Các phương pháp chứng minh một đường thẳng là đường trực của một đoạn thẳng : Muốn chứng minh rằng đường thẳng a là đường trung trực của đọan thẳng AB ta có thể dùng một trong những phươ[r]
Trang 15 Từ vuông góc đến song song
GT Cho a ; b phân biệt ; a // b ; b // c
KL a // c
Trang 2GT Cho a ; b phân biệt ; a // b ; b c
- Nếu 3 cạnh của tam giác này bằng 3 cạnh của tam giác
kia thì hai tam giác đó bằng nhau
*Trưòng hợp 2 : Cạnh – góc – canh
- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
*Trường hợp 3 : Góc – cạnh – góc
Trang 3Nếu một cạnh và hia góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
8 Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
*Trường hợp 1 : Hai cạnh góc vuông
- Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
*Trường hợp 4 : Cạnh huyền và cạnh góc vuông
- Nếu cạnhu huyền và một cạnh góc vuông của tám giác vuông này bằng cạnh huyền và mộtcạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng
nhau
9 Tam giác cân
- Định nghĩa: ΔABC cân tại A AB = AC
- Tính chất: ΔABC cân tại A
- Tính chất các đường: Đường cao là phân giác…
10 Tam giác đều
- Định nghĩa: ΔABC cân đều AB = BC = AC
- Tính chất: ΔABC cân tại A0
11 Tam giác vuông: (nêu tất cả các công thức)
Định lí Pi-ta-go trong tam giác
Trang 415 Các đường trong tam giác
a) Đường cao: Là đường kẻ từ đỉnh vuông góc với
cạnh đối diện, 3 đường cao trong tam giác đồng quy
tại một điểm gọi là trực tâm tam giác
b) Đường phân giác trong tam giác: Là đường chia góc trong tam giác thành 2 phần bằng nhau Ba
đường phân giác cắt nhau tại một điểm là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ( đường tròn tiếp xúc trong với 3 cạnh của tam giác)
Trang 5c) Đường trung tuyến trong tam giác: Là đường kẻ từ đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện Ba
đường trung tuyến đồng quy tại một điểm là trọng tâm tam giác
Nếu O là trọng tâm tam giác thì 2OE=OA; 2OD=OC; 2OF=OB
d)Đường trung trực trong tam giác: Là đường đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với
đoạn thẳng đó Ba đường trung trực trong tam giác đồng quy tại 1 điểm là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ( Đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác)
e) Đường trung bình trong tam giác: Là đường đi qua trung điểm của 2 cạnh bên tam giác Đường
trung bình song song và bằng một nửa cạnh đáy
Trang 6CÁC CHÚ Ý ĐẶC BIỆT
- Trong tam giác cân, đường cao, đường trung tuyến, trung trực, phân giác của đỉnh cân là một.
- Trong tam giác đều, tất cả các đường từ một đỉnh là một.
- Trong tam giác vuông: đường trung tuyến bằng một nửa cạnh huyền.
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HAY DÙNG TRONG HÌNH HỌC 7
1 Các phương pháp chứng minh định lý :
Muốn chứng minh định lý " Nếu A thì B " ( ký hiệu A ⇒ B) ta có thể dùng một trongnhững phương pháp sau đây :
1 Chứng minh rằng từ A ta suy ra C rồi từ C ta suy ra B
Phương pháp này gọi là phương pháp: chứng minh trực tiếp
2 Giả sử A ta suy ra B ¯ ( B ¯ có nội dung trái ngược với B ) ta dẫn đến một điều vô lý Vậy giả sử trên là sai, nghĩa là từ A suy ra B là đúng
Phương pháp này gọi là phương pháp: chứng minh phản chứng
2 Các phương pháp chứng minh hai góc là đối đỉnh :
Muốn chứng minh hai góc xOy và x'Oy' là hai góc đối đỉnh ta có thể dùng một trong nhữngphương pháp sau đây :
1 Chứng minh rằng tia Ox là tia đối của tia Ox' ( hoặc Oy' ) và tia Oy là tia đối của tia Oy'( hoặc Ox' ), tức là hai cạnh của một góc là tia đối của hai cạnh của góc kia ( định nghĩa )
2 Chứng minh rằng ∠ xOy = ∠ x'Oy' ; tia Ox và tia Ox' đối nhau còn hai tia Oy và tiaOy' nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng xx'
(hệ quả của định nghĩa )
3 Các phương pháp chứng minh một điểm là trung điểm của một đoạn thẳng
Muốn chứng minh rằng điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC ta có thể dùng một trongnhững phương pháp sau đây:
1.Chứng minh rằng: AB + BC = AC và AB = BC (định nghĩa )
2.Chứng minh rằng: Điểm B nằm giữa hai điểm A, C và AB = AC (hệ quả của định nghĩa )
Trang 73.Chứng minh rằng: Ba điểm A, B, C thẳng hàng và AB = BC (hệ quả của định nghĩa ).4.Chứng minh rằng: Ba điểm A, B, C thẳng hàng và AB, BC là hai cạnh tương ứng của haitam giác bằng nhau.
4 Các phương pháp chứng minh một đường thẳng là đường trực của một đoạn thẳng :
Muốn chứng minh rằng đường thẳng a là đường trung trực của đọan thẳng AB ta có thể dùngmột trong những phương pháp sau đây :
1.Chứng minh rằng a vuông góc với AB tại trung điểm I của AB ( định nghĩa )
2 Lấy một điểm M tùy ý trên đường thẳng a rồi chứng minh MA = MB
5 Các phương pháp chứng minh hai góc bằng nhau:
Muốn chứng minh hai góc bằng nhau ta có thể dùng một trong những phương pháp sau đây :1.Chứng minh hai góc có cùng số đo
2.Chứng minh hai góc cùng bằng một góc thứ ba,chứng minh hai góc cùng phụ với mộtgóc ,chứng minh hai góc cùng bù với một góc
3.Chứng minh hai góc cùng bằng tổng ,hiệu của hai góc tương ứng bằng nhau
4.Chứng minh hai góc đó đối đỉnh
5.Chứng minh hai góc cùng nhọn hoặc cùng tù có cạnh tương ứng song song hoặc vuônggóc
6.Chứng minh hai góc đó là hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau
7.Chứng minh hai góc đó là hai góc đáy của một tam giác cân
8.Chứng minh hai góc đó là hai góc của một tam giác đều
9.Chứng minh dựa vào định nghĩa tia phân giác của một góc
10.Chứng minh dựa vào tính chất của hai đường thẳng song song (đồng vị, so le)
6 Các phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau :
Muốn chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau ta có thể dùng một trong những phương phápsau đây :
1.Chứng minh hai đoạn thẳng có cùng số đo
2.Chứng minh hai đoạn thẳng cùng bằng một đoạn thẳng thứ ba
3.Chứng minh hai đoạn thẳng cùng bằng tổng, hiệu, của hai đoạn thẳng bằng nhau đôi một.4.Chứng minh hai đoạn thẳng là hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau
5.Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau được suy ra từ tính chất của tam giác cân, tam giácđều, tam giác vuông, v.v
6.Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau dựa vào định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng ,địnhnghĩa trung tuyến của tam giác,định nghĩa trung trực của đoạn thẳng,định nghĩa phân giác của mộtgóc
7.Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau dựa vào tính chất đường trung tuyến ứng với cạnhhuyền
Trang 88.Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau dựa vào tính chất giao điểm ba đường phân giáctrong tam giác,tính chất giao điểm ba đường trung trực trong tam giác.
9.Chứng minh dựa vào định lí Pitago
7 Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song :
Muốn chứng minh rằng a // b ta có thể dùng một trong những phương pháp sau đây :
1 Chứng minh hai góc so le trong bằng nhau : a 4 A 3
^A1= ^ B1 hoặc ^A2= ^ B2 ( dấu hiệu song song ) 1 2
2 Chứng minh hai góc đồng vị bằng nhau :
^A1= ^ B3 hoặc ^A2= ^ B4 hoặc ^A3= ^ B1 hoặc ^A4= ^ B2 b 2 1
(Dẫn tới dấu hiệu song song ) 3 B 4
3 Chứng minh hai góc trong cùng phía bù nhau :
^A1+ ^ B2=1800 hoặc ^A2+ ^ B4=1800 c
( Dẫn tới dấu hiệu song song )
4 Chứng minh hai góc sole ngoài bằng nhau
(Dẫn tới dấu hiệu song song )
5.Chứng minh hai góc ngoài cùng phía bù nhau
(Dẫn tới dấu hiệu song song ) c
6.Chứng minh a và b cùng vuông góc a
với một đường thẳng c nào đó
7.Chứng minh a và b cùng song song
với một đường thẳng c nào đó b
8 Để chứng minh a//b Ta giả sử a và b có điểm chung rồi dẫn đến một điều vô lý ( chứngminh bằng phản chứng )
8 Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc :
Muốn chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau ta có thể dùng một trong nhữngphương pháp sau đây :
1.Chứng minh rằng một trong những góc tạo thành bởi hai đường thẳng ấy là góc vuông(định nghĩa )
2.Chứng minh dựa vào tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù
3.Chứng minh dựa vào tính chất tổng các góc trong một tam giác bằng 180 0 ,đi chứng minhcho tam giác có hai góc phụ nhau suy ra góc thứ ba bằng 90 0
4.Chứng minh dựa vào định lí "đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng songsong thì vuông góc với đường thẳng kia "
5.Chứng minh dựa vào định nghĩa ba đường cao của tam giác, định nghĩa đường trung trựccủa đoạn thẳng
Trang 96.Chứng minh dựa vào tính chất của tam giác cân , tam giác đều.
7.Chứng minh dựa vào tính chất ba đường cao của tam giác
8.Chứng minh dựa vào định lí Pitago
9.Chứng minh dựa vào định lí nhận biết một tam giác vuông khi biết tam giác này có trungtuyến thuộc một cạnh bằng nửa cạnh ấy
9 Các phương pháp chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau:
Muốn chứng minh rằng hai tam giác vuông bằng nhau ta có thể dùng một trong nhữngphương pháp sau:
1.Chứng minh hai tam giác ấy có hai cạnh góc vuông bằng nhau từng đôi một (c.g.c)
2.Chứng minh hai tam giác ấy có cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau từng đôi một (dẫntới trường hợp bằng nhau c.g.c)
3.Chứng minh hai tam giác ấy có cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng nhau từng đôi một(định lí )
4 Chứng minh hai tam giác ấy có một cạnh góc vuông và một góc nhọn bằng nhau từng đôi một (dẫn tới trường hợp bằng nhau g.c.g)
10 Các phương pháp chứng minh một tam giác là tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông :
*Muốn chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân ta có thể dùng một trong nhữngphương pháp sau :
1.Chứng minh rằng : AB = AC hoặc BA = BC hoặc CA = CB ( định nghĩa )
2.Chứng minh rằng : B= ^C^ hoặc ^A= ^C hoặc B= ^A^ .
3.Chứng minh rằng:Một đỉnh nằm trên đường trung trực của cạnh đối diện ( để dẫn tới địnhnghĩa )
4.Chứng minh rằng : Đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh trùng với đường cao phátxuất từ đỉnh ấy (để dẫn tới định nghĩa )
*Muốn chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều ta có thể dùng một trong nhữngphương pháp sau đây :
1.Chứng minh rằng : AB = BC = CA ( định nghĩa )
2.Chứng minh rằng : ^A= ^B=600 hoặc ^B= ^C=600 hoặc ^A= ^ C=600 .
3.Chứng minh rằng : Tam giác ABC là tam giác cân có một góc bằng 60 0
Trang 10- Tam giác có 3 góc bằngnhau.
- Tam giác cân có 1 góc bằng 600
- Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau
- Tam giác cân có góc ở
đỉnh bằng 900
11 Cỏc phương phỏp chứng minh đường vuụng gúc :
Muốn chứng minh AH là đường vuụng gúc kẻ từ điểm A đến đường thẳng a ta cú thể dựngmột trong những phương phỏp sau đõy:
B
C
Trang 111.Chứng minh : AH ¿ a (định nghĩa).
2.Lấy một điểm B tùy ý trên a Chứng minh AH < AB
(Dễ chứng minh AH ¿ a bằng phản chứng )
12 Các phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng:
Muốn chứng minh 3 điểm thẳng hàng ta có thể dùng một trong những phương pháp sau:1.Sử dụng hai góc kề bù có ba điểm cùng nằm trên hai cạnh là hai tia đối nhau.x
Ta có ∠ BAx + ∠ xAC = 180 0
⇒ B, A, C thẳng hàng
B A C
2.Chứng minh ba điểm cùng thuộc một tia hoặc cùng thuộc một đường thẳng
3.Chứng minh trong ba đoạn nối hai trong ba điểm có một đoạn thẳng bằng tổng của hai đoạnthẳng kia
A B
C a
AB, AC cùng song song với a
hoặc BA, BC cùng song song với a ⇒ A, B, C thẳng hàng
hoặc CA, CB cùng song song với a
5.Sử dụng vị trí của hai góc đối đỉnh
Đường thẳng a đi qua A, nếu ta chứng minh được ^A1= ^ A2 thì ba điểm B, A, C thẳng
hàng
Trang 126.Chứng minh hai đường thẳng đi qua hai trong ba điểm ấy cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba
AB, AC cùng vuông góc với a
hoặc BA, BC cùng vuông góc với a ⇒ A, B, C thẳng hàng
hoặc CA, CB cùng vuông góc với a
7.Đường thẳng đi qua hai trong ba điểm có chứa điểm thứ ba
8.Sử dụng tính chất đường phân giác của một góc, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng,tính chất ba đường cao, trong tam giác
13.Các phương pháp chứng minh 3 đường thẳng đồng quy:
Muốn chứng minh 3 đường thẳng đồng quy ta có thể dùng một trong những phương phápsau:
1.Tìm giao của hai đường thẳng, sau đó chứng minh đường thẳng thứ ba đi qua giao của haiđường thẳng trên
2.Chứng minh một điểm thuộc ba đường thẳng
3.Chứng minh dựa vào tính chất đồng quy trong tam giác: Ba đường thẳng chứa các đườngtrung tuyến, các đường phân giác, các đường trung trực, các đường cao của tam giác
14 Các phương pháp chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy:
- Cách 1: Chứng minh góc xOz bằng yOz
- Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách đều 2 cạnh Ox và Oy
PHẦN BÀI TẬP CHƯƠNG 1 Bài 1: Cho hình vẽ, hãy tìm x.
a) b)
Bài 2: Cho hình vẽ, hãy chứng minh AB//CD
Trang 13x G1380
BA
C
500x1450
Bài 3: Cho hình vẽ biết a//b Hãy tính x?
Bài 4: Cho hình vẽ, đường thẳng nào song song với By? Vì sao?
Bài 5: Cho hình vẽ:
a) Chứng tỏ rằng: Ax//Bz
b) Tìm x để: Bz//Cy
Bài 6: Cho hình vẽ Chứng mình rằng:
a) Nếu Cm//En thì C+ ^^ D+ ^ E=3600
b) Nếu C+ ^^ D+ ^ E=3600 thì Cm//En
Bài 7: Chứng minh rằng hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau.
1300
Trang 14Bài 8: Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù Tia Om là phân giác của góc xOy Trên cùng một
nửa mặt phẳng bờ xz chứa tia Oy, vẽ tia On sao cho: On vuông góc với Om Chứng minh rằng: Tia On là tia phân giác của góc yOz
Bài 9: Cho đường thẳng xy, lấy điểm O thuộc xy Trên nửa mặt phẳng bờ xy vẽ hai tia Oa, Ob sao
cho ^xOa=^ yOb<900 Vẽ tia Om vuông góc với xy Chứng minh rằng: tia Om là phân giác góc aOb
Bài 10: Cho góc xOy nhọn Từ điểm M trên cạnh Ox, dựng MN vuông góc với Oy tại N, dựng NP
vuông góc với Ox tại P, dựng PQ vuông góc với Oy tai Q, dựng QR vuông góc với Ox tại R Chứng minh rằng:
a) MN//PQ; NP//QR b) Tìm tất cả các góc bằng góc PNM
Bài 11: Cho góc bẹt AOB Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ 2 tia OM và OM sao cho
^AOM =^ BON=300
a) Hai góc AOM và BON có đối đỉnh không?
b) Vẽ tia OE sao cho tia OB là phân giác của góc NOE Hai góc AOM và BOE có đối đỉnh không?
Vì sao?
Bài 12: Cho tam giác ABC có B=50^ 0 Trên tia đối của tia AB lấy điểm O Trên nửa mặt phẳng
không chứa C bờ AB vẽ ^xOB=500
a) Chứng minh rằng: Ox//BC b) Qua A vẽ d//BC, Chứng minh rằng: ^ABC + BAC^ + ^ACB
=1800
Bài 13: Cho tam giác ABC có ^A =2 B^ Tia phân giác của góc A cắt BC ở D Vẽ DE//AB, căt
AC ở E Vẽ EF//AD, cắt BC ở F Vẽ FG//DE, cắt AC ở D
a) Những góc đỉnh A, D, E, F nào bằng B^
b) DE, EF, FG là phân giác của những góc nào? Vì sao?
Bài 14: Cho ^MON =1200 Vẽ OP và OQ nằm giữa hai tia OM và ON sao cho OP vuông góc với
OM; OQ vuông góc với ON
a) So sánh hai góc MOQ và NOP b) Tính số đo góc POQ
Bài 15: Cho ∆ ABC, phân giác BM (M ∈ AC) Vẽ MN // AB cắt BC tại N Phân giác góc MNC
cắt MC ở P
a) CMR: ^MBC = ^BMN , BM // NP
b) Gọi NQ là phân giác của ^BNM , cắt AB ở Q CMR: NQ ⊥ BM
Trang 15Bài 14: Cho ^xOy = 1200 Lấy A ∈ Ox, B ∈ Oy Vẽ tia Am, An trong ^xOy sao cho
^
xAm = 700, OBn^ = 1300 Chứng minh Am // Bn
Bài 16: Cho ^xOy và A ∈ Ox, B ∈ Oy Qua A dựng đường thẳng a ⊥ Ox Qua B dựng đường thẳng b ⊥ Oy Chứng minh rằng:
a) Nếu a cắt b thì ^xOy < 1800 b) Nếu a // b thì ^xOy = 1800 c) Nếu a ⊥ b thì
Bài 19: Cho ∆ ABC, phân giác AD, qua B kẻ đường thẳng d // AD.
a) Chứng tỏ: d cắt AC tại E b) CMR: ^ABE = ^AEB
c) Vẽ m qua A và vuông góc với AD, cắt BE tại F CMR: AF là phân giác của ^EAB và m
⊥ EB
Bài 20: Cho ∆ABC Vẽ phân giác ngoài tại A của ∆ABC Từ B kẻ d//AD.
a) CMR: d cắt AC tại E b) CMR: ^ABE = ^AEB
b) Từ B kẻ b ⊥ AD, từ A kẻ a // b CMR: b ⊥ d và a là phân giác góc BAC.
