Lý thuyết và các dạng toán điển hình về Giá trị lượng giác của một cung Toán 10

Trang | 6 Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh , nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi nhữn[r]

LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH VỀ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

CỦA MỘT CUNG TOÁN 10

I Lý thuyết

1 Trên đường tròn lượng giác, cho cung AM có sđ AM  (còn viết AM ) Gọi H, K lần lượt

là hình chiếu của M lên Ox, Oy thỏa mãn M x y ;

;

x OH y OK

Ta có: + Tung độ y của M là sin của góc α: sinsin y OK

+ Hoành độ x của M là cosin của góc α: coscos x OH

+ Với cos0, tỉ số sin

cos



 gọi là tang của góc α:

sin tan tan

cos





+ Với sin 0, tỉ số cos

sin



 gọi là cotang của góc α:

cos cot cot

sin





- sin , cos , tan , cot    gọi là các giá trị lượng giác của góc α

- Ta gọi trục tung là trục sin, trục hoành là trục cosin

2 Hệ quả

a sin , cos  xác định với   , ta có:

sin k2 sin   k

cos k2 cos   k

b Vì  1 OK  1; 1 OH1 nên ta có:

1 sin 1

1 cos 1

c Với  m mà   1 m 1 đều tồn tại  và  sao cho sinm và cos m

d tan xác định với  

2 k k



e Dấu của giá trị lượng giác của góc α phụ thuộc vào vị trí điểm cuối cùng AM  trên đường tròn

lượng giác

Góc phần tư Giá trị

lượng giác

I

0;

2



II

; 2

 

III

3

; 2





IV

3

; 2

2 

3 Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

6



4



3



2

3

4

6





2

2 2

3

2

2 2

1

2

2 2

1

2

2

2

3

3

4 Ý nghĩa hình học của tang và cotang

a Ý nghĩa hình học của tang

Kẻ tiếp tuyến t At' với đường tròn lượng giác tại A

Gọi TOMt At' Khi đó tan AT

Trục t At' gọi là trục tang

b Ý nghĩa hình học của cotang

Kẻ tiếp tuyến s Bs' của đường tròn lượng giác tại B

Gọi SOMs Bs' Khi đó cotBS

Chú ý: tanktan  k 

cot k cot  k

Ví dụ: Giá trị của biểu thức Psinx với x420

A 3

3 2

1 2



Lời giải

Ta có 420 7  2

3 sin 420 sin 2 sin

Đáp án A

II Bài tập

Bài 1: Giá trị của cot81

4



là:

A 2

2 B 1 C 2

2

Lời giải

Ta có: cot81 cot 20 cot 1

      

Đáp án D Bài 2: Giá trị của biểu thức Psinxx với x390 là:

A 390,5 B 389,5 C 13 1

6 2

 

D 13 1

6 2

 

Lời giải

Ta có: 390 13

6



  (rad)

P x x               

Đáp án C

Bài 3: Cho 0

2





  Tìm số khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(1) sin cos 0

(2) tan 3 sin 0

2  

(3) tan3.cot31

(4) cos30

(5) sin 20

Lời giải

Vì 0

2





sin 0;cos 0 sin cos  0

0

tan 3 tan

cos





cot 3 cot

sin





tan  3 cot  3 1

     (3) đúng

3

Ở góc phần tư thứ I, cos3  0 (4) sai

02  (góc phần tư thứ I, II) sin 2  0 (5) đúng

Vậy khẳng định 1, 3, 5 đúng

Đáp án C

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí