GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU TOÁN

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?. Cho hình chóp S ABCDA. có đáy ABCD là hình chữ nhật... Khi đó ABMN chia hình chóp thành hai đa diện là S ABMN.. Người ta cần xây một hồ

 Nhận biết: 10

 Thông hiểu: 8

 Vận dụng: 8

 Vận dụng cao: 4

1 D

2 C

3 A

4 A

5 B

6 B

7 C

8 D

9 C

Câu 19. Cho hàm số y x 3 bx2 cx 2016 với ,b c�� Trong các khẳng định sau, khẳng định

nào đúng?

A. Hàm số luôn có 2 điểm cực trị c� � ;0 .

B. Hàm số luôn có 2 điểm cực trị c�0;� .

C Hàm số luôn có 2 điểm cực trị  ��c .

D Hàm số luôn có 2 điểm cực trị  ��c .

Lời giải

Chọn B

3 2 2016

y x   x cx có tập xác định là: D  �

2 ' 3x 2

y   bx c ;    ' b2 3c

Đối với các trường hợp ở đáp án Hàm số luôn có 2 điểm cực trị c ��, Hàm số luôn có 2 điểm cực trị c� � ;0 ,Hàm số luôn có 2 điểm cực trị c �� Chọn c 10,b , khi đó1 ' 0

  , suy ra phương trình ' 0y  vô nghiệm, suy ra hàm số không có cực trị � Loại 3 đáp án trên

Câu 20. Cho hàm số 2

x m y

x





 Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng 0;� là

A 2;� . B �;2 . C 2;� . D �; 2.

Chọn B

TXĐ: D�\ 2

Ta có  2

2 2

m y

x



�

 YCBT�2 m 0�m2

Câu 21. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật Mặt phẳng   đi qua

A , B và trung điểm M của SC Mặt phẳng   chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích lần lượt là V , 1 V với 2 V1 Tính V2 12

V

V

A

1

2

3 5

V

V 

1

2

1 3

V

V 

1

2

1 4

V

V 

1

2

3 8

V

V 

Lời giải

Chọn A

S

A

D M

N

Ta có

//

AB

AB CD





�

�



�

 

� cắt hình chóp theo thiết diện là hình thang ABMN .

Khi đó ABMN chia hình chóp thành hai đa diện là S ABMN. và ABCDNM có thể tích lần lượt là V và 1 V 2

Lại có



1

2

SABM

SABC

V

SABM SABC SABCD

�



1

4

SAMN

SACD

V

SAMN SABC SABCD

�

Mà 1

3 8

SABM SAMN SABCD

V V V  V

và 2

5 8

SABCD SABMN SABCD

Vậy

1

2

3

5

V

V 

Câu 22 Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có

thể tích bằng

3

500

3 m Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/m2 Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất và chi phí đó là:

Lời giải

Chọn B

Giả sử khối hộp chữ nhật là ABCD A B C D ���� và AB x , AD2x và AA�h (x h, 0).

Ta có V x x h.2

2 500 2

3

x h

3

h x



�

Diện tích cần xây là S2x22xh2xh 2x26xh.

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của

2 500 2

x

với x0.

Ta có

2 250 250 3 2 250 250

.

Dấu đẳng thức xảy ra khi

2 250

2x

x



5

x

S nhỏ nhất là 150 khi x5.

Số tiền chi phí là 150.500000 75000000 hay 75 triệu đồng.

Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số

2

2

1 2





y

ax có tiệm cận ngang

A a�0 B a�0 C a1 hoặc a4 D a0

Lời giải

Chọn A

Điều kiện: ax2  2 0

+ TH1: a0 Ta có: 1  2 

1 2

2



x x nên đồ thị hàm số có TCN: y0

+ TH2: a0 Suy ra: ax2 2 0 với mọi ��x Do đó: TXĐ:  �D

Ta có

2

2

2

2

1

1

2 2

y

x nên đồ thị hàm số có TCN: y0

+ TH3: a0 Suy ra:

a a Do đó: TXĐ:

;

D

a a nên đồ thị hàm số không có TCN

Vậy a�0

Câu 24. Cho hàm số y x3 3x có đồ thị 2  C

Gọi d là đường thẳng đi qua A3; 20

và có hệ số góc m Giá trị của m để đường thẳng d cắt  C

tại 3 điểm phân biệt là

A

15

4

m�

15

24

hoặc m24.

C

15

24

hoặc m24. D

15 4

m

Lời giải

Chọn B

Đường thẳng d hệ số góc m , đi qua A3; 20

, có phương trình y m x   3 20

y mx  m

�

Xét phương trình hoành độ giao điểm x33x 2 mx3m20 (1).