Bài 21: Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của định lí sau :
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau
Bài 22: a) Hãy viết định lí nói về một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song
song
b) Vẽ hình minh họa, viết GT/KL bằng kí hiệu
Bài 23: Phát biểu định lí, viết GT, KL được diễn
tả bởi hình vẽ sau:
a A
b B
Trang 16A
D C
Bài 25: Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận của định lí: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song
với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.”
Bài 26 : Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận và chứng minh định lí: “Nếu hai đường thẳng cùng vuông
goc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.”
Bài 27: Cho hình vẽ bên Biết hai đường thẳng a
và b song song với nhau và A 1 700.
1/ Hãy viết tên các cặp so le trong và các cặp
2) Tính số đo x của góc ABD
Bài 30: Vẽ hình theo trình tự sau:
1 2 3 4
b a
Trang 17B A
A B
1 1
H.2 1300
a) Góc xOy có số đo 600 , điểm A nằm trong góc xOy
b) Đường thẳng m đi qua A và vuông góc với Ox
c) Đường thẳng n đi qua A và song song với Oy
Bài 31: Cho đoạn thẳng AB dài 12cm Hãy vẽ đường trung trực của đoạn thẳng ấy Nêu rõ cách vẽ Bài 32: Hình vẽ sau cho biết a//b ,
b) Các cặp đường thẳng nào song song
với nhau ? vì sao?
B y
z C
x A
Bài 35: Cho hình vẽ Biết B1 = 400; C2 = 400
a) Đường thẳng a có song song với đườngthẳng b không ?
c b
a A
B
C
Bài 36 : Cho hình vẽ (H.2), có B1 =1300 thì:
Số đo của góc A 1 là:
Trang 18? n
m 120°
B
A
D C
A
B C
Bài 39 : Cho hình vẽ sau:
a) Qua O vẽ tia Ot // Ax sao cho xAO AOt là
hai góc so le trong
Vẽ được mấy tia Ot, vì sao?
b) Tính số đo góc AOB?
Bài 40: Cho hình vẽ bên Biết E là trung điểm của
AB ; ME vuông góc AB tại E và ME, MF lần lượt
là tia phân giác của AMB và AMC.
1/ Vì sao EM là đường trung trực của đoạn thẳng
Trang 19CHƯƠNG 2 BÀI TẬP HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU
1 Cho tam giác ABC có A 40 0, AB = AC Gọi M là trung điểm của BC Tính các góc củatam giác AMB và tam giác AMC
2 Cho tam giác ABC có AB = AC D, E thuộc cạnh BC sao cho BD = DE = EC Biết AD = AE.
a Chứng minh EAB DAC .
b Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh AM là phân giác của DAE.
c Giả sử DAE 60 0 Tính các góc còn lại của tam giác DAE.
4 Cho DABC có AB = AC Kẻ AE là phân giác của góc BAC (E thuộc BC) Chứng minh rằng:
a DABE = DACE
b AE là đường trung trực của đoạn thẳng BC
5 Cho DABC có AB < AC Kẻ tia phân giác AD của BAC ( D thuộc BC) Trên cạnh AC lấy điểm
E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC Chứng minh rằng:
a DBDF = DEDC
b BF = EC
c F, D, E thẳng hàng
d AD FC
6 Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox, lấy 2 điểm A và C Trên tia Oy lấy 2 điểm B và D sao cho
OA = OB ; OC = OD (A nằm giữa O và C; B nằm giữa O và D)
a Chứng minh DOAD = DOBC
b So sánh 2 góc CAD và CBD.
7 Cho DABC vuông ở A TRên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
a Chứng minh DABC = DABD
b Trên tia đối của tia AB, lấy điểm M Chứng minh DMBD = D MBC
8 Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó Trên Ox, lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao
cho OA = OB Trên tia Oz, lấy điểm I bất kì Chứng minh: