC vuông tại A có sinC =

2

3 thì cotB bằng

A

5

2

5

3

5 .

Câu 6 Cho hình vẽ, giá trị của góc x là:

A 400 B 500

C 600 D 700

Câu 7 Một hình lập phương có cạnh là 2 ( hình vẽ) Độ dài đường chéo AC’ bằng:

x 0

C

A D

B

Câu 8 Một tam giác có các cạnh là 7cm; 24cm; 25cm Nếu quay tam giác đó một vòng quay quanh cạnh nhỏ nhất của nó thì diện tích xung quanh của hình khối tạo

thành là:

A 600cm2 B 168cm2 C 1175cm2 D 1176cm2

Phần II : Phần tự luận (8,0 điểm)

Câu 9 (2,0 điểm)

1 Rút gọn các biểu thức sau:

a) A  2 5 3 45 500  1

2 5

b)

2 Xác định hàm số y = (4-2m)x2, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 2)

Câu 10 (2,0 điểm)

1 Cho phương trình x2 - 2(m+2)x + m + 1 = 0 (1) (m là tham số)

a) Giải phương trình khi m = 2

b) Gọi x1; x2 là 2 nghiệm của (1) Tìm m để: x1(1-2x2) + x2(1-2x1) = m2

2 Hai bạn Vân và Hạnh đến của hàng mua trái cây Bạn Vân mua 10 quả cam, 7 quả bưởi với số tiền 17800 đồng Bạn Hạnh mua 12 quả cam, 6 quả bưởi hết 18 000 đồng Hỏi giá tiền mỗi quả cam và mỗi quả bưởi là bao nhiêu?

Câu 11 (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm ngoài đường tròn Vẽ các tiếp tuyến AB, AC, cát tuyến

ADE Gọi H là trung điểm của DE

a) Chứng minh các điểm A, B, H, O, C thuộc cùng một đường tròn

b) BH cắt đường tròn tâm O ở K Chứng minh rằng AE // CK

c) Gọi I là giao điểm của BC và DE Chứng minh hệ thức AB2 = AI.AH

Câu 12 (1,0 điểm)

Cho a,b,c, là độ dài 3 cạnh của một tam giác

CMR:

MÃ KÍ HIỆU

ĐỀ SỐ 87

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học: 2015 - 2016 MÔN THI : TOÁN

( Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)

Chú ý:

- Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa, bài làm thiếu chặt chẽ phần nào trừ nửa số điểm của phần đó Câu hình không vẽ hình thì trừ nửa số điểm học sinh làm được, vẽ hình sai không chấm điểm bài hình.

- Điểm bài thi không làm tròn

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

Phần I : Trắc nghiệm (2,0 điểm) (Mỗi câu đúng được 0,25 điểm)

Phần II : Phần tự luận (8,0 điểm)

Câu 9.

2,0

điểm

1 Rút gọn các biểu thức sau: (1,0 điểm)

a)

A = (2 5 + 3 45 - 500) (2 5 + 3 9.5 - 100.5)

1

= (2 5 + 9 5 -10 5)

2 5

= (2 + 9 -10) 5 =

2

2 5

0,25

0,25 b)

0,25 0,25

0,25

2 2 2

2

: 4 2





2.(0,5 điểm) Xác định hàm số y = (4-2m)x2, biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 2)

Vì đồ thị của hàm số y = (4-2m)x2 đi qua A(1; 2) nên ta có:

4-2m = 2

 m =1

Vậy: Hàm số cần tìm là: y = 2x2

0,25 0,25

Câu

10.

2,0điểm

1.(1,25 điểm)

a) Giải phương trình khi m = 2

Khi m = 2 thì phương trình (1) trở thành:

x2 - 8x + 3 = 0

(a = 1; b = -8 => b' = -4; c = 3)

Ta có: Δ' = (-4) -1.3 = 16 - 3 = 132 > 0

 ' 13

Vậy: Phương trình có nghiệm là:

x1   4 13 ; x2   4 13

0,25

0,25

b) PT: x2 - 2(m+2)x + m + 1 = 0 (1)

(a = 1; b' = -(m+2); c = m+1)

Ta có:   '  (m 2) 2  1.(m 1)

= m2 + 4m + 4 – m -1

= m2+ 3m + 3

= (m +

3

2 )2 +

3

4 > 0 với mọi m

=> PT (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 vớimọi m

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1+x2 = 2(m+2); x1x2 = m+1

Theo bài ra: x1(1-2x2) + x2(1-2x1) = m2

<=> x1+x2- 4x1x2 = m2

Nên: 2(m+2)- 4(m+1) = m2

<=> m2 + 2m = 0

<=> m(m + 2) = 0

<=> m = 0 hoặc m = -2

Vậy: Giá trị m cần tìm là: m = 0; m = -2

0,25

0,25

0,25

2 (0,75 điểm)

Gọi giá tiền mỗi quả cam là x (đồng)

Giá tiền mỗi quả bưởi là y (đồng)

ĐK: x, y nguyên dương

Theo đề bài ta có hệ phương trình sau:

10x 7y 17800 12x 6y 18000







Giải hệ ta được: x = 800, y =1400 ( thoả mãn đk)

Vậy: Giá tiền mỗi quả cam là 800 đồng, mỗi quả bưởi là 1400 đồng

0,25

0,25 0,25

Câu

11.

3,0

điểm

Vẽ hình đúng

cho phần a

O A

C

B

E

D

H

K I M

0.25

a) (1,0 điểm)

Ta có: H là trung điểm của dây DE (gt)

OH là đường kính của đường tròn (O)

=> OH DE  ( định lý: Đường kính – dây cung )

0.25 0,25

=> AHO 90  0

Lại có ABO ACO 90   0( Tính chất tiếp tuyến)

Suy ra: ABO ACO AHO 90    0

Vậy: Năm điểm A, C, O, H, B cùng nằm trên đường tròn đường kính AO

( Quỹ tích cung chứa góc)

0.25 0.25

b) (1,0 điểm)

Ta có: AHB ACB  (góc nội tiếp cùng chắn cung AB của đường tròn

đường kính AO)

CKB ACB  ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BC của (O))

Suy ra AHB CKB 

Mà: AHBvà CKBlà cặp góc đồng vị

Do đó: AE // CK

0.25

0.25 0,25 0.25

c) (0,75 điểm)

+) Gọi giao điểm của AO và BC là M

Ta có: AB = AC (T/c tiếp tuyến cắt nhau)

=>  ABCcân tại A

Lại có: AO là tia phân giác của BAC ( T/c tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra: AO đồng thời là đường cao của  ABC ứng với BC Hay: OA BC  tại M

Xét  AOBvuông tại B, có BM  AO

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Ta có: AB2  AM.AO (1)

+) Xét AMI và  AHOcó

AMI AHO 90   0

OAHlà góc chung

Suy ra: AMI  AHO(g.g)

=>

=> AM.AO = AI.AH (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AB2 = AI.AH (Đpcm)

0.25

0.25

0.25

Câu

12. Áp dụng BĐT côsi với 2 số dương x, y ta có:

x y 2 xy

  







0,25

0,25

điểm Theo GT: a + b – c > 0; b + c – a > 0; c + a – b > 0Áp dụng bất đẳng thức (1) ta có:

Tương tự:

Cộng 3 bất đẳng thức trên và suy ra đpcm

0,25

0,25