Ta có:

3

2

�

  2

3 0

x

 

�

�

Để đường thẳng d cắt  C

tại 3 điểm phân biệt thì phương trình  *

có 2 nghiệm phân

biệt khác 3, hay

4

�

�

Câu 25. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C. ��� có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa hai đường thẳng AB� và BC� bằng 60� Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

A

3

2 3

3

a

V 

B V 2 3a3 C

3

2 6 3

a

V 

D V 2 6a3

Lời giải

Chọn D

Đặt AA�x x0.

AB BC� � BB�BA BC BB � BA BC BB �

uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuuruuur uuuur

2 4 2

AB�BC� x  a .

Theo đề:

2 2 0

cos 60

uuur uuuur

2 4 2 2 2 2 2

x  a  x  a

�

x a



Vậy

2

3

3

4

AB

V AA�  a

Câu 26. Cho hàm số

1 2

x y x





 Số các giá trị tham số m để đường thẳng y x m  luôn

cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A , B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên

đường tròn x2y23y là4

Lời giải

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm : 1 2    

3 2 1 0 * 2

x

 Theo yêu cầu bài toán :  * phải có hai nghiệm phân biệt khác 2

0

 

�

�

�     �

Gọi A x y 1; 1,B x y 2; 2 suy ra G là trọng tâm của tam giác OAB :

G��   ��G��    ��G��   ��G��  ��

Theo yêu cầu bài toán :

2

3

2

m

m

 

�

Câu 27. Cho hình chóp tam giác đều S ABC có SA Gọi 2 D E, lần lượt là trung điểm của SA SC, Biết BDAE, thể tích khối S ABC là

A

4 21

4 21

4 21

4 21 3

Lời giải

Có BSA� �BSC�CSA (chóp đều)

Lại có BD AE

BD AE

�uuur uuur �SD SB SE SAuuur uur uur uur   0

SD SE SD SA SB SE SB SA   

2

cos

3



cos

S SB

3

.

V  SG S 

Câu 28. Cho hàm số bậc 4 y= f x 

đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 tại x Biết đồ thị 3 của hàm số g x   f x'3 

có một điểm cực trị là

3 2

x

và cắt trục tung tại điểm có tung độ

là y 24 Giá trị lớn nhất của P f  1  f  2 là

3

4 3

Lời giải

Chọn B

 

f x

đạt giá trị lớn nhất bằng 2 tại x3      2

f x   x g x

� với g x  �0 ��x

f x  x ax  b a x c b

3

f x

x



Theo giả thiết:  

3

2

0 24

g

� � � � 

� � � �� �

�

  2 2ax c

g x ax  

�

0

0 0

g

a x

x

c

a

�

 �

�

�

8 2c 6a 2a 6a 8a a 1

 �

P f  f  c a   c c a�a a a�

Dấu bằng xảy ra khi

1 1 2

a c b

 

�

�  

�

� 

�

Vậy GTLN của P là 1

Câu 29. Cho hai hàm số y f x  x 31 x 11 x 13

2x

x 

có đồ thị lần lượt là

   C1 , C2 Tổng các giá trị nguyên của tham số m để  C1 và  C2 cắt nhau tại đúng 1 điểm trên  �; 1 �1;�

Lời giải

  \ 3; 1;1

f x

 

f x

 

2

2 2

2

1

x

x



Bảng biến thiên

Nhận xét:  C1 luôn cắt  C2 tại 1 điểm trên  3; 1

YCBT �  C1 cắt  C2 không cắt nhau trên  �; 3 và 1;�

3

m

� là giá trị duy nhất thỏa mãn

Câu 30. Xét hàm số

  mx22 x4 4

f x

x



 , với m là tham số thực Tổng các giá trị

nguyên của tham số m để 0 min 1;1 f x  1



Lời giải

Ta xét g x  mx22 4x 4

x





Đặc biệt: g 0  1

 

2 4

4 '

2 4

x

x

g x

x







 Nhận xét: Trên 1;1 :

 Nếu m� thì 1 g x'  0: TH1:

 Nếu m  thì 1 g x'  0: TH2:

 Xét TH1:

 1;1  

0 min f x 1



� g 1 0

6

m

g    �m

Như vậy 1 �m2 5 �m�1;0;1; 2;3; 4

 Xét TH2:

 1;1  

0 min f x 1



� g  1 0

2

m

g      � m 

Như vậy 2 3   m 1� �m  3; 2

Vậy tổng các giá trị nguyên của m thỏa YCBT là 